СОДЕРЖАНИЕ
Введение.
Глава I. Задача Гурса.
1. Случай уравнения с дифференцированием лишь по одной переменной.
2. Уравнение с дифференцированием по двум переменным.
3. Случай трех переменных.
4. Общий случай.
5.Теорема существования и единственности.
5.1. Вспомогательная формула интегральный аналог формулы Лейбница
5.2. Применение принципа сжимающих отображений.
Глава II. Повышение порядка нормальных производных в
граничных условиях
1. Задача с повышением порядка на единицу Г,
1.1. Изучение случая, связанного с одной характеристикой
1.1.1. Редукция к задаче Гурса
1.1.2. Случаи решения в явном виде.
1.2. Результаты для остающихся характеристик
1.3. Варианты с парами характеристик.
1.4. Одновременное участие трех характеристик
1.5. Разъяснения для п 4
1.6. Общий случай задачи.
2. Увеличение порядка производных до произвольного натурального .
Глава III. Задача Дирихле и нелокальные задачи
1. Задача Дирихле
1.1. Плоский случай
1.2. Пространственная задача.
2. Задачи со смещениями в граничных условиях
2.1. Для двух независимых переменных
2.1.1. Задача для уравнения третьего порядка.
2.1.2. Случай четвертого порядка
2.2. Случай пространства размерности п 2
Глава IV. Уравнения с сингулярными коэффициентами
1. Случай двух измерений
1.1. Уравнение типа Адлера. Общая методика построения каскада
1.2. Аналоги уравнения ЭйлераПуассона Дарбу
1.3. Задача Гурса.
1.4. Повышение порядка производных в граничных условиях.
2. Трехмерное пространство
2.1. Случай некратного дифференцирования
2.2. Случай наиболее общего уравнения в трехмерном пространстве
3. Случай общего уравнения в лмерном пространстве.
4. Задачи Г1.
4.1. Задачи для уравнения четвертого порядка
Литература
- Київ+380960830922