Радіочастотні вимірювання робочих параметрів потенційно-нестійких чотириполюсників.

РОЗДІЛ 2
РОЗРОБКА РАДІОЧАСТОТНИХ МЕТОДІВ І ЗАСОБІВ ВИМІРЮВАННЯ РОБОЧИХ ПАРАМЕТРІВ
ПОТЕНЦІЙНО-НЕСТІЙКИХ ЧОТИРИПОЛЮСНИКІВ
Проведений у першому розділі аналіз сучасних досягнень в області вимірювань
робочих параметрів чотириполюсників показав, що для випадку
потенційно-нестійкого чотириполюсника залишаються невирішеними задачі
вимірювання мінімально-досяжного дійсного імітансу ReWвх.min (ReWвих.min),
коефіцієнта невзаємності Кн, граничної fг і оптимальної fopt частот. Важливою
задачею також є підвищення точності вимірювання максимально-досяжного стійкого
коефіцієнта підсилення (передачі) чотириполюсника Кms. З огляду на специфіку
цих параметрів, розіб'ємо їх на дві групи. У першу групу входять: імпедансі й
енергетичні параметри, до яких віднесемо мінімально-досяжний дійсний імітанс
ReWвх.min (ReWвих.min); коефіцієнт невзаємності Кн; інваріантний коефіцієнт
стійкості Кc; максимально-досяжний стійкий коефіцієнт підсилення (передачі)
Кms. Другу групу утворять частотні параметри: гранична fг і оптимальна частоти
fopt.
У даному розділі виконується теоретична розробка радіохвильових методів і
засобів вимірювання цих робочих параметрів.
2.1. Розробка методів і засобів вимірювання мінімально-досяжного дійсного
імітансу потенційно-нестійкого чотириполюсника
Потенційна нестійкість чотириполюсника є негативним чинником при розробці
більшості електронних схем. Однак існує цілий клас електронних схем (активні
НВЧ фільтри, резонансні підсилювачі, транзисторні керуючі елементи, генератори
гармонійних коливань, сенсори та ін.), що використовують такі чотириполюсники.
При їхньому розрахунку найважливішим параметром є величина мінімально-досяжного
дійсного імітансу, який можна реалізувати на його вхідних ReWвх.min і вихідних
ReWвих.min клемах.
2.1.1. Розробка методу вимірювань ReWвх.min і ReWвих.min
У загальному випадку вхідний Wвх і вихідний Wвих імітанс чотириполюсника
залежить, відповідно, від імітансу навантаження WН і генератора WГ [7]:
; (2.1)
. (2.2)
Отримаємо аналітичні вирази для мінімально-досяжних дійсних імітансів на вході
і виході чотириполюсника. З цією метою знайдемо дійсну і мниму складові
імітансу Wвх (2.1):
;
,
де sН – нормований імітанс, що визначає фазову характеристику вихідного кола з
урахуванням власного імітансу чотириполюсника W22:
.
Величина ReWвх є функцією ReWН і ImWН, причому остання входить тільки в
параметр sН. Розв'язуючи рівняння ¶ReWвх/¶sН=0 відносно sН, вважаючи ReWН=const
знаходимо sН0, що відповідає найменшому значенню ReWвх для заданого ReWН:
.
У цьому випадку:
;
.
Мінімальне значення ReWвх як функції відповідає умові ReWН=0 і дорівнює:
. (2.3)
Здійснивши аналогічні математичні операції з (2.2), знаходимо:
. (2.4)
Для визначення ReWвх.min і ReWвих.min потрібно здійснювати вимірювання
імітансних W-параметрів чотириполюсника. У першому розділі було показано, що це
веде до зниження точності, що пов'язано з великою похибкою вимірювання
W-параметрів. Крім того велика імовірність неконтрольованого самозбудження
вимірювальної установки при вимірюванні параметрів потенційно-нестійких
чотириполюсників, що також веде до росту похибки вимірювань. У зв'язку з цим
виникає задача розробки нового методу вимірювання ReWвх.min і ReWвих.min, не
пов'язаному з вимірюванням W?параметрів, що дозволило б підвищити точність і
розширити частотний діапазон вимірювань [61-63].
Відомо [23], що кількісно запас стійкості чотириполюсника можна оцінити його
інваріантним коефіцієнтом стійкості (1.24). У випадку, коли Кс.в<1,
чотириполюсник є потенційно-нестійким і на його вхідних чи вихідних клемах при
визначених значеннях імітансу навантаження WН чи генератора WГ, може бути
реалізований від'ємний опір (провідність). Визначимо її значення через
внутрішній інваріантний коефіцієнт стійкості чотириполюсника. З цією метою
перетворимо (2.3) з урахуванням (1.24)
(2.5)
Виконуючи аналогічні перетворення з виразом (2.4), знаходимо:
. (2.6)
Аналітичні вирази (2.5) і (2.6) не дозволяють безпосередньо розв'язати
поставлену задачу, тому що вимірювання Кс.в<1 також представляє значні технічні
труднощі і не має великої точності. Тому пропонується послідовно приєднувати до
входу потенційно-нестійкого чотириполюсника відомі імітанси W1 і W2.
Інваріантні коефіцієнти стійкості такого навантаженого чотириполюсника будуть
дорівнювати:
; (2.7)
. (2.8)
Вибираючи досить великі значення ReW1 і ReW2, завжди можна забезпечити
стійкість навантаженого потенційно-нестійкого чотириполюсника, тобто Кс1>1 і
Кс2>1.
Підставляючи (1.24) у (2.7) і (2.8), знаходимо:
; (2.9)
. (2.10)
Розв’язуючи систему рівнянь (2.9) і (2.10), отримаємо:
; (2.11)
. (2.12)
Розв’язуємо (2.11) відносно Kс.в:
. (2.13)
Підставляємо (2.12) у (2.13):
. (2.14)
З урахуванням отриманих розв'язків (2.13) і (2.14) рівняння (2.5) запишемо у
вигляді:
. (2.15)
Аналогічно, при послідовному включенні на виході чотириполюсника імітансів W3 і
W4, інваріантні коефіцієнти стійкості такого навантаженого чотириполюсника
будуть дорівнювати:
; (2.16)
. (2.17)
Вибираючи досить великі значення ReW3 і ReW4, завжди можна забезпечити
стійкість чотириполюсника, тобто Кс3>1 і Кс4>1.
Розв’язуючи (1.30), (2.16) і (2.17) і виконуючи перетворення аналогічні
попереднім, знаходимо
. (2.18)
Аналіз отриманих аналітичних виразів (2.13) і (2.16) для мінімально-досяжних
значень вхідного і вихідного дійсного імітансу потенційно-нестійких
чотириполюсників показує, що послідовно підключаючи до входу і виходу
потенційно-нестійкого чотириполюсника імітанси W1, W2, W3, W4 з відомими
дійсними складовими, метод вимірювання R