Содержание
Введение. Общая характеристика работы
1 Свойства каскадов МорсаСмейла на гсмногообразиях
1.1 Вспомогательные сведения из теории динамических систем
1.2 Вложение и асимптотическое поведение инвариантных
многообразий периодических точек .
1.2.1 Представление объемлющего многообразия объеди
нением инвариантных многообразий периодических точек.
1.2.2 Вложение инвариантных многообразий периодических точек в объемлющее многообразие
1.2.3 Топологические инварианты, связанные с вложени
ем инвариантных многообразий периодических точек в объемлющее многообразие.
1.2.4 Линеаризующая окрестность.
1.2.5 Асимптотическое поведение инвариантных многообразий периодических точек.
1.3 Представление динамики в виде источниксток5
1.3.1 Диффеоморфизмы источииксток .
1.3.2 Локальная функция МорсаЛяпунова
1.3.3 Аттракторы и репеллеры.
2 Критерии ручного вложения сепаратрис и условия включение в поток для каскадов МорсаСмейла на 3
многообразиях
2.1 Вложения в 3многообразие, фундаментальная группа которого допускает нетривиальный гомоморфизм в группу
2.1.1 Свойства существенного тора
2.1.2 Критерий тривиальности 2 существенного узла
2.2 Вложение сепаратрис в 3многообразие.
2.2.1 Поведение ручной сепаратрисы в окрестности стока
2.2.2 Критерий ручного вложения сепаратрис в 3
многообразие
2.3 Построение каскадов на 3, не включающихся в топологический поток
2.3.1 Построение пучков дуг вЕ3.
2.3.2 Необходимое условие включения трехмерного каскада в топологический поток
2.3.3 Построение каскада на 3сфере с заданным пучком
одномерных сепаратрис.
3 Топологическая классификация каскадов МорсаСмейла на 3многообразиях
3.1 Согласованная система окрестностей.
3.2 Необходимые и достаточные условия топологической сопряженности .
3.2.1 Основы построения сопрягающего гомеоморфизма .
3.2.2 Доказательство классификационной теоремы
3.3 Топология трехмерных характеристических пространств .
3.3.1 Перестройка вдоль тора и бутылки Клейна.
3.3.2 Перестройка вдоль 6ламинации.
3.4 Реализация.
4 Построение гладкой функции Ляпунова для каскадов МорсаСмейла
4.1 Глобальная функция МорсаЛяпунова.
4.1.1 Необходимые сведения из теории Морса
4.1.2 Общие свойства функции Ляпунова.
4.1.3 Существование и типичность функций Морса
Ляпунова
4.2 Динамически упорядоченная энергетическая функция . . .
4.2.1 Необходимые условия существования .
4.2.2 Построение
4.2.3 Критерий существования на трехмерной сфере . . .
4.2.4 Пример диффеоморфизма МорсаСмейла, облада
ющего энергетической функцией, одномерные аттрактор и репеллер которого не являтся строго тесно вложенными.
4.3 Квазиэнергетическая функция для диффеоморфизмов
Пикстона.
4.3.1 Свойства ручечной окрестности рода 1
4.3.2 Построение квазиэнергетической функции для
диффеоморфизма Т .
Список литературы
- Київ+380960830922