РОЗДІЛ 2
МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ МАГНІТНО-АБРАЗИВНОГО ОБРОБЛЕННЯ СВЕРДЕЛ В УМОВАХ ВЕЛИКИХ КІЛЬЦЕВИХ МАГНІТНИХ ЩІЛИНАХ ПРИ ДІЇ СЛАБКИХ МАГНІТНИХ ПОЛІВ ПОСТІЙНОГО СТРУМУ
2.1. Аналітичний аналіз магнітних сил, що виникають в МАІ при МАО деталей типа свердла в великих магнітних щілинах
При моделюванні поперечного перетину свердла, його умовно можна розглядати у вигляді багатозубого перетину. В нашому випадку це буде двохзубий перетин, в якому кожне перо є своєрідним "зубом".
Рис. 2.1 Модельне уявлення поперечного перерізу свердла у вигляді двохзубого багатогранника
Магнітно-абразивна обробка багатозубих деталей з метою забезпечення максимальної рівномірності, потребує детального аналізу розподілення напруженості магнітного поля у робочих щілинах. Це перш за все пов'язано з тим фактом, що МАО таких деталей супроводжується значним викривлення магнітного поля в зоні обробки, а значить і зміною умов МАО різних зон оброблювальних деталей, особливо в тому випадку коли матеріали деталі мають відносну магнітну проникливість більшу за одиницю. При цьому треба враховувати, що магнітна індукція в робочих зонах магнітних щілин є одним з основних факторів, що визначає процес МАО.
В загальному випадку в середовищі МАІ магнітна індукція пов'язана з напруженістю поля нелінійною залежністю, тому що , тобто магнітна проникливість МАІ буде функцією напруженості магнітного поля. При збільшенні напруженості поля намагніченість середовища МАІ буде зростати у зв'язку з формуванням орієнтованої структури інструменту, що в свою чергу буде призводити до збільшення магнітної індукції. Але для кожного магнітно-абразивного порошкового матеріалу існує деякий поріг напруженості зовнішнього поля Но. Величини зазначених порогів визначено в ?12?. Збільшення напруженості магнітного поля Но призводить лише до незначного зростання магнітної індукції в робочих щілинах верстатів, внаслідок ефекту магнітного насичення як МАІ, так і матеріалу самої деталі. Після досягнення магнітного насичення МАІ і оброблюваної деталі зростає їх магнітний опір, збільшуються потоки розсіювання, а сила притискання МАІ до оброблюваних поверхонь змінює свій напрямок - від оброблюваної деталі до формоутворюючих елементів магнітних щілин ?95?. В практиці МАО використовують осереднені значення магнітної індукції по ширині і довжині робочих зон. В дійсності, магнітна індукція нерівномірна, магнітні потоки в силу "крайових ефектів" концентруються біля країв робочих зон, на зубцях оброблюваних деталей. В зв'язку з нерівноміренністю розподілення магнітної індукції у робочих щілинах відбувається перерозподілення МАІ. Відповідно і змінюється вплив магнітно-абразивного інструменту на окремі частини оброблюваної багатозубої поверхні. При цьому важливим фактором є кількість і висота виступів багатозубих деталях. Тому однією з основних задач при розробці технології МАО багатозубих деталей є вивчення напруженості і магнітного тиску в щілинах між зубцями у складнопропрофільних деталей.
З рівнянь Максвела:
;
(2.1)
,
де - вектор напруженості магнітного поля;
- вектор напруженості електричного поля;
- щільність електричного струму;
- час;
- вектор магнітної індукції,
- магнітна проникливість;
- відносна магнітна проникливість,
- магнітна проникливість вакууму (=);
- вектор електричної індукції;
- діелектрична проникливість (для вакууму =8,854.10-1),
якщо прийняти, що напруженість магнітного поля:
; (2.2)
і з урахуванням (2.1) в стаціонарному випадку отримаємо:
, (2.3)
де U(x,y,z) - скалярний потенціал, а ?=?(x,y,z) - магнітна проникливість середовища в МАІ в точці.
Для ізотропної речовини і - постійні величини, а для анізотропної речовини їх треба розглядати як тензорні величини
У випадку безперервного середовища рівняння нерозривності має вигляд:
, (2.4)
де - щільність середовища,
- локальна швидкість.
Умови спряженості потенціалу на поверхнях розриву магнітної проникності повинні задовольняти двом умовам:
1. нормальна складова вектора магнітної індукції повинна залишатися безперервною при переході через цю поверхню. Звідки для потенціалу:
(2.5)
2. зміна магнітного поля на поверхнях розриву в загальному випадку задовольняє умові:
, (2.6)
де - щільність поверхневого струму. При кінцевій електропровідності коли ???, величина дорівнює нулю, тому grad U1=grad U2. Звідки повинно виконуватись незмінність потенціалу U на поверхнях розриву, тобто U=const, і тоді друга гранична умова повинна бути: .
Для незначних змін напруженості магнітного поля, яке має місце в умовах МАО з великими магнітними щілинами, магнітна проникливість мало залежить від напруженості і поле можна вважати однорідним, що значно спрощує рівняння (2.3).
В нашому випадку магнітна проникливість на поверхнях оброблюваних багатозубих деталей має розрив, а тому значення магнітної індукції буде визначатися в кожній з областей (на зубцях, у западинах) з виконанням умов спряження (2.4,2.6) на поверхнях розриву.
Поставлена таким чином задача фактично є задачею Неймана ?103? показано, що її рішення зводиться до вирішення задачі Діріхлє для спряжених гармонічних функцій. В нашому випадку ми будемо розглядати плоску задачу, коли використовується плоско-паралельне стаціонарне магнітне поле. Це означає, що вектор поля не залежить від часу і паралелен деякій площині. Причому в усіх точках любої прямої, що перпендикулярна до вибраної площини, вектори будуть рівними як по величині, так і по напрямку. Плоскі стаціонарні векторні поля описуються за допомогою комплексних чисел і функцій комплексного змінного. При цьому є можливість побудувати аналітичну функцію, що буде її описувати - комплексний потенціал поля. Саме для цього