Теория и вычислительные методы для проблемы частичного назначения спектра и собственных векторов в динамических системах, определяемых матричными уравнениями второго порядка или уравнениями в частных производных

1. Введение
1.1. План диссертации.
1.2. Обозначения
2. Математические модели
. 2.1. Малые колебания движущейся струны
2.2. Малые колебания демпфированного вращающегося гибкого бура . .
2.2.1. Демпфированная симметричная модель
2.2.2. Недемпфированная гироскопическая модель.
3. Теория и вычислительные методы проблемы собственных значений для квадратичных матричного и операторного пучков
3.1. Проблема собственных значений для квадратичного матричного пучка .
3.1.1. Два стандартных подхода к квадратичной проблеме на собственные значения
3.2. Вычисление небольшой части спектра для квадратичного пучка.
3.2.1. Методы сдвигаиобращения для квадратичного пучка.
3.2.2. Отношения Релея для квадратичного пучка.
3.2.3. Метод ЯкобиДэвидсона.
3.3. Ортогональные соотношения между собственными векторами.
3.4. Проблема собственных чисел для квадратичного операторного пучка
3.5. Ортогональные соотношения между собственными функциями квадратичного операторного пучка.
Существующие методы решения и их вычислительные и инженерные трудности
4.1. Назначение спектра квадратичного матричного пучка с помощью сведения
к системе первого порядка.
4.2. Проблема назначения спектра для квадратичных матричных пучков через независимое управление собственными режимами МБС подход .
4.3. Назначение собственной структуры
4.3.1. Решение проблемы назначения собственной структуры для квадратичного матричного пучка
4.4. Назначение спектра для операторного пучка
4.4.1. Независимое управление собственными режимами в системе с распределнными параметрами
Предлагаемые методы решения проблем частичного назначения спектра и собственной структуры для квадратичных матричных пучков
5.1. Проблема частичного назначения спектра для квадратичных матричных пучков
5.1.1. Существование и единственность решения проблемы назначения спектра
5.1.2. Конструктивный метод частичного назначения спектра для системы первого порядка.
5.1.3. Параметрическое решение проблемы частичного назначения спектра
5.1.4. Единообразное доказательство известных результатов.
5.2. Частичное назначение собственной структуры для квадратичных матричных пучков
Предлагаемые методы решения проблем частичного назначения спектра для квадратичных операторных пучков
6.1. Параметрическое решение проблемы частичного назначения спектра
6.1.1. Вывод недавних результатов по проблеме частичного назначения
спектра для квадратичного операторного пучка.
7. Численные эксперименты
7.1. Вибрации вращающейся оси турбины
7.1.1. Частичное назначение спектра для вращающейся оси турбины
7.1.2. Частичное назначение собственной структуры для вращающейся оси турбины.
7.2. Вибрации однородной движущейся струны.
8. Заключение
8.1. Теоретическая значимость
8.2. Направления будущих исследований
8.3. Возможные области практического применения результатов диссертации .
Список литературы