Оглавление
Введение
1 Уравнения и системы уравнений в частных производных
1.1 Уравнения реакциидиффузии
1.1.1 Априорные оценки
1.2 Уравнения конвекциидиффузии
1.2.1 Априорные оценки и зависимости вдоль линий тока.
Случай условий Неймана на Ге
Случай условий Дирихле на Ге
Оценка на близость решений задач Дирихле и Неймана.
Зависимость против потока и оценки вдали от Гр .
1.3 Система уравнений с кососимметричной реакцией.
1.3.1 Априорные оценки
1.4 Обобщнная система Стокса.
1.4.1 Априорные оценки
1.4.2 Краевые условия на вихрь и задача для давления. .
Определения и вспомогательные утверждения. .
Задача с граничными условиями на вихрь.
1.4.3 Обобщенное неравенство Нечаса.
1.4.4 Теорема о перемежаемости опрераторов Шура .
1.4.5 Оценки для стабилизированной задачи Стокса. .
Вспомогательные результаты из линейной алгебры.
Вспомогательные результаты для абстрактной вариационной задачи
Оценки для непрерывного оператора.
1.5 Задача Стокса с интерфейсом.
1.5.1 пГБрусловие устойчивости
Оглавление
1.5.2 Априорные оценки
1.6 Система НавьеСтокса.
1.6.1 Различные формы системы.
1.6.2 Неявные схемы.
Схема для нестационарной задачи
Схема для стационарной задачи
1.6.3 Некоторые вспомогательные неравенства.
1.7 Системы типа Осссна
1.7.1 Априорные оценки
1.7.2 Оценки для оператора давления.
1.8 Выводы.
2 Устойчивые методы конечных элементов
2.1 Уравнения реакциидиффузии.
2.1.1 Сходимость
2.2 Уравнения конвекциидиффузии.
2.2.1 Метод диффузии вдоль потока конечных элементов.
2.2.2 Матрица жесткости.
2.2.3 Априорные оценки для дискретной задачи.
Зависимость против потока и оценки вдали от Ге
2.2.4 Сходимость.
2.3 Система уравнений с кососимметричной реакцией.
2.3.1 Устойчивость дискретной задачи.
2.3.2 Сходимость.
2.3.3 Численная иллюстрация
2.4 Обобщнная система Стокса.
2.4.1 Устойчивые дискретизации.
2.4.2 Сходимость.
2.4.3 Эффект 7iv стабилизации .
2.4.4 Численная иллюстрация
2.5 Задача Стокса с интерфейсом.
2.5.1 пБирусловие устойчивости
2.5.2 Оценки для решения
2.5.3 Сходимость.
2.6 Система Осссна
2.6.1 БиРв метод конечных элементов
2.6.2 Метод без стабилизации давления
Оценка устойчивости схемы.
Оглавление
Сходимость и выбор параметров.
Анализ с модифицированным условием
2.6.3 Метод со стабилизацией давления
Оценка устойчивости схемы.
Сходимость и выбор параметров.
Анализ для случая устойчивых аппроксимаций
2.6.4 Численная иллюстрация
2.7 Система НавьеСгокса
2.7.1 Пример дискретизации.
2.7.2 Примеры расчетов.
Задача о движущейся каверне.
Задача о течении за ступенькой
2.8 Выводы
3 Анализ итерационных методов
3.1 Миогоссточные методы
3.1.1 Вспомогательные леммы дли свойства сглаживания
3.2 Уравнения реакциидиффузии
3.2.1 Свойство аппроксимации.
3.2.2 Свойство сглаживания для базовых итераций
3.2.3 Универсальная сходимость V и циклов.
3.3 Уравнения конвекциидиффузии
3.3.1 Свойство аппроксимации.
3.3.2 Свойство сглаживания.
3.3.3 Поведение сглаживающих итераций около границ
втекания и вытекания
3.3.4 Универсальная сходимость цикла.
3.3.5 Численные примеры
3.4 Система уравнений с кососиммстричной реакцией.
3.4.1 Свойство аппроксимации.
3.4.2 Свойство сглаживания для блочного метода
3.4.3 Универсальная сходимость цикла.
3.4.4 Численные примеры
3.5 Обобщнная система Стокса.
3.5.1 Несколько итерационных методов.
Метод Узавы.
Неточный метод Узавы
Оглавление
Метод МШЙЕЗ
3.5.2 Переобуславливатели для дополнения Шура
3.5.3 Численные примеры
3.6 Задача Стокса с интерфейсом.
3.6.1 Переобуславливатель для дополнения Шура
3.6.2 Численные примеры
3.6.3 Задача с полным тензором деформаций
3.7 Система Осеена.
3.7.1 Псрсобусловленные методы.
Переобуславливатель дополнения Шура для вихревой формы.
Анализ Фурье
Переобуславливатель дополнения Шура конвективной формы.
3.7.2 Численные примеры
3.8 Система НавьеСтокса.
3.8.1 Нелинейные итерации
3.8.2 Численные примеры
3.9 Выводы
Заключение
Список литературы
- Київ+380960830922