Построение и исследование h-р версии метода конечных элементов для задачи Дирихле с сингулярностью решения

Содержание
Введение
Глава 1. Построение и исследование кр версии метода конечных элементов для одномерной задачи Дирихле с сипгулярпостью решения
1.1. Весовые пространства
1.2. Первая краевая задача с согласованным вырождением исходных данных.
1.2.1. Постановка задачи. Определение обобщенного решения
1.2.2. Существование и единственность обобщенно
ГО решения. . .
1.3. Схема метода копечных элементов
1.4. Вспомогательные утверждения
1.5. Аппроксимация решения модельной задачи с сингулярностью с помощью кр версии метода конечных элементов на геометрической сетке
1.5.1. Экспоненциальные оценки погрешности аппроксимации в норме пространства Щрр
1.5.2. Двусторонние экспоненциальные оцепки невязки метода конечных элементов
1.6. Построение и исследование кр версии метода конечных элементов на радикальной сетке.
Пгава 2. Метод копечных элементов в его кр версии для задачи Дирихле с сингулярностью решения в точках границы
двумерной области.
2.1. Основные обозначения.
2.2. Вспомогательные утверждения
2.3. Задана Дирихле с согласованным вырождением исходных данных.
2.3.1. Постановка задачи. Определение обобщенного решения
2.3.2. Существование и единственность обобщенного решения
2.4. Схема метода конечных элементов.
2.4.1. Задание сетки и степенных векторов аппроксимационных функций.
2.4.2. Конечноэлементное пространство. Определение приближенного гобобщенного решения по МКЭ
2.4.3. Построение Нр версии метода конечных элементов
2.5. Экспоненциальная оценка погрешности аппроксимации
в норме пространства Яр2П,р.
Глава 3. Численная реализация Ьр версии метода конечных элементов для задачи Дирихле с сингулярностью решения.
3.1. Постановка дифференциальной задачи
3.2. Алгоритм численного метода.
3.3. Численный эксперимент и анализ результатов
Литература