Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1 .КЛАССИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЫ И МЕТОДЫ ИХ ИССЛЕДОВАНИЯ
1.1. История изучения искусственных и естественных фракталов
1.1.1. Треугольник Паскаля
1.1.2. Пыль Кантора
1.1.3. Кривые, заполняющие плоскость
1.1.4. Кривая Коха
1.1.5. Салфетка Ссрпинского
1.1.6. Множества Жулиа
1.2. Фракталы, некоторые свойства, примеры
1.2.1. Свойства фракталов
1.2.2. Примеры фракталов в различных науках
1.2.3. Примеры использования фракталов
1.2.4. Построение фракталов
1.3. Фрактальные размерности, определения
1.4. Численные методы определения фрактальной размерности
1.4.1. Плотность стохастических фрактальных структур
1.4.2. Двухточечная условная лучевая концентрация
1.4.3. Метод корреляционных функций .
1.4.4. Сравнение методов анализа распределения галактик
Выводы
ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ ТОЧЕЧНЫХ СТРУКТУР С ЗАДА 1НЫМИ СВОЙСТВАМИ
2.1. Реализация методов построения точечных фракталов
2.1.1. Однородное заполнение
2.1.2. Пыль Леви
2.1.3. Вселенная Фурнье
2.1.4. Бета каскад
2.2. Оценка вычислительной сложности
Выводы
ГЛАВА 3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ФРАКТАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ ТРЕХМЕРНЫХ ТОЧЕЧНЫХ СТРУКТУР
Введение
3.1. Метод объемной условной плотности
3.1.1.рограммная реализация метода объемной условной плотности
3.1.2. Проце1ура нахождения фрактальной размерности с помощью метода объ ем ной условной плотности
3.1.3. Квази обол очечная условная плотность
3.1.4.рименение метода условной плотности к исследованию ДНК
3.2. Метод оболочечной условной плотности
3.2.1. Процедура нахождения фрактальной размерности с помощью метода обо лочек
3.3. Метод цилиндров двухточечная условная концентрация
3.3.1. Сравнение методов условной плотности и цилиндров
3.3.2. Аналитическое исследование метода цилиндров
3.3.3. Программная реализация метода цилиндров
3.3.4. Процедура нахождения фрактальной размерности с помощью метода цилиндров
3.3.5. Изменения в программе, позволяющие считать быстрее
3.4. Ускорение вычислений при работе с точечными структурами. Метод ячеек
3.5. Параллельные вычисления на кластерной вычислительной системе
3.5.1. Основные понятия параллельных вычислений
3.5.2. Используемое программное и аппаратное обеспечение
3.5.3. Распараллеливание используемых алгоритмов
3.6. Оценка погрешностей
3.7. Оценка времени выполнения
3.8. Сравнение методов вычисления фрактальной размерности на тестовых 8 фракталах
Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
- Київ+380960830922