РАЗДЕЛ 2
РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ «СВИРЛ» И АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ «МИКРОДЕФЕКТ» ДЛЯ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОТНОСТИ СВИРЛЕВЫХ ДЕФЕКТОВ В МОНОКРИСТАЛЛАХ КРЕМНИЯ ДИАМЕТРОМ 200
ММ
Моделирование процессов теплообмена в зоне роста в процессе выращивания
монокристаллов кремния
Изменение температуры расплава во время плавки используется для оперативного
изменения условий, связанных с самим процессом плавки, — разращивания слитка,
корректировки изменения тепловых условий из-за снижения уровня расплава в
тигле по мере вытягивания и сведения кристалла на конус в конце вытягивания во
избежание теплового удара. Поэтому правильно выбранный тепловой узел,
состоящий из нагревателя, тигля с экранами и подставкой, должен создавать
нужное тепловое поле в зоне кристаллизации при всех вариантах изменения
температуры и скорости выращивания в процессе всего вытягивания. Конструкция
теплового узла должна учитывать эти требования.
Для первоначальных оценок теплообмен в тепловом узле можно представить в виде
отдельных теплопотоков. При этом надо иметь в виду, что такое разделение
теплообмена на отдельные теплопотоки чисто условно, так как в действительности
теплопотоки взаимосвязаны и изменение одного из них оказывает влияние на все
остальные.
Процесс теплообмена в зоне роста кристалла осуществляется механизмом
теплопроводности, конвекцией и тепловым излучением. Тепловой баланс на границе
раздела расплав–кристалл может быть представлен уравнением (1.1).
Наибольшее влияние на процесс выращивания монокристалла кремния оказывает часть
теплового поля, непосредственно примыкающая к расплаву и тесно связанная с
формой фронта кристаллизации. Кристалл в этой части сильно нагрет и поэтому
испытывает наибольшее влияние тепловых напряжений и резких изменений
температуры.
Кинетические возможности выращивания определяет величина теплоотвода от фронта
кристаллизации. Наиболее важной характеристикой теплового поля служит осевой
градиент температуры у фронта кристаллизации, величина которого зависит от
радиуса выращиваемого слитка.
Для оценки правильности измеренных тепловых полей кристалла и расплава мы
используем условие теплового баланса на фронте кристаллизации. Поскольку
монокристалл и расплав обычно имеют осевую симметрию, оценим тепловой баланс
для осевой области фронта кристаллизации, так как в этом случае направление
градиента температуры будет совпадать с осью системы расплав - кристалл. Для
этого случая тепловой баланс на фронте кристаллизации можно записать в виде
уравнения (1.6)
Постоянство радиуса Rs выращиваемого монокристалла кремния, как отмечено в
работе [3], связано с тепловыми условиями выращивания уравнением (1.7). Также
Rs определяется температурой расплава TL, которая в момент времени t
определяется уравнением в частных производных
, (2.1)
где W – вес кристалла, с – удельная теплоемкость, a - коэффициент тепловой
диффузии материала, определяемый выражением
a=lS/(с.g), (2.2)
где g – доля закристаллизовавшегося кремния в процессе выращивания.
Выражение (2.1) соответствует условиям, при которых температура нижних слоев
расплава выше, чем верхних, что способствует естественной конвекции.
Коэффициент теплопроводности связывает количество тепла, протекающее через
элемент поверхности за единицу времени, с температурным градиентом .
В свою очередь, градиент температуры в расплаве можно определить по высоте
столбика мениска и температуре расплава, измеренной термопарой, тогда
, (2.3)
где h –высота мениска, d - глубина погрузки термопары, lL – теплопроводность
кремния в жидком состоянии. Градиент температуры в растущем слитке может быть
определен в виде
. (2.4)
Тогда усредненное значение осевого градиента температуры определяем как
. (2.5)
Учитывая полученное равенство в работе [17], высота мениска h может быть
определена как
, (2.6)
где G – поверхностное натяжение, qг – гравитационная постоянная, b - угол между
вертикалью и касательной к профилю мениска.
Осуществив подстановки в уравнение (2.5) выражений (2.3), (2.4), (2.6), получим
зависимость для определения усредненного осевого градиента температуры в
выращиваемом монокристалле кремния
(2.7)
С целью определения изменений тепловых условий в процессе выращивания нами был
проведен эксперимент по измерению температуры расплава и температуры под
поверхностью расплава. В процессе проведения эксперимента над поверхностью
расплава на высоте 8 мм были установлены графитовые тепловые экраны с
коэффициентом теплопроводности 0,41 Вт/(м ? К). Выращивание монокристалла
кремния осуществлялось в потоке аргона при скорости вращения кристалла wк=20
об/мин и тигля wт=15 об/мин. Схема измерения температурного перепада в области
расплава представлена на рисунке 2.1.
Рис. 2.1. Схема измерения температурного градиента в расплаве в области
мениска:
1- устройство преобразования;
2 - блок индикации;
wk – скорость вращения монокристалла;
wТ – скорость вращения тигля;
h – высота мениска;
l – глубина погружения термопары.
Согласно схеме, термо-э.д.с., формируемая термопарой, снимается с токосъемника
и поступает на устройство преобразования 1 и блок индикации 2. Величина
температурного градиента в расплаве нами определялась по значениям измеренных
температур, высота мениска определялась визуально с помощью оптического
измерительного приспособления. Измерения температуры проводились на поверхности
расплава и на глубине =10 мм от поверхности расплава кремния.
Вблизи поверхности расплава вследствие разницы в степени нечерноты кристалла
кремния и его расплава при приблизительно одинаковой температуре монокристалла
и распла
- Київ+380960830922