ВВЕДЕНИЕ
Параметры прочности и жесткости элементов к узлов современных инженерных конструкций в значительной мере определяются процессами структурных превращений, имеющих место в условиях их изготовления и эксплуатации при воздействии силового нагружения и нагрева. Одним из распространенных видов структурных превращений в металлах и сплавах является рекристаллизация. Явление рекристаллизации состоит в том, что в определенном диапазоне температур (значительно меньших температуры плавления) и силовых нагрузок метастабильная исходная структура материала приходит в соответствие с внешними условиями. При этом имеет место необратимое изменение объема и физико-мсханических характеристик материала. Такие изменения могут привести к возникновению напряжений значительной величины. Поэтому весьма важными представляются исследования, направленные на дальнейшее развитие модельных представлений и методов количественного описания процесса деформации твердых тел в условиях протекания рекристаллизации. Такие исследования являются теоретической основой расчета и оптимизации режимов упрочняющей термомеханической обработки элементов конструкций, направленной на обеспечение требуемых свойств материала, его структуры, физико-механического состояния в условиях эксплуатации.
Количественное описание механических процессов в твердых телах во взаимосвязи с другими физико-химическими процессами можно производить с использованием методов механики сплошной среды и неравновесной термодинамики. При этом, естественно, модельное описание процесса деформации с учетом рекристаллизации должно согласовываться с известными в этой области экспериментальными данными, а также современными представлениями физики металлов к металловедения.
- 3 -
Основные физические концепции, математический аппарат, необходимый при построении моделей механики сплошной среды с использованием методов неравновесной термодинамики изложены в работах С.де Гроота и П.Мазура [24], А.А.Ильюшина [ЗЗ-Зб], И.При-гожина [77,138], А.И.Седова [81-85], а также в работах [6,10,14-19,23,25,28-30,76,88,92,101,103,104,106,112,124,126,153,155] .
Методика построения конкретных моделей, позволяющих осуществить количественное описание деформации твердых тел сложной структуры бо взаимосвязи с другими физико-химическими процессами, в частности, с учетом процессов диффузионного типа, содержится в работах Я.С.Подстригача [63-65, 68-74], выполненные на этой основе исследования - в [1,62,66,67,97,98]. Дальнейшее развитие предложенной методики для изучения электропроводных тел осуществлено в [7,8,12,87].
Температурные поля и напряжения в условиях нагрева концентрированными источниками электромагнитного излучения рассмотрены в работах [79,89,90].
Основы математической теории связанных задач термовязкоупругости, в частности, с учетом электромагнитных явлений, развиты б рабо тах [35,38-40] .
Разработке методики решения задач оптимального управления напряженным состоянием тел с усложненными физико-механическими сзойствами посвящены исследования [95,Эб].
Приведем обзор работ, посвященных исследованию процесса рекристаллизации и его влияния на напряженно-деформированное состояние твердых тел.
Экспериментальному изучению процесса рекристаллизации в металлах и сплавах в настоящее время уделяется достаточно большое внимание. Этой проблеме посвящены труды М.Л.Бернштейна [4],
С.С.Горелика [21], Р.У.Кана [37] , Дж.Кристиана [44], Ф.Хесснера
- 4 -
[93,94], а также работы [5,11,26,31,51,52,78,99,100,105,107,116, 125,127,131,135,136,139-141,144,151], Температурные диапазоны протекания рекристаллизации, влияние на этот процесс длительности и скорости нагрева изучались в работах [22,41,43,47,48,57, 75,80,109,113,115,119,129,130,132,133,137,142,143,150,154]. Результаты исследований влияния различных видов силового нагружения на процесс рекристализации имеются в работах [9,36,53,56, 108], Имеются исследования влияния на протекание рекристаллизации примесей [27,100,118] и различных внешних воздействий: электрического [20,42,НО] и магнитного [128] полей, радиационного облучения [50,Ш]. Многие авторы [21,45,46,54,120-123] считают наиболее удобной и точной характеристикой, количественно описывающей процесс рекристаллизации, степень полноты рекристаллизации, которая определяет содержание рекристаллизованного материала в единице массы. Особенности протекания рекристаллизации в тонких пленках содержатся в работах [32,114,117,152].
В литературе известны математические модели, отражающие основные закономерности кинетики зарождения и роста зерен в процессе рекристаллизации, например [13,49,145].
Изучений) рекристаллизации в одномерном случае посвящены работы [146-148]. В работе В.Седлачека [149] намечены вожможные пути описания процесса рекристаллизации в рамках термодинамики необходимых процессов. В работе [134] развивается феноменологическая теория процесса рекристаллизации при высоких температурах в пластически деформированных металлах. При термодинамическом описании используется представление деформации в виде суммы упругой деформации, деформации отжига и деформации рекристаллизации, а также свободной энергии в виде суммы упругой и неупругой составляющих. В перечисленных теоретических работах не учитывалось влияние напряженного состояния на протекание процесса ре-
- 5 -
кристаллизации в деформируемых твердых телах, хотя о наличии такого влияния свидетельствуют результаты известных экспериментальных исследований [9,36,53,56,100,108]. Не исследовано также влияние рекристаллизации, связанной с перестройкой структуры, на напряженно-деформированное состояние твердых тел, в частности, на остаточные напряжения, при неоднородном силовом нагружении и нагреве.
В настоящей работе дается дальнейшее развитие модельных представлений и методики количественного описания процесса деформации металлических твердых тел, находящихся в условиях протекания рекристаллизации, при одновременном учете процесса теплопроводности; постановка на этой основе соответствующих задач математической физики; исследование на конкретных примерах рассматриваемых процессов в их взаимосвязи. В принятой в основу расчетной модели рекристаллизация рассматривается как процесс перестройки внутренней структуры материала (объемное превращение), протекающий в определенном диапазоне температур и силовых нагрузок и приводящий ее в соответствие существующим внешним условиям. При этом учитывается односторонний характер рекристаллизации. Исходная система уравнений модели получена с привлечением методов механики сплошной среды и неравновесной термодинамики на основе учета известных представлений физики металлов и металловедения.
Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения.
В первой главе формируются исходные положения модели механики сплошной среды для количественного описания процесса деформации теплопроводных твердых тел с учетом протекания в них рекристаллизации. В общем случае рассматриваемая термодинамическая система в каждый момент времени состоит из трех областей, отделен-
- 6 -
ных друг от друга макроскопическими подвижными границами раздела. В области ( У ) структура материала является исходной, в области ( активно протекает рекристаллизация, а в области ( 1^), в которой нет условий для протекания рекристаллизации, материал характеризуется определенным стационарным распределением рекристаллизованной структуры. Записаны уравнения состояния для каждой из областей, сформулированы соответствующие балансовые соотношения и условия сопряжения, которые должны выполняться на границах раздела областей ( ( У ^
использованием условия минимума свободной энергии получены условия для определения физически реализуемого структурного состояния при локально-равновесной рекристаллизации. Сформулированы условия активного протекания этого процесса. Записана система разрешающих уравнений модели. Доказана теорема единственности решения этой системы для случая активного протекания рекристаллизации во всей области тела. .
Во второй главе в квазистатической постановке на модельных примерах исследуется напряженное состояние тел, находящихся в условиях протекания рекристаллизации, при внешнем температурном и силовом нагружении, а также с учетом действия массовых сил. Рассмотрены следующие примеры: слой, защемленный по краям, на поверхностях которого поддерживается периодическое по времени изменение температуры; слой, к краям которого приложена силовая нагрузка, статически эквивалентная равномерно распределенным вдоль срединной поверхности усилиям и моментам, и периодически изменяющаяся со временем; весомый вертикально подвешенный стержень, находящийся под действием силового нагружения (сжатия).
В третьей главе дается развитие модельных представлений
в связи с учетом релаксационного характера процесса рекристалли-
»
зации. Сформулирована соответствующая модели система уравнений.
- 7 -
В рамках принятых представлений на модельных примерах исследуется напрдасенно-дсформированное состояние тел, в которых протекает рекристаллизация. Исследования выполнены для слоя, находящего-ся под воздействием периодического во времени изменения температуры, и весомого стержня, подвергающегося силовому нагружению (сжатию). Проводится сопоставление результатов с полученными в предыдущей главе без учета релаксационного характера процесса рекристаллизации.
Исследовано также напряженно-деформированное состояние тонкой пленки, нанесенной на упругое основание из другого материала, при отжиге с учетом протекающей при этом рекристаллизации.
В диссертации защищается сформулированная система уравнений механики сплошной среды для количественного описания деформации теплопроводных твердых тел, в которых протекает рекристаллизация при силовом нагружении и теплообмене в предположении о локальноравновесном протекании процесса и с учетом его релаксационного характера; полученные на конкретных примерах результаты количественной оценки влияния процесса рекристаллизации на напряженное состояние тел простейшей формы, находящихся в условиях силового нагружения и нагрева.
Основные результаты работы доложены на У научной конференции молодых ученых Львовского филиала математической физики Института математики АН УССР (г.Львов, 1977 г.), на У1-1Х научных конференциях молодых ученых Института прикладных проблем механики и математики АН УССР (г.Львов, 1978-82 гг.), на II Всесоюзной конференции "Термодинамика необратимых процессов и ее применение" (г.Черновцы, 1984 г.), на научных семинарах Института прикладных проблем механики и математики АН УССР и семинарах отдела теории физико-механических полей этого института.
Основные результаты диссертации изложены в публикациях
- 8 -
[2,3,58-61].
Автор считает своим долгом выразить признательность и благодарность за постоянный интерес, руководство и ценные советы руководителю работы заслуженному деятелю науки УССР, доктору физико-математических наук, профессору Я.И*Бураку.
ГЛАВА І. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
§ І. Определение модели* Выбор параметров термодинамического состояния
Рассмотрим упругое однокомпонентное теплопроводное тело, занимающее в каждый момент времени определенную область ( V ) евклидова пространства. Тело находится под воздействием силовой нагрузки в условиях теплообмена с внешней средой. Основными процессами, протекающими в теле, будем считать деформирование, теплопроводность и рекристаллизацию. Изменение структуры тела в связи с протеканием процесса рекристаллизации будем характеризо-вать параметром относительного (по массе) содержания рекристал-лизованного материала.
При макроскопическом описании напряженного состояния твердых тел будем исходить из известных положений механики сплошной среды и неравновесной термодинамики [6,10,14,17-19,24,25,29,30, 34,35,76,77,81-85,80,92,106,124,126,138,153], теоретических и экспериментальных данных о закономерностях протекания процесса рекристаллизации в металлах [4,5,11,21,26,31,37,44,51,54,78,91, 93,94,100,105,107,127,141], а также используем методику и подход к построению конкретных моделей, изложенные в работах [63-65,68-74]. В этой связи примем постулат о локальном равновесии в пределах физически бесконечно малого элемента объема тела и введем соответствующие модели локальные параметры термодинамического состояния.
В соответствие механическим и тепловым процессам поставим, как обычно [24,63-65, 84], следующие параметры локального термодинамического состояния: тензор деформаций б = [б^] и тензор напряжений 6 = {б^] ( вк£ и (5^1 - компоненты деформаций
и напряжений в декартовой системе координат), абсолютную темпе-
- 10 -
ратуру Т и удельную энтропию 5.
Для введения параметров локального термодинамического состояния твердого тела, в котором имеет место также рекристаллизация, остановимся на известных их эксперт,'ентов сведениях об этом физическом явлении в материалах при изменении только температуры [4,21,37,41,43,48,80,113,115,132,133,137].
Под рекристаллизацией в широком смысле обычно понимают комплекс явлений перестройки внутренней структуры в металлах и сплавах в определенном интервале температур и силовых нагрузок.
В качестве исходного примем естественное состояние тела при некоторой температуре Т0 ниже температуры рекристаллизации.
В общем случае данная структура материала не соответствует этой температуре, но для прохождения структурного преобразования при т=т0 нет термодинамических условий. При равномерном нагреве после достижения определенной температуры Хр (температуры начала рекристаллизации) в теле начинается структурное преобразование. Отметим, что для различных металлов Тр составляет 30-40 % от температуры плавления. При дальнейшем повышении температуры продолжается процесс перестройки внутренней структуры. При этом имеет место изменение объема и многих физико-механических характеристик материала, таких, как твердость, электросопротивление, термоэлектродвижущая сила и т.д. При некоторой, характерной для каждого материала температуре процесс рекристаллизации завершается. Это означает, что структура в основном пришла в соответствие внешним условиям.
Предыдущие рассуждения относятся к случаю, когда нагрев происходит со скоростью, позволяющей в модельном рассмотрении принять, что в соответствие каждому значению температуры мгновенно устанавливается соответствующее значение параметра, характеризующего процесс рекристаллизации. Существует диапазон ско-
- II -
ростей нагрева, для которого это предположение вполне справедливо [21,78]. Если же скорость нагрева очень велика (порвдка 100 град/с и больше), то рекристаллизация отстает от изменений температуры и, в связи с этим, заканчивается при значительно более высокой Тк . Если по достижении некоторой температуры % (Тр<Т0< Тк) прекратить дальнейший нагрев и поддерживать в теле постоянную температуру Т0 , то рекристаллизация не останавливается мгновенно, а происходит, затухая, еще в течение длительного времени (порядка 10 ч и более). Это свидетельствует о релаксационном характере процесса. Модельное описание этого явления будет рассмотрено в главе Ш.
Отметим, что процесс рекристаллизации носит односторонний характер, т.е. при понижении температуры обратные изменения структуры не происходят.
Рекристаллизация зависит не только от температуры, но и от силового нагружения. Экспериментально установлено, что при рекристаллизации объем тела уменьшается, и что сжатие ускоряет протекание процесса.
Рекристаллизацию будем характеризовать макроскопическим параметром - степенью полноты рекристаллизации *7? , которая
представляет собой относительное содержание рекристаллизован-ного материала в единице массы [21,46,54,120-123], и сопряженным параметром - удельным сродством превращения А • Сродство превращения А по своему физическому смыслу определяет работу, которую необходимо затратить на изменение степени полноты рекристаллизации на единицу. Экспериментально величину Л можно определить по данным измерений электросопротивления, твердости, размеров зерен и т.д. [21,45,46,54,120-123]. В связи с односторонним характером процесса рекристаллизации степень полноты 2 является неубывающей во времени функцией в каждой точке тела.
- Київ+380960830922