Содержание
Введение....
5
Глава 1. Высокочастотный отклик двумерной электронной плазмы с пространственно модулированной электронной плотностью: феноменологическое описание...................... 26
1.1 Закон Ома для пространственно-периодической двумерной электронной плазмы........................................ 26
1.1.1 Пространственно-однородная двумерная электронная система с пространственной дисперсией..................... 29
1.1.2 Пространственно-периодическая двумерная электронная система без пространственной дисперсии.................... 30
1.1.3 Пространственно-однородная двумерная электронная система без пространственной дисперсии.................... 31
1.2 Нелинейный отклик двумерной электронной системы: теория возмущений................................................ 31
1.3 Выводы................................................... 35
Глава 2. Гидродинамические нелинейности в пространственно-периодической двумерной электронной плазме...................... 36
2.1 Гидродинамические уравнения для двумерной электронной плазмы.................................................... 36
2.2 Описание высокочастотного отклика пространственно-периодической двумерной электронной плазмы с помощью теории возмущений ■.......................................... 39
2.2.1 Вычисление величины фототока........................ 43
2.2.2 Пространственно-однородная двумерная электронная плазма.................................................... 47
2.2.3 Замечание о безразмерном параметре теории возмущений................................................ 48
2
2.2.4 Закон Ома для пространственно-периодической плазмы в
фурье-представлении........................................ 49
2.3 Выводы..................................................... 52
Глава 3. Спектр плазменных колебаний в решетке полевых транзисторов с пространственно-периодической дрейфующей элект ронной плазмой.......................................... 53
3.1 Формирование интегральных уравнений........................ 53
3.2 Решения интегральных уравнений методом Галеркина........... 65
3.3 Решетка полевых транзисторов с общим двумерным электронным каналом........................................ 68
3.3.1 Спектр плазменных колебаний в решетке полевых транзисторов с общим двумерным электронным каналом 72
3.4 Решетка полевых транзисторов с раздельными двумерными электронными каналами...................................... 82
3.4.1 Оценка поглощения внешнего ТГц излучения решеткой полевых транзисторов с раздельными двумерными электронными каналами в модели линейного осциллятора 82
3.4.2 Спектр плазменных колебаний в решетке полевых транзисторов с раздельными двумерными электронными каналами................................................... 88
3.5 Выводы..................................................... 92
Глава 4. Тсрагсрцевый фотоотклик решетки полевых транзисторов с общим двумерным электронным каналом................ 95
4.1 Схема вычисления фотоотклика............................... 95
4.2 Фотоотклик транзисторной структуры с однородным двумерным электронным каналом и насыщение фотогока......... 98
4.3 Фотоогклик решетки полевых транзисторов с общим пространственно-периодическим двумерным электронным
3
каналом
101
4.4 Оценка фотоотклика на основе разогрева электронов электрическим полем....................................... 106
4.5 Выводы................................................... 107
Заключение...................................................... 110
Литература...................................................... 112
4
Введение
Идея использования плазменных колебаний (плазмонов) в двумерных (20) электронных системах для создания перестраиваемых по частоте детекторов и источников терагерцсвого (ТГц) излучения обсуждается в научной литературе уже более двух десятилетий (см. обзоры [1]-[4]). Преимуществами детекторов на основе полевых транзисторов с 20 электронным каналом в терагерцевом частотном диапазоне являются резонансное детектирование и возможность электрической перестройки частоты де тектирования.
Привлекательность плазменных колебаний в низкоразмерных полупроводниковых структурах обуславливается их классической природой, что значительно смягчает температурные ограничения, характерные, например, для работы устройств, основанных на электронных переходах в квантово-размерных структурах. В то же время, скорость 20 плазмонов более чем на порядок величины превосходит максимально достижимые скорости переноса электронов в 20 электронной системе, что обуславливает высокое потенциальное быстродействие устройств на плазменном резонансе. Плазмоны могут распространяться на частотах миллиметрового, субмиллиметрового и далекого инфракрасного диапазонов. Экспериментальное исследование плазменных волн началось с работ [5]-[7], хотя первые теоретические работы по этой тематике появились гораздо раньше [8]-[12]. Первоначально 20 плазмоны наблюдались в кремниевых МДП-структурах [13] и в слоях 20 электронного газа в гетеропереходах СаАБ/АЮаАБ [I], [14], [15]. Обзор первых теоретических работ по поглощению и излучению электромагнитных волн 20 плазмонами проведен В [1].
Нелинейные свойства плазменных колебаний в 21) электронном канале полевого транзистора могут быть использованы для создания перестраиваемых детекторов [ 16]-[21 ], смесителей и умножителей частоты [22]-[25] в терагерцевом частотном диапазоне.
В структуре полевого транзистора с двумерным электронным каналом (рис. 1) могут существовать два различных типа плазменных колебаний. Это плазменные колебания, возбуждаемые в подзатворной и в межконтактной областях 2Э электронного канала. Независимо от типа, плазменная волна в нолевом транзисторе с 20 электронным каналом имеет ГА/-поляризацию.
Дисперсионное соотношение для межконтактных плазменных колебаний в бесконечной 20 электронной плазме в электростатическом пределе имеет вид [8], [10]
где со и с} - частота и волновой вектор плазмоиа, N - поверхностная концентрация электронов в 20 плазме, е и т' - заряд и эффективная масса электрона, £2 и £3 - диэлектрические проницаемости окружения 20 электронной системы.
Свойства 20 плазмонов в многослойных системах изучались в работах [26], [27]. В таких системах возникает другой тип плазменных колебаний, так, например, в подзатворной области (рис. 1) 20 электронного канала, если идеально проводящий металлический затворный электрод расположен на расстоянии с! от 20 электронного канала, могут возбуждаться 20 плазмоны с дисперсионным соотношением [11]:
В случае близкого расположения затвора (#<7 <£ 1), дисперсионное соотношение (В.2) принимает вид [28]
откуда следует независимость фазовой скорости подзатворного плазмона от частоты у/ - со!с]. Значение волнового вектора подзатворного плазмона квантуется в соответствии с длиной затворного электрода уу:
2 ХУ
СО =—----------------<7,
т (єг+вг)
4 N
(В.1)
2
4 л-е2ІУ
со
»г'[г-2+с3сЬ(^)]
(В.2)
(В.З)
6
ТГ ц излучение Е
затвор
Л Л '
СТОК
исгок / \ N мг
барьерный слой „ „ подложка
2ІЗ электронный канал
Рис. 1. Схематическое изображение полевого транзистора с 20 электронным каналом, /V, и Л^2 - соответственно концентрации электронов в подзатворном и межконтактном участках 20 электронного канала.
7
Ч ~----, р-1*2,3,
(В.4)
\\>
Этот тип плазменных колебаний можно назвать акустическими плазмонами благодаря их линейной дисперсии (как в акустических волнах). Плазмоны с дисперсией (В.1) называют оптическими плазмонами благодаря их возможности связываться с электромагнитным излучением за счет ненулевого суммарного дипольного момента оптического плазмона.
При приложении постоянного затворного напряжения смещения і/с
можно менять концентрацию электронов в 20 канале транзисторной структуры (рис. 1). В случае если выполняется условие можно
применять модель плоского конденсатора [29] для нахождения соотношения между напряжением на затворе и концентрацией электронов в подзатворном участке 2П) канала:
где С/|Ь - пороговое напряжение полного обеднения канала (Ых =0). Частоту подзатворного плазмона можно определить, подставив (В.5) в (В.-З):
при этом фазовая скорость подзатворного плазмона будет определяться соотношением:
Подзатворные плазмоны привлекательны для практических применений благодаря возможности перестройки их частоты с помощью изменения напряжения на затворе.
Рассчитаем резонансную частоту основной подзатворной плазмониой моды для структуры на основе АЮаМ/СаЫ, с параметрами: N =18.375x1012 см"2, £2=9, ут=100нм, */ = 10 нм, т* = 0.2хте, где те -
(В.6)
(В-7)
8
масса свободного электрона. Частота, полученная с использованием формул (В.2) и (В.З), равна 10 ТГц. Дальнейшее повышение рабочей частоты за счет уменьшения длины затворного электрода невозможно в силу технических трудностей.
Из-за малости дипольного момента акустического плазмона он плохо согласуется с внешним ТГц излучением и поэтому не возбуждается внешней волной. Однако в [30] было показано, что эффективность возбуждения подзатворных плазмонов значительно растет при взаимодействии
подзатворных плазмонов с межконтактными областями 20 электронного канала.
В большинстве предыдущих работ по детектированию терагерцевого излучения в структурах на основе полевых транзисторов с 20 электронным каналом исследовались одиночные транзисторные элементы, хотя уже в первых работах по этой тематике [16] отмечалась перспективность
использования планарных решеток транзисторов для осуществления
наиболее эффективной связи плазменных колебаний с терагерцевым излучением. На рисунке 2 представлено схематическое изображение решетки полевых транзисторов с общим 20 электронным каналом и решеточным затвором, рис. 3 показывает схематическое изображение решетки полевых транзисторов с раздельными 20 электронными каналами.
Двумерные плазменные волны являются нерадиационными (медленными) волнами, то есть их дисперсионная кривая лежит вне
светового конуса, соответствующего дисперсии электромагнитных волн в примыкающих к 20 электронному слою средах. Поэтом}' 20 плазмоны не могут возбуждаться непосредственно падающей на 20 слой электромагнитной волной. Для связи электромагнитного излучения с 20 плазмонами используются элементы связи (каким является, например, затворный электрод на рис. 1). Обычно на поверхности структуры формируется решетка из металлических полосок [1], [14], [15] с периодом Ь <зс Л0, где Ло-длина внешней электромагнитной волны, в результате чего
9
Е0 ^ ТГц излучение
J решеточный затвор
сток
исток мг барьерный слой ' подложка
20 электронный канал
Рис. 2. Схематическое изображение решетки полевых транзисторов с общим 20 электронным каналом, ^ и ]У2 - соответственно концентрации электронов в подзатворном и межконтактном участках 20 электронного канала.
10
- Київ+380960830922