Некоторые подходы к усреднению эволюционных уравнений со случайными коэффициентами

Содержание
1 Введение
1.1 Актуальность исследований
1.2 Цели и задачи работы.
1.3 Защищаемые положения.
1.4 Научная новизна
1.5 Теоретическая и практическая ценность
1.6 Апробация работы.
1.7 Краткое содержание работы
1.8 Основные выводы
2 Тензорный подход к усреднению дифференциальных уравнений с коротко коррелированными случайными коэффициентами
2.1 Введение.
2.2 Постановка задачи усреднения тго норядка
2.3 Математическое ожидание решения
2.4 Понятие линеаризирующею тензора
2.5 Уравнение для математическою ожидания линеаризирующего тензора и его скаляризация.
2.6 Основная теорема и алгоритм решения задачи усреднения .
2.7 Обсуждение результатов главы
2.8 Выводы.
3 Усреднение полей Якоби вдоль геодезических рималова многообразия со случайной кривизной
3.1 Введение.
3.2 Постановка задачи
3.3 Уравнение для статистического среднего 2го порядка
3.3.1 Следствия из уравнения Якоби
3.3.2 Вывод уравнения для среднего квадрата.
3.4 Уравнение для статистического среднего 3го порядка
3.4.1 Линеаризирующий тензор ноля Якоби 3го порядка .
3.4.2 Скалярнзация тензорного уравнения.
3.5 Уравнение для статистического среднего 4го порядка
3.5.1 Линеаризирующий тензор поля Якоби 4го порядка .
3.5.2 Скалярнзация тензорного уравнения.
3.6 Посторонние решения моментных уравнений и их исключение
3.7 Обсуждение результатов главы
3.8 Выводы.
4 Влияние эффектов памяти в задаче о распространении света во Вселенной с неоднородностями
4.1 Введение.
4.2 Постановка задачи
4.3 Математическое ожидание поля Якоби и эффекты памяти .
4.4 Обсуждение результатов главы
4.5 Выводы.
5 Численное моделирование роста мультипликативных случайных величин
5.1 Введение.
5.2 Постановка задачи
5.3 Законы роста произведения случайных матриц и произведения случайных чисел
5.3.1 Теория Ферстенбсрга.
5.3.2 Применение теории Ферстенбсрга к уравнению Якоби
5.4 Результаты численного эксперимента.
5.5 Обсуждение результатов главы.
5.6 Выводы.
6 Некоторые модели слабонелинейного режима для уравнений со случайными коэффициентами
6.1 Внедеыие
6.2 Постановка задач
6.3 Аналитические результаты
6.4 Результаты численного моделирования.
6.5 Обсуждение результатов главы
6.6 Выводы.
Заключение
Список литературы