РОЗДІЛ 2
МЕТОДИ ВИМІРЮВАННЯ ІМІТАНСНИХ ПАРАМЕТРІВ ПОТЕНЦІЙНО-НЕСТІЙКОГО ЧОТИРИПОЛЮСНИКА
Проведений у першому розділі аналіз сучасних досягнень в області вимірювання імітансних параметрів чотириполюсників показав, що стандартні методи вимірювання цих параметрів з переходом у НВЧ діапазон не можуть бути використані, оскільки на цих частотах не можливе забезпечення якісних режимів короткого замкнення та холостого ходу внаслідок впливу "паразитних" індуктивностей та ємностей виводів. Також недоліком існуючих методів вимірювання імітансних параметрів є те, що вимірювання виконуються при фіксованих імітансах навантаження та генератора, при яких потенційно-нестійкий чотириполюсник може зайти в область нестійкості. А це може призвести до неконтрольованого самозбудження вимірювальної установки і, як наслідок, до неточних вимірів.
Відомий метод "плаваючих навантажень" для вимірювання імітансних параметрів дозволяє позбутися цього недоліку, але потребує використання каліброваних навантажень, що в діапазоні НВЧ являє собою значні технічні труднощі.
У даному розділі пропонується вдосконалити метод "плаваючих навантажень" з метою спрощення вимог до навантажень та розширення функціональних можливостей, а також виконується теоретична розробка нових методів вимірювання імітансних параметрів потенційно-нестійкого чотириполюсника в НВЧ діапазоні.
2.1. Вдосконалення методу "плаваючих навантажень"
вимірювання імітансних параметрів потенційно-нестійкого
чотириполюсника
Параметри чотириполюсників можна розбити на дві групи: власні (двополюсникові) параметри (провідності, імпеданси) (наприклад W11, W22) і взаємні параметри (W12, W21) [33].
Параметри першої групи вимірюють, або спеціально для цього сконструйованою вимірювальною апаратурою, або стандартною апаратурою, призначеною для вимірювання імпедансу двополюсників.
Для розрахунку більшості електронних схем достатньо мати нестандартну систему w-параметрів чотириполюсника, що включає такі параметри, як W11, W22, |W12|, |W21|, Re(W12W21), Im(W12W21) [64, 65]. Але в ряді випадків для розрахунку потрібна повна система w-параметрів, яка включає в себе і взаємні параметри.
2.1.1. Аналітичне обґрунтування графоаналітичного методу
визначення w-параметрів чотириполюсника
В даному пункті буде розглянуто графоаналітичний метод визначення W-параметрів матриці чотириполюсника. Елементи цього методу входять до методу "плаваючих навантажень" та мають практичне значення для подальшої розробки нових методів вимірювання імітансних параметрів у НВЧ діапазоні.
Графічні методи визначення параметрів чотириполюсника за результатами вимірювання виявляються, як правило, значно зручнішими, ніж аналітичні. Маючи математичне рівняння і його графічну інтерпретацію, можна порівняно легко визначити потрібні величини, вирішуючи задачу шляхом графічних прийомів. Відомо декілька способів графічного відображення співвідношень, які характеризують повний опір (провідність). Наступні два з них є найбільше зручними та розповсюдженими:
1) кругова діаграма повного опору в прямокутних координатах [30];
2) кругова діаграма повного опору в полярних координатах, відома як діаграма Вольперта-Смітта [87].
Зіставимо графічне представлення повних імітансів із його аналітичними виразами і на підставі цього розробимо метод визначення імітансних W-параметрів чотириполюсника. Для цього скористаємося методом конформних відображень функції комплексного змінного [33].
Запишемо вираз для вхідного і вихідного імітансів чотириполюсника в узагальнених W-параметрах:
, (2.1)
, (2.2)
Де W11,W22,W12,W21 - параметри імітансної матриці чотириполюсника;
Wвх, Wвих - вхідний і вихідний імітанси чотириполюсника;
Wн, Wг - імітанс навантаження та генератора (рис.2.1).
Рис. 2.1. Чотириполюсник, навантажений на вході та виході
Перетворимо вирази для вхідного і вихідного імітансів (2.1) і (2.2) до вигляду:
, (2.3)
, (2.4)
Де а = W22, b = W22W11 - W12W21, c = W11, d=1.
Як видно з (2.3) і (2.4), Wвих (Wвх) можна розглядати як дробово-лінійну функцію, яка відображає комплексну площину Wг на площину Wвих і комплексну площину Wн на площину Wвх. Можливим значенням імітансів пасивного навантаження Wг відповідає напівплощина ReWг?0, а значенням навантаження Wн відповідає напівплощина ReWн?0 (рис.2.2).
Рис. 2.2. Напівплощина імітансу Wг(Wн) = ReWг(Wн) + jImWг(Wн)
Відповідно до теорії конформних відображень [33, 120, 121], пряма лінія ReWг(Wн)=0 відображається на площині Wвих(Wвх) окружностями
| Wвих - Wвих0 | = ?вих і | Wвх - Wвх0 | = ?вх,
із центрами wвих0 і Wвх0 і радіусами ?вих і ?вх. В цьому випадку:
, (2.5)
, (2.6)
, (2.7)
. (2.8)
При ReWг>0 уся права напівплощина Wг відображається всередину кола на площині Wвих, а при ReWн>0 вся права напівплощина Wн відображається всередину кола на площині Wвх (рис.2.3).
Рис. 2.3. Конформне відображення імітансів Wг(Wн)
Розглянемо залежності вхідного Wвх (вихідного Wвих) імітанса чотириполюсника від реактивної складової імітанса навантаження ImWн (генератора ImWг), що являють собою окружності (рис.2.4).
Рис. 2.4. Залежність вхідного Wвх (вихідного Wвих) імітанса чотириполюсника від реактивної складової імітанса навантаження Wн (генератора Wг)
На рис.2.4 окружність радіусом ?'вх являє собою геометричне місце точок значень вхідного імітанса при активній складовій навантаження ReWн>0 і рівної Wн. Для цієї графічної інтерпретації вхідних і вихідних імітансів запишемо систему аналітичних виразів:
(2.9)де ReWн - активна складова імітанса навантаження;
W11, W12, W21, W22 - шукані параметри імітансної матриці чотирипо