Оглавление
Введение 4
Глава 1. Обзор современного состояния и перспектив развития энергоанализаторов 10
1.1 Развитие электронной оптики и современные энергоанализаторы 10
1.2 Детекторы 19
1.3 Аппаратная функция электростатических энергоанализаторов 23
1.4 Методы решения интегральных уравнений вспектрометрических задачах 27
1.5 Интегральные уравнения с ядром типа свёртки 32
Глава 2. Восстановление энергетического спектра источника при помощи методов математической обработки сигнала в электрических статических энергоанализаторах 39
2.1. Основные предпосылки улучшения характеристик электрических статических энергоанализаторов 39
2.2 Физико-математическая модель 42
2.3. Аппаратная функция статического энергоанализатора 45
2.4. Основное интегральное уравнение для тока частиц 52
2.5. Модель анализатора типа плоское зеркало 55
2.6. Модель сферического анализатора 65
2.7. Модель гиперболического зеркала 68
2.8. Модель анализатора «Тутанхамон» 73
2.9. Обобщенный подход к построению алгоритмов восстановления спектрометрических данных электростатических анализаторов 78
2.9.1. Принцип подобия 78
2.9.2. Численный расчет сверточного ядра уравнения тока для
2
плоского конденсатора 79
2.9.3. Численный расчет свёрточного ядра уравнения тока
для цилиндрического зеркала 82
2.9.4. Модель квазиконического анализатора 85
Глава 3. Численные методы решения интегральных уравнений применительно к задачам восстановления энергетических спектров 91
3.1 Методика решения свёрточного уравнения 91
3.2. Численное моделирование восстановления спектров в различных анализаторах методом решения свёрточного уравнения 93
3.2.1. Сравнение алгоритмов деконволюции применительно к задачам восстановления энергетических спектров 93
3.2.2. Применение деконволюции для повышения разрешающей способности анализаторов 101
3.2.3. Восстановление спектра с использованием данных, полученных путем моделирования работы анализаторов разных типов 103
3.2.4. Восстановление спектра с применением численно рассчитанного ядра конволюционного уравнения ИЗ
3.4 Оценка влияния пространственного заряда и шумового тока на применимость разработанных моделей* анализаторов и метода повышения разрешающей способности 116
3.5. Определение спектра источника при помощи разложения в аппаратной функции анализатора по базису 119
Глава 4. Электрические поля с большой энергетической дисперсией 122
4.1. О роли энергетической дисперсии в формировании предельной разрешающей способности электронного спектрометра 122
4.2 Скрещенные энергоанализаторы с плоскостью симметрии 126
4.3. Трансаксиальные системы с повышенным запасом дисперсии 134
3
Глава 5. Энергоанализ с угловым разрешением потоков электронов и ионов в скрещенных электрических и магнитных полях 139
5.1 Модель энергоанализатора на основе плоскопараллельных пластин и параллельного им однородного магнитного поля 139
5.2 Решение обратной задачи нахождения функции распределения по энергии 142
5.3 Численное моделирование 145
Заключение 152
Список литературы 153
4
Введение
Актуальность темы. Точное измерение электронных спектров было, остается и, наверное, останется на долгие годы одной' из самых актуальных проблем электронной спектроскопии. Уровень требований к разрешению электронных спектрометров постоянно растет, но старый парк традиционных систем с трудом справляется с новыми задачами, особенно, если учесть современную тенденцию к неразрушающим способам возбуждения вещества-и использованию малых доз облучения. Усовершенствование систем энергоанализа идет по двум направлениям. Во-первых, предлагаются все новые и новые схемы электронно-оптических приборов с высоким разрешением и большой светосилой. Здесь есть серьезные наработки у нас в стране и за рубежом. Во-вторых, развивается математическая идеология-обработки выходных сигналов, снятых экспериментально таким образом; чтобы точно реконструировать реальный энергетический спектр исследуемого источника (или процесса). Это перспективное направление пока еще весьма слабо развито по вполне принципиальным-причинам. До сих* пор не установлена точная форма интегральной связи-' выходного тока электрических спектрометров и реального энергетического спектра для различных источников и систем энергоанализа. Описанные в литературе варианты не вполне адекватны природе вещей и нуждаются в серьезном исследовании, так как при анализе обнаруживается логическое несоответствие принципам аналитической динамики частиц в электрических полях. Кроме того, еще не освоена математическая техника решения подобных интегральных уравнений, ни аналитическими, ни численными способами. Существует ряд разрозненных приёмов, но, в целом, эффективных методик еще не построено. И наконец, для реализации планов
5
математической обработки сигналов, снятых с электронного спектрометра, нужны особые виды высокодисперсионных электродных конфигураций, в которых можно значительно подавить шумы и потоки случайных рассеянных электронов.
Цель и задачи диссертационной работы. Диссертационная работа посвящена теории электронных спектрометров, физическим процессам, происходящим внутри них, способам синтеза-и-общей идеологии обработки выходных сигналов, позволяющей реконструировать реальные измеряемые спектры с высокой точностью.
Основные задачи.
1. Вывод интегрального соотношения связи измеряемого выходного тока и истинного, электронного энергетического спектра- для различных конфигураций источников и электронных энергоанализаторов, работающих в режиме неподвижных траекторий.
2. Вычисление аппаратной функции для энергоанализаторов известных типов.
3. Разработка алгоритмов решения основного интегрального соотношения и решение тестовых задач.
4. Разработка теории некоторых высокодисперсионных систем энергоанализа с плоскостью симметрии с разделением переменных в уравнениях движения.
Научная новизна. Все результаты, полученные в данной работе, являются новыми. Впервые выведена универсальная интегральная связь между выходным сигналом электронного спектрометра и истинным спектром исследуемого источника в виде интегрального уравнения Вольтерра I рода с аппаратной функцией в качестве ядра. При этом с
б
помощью безразмерной модели движения частиц в полях доказано, что аппаратная функция обязательно имеет разрывной характер и явно зависит от отношения: кинетическая энергия электрона, деленная на характерную потенциальную энергию поля, что соответствует потенциалу развертки. Вывод справедлив для электронных спектрометров с неподвижными («вмороженными») траекториями, когда электроны различных энергий от источника прогоняются последовательными группами по единому электронно-оптическому тракту с неизменными траекториями- за счет изменения потенциала развертки. Для систем с предварительным постоянным торможением данный вывод не годится.
Разработана общая методика расчета аппаратной функции и на се базе определены конкретные ее разновидности для различных видов известных энергоанализаторов при некоторых тестовых типах источников. Разработан ряд новых методов решения основного интегрального уравнения и-проведены тестовые расчеты, подтверждающие их эффективность. Предложена и развита теория высокодисперсионных энергоанализаторов со скрещенными полями. Найден способ усовершенствования энергоанализаторов «Тутанхамон» и «Арка», связанный с небольшой деформацией электродов, повышающей линейную энергетическую дисперсию при сохранении габаритов систем.
Поставлена и решена задача восстановления энергетического и углового спектров в системе скрещенных однородных электрического и магнитного полей при варьировании напряженностей обоих полей.
Научная и практическая значимост ь работы. Полученные результаты имеют фундаментальный научный интерес для корпускулярной оптики, в частности, общая идеология расчета аппаратных функций. Разработанные алгоритмы восстановления спектров имеют большое практическое значение
7
при работе с современными спектрометрами. Предложенные разновидности высокодисперсионных спектрометров имеют большое значение для практики научного приборостроения.
На защиту выносятся следующие основные результаты и положения.
Г. Между измеряемым сигналом электрического электронного спектрометра, работающего в режиме «замороженных траекторий», и реальным энергетическим спектром электронного источника существует однозначная связь в виде интегрального уравнения В. Вольтерра I рода-с аппаратной функцией в качестве ядра. Аппаратная функция непрерывна, но имеет по производной разрывы I рода, она-всегда состоит из нескольких фрагментов различных аналитических функций. Кроме того, аппаратная функция является функцией отношения угде е - начальная энергия электрона, и - потенциал
развертки, # - заряд электрона.
2. Аппаратная функция высокодисперсионных энергоанализаторов «Тутанхамон», «Арка» вычисляется явно в элементарном виде.
3. Интегральное уравнение из пункта 1 может быть решено численным способом с точностью порядка 0,01%, что показано на тестовых примерах.
4. Класс скрещенных электрических полей с плоскостью симметрии у = О, в которой ход потенциала распадается на сумму ф|^_0 = /(*)+ р(у)
обеспечивает запас энергетической дисперсии вдвое и выше превышающий известные анализаторы с рекордными параметрами: «Тутанхамон», «Арка» и «Квазикон», если взять /(х) = /Л2тсс, либо /(х) = 1 - <?-", а р(у) = ку, /с > 0.
5. В скрещенных однородных электрическом и магнитном ПОЛЯХ можно анализировать потоки электронов одновременно по энергиям и углам влета с помощью вариации электрического и магнитного параметров. Реальный спектр восстанавливается с помощью решения специального двумерного интегрального уравнения.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на 8ом Всероссийском семинаре «Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики» 29-31 Мая 2007, Москва; XII Всероссийской конференции «Фундаментальные исследования и инновации в технических университетах» 14 Мая 2008, С.-Петербург; 90М Всероссийском семинаре «Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики» 27 -29 Мая 2009, Москва; 10ом Всероссийском семинаре «Проблемы теоретической и прикладной электронной и. ионной оптики» 24 - 26 Мая 2011, Москва.
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 13 печатных работах, из них 5 статей в журналах (входят в перечень ВАК) и 8 тезисов докладов.
Личный вклад автора. Все основные результаты были получены автором под руководством научного руководителя.
Структура и. объем диссертации. Диссертация состоит из вводной части, 5-ти глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации 166 страниц, включая 24 рисунка и 8 таблиц. Список литературы включает 111 наименований.
Глава 1. Обзор современного состояния и перспектив развития энергоанализаторов.
1.1 Развитие электронной оптики и современные энергоанализаторы.
Электронный и ионный энергоанализ - мощные аналитические методы, применяемые в разных областях науки и техники. На них базируются более специфические- способы анализа: оже-спектроскопия, спектроскопия
характеристических потерь энергии электронами (ХПЭЭ); зондирование плазмы пучком тяжелых ионов (ЗППТИ), сканирующая электронная спектроскопия;
Отправной точкой в истории энергоанализа можно считать работы Дж. Дж. Томсона по изучению поведения заряженных частиц в вакуумной трубке
[1], проведенные им в 1912г. Хотя Томсон измерял массу частиц, а не их энергию, используемые в этих экспериментах приборы можно считать, прототипами современных энергоанализаторов, поскольку в них впервые был реализован принцип разделения частиц в электрическом и- магнитном поле в зависимости от их характеристик.
Движение заряженных частиц даже в нерелятивистском приближении и отсутствии квантовых эффектов может носить сложный характер, поэтому' электронной оптике, чтобы сформироваться, потребовалось достаточно большое время. В 1927 году Ганс Буш (Hans Busch) показал [109]; что уравнение, полученное для оптических линз, может применяться и в случае формирования изображения' электронами, движущимися в аксиальносимметричном электрическом или магнитном поле. Это послужило мощным толчком в развитии электронной оптики, особенно аксиально-симметричных систем, что нашло свое отражение в целой серии изданий, вышедших в 40-х -начале 50-х годов XX века и заложивших ее основы [2].
10
В настоящий момент аксиально-симметричные приборы зачастую используются в электронной и ионной спектроскопии в качестве
вспомогательных элементов, обеспечивая транспортировку пучков частиц. Собственно» анализ, т.е., пространственное (или временное) разделение, происходит в более сложных, специально конструируемых системах. В случае4 статических энергоанализаторов - это дисперсионные системы, с разнообразными типами полей: сферическим, цилиндрическим,
эллиптическим, гиперболическим, : более сложными полями и; их комбинациями. Каждый анализатор обладает своими достоинствами и. недостатками, что определяет специфику его применения.
Технические параметры конкретного прибора определяются, в
основном, свойствами анализатора - его разрешающей способностью,, дисперсией, рабочими> углами влета частиц, светосилой. Дисперсия* углы влета и фокусировка, в свою очередь, во многом зависят от параметров поля внутри анализатора.
Дисперсия по энергии - величина, равная линейному смещению частиц сіх при изменении их скорости на 100%:
<ы>-
СІЄ
Свойство поля фокусировать частицы на детекторе, например, по направлению, обеспечивает компактность изображений, соответствующих частицам’ с разными энергиями. Если 50 - ширина изображения точечного источника монохроматических электронов, то в случае небольшого угла раствора пучка а она может быть представлена в виде ряда
л’0 = аха + а2а2 +я3а3 +.... (1*2)4'
II
с постоянными коэффициентами а},а2,а3.... Если в разложении (1.2) отсутствуют члены с о,, то говорят, что иоле осуществляет фокусировку, первого порядка и т.д. [3].
Разрешающая способность по энергии определяется как
где Ае - интервал неразрешимых энергий. Разрешающая способность, зависит от физических принципов работы и геометрических размеров прибора, в то время как углы влета и чувствительность - только от физических особенностей; Поскольку именно физические особенности анализаторов представляют основной интерес, для сравнения приборов удобно использовать их описание в безразмерном виде [4, 5], подробное описание безразмерной модели будет приведено далее.
В разных энергоанализаторах встречаются различные сочетания разрешающей способности, дисперсии, рабочих углов и светосилы; но поскольку эти параметры в некотором смысле взаимоисключающие, «идеальной» комбинации не существует. Это является причиной существования разных типов приборов и потребности в разработке новых.
Анализатор с тормозящим потенциалом. Простейшим прибором* с помощью которого можно измерять энергию заряженных частиц, является анализатор с тормозящим полем. Измерение спектра сводится к определению числа частиц, которые могут преодолеть потенциальный барьер ио, двигаясь в тормозящем электрическом поле. Плавно изменяя барьер, можно измерить весь энергетический спектр. Первыми приборами такого типа были анализатор с однородным полем, впервые примененный Милликеном в 1916г. для определения постоянной Ь [6], и сферический анализатор,
12
предложенный П.И. Лукирским. В настоящее время существует достаточно много разновидностей анализаторов с тормозящим полем.
В анализаторе с однородным полем ток частиц на детектор составляет
где с1 — расстояние между электродами, /*0- радиус отверстия; разрешение сферического анализатора выражается как
где г0 и /е0- радиусы внутренней и внешней сферы соответственно, (р - угол между полярной осью и направлением влета частицы [3].
К достоинствам данных приборов следует отнести простоту изготовления, высокую светосилу, широкий диапазон рабочих энергий и токов, а также сравнительно компактные размеры [7]. Однако имеется серьезный недостаток: низкая разрешающая способность, являющаяся следствием действия сразу нескольких факторов, влияние которых полностью устранить крайне сложно. Использование сетки в качестве внутреннего электрода приводит к появлению обратного тока вторичных электронов, а возмущение ее потенциала объемным зарядом частиц, ведет к снижению потенциального барьера и ухудшению точности [8]. Кроме того, анализаторы данного типа измеряют не полную энергию частиц, а лишь одну составляющую, параллельную электрическому полю. В имеющихся на сегодня приборах при диапазоне измеряемых энергий электронов от 0,1 эВ
(1.4)
*0
где / - полный ток частиц, е0 = е1/0. В этом случае разрешение при круглом входном отверстии вычисляется по формуле
(1.5)
(1.6)
13
I
до 10 кэВ удается добиться разрешения по энергии 0,004 (плоский анализатор), 0,001 - 0,0025 (сферический анализатор). Для повышения-точности используются анализаторы с тормозящим полем и одновременной фокусировкой пучка частиц [9]. Существуют и другие модификации прибора, например, в работе [10]. обсуждается использование анализатора с угловым разрешением.
Несмотря-*на их недостатки, анализаторы.с тормозящим полем находят достаточно широкое применение. Это изучение плазмы [11, 12], в том числе, приграничного слоя в приборах термоядерного синтеза [13], где другие анализаторы не могут быть использованы* из-за жестких условий среды. Также они применяются в исследованиях высокоэнергетических частиц [14], % анализе поверхностей материалов [15].
Спектрометры' и спектрографы. Более эффективный, способ анализа энергий частиц, основывается на разделении траекторий их движения: в1, электрических и магнитных полях в зависимости от первоначальной энергии.
В- большинстве электростатических систем- такого типа- пучок частиц-! подается- нач вход, в анализатор, где подвергается воздействию • диспергирующего поля, затем частицы попадают на детектор, который фиксирует их ток в узком диапазоне энергий є0 +є+Ає. Таким образом,
получить энергетический спектр источника можно либо-изменяя поле внутри-анализатора, в результате чего на детектор будут попадать частицы с разной энергией; либо используя позиционно-чувствительный детектор. По этому признаку энергоанализаторы делятся на два больших класса: спектрометры позволяют получать энергетический спектр за счет развертки потенциала, спектрографы - при помощи ПЧД. Классификацию тех и других приборов удобно проводить на основе типа используемого потенциала, поскольку он определяет их важнейшие свойства.
14
- Київ+380960830922