РОЗДІЛ 2
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ ВЗАЄМОДІЇ
ПОЧАТКОВО-ВІЛЬНИХ ТВЕРДИХ ЧАСТОК
З РОБОЧИМИ ПОВЕРХНЯМИ КОЛЕСА І РЕЙКИ
2.1. Розрахункова модель
Робочі поверхні колеса і рейки, а також тверді частки, розташовані між ними,
являють собою механічну систему, головне призначення якої складається у
передачі тягових зусиль за допомогою сил тертя. У якості твердих (абразивних)
часток, з метою поліпшення зчеплення коліс з рейками, можуть застосовуватися
будь-які частки природного і штучного походження, що володіють достатньою
твердістю. У цих цілях на практиці широко застосовується кварцовий пісок.
З урахуванням специфіки взаємодії цієї системи можна вважати робочу поверхню
колеса - рухомою, присвоїв їй позначення I, а робочу поверхню рейки -
нерухомою, відповідно присвоїв їй позначення II.
Рухома поверхня колеса, у даному випадку, має меншу поверхню тертя, у
порівнянні з нерухомою поверхнею рейки. Рух поверхонь відносно одна одної може
бути, у загальному випадку, обертальним, поступальним або складним, рівномірним
або прискореним, а також коливальним. Якщо розглядати зазначену вище систему у
досить малий проміжок часу і на досить малій ділянці, то незалежно від
характеру взаємних переміщень поверхонь колеса і рейки, можна стверджувати, що
в кожен момент поверхня колеса I рухається щодо поверхні рейки II поступально з
миттєвою відносною лінійною швидкістю .
Велику роль у механізмі передачі тягових зусиль у системі «колесо-рейка» грає
морфологія твердої частки, від якої залежать такі важливі параметри взаємодії,
як величина впровадження і напруги руйнування частки.
Припустимо, що тверді частки мають округлу форму з декількома радіусами, що
припускає більш високу механічну міцність, у порівнянні з частками гострокутної
форми. Таке припущення представляється цілком обґрунтованим, з огляду на те, що
тверда частка в контакті колеса з рейкою дробиться багаторазово і її форма, у
кінцевому рахунку, стає округлою. Крайки виступів частки, що безпосередньо
беруть участь у взаємодії з поверхнями пари тертя «колесо-рейка» (надалі
контактуючі виступи), після дроблення не є гострими перетинаннями граней
кристалографічних площин, а закруглені [93, 94]. При цьому, радіус закруглення
залежить від розмірів твердої частки.
При моделюванні твердої частки необхідно враховувати те, що її контактуючі
виступи мають різну кривизну, тому використання розповсюдженої сферичної моделі
твердої частки приводить до погрішностей у розрахунках, подальше зниження яких
при використанні цієї моделі не представляється можливим. Стосовно до задач
тертя і зносу різних сполучень добре зарекомендувала себе модель, у якій тверда
частка моделюється трьома радіусами (граничний випадок, коли одна з дуг
заміняється дотичною). У цьому випадку, контактуючий радіус r сполучається з
об'ємним радіусом R дугою (дотичною) з однаково спрямованою кривизною стосовно
r і R (рис. 2.1). Модель такого роду використовувалась І. В. Крагельским, Г. Я.
Ямпольским і У. А. Ікрамовим [111 - 113].
Така форма твердої частки має поверхню, аналогічну поверхні овалоіда Касині,
яку описує наступне рівняння:
де x, y, z - координати точок овалоіда;
2a - фокальна відстань;
Обсяг овалоіда можна визначити як:
Необхідно відзначити, що основною перевагою даної моделі є її здатність
описувати контактуючі виступи твердої частки декількома різними радіусами
кривизни, чого позбавлена сферична модель. Використання ж при описі поверхонь
твердих часток різних багатогранників має той недолік, що крайки контактуючих
виступів, у цьому випадку, є гострими, хоча, як відзначалося вище, у дійсності
вони закруглені.
Надалі, форму частки будемо апроксимувати овалоідом Касині. Поверхню, що має
форму еліптичного параболоїда, будемо називати контактуючим виступом (r -
радіус виступу), а поверхню, що має форму сфери - сферичним виступом (R -
об'ємний радіус) частки, j - кут між площиною основи і подовжньою віссю
овалоіда частки. Позитивний напрямок його відліку - по годинній стрілці.
При вивченні механізму взаємодії частки з робочими поверхнями колеса і рейки,
обмежимося урахуванням шорсткості поверхні, як найбільш значимого параметра
контактної взаємодії. Оскільки механізм взаємодії розглядається нами на малій
ділянці, то макрогеометричними відхиленнями поверхонь тертя можна нехтувати
[113].
Поверхні тертя I і II будемо моделювати у виді виступів [94, 114], що
чергуються, з висотою мікронерівностей Rmax, описуваних гармонійною функцією
h(x) виду:
де Rmax - висотні параметри мікрогеометрії шорсткуватого шару поверхні катання;
Sm - крокові параметри мікрогеометрії шорсткуватого шару поверхні катання.
Позначимо кут між площиною основи одиничної нерівності поверхні I, яка
рухається, та дотичною до її бокової поверхні - через a1 (див. рис. 2.1). Для
поверхні II аналогічний кут позначимо a2.
У процесі взаємодії твердої частки з поверхнями колеса і рейки можна виділити
три послідовних етапи: початок заклинювання частки між поверхнями колеса і
рейки; упровадження частки в поверхні колеса і (або) рейки; ушкодження
поверхонь колеса і (або) рейки в результаті пластичного деформування, втомного
руйнування або різання металу.
Розглянемо більш докладно перший етап, який припускає необхідність проведення
силового і кінематичного аналізу поведінки твердої частки у повітряному зазорі
зазначеного сполучення.
2.2. Кінематика взаємодії твердих часток з поверхнями колеса
і рейки
Переміщення твердої частки в повітряному зазорі відбувається під впливом
різноманітних зовнішніх сил, що визначають - чи буде частка переміщатися щодо
обох поверхонь або тільки відносно однієї з них (впровадившись у другу), або ж
буде нерухо
- Київ+380960830922