Оглавление
Введение
1 Обратные задачи и задачи оптимального восстановления
1.1 Простейшие постановки задач
1.2 Обратная задача.
1.3 Задача оптимального восстановления в случае точного задания оператора и правой части обратной задачи.
1.4 Задача оптимального восстановления в случае погрешности задания правой части обратной задачи.
1.5 Задача оптимального восстановления в случае погрешности задания оператора и правой части обратной задачи . .
2 Общее исследование обратной задачи и задачи оптимального восстановления
2.1 Постановка задач общего вида
2.2 Принцип Лагранжа .
2.3 Достаточные условия существования решения ассоциированной задачи
3 Задачи с выпуклым уравновешенным множеством априорных ограничений
3.1 Сведение задачи оптимального восстановления к задаче в
конечномерном пространстве
3.2 Приближение бесконечномерной задачи конечномерными
задачами .
3.2.1 Теоремы об аппроксимации
3.2.2 Погрешность метода оптимального восстановления конечномерной задачи.
3.3 Общая схема решения обратной задачи.
3.4 Задачи оптимального восстановления в конечномерном про
странстве
3.4.1 Общая схема решения
3.4.2 Вспомогательные теоремы
3.4.3 Задача оптимального восстановления в случае, когда окрестность погрешности является прямоугольным параллелепипедом .
3.4.4 Задача оптимального восстановления в случае, ко
. гда окрестность погрешности является шаром .
3.4.5 Случай малых погрешностей
4 Применение алгоритма оптимального восстановления к решению интегральных уравнений
4.1 Постановка задачи п проверка условий.
4.2 Алгоритм решения задачи оптимального восстановления
для интегрального уравнения
4.3 Интегральные уравнения первого рода
4.3.1 Интегральное уравнение Фредгольма первого рода
с непрерывным ядром.
4.3.2 Интегральное уравнение Абеля.
4.4 Интегральные уравнения Фредгольма второго рода с непрерывным ядром.
4.5 Пример применения алгоритма
5 Оптимальные алгоритмы в обратных задачах с истокопредставимым решением
5.1 Задачи с ограниченным истокопредставимым множеством
априорных ограничений
5.1.1 Постановка задачи и схема е решения
5.1.2 Решение ассоциированной задачи и поиск погрешности оптимального восстановления.
5.1.3 Поиск метода оптимального восстановления
5.2 Оптимальный регуляризирующий алгоритм
5.2.1 Постановка обратной задачи
5.2.2 Метод расширяющихся компактов для оптимального восстановления значения функционала.
5.2.3 Вспомогательные утверждения
5.2.4 Регуляризирующие свойства алгоритма
5.2.5 Оптимальность алгоритма
6 Применение теории оптимального восстановления к задаче нахождения распределения намагниченности тела
6.1 Практическая задача размагничивания кораблей.
6.2 Экспериментальное исследование макета корабля
6.3 Математическая модель
6.4 Обезразмеривание математической модели.
6.5 Схема применения разработанной теории
6.6 Результаты расчтов
Заключение
Литература
- Київ+380960830922