Содержание
1 Введение 4
1.1 Актуальность проблемы............................... 4
1.2 Цель работы ........................................ 6
1.3 Методы исследования................................. 7
1.4 Научная новизна..................................... 7
1.5 Практическая и теоретическая ценность............... 9
1.6 Апробация работы.................................... 9
1.7 Публикации......................................... 10
1.8 Структура и объем диссертации...................... 10
2 Модели турбулентности в бозе-конденсате 11
3 О некоторых свойствах решений уравнения Гросса-Питаевского 15
4 Уравнение марковской эволюции при нулевой температуре 23
4.1 Обзор модели Немировского.......................... 23
4.2 Точные решения уравнения нестационарной эволюции
вихревого клубка................................... 41
5 Уравнение марковской эволюции в присутствии нормальной компоненты 52
2
6 Другие точно решаемые модели 67
7 Заключение 75
3
1 Введение
1.1 Актуальность проблемы.
Данная работа посвящена важной и быстро развивающейся области теории сверхтекучести - теории сверхтекучей турбулентности. Теория сверхтекучей турбулентности важна для многих прикладных проблем, связанных с гелием-П. Действительно, присутствие вихревого клубка оказывает значительное воздействие на поток тепла, который не может описываться простой двухжидкостной моделью Ландау.[1] Использование гелия-П в таких проектах, как охлаждение сверхпроводящих магнитов, или в космических приложениях, требует глубоких исследований. В последние годы, ввиду использования гелия в качестве жидкости для экспериментов при очень высоких числах Рейнольдса, возобновился интерес к проблеме соотношения классической и квантовой турбулентности.
В дополнение к важности сверхтекучей турбулентности в перечисленных случаях, теория хаотического вихревого клубка в Не II представляет большой интерес с точки зрения общей физики.
Как часть теории сверхтекучести, теория сверхтекучей турбулентности тесно связана с другими областями теории сверхтекучести: теорией образования вихрей, теорией взаимодействия сближающихся вихревых нитей, с проблемой критических скоростей, и вопросом о роли, которую играют квантовые вихри в фазовых пере-
4
ходах. Изучение сверхтекучей турбулентности позволяет получать нестандартные решения, проливающие свет на обозначенные проблемы.
Важной задачей гидродинамики является выяснение механизма распада турбулентного состояния в сверхтекучей жидкости. При температурах Т > \К основными факторами диссипации оказываются вязкость нормальной компоненты и взаимное трение. В случае низких (Т < 0.1 К) температур названные источники рассеяния энергии турбулентного состояния отсутствуют, так как плотность нормальной компоненты мала. Эксперимент, однако, обнаруживает не зависящую от температуры диссипацию квантовой турбулентности [2, 3]. Указана возможность распада турбулентности за счет излучения звуковых волн в акте перезамыкания вихрей (vortex reconnection) и при распространении азимутальных волн вдоль вихревых нитей. В численном эксперименте установлена средняя мощность излучения возмущенного вихревого кольца, показано образование волны разрежения при перезамыкании вихрей. До сих пор, однако, остаются неясными как механизмы возникновения звуковых волн, так и относительные вклады двух названных способов излучения в эффективную кинематическую вязкость. В связи с этим представляет интерес изучение спектральных характеристик акустических волн, излучаемых турбулентной сверхтекучей жидкостью, и динамики хаотического вихревого клубка.
1.2 Цель работы
Целью настоящей работы является изучение некоторых свойств решений уравнения Гросса-Питаевского, а также развитие предложенной Немировским модели вихревого клубка в сверхтекучем гелии. В частности, перед автором стояли следующие задачи:
• Изучение влияния уменьшения длины нити при перезамыка-нии вихревых нетель на динамику вихревого клубка и распад турбулентного состояния;
• Установление границ применимости модели Немировского и связей с известными гидродинамическими моделями турбулентности;
• Изучение спектра звуковых волн, излучаемых вихревыми кольцами при их перезамыкании;
• Изучение существенно нестационарных режимов эволюции и распада вихревого клубка в сверхтекучей жидкости;
• Учет влияния нормальной компоненты на эволюцию вихревого клубка, изучение различных режимов эволюции;
• Выяснение применимости модели случайного блуждания вихревых петель к изучению релаксационных процессов в вихревом клубке;
б
- Київ+380960830922