РАЗДЕЛ 2
ЛОКАЛЬНЫЕ ЭФФЕКТЫ НЕЛИНЕЙНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПРИ ДВУХЧАСТОТНОМ ИЗЛУЧЕНИИ
ФОКУСИРОВАННЫХ ВОЛН
2.1. Рассеяние ВРЧ и ВСЧ при нелинейном взаимодействии фокусированных волн
Как отмечалось в разделе 1, одной из перспективных областей практического
приложения методов нелинейной акустики в биологии и медицине является создание
методов акустической томографии параметра нелинейности биологических объектов и
сред. Физический принцип таких методов основан на возбуждении в результате
взаимодействия с исследуемой средой ВСЧ и ВРЧ при распространении первичных
волн с различными частотами, либо на использовании высших гармоник первичного
ультразвукового поля, возникающих благодаря нелинейным свойствам среды.
При совместном анализе данных о нелинейных акустических характеристиках
исследуемых биологических объектов и данных о неоднородностях плотности и
сжимаемости информативность ультразвуковой диагностики в медицине может быть
существенно повышена. Дифракционная томография позволяет в принципе
восстанавливать поля значений сжимаемости, коэффициента поглощения звука,
плотности среды, однако широкого практического применения в настоящее время не
имеет. За исключением эхоскопических методов визуализации на гармониках,
использующих, как отмечалось в разделе 1, кумулятивные эффекты нелинейного
взаимодействия, возможности методов ультразвуковой дифракционной томографии
нелинейных акустических параметров на сегодняшний день также не используются,
хотя являются единственно возможными прямыми методами их локальной диагностики.
В то же время в биологических средах пространственная зависимость объемной
сжимаемости и плотности выражены слабо, поэтому нелинейные характеристики могут
оказаться одним из наиболее эффективных параметров для визуализации,
обеспечивающим, как и в эхоскопии на гармониках (см. рис.2.1 [292]), хороший
контраст. Этому способствует, как следует из табл.1.2, большой диапазон
изменения параметра нелинейности для разных биологических сред.
К принципиальным особенностям, препятствующим практической реализации методов
дифракционной томографии, следует отнести тот факт, что изменение нелинейных
параметров часто сопровождается изменением других волновых характеристик среды,
что фактически требует их одновременного измерения. Кроме того, сам процесс
нелинейного взаимодействия ультразвуковых волн, сопровождающийся формированием
рассеянного поля на комбинационных частотах, изучен недостаточно полно в
сравнении с кумулятивными эффектами нелинейного самовоздействия волн при их
распространении, что дало врзможность разработать метод В-визуализации на
гармониках. По смыслу вопрос о свойствах нелинейного взаимодействия первичных
ультразвуковых волн имеет для проблемы
Рис.2.1. Выявление кисты почки с использованием изображения на второй гармонике
[292].
дифракционной томографии нелинейного параметра такое же значение, как задача
формирования акустических пучков волн заданной пространственной конфигурации
для эхоскопической В-визуализации линейных параметров. В частности, в эхоскопии
пространственное и контрастное разрешение системы самым непосредственным
образом зависят соответственно от ширины главного максимума и уровня боковых
лепестков функции отклика точечного источника, определяемой пространственными
параметрами зондирующего пучка. Аналогичным образом, свойства процесса
нелинейного взаимодействия волн со средой, в которой появляются источники
вторичных волн комбинационных частот, во многом определяет особенности и
практическую применимость методов томографии нелинейного параметра
непосредственно для ультразвуковой медицинской диагностики.
Действительно, при наличии рефракционных неоднородностей биологической среды
правая часть уравнения Вестервельта (1.21) имеет вид:
где
- комбинированный нелинейный рассеиватель,
- рефракционная неоднородность, обусловленная флуктуациями сжимаемости среды в
отсутствие флуктуаций плотности .
Тогда в координатном представлении (1.18) общее решение для первичных волн и
волн комбинационных частот с учетом рассеяния на неоднородностях сжимаемости
описывается выражением [154]
(2.1)
где
- индекс, нумерующий акустические поля и пробегающий значения 1,2 и ,
и - комплексная амплитуда падающих и полных первичных волн,
- комплексная амплитуда ВСЧ и ВРЧ, появляющихся при взаимодействии со средой
рассеянных на неоднородностях сжимаемости первичных волн,
- единичный оператор,
- оператор функции Грина -й волны.
Решение системы интегральных уравнений (2.1), позволяющее одновременно
восстанавливать пространственное распределение неоднородностей сжимаемости и
нелинейного параметра, получено без включения в рассмотрение гармоник первичных
волн, поскольку они непосредственно не влияют на угловые и амплитудные
характеристики ВРЧ и ВСЧ. В пренебрежении рассеянием падающих и вторичных волн
комбинационных частот на рефракционных неоднородностях поля ВРЧ и ВСЧ
описываются интегралом во втором уравнении системы (2.1), величина которого
прямо зависит от пространственной конфигурации и структуры полей падающих волн
.
Прежде всего отметим, что биологические среды за исключением костных тканей
являются водоподобными и характеризуются тем, что их модуль всестороннего
сжатия на несколько порядков превосходит модуль Юнга и модкуль сдвига.
Следовательно, при изучении нелинейного взаимодействия волн с такими средами
пригодны нелинейные уравнения типа уравнения Вестервельта, которое
первоначально было записано для жидких сред. Анализ нелинейного взаимодействия
сферически сходящихся пучков акустиче
- Київ+380960830922