ГЛАВА 2
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕНИЙ, ВОЗНИКАЮЩИХ В СИСТЕМЕ ЭЛЕКТРОННЫЙ
ЭЛЕМЕНТ - КОМПАУНД, ПРИ ПЕРЕПАДЕ ТЕМПЕРАТУР
Многие конструкции современных радиоэлектронных устройств представляют собой заполимеризованный объем компаунда с многочисленными включениями в виде разнородных элементов, плат с контактными выводами и могут рассматриваться как единое тело - соединение, состоящее из множества неоднородных материалов, объединенных в одно целое (рис. 2.1).
Рис. 2.1. Гермомодуль
На этапах производства, хранения и эксплуатации при колебаниях температуры вследствие различия физико-механических характеристик всех элементов, составляющих систему, имеет место взаимодействие компаунда с его включениями, т.е. с электронными элементами и другими составляющими конструкции, и возникают механические напряжения, от которых могут разрушаться наименее прочные участки конструкции.
Целью главы является определение контактного давления, возникающего на границе электронный элемент - компаунд, а так же радиальных и окружных напряжений, возникающих в системе электронный элемент - компаунд при перепаде температур.
2.1. Выбор и обоснование объектов исследования
Объектами исследования являются электронные элементы, герметизированные компаундом и имеющие форму тел вращения. К ним относятся типовые элементы, такие как металлокерамические резисторы, керамические трубчатые конденсаторы, диоды, применяемые в герметизируемых устройствах, гермовыводы, окруженные слоем компаунда и т.д.
Типовой процесс герметизации электронных элементов происходит путем заливки полимерным материалом. На рис. 2.2 показан гермомодуль до (рис. 2.2(а)) и после (рис. 2.2(б)) герметизации. До заливки монтажный модуль, герметизируемые элементы и компаунд разогреваются до температуры полимеризации, расширяясь при этом независимо друг от друга. После заливки компаундом изделия помещают в термостат и выдерживают до окончания процесса полимеризации, в ходе которого из-за химической усадки компаунда уже возникают незначительные по величине контактные давления и напряжения. По завершении процесса полимеризации готовые изделия охлаждают совместно с термостатом до температуры окружающей среды (нормальной температуры). И теперь уже невозможен их возврат к исходному состоянию (до заливки) из-за наличия сил сцепления между электронными элементами и компаундом. Теперь конструкция представляет собой заполимеризованный объем компаунда с многочисленными включениями в виде разнородных электронных элементов, большая часть которых - пассивные (резисторы и конденсаторы), и может рассматриваться как единое тело, состоящее из множества материалов, объединенных в одно целое.
а)
б)
Рис. 2.2. Гермомодуль до (а) и после (б) герметизации.
Вследствие различия коэффициентов линейного теплового расширения и других физико-механических характеристик компаунда и электронных компонентов при изменении температуры на их границе возникает контактное давление, которое обуславливает наличие напряжений в материалах конструкций.
Целесообразно обратить внимание на то обстоятельство, что в конструкции дискретных элементов, например тонкопленочных конденсаторов, слой компаунда в узле гермовывода расположен равномерно. Это также справедливо и для других элементов. Однако те же элементы, находящиеся в герметизированных компаундом конструкциях, в большинстве случаев окружены явно неравномерным слоем компаунда. На рис. 2.3 показан разрез гермомодуля, сделанный вертикальной секущей плоскостью V. Из этого рисунка видно, что элементы, например резисторы, могут быть расположены в разных местах, т.е. окружены неравномерным слоем компаунда.
Рис. 2.3. Разрез гермомодуля секущей плоскостью V
Рассмотрим наиболее общий случай, когда цилиндрический элемент (конденсатор, резистор, вывод) окружен неравномерным слоем компаунда. Мысленно выделим вокруг рассматриваемого элемента компаундный цилиндр с внешним радиусом, равным минимальному расстоянию от оси детали до стенки изделия (рис. 2.4) и рассмотрим взаимодействие только выделенного слоя компаунда и электронного элемента (рис. 2.5). Тогда расчетная схема может быть приведена к осесимметричной задаче взаимодействия двух цилиндрических тел (рис. 2.4, рис. 2.5).
Рис. 2.4. Поперечный разрез электронного элемента,
заполимеризованного компаундом:
1 - компаунд,
2 - выделенный компаундный цилиндр,
3 - электронный элемент.
Рис. 2.5. Электронный элемент, окруженный равномерным слоем компаунда
Для определения возникающих в компаунде и электронном элементе напряжений можно использовать теорию Ляме - Гадолина (теорию взаимодействия составных толстостенных цилиндров). И хотя природа действующих сил в обоих случаях различна: для составных толстостенных цилиндров - это давление от посадки с натягом, а для электронных элементов, герметизированных компаундом, - это контактное давление на границе компаунда и элемента, основная часть решения сводится к общей схеме расчета - к осесимметричной задаче.
Если толщина стенки электронного элемента больше одной десятой среднего радиуса, то с приемлемой для практики точностью его можно рассматривать как толстостенный цилиндр [70], нагруженный по внешней поверхности контактным давлением P, а по внутренней - давлением окружающей среды P1. А выделенный слой компаунда как толстостенный цилиндр, нагруженный по внутренней поверхности контактным давлением P, а по внешней давлением P2, равным давлению окружающей среды (рис. 2.6).
Рис. 2.6. Схема нагружения электронного элемента и компаунда
2.2. Определение напряжений и контактного давления при термоударе
Рассмотрим общий случай нагружения электронного элемента и компаунда давлениями P1 и P2, а также температурой t = t(r, ?), зависящей и от радиуса цилиндра r, и от времени ?.
При неравномерном нагревании (охлаждении) толстостенного цилиндра в