-2-
СОДЕРЖЛНИЕ
Введение...............................................................4
Глава 1. Генераторы хаотических сигналов. Исследование на низких частотах..............................................................25
1.1. Структура генератора на трехточке..............................26
1.2. Модели транзистора.............................................32
1. 3. Программный пакет для анализа систем связи радио- и СВЧ
диапазонов.....................................................35
1.4. Математическая модель трехточечной схемы генератора............44
1. 5. Моделирование низкочастотных генераторов......................46
1. 6. Выводы........................................................54
Глава 2. Генерация сверхвысокочастотных хаотических сигналов 56
2. 1. Особенности поведения моделей генератора при повышении частоты
............................................................. 56
2. 2. Моделирование генераторов хаоса СВЧ диапазона.................65
2. 3. Выводы........................................................67
Глава 3. Сверхвысокочастотный хаотический генератор на основе трехточечной схемы в диапазоне от 3 до 5 ГГц..........................68
3.1. Постановка задачи.............................................68
3. 2. Хаотические колебания в схеме с идеальными элементами.........69
3.3. Замена идеальных элементов на бескорпусные.....................72
3. 4. Замена кремниево-германиевого транзистора на кремниевый
транзистор.....................................................75
3. 5. Учет топологии................................................77
3.6. Результаты экспериментов......................................80
3. 7. Выводы........................................................83
Глава 4. Очистка хаотического сигнала от шума.........................85
4. 1. Введение...................................................85
4. 2. Информационные свойства хаотических сигналов. Дискретный случай 86
4. 3. Ограничения, накладываемые теорией информации на очистку
хаотических сигналов...........................................94
4. 4. Очистка хаотических сигналов от шума..........................96
4. 5. Факторы, влияющие на эффективность алгоритма очистки.........101
4. 6. Очистка сигналов с малой степенью хаотичности................104
4. 7. Выводы.......................................................108
Глава 5. Символическая динамика хаотической системы. Непрерывный случай...............................................................109
5.1. Информационные свойства хаотических сигналов. Непрерывный случай.............................................................109
5.2.Построение символической последовательности....................110
5.3.11остроенис символической последовательности для системы Рёсслсра
111
5.4.Восстановление траектории по символической последовательности. 113
5.5.Восстановление траектории системы Рёсслера.....................115
Выводы.............................................................117
Заключение...........................................................118
Список литерату ры...................................................119
Приложения............................................................123
-4-
Введение
Актуальность задачи
Применение динамического хаоса в радиосвязи и радиолокации требует создания источников хаотических колебаний с заданными статистическими, спектральными и другими свойствами. Такие источники будем называть генераторами хаоса. Задача создания источников (генераторов) электромагнитного хаоса включает в себя разработку структуры генератора, математической модели, установление факта возможности хаотического поведения системы, изучение бифуркационных явлений, приводящих к такому поведению. При создании генераторов хаоса наряду с перечисленными задачами должна быть решена задача нахождения условий, при которых генерируемые хаотические колебания обладают приемлемыми с точки зрения решаемой проблемы спектральными и статистическими свойствами.
Из многочисленных источников хаоса, реализуемых в виде электронных устройств, далеко не все могут рассматриваться даже в роли прототипов генераторов хаоса.
Во-первых, большинство из них генерируют хаотические колебания со спектрами мощности, обладающими большой изрезанностью. В то же время, типичным требованием для прикладных задач является равномерность спектральной плотности в полосе генерации.
Во-вторых, многие источники хаоса могут быть реализованы только в области относительно низких частот электромагнитного спектра (до 10-100 МГц) в силу специфики применяемых в них элементов. И хотя прогресс в технологии постепенно сдвигает частотную границу в сторону больших частот, эти ограничения имеют место и должны быть приняты во внимание.
В-третьих, по практическим соображениям «элементная база» хаотических генераторов должна, в основном, состоять из классических электронных компонентов. В частности, в качестве активных элементов
-5-
желательно использовать биполярные и полевые транзисторы.
Ряд таких генераторов СВЧ-диапазона описан в литературе. Эти устройства, как правило, созданы в результате кропотливой экспериментальной работы. Более или менее полные математические модели для них отсутствуют, но даже их упрощенные модели имеют довольно высокую размерность. Отсутствие адекватных моделей серьезно затрудняет создание устройств, пригодных для массового производства, в частности, в виде монолитных интегральных схем (МИМС).
В хаотической динамике традиционно стараются использовать математические модели с минимальным числом дифференциальных уравнений. Такой подход безусловно оправдан при изучении фундаментальных бифуркационных явлений, однако он оказывается недостаточным при разработке генераторов хаоса СВЧ-диапазона. Действительно, пусть генератор состоит из ограниченного числа пассивных компонентов (резисторы, конденсаторы, индуктивности) и единственного активного элемента, например, транзистора. На низких частотах поведение активного элемента может быть описано с помощью статической вольт-амперной характеристики и представляет собой функциональное соотношение вида и = и (і). В этом случае размерность математической модели генератора определяется числом и способом соединения пассивных элементов. Например, для описания трехточечной схемы генератора, которая используется в работе, достаточно трех дифференциальных уравнений первого порядка. Однако положение кардинально меняется при переходе к построению моделей для высоких и сверхвысоких частот. В этих случаях модель активного элемента уже не является элементарной и статической, а описывается системой дифференциальных уравнений высокой размерности. Соответственно и математическая модель всего генератора в целом имеет высокую размерность.
К настоящему времени разработаны и широко используются ряд моделей транзисторов для высоких частот. Эти модели могут быть получены
-6-
у компаний-производителей. Они также включены в библиотеки средств разработки электронных схем. Таким образом, становится возможным построение модели хаотического источника в виде комбинации модели, описывающей пассивные элементы, и блока типа «черного ящика», описывающего активный элемент.
Разработка методов анализа и расчета генераторов ВЧ и СВЧ хаотических колебаний на основе подобных моделей в соответствующих программных средах является актуальной задачей. Она решается в диссертации на примере трехточечной схемы генератора.
Хаотические колебания, рассматриваемые как сигналы для передачи информации, обладают рядом специфических черт. В частности, они весьма чувствительны к возмущениям - любое возмущение сигнала экспоненциально увеличивается со временем. Следствием этого является то, что хаотические системы сами по себе содержат информацию. Данное обстоятельство может быть конструктивно использовано при их обработке.
В диссертации эта задача решается на примере очистки хаотического сигнала от шума.
Целями работы являются:
• Разработка принципов компьютерного моделирования СВЧ генератора хаоса.
• Компьютерное симулирование и дизайн СВЧ генератора хаоса на основе трехточечной схемы.
• Создание алгоритмов очистки (фильтрации) хаотического сигнала с учетом его информационных свойств.
Научная новизна работы:
• Разработаны принципы моделирования транзисторных генераторов хаоса в сверхвысокочастотном диапазоне.
• Проанализирована адекватность применения простых моделей транзисторов для описания работы генератора путем сравнения с результатами моделирования генератора со сложными моделями
-7-
транзистора.
• С использованием разработанных методов симуляции СВЧ генераторов создан макет транзисторного генератора хаоса с сосредоточенными элементами в СВЧ диапазоне.
• Предложен алгоритм очистки хаотического сигнала, основанный на обратном итерировании динамической системы.
• Установлены пределы применимости этого алгоритма, накладываемые теорией информации.
Достоверность научных выводов работы подтверждается результатами физического эксперимента, математического моделирования, моделирования в компьютерном пакете разработки систем связи, а также сравнением с известными из литературы данными.
Основные положения, выносимые на защиту:
• Методика моделирования транзисторного генератора хаоса, допускающая изменение частоты колебаний, с сопоставлением режимов для широкого спектра моделей: от простых, включающих одну нелинейность, до сложных иерархических моделей, соответствующих реальным электронным компонентам.
• Методика компьютерной разработки транзисторного генератора сверхвысокочастотных хаотических сигналов в пакете разработки систем связи.
• Алгоритмы очистки (фильтрации) зашумленного хаотического сигнала, генерируемого хаотической системой, и анализ ограничений, накладываемых теорией информации на характеристики этих алгоритмов.
Научно-практическая значимость работы и рекомендации по использованию:
• Предложенные и проанализированные в диссертационной работе подходы к моделированию СВЧ генераторов хаоса позволяют создать экспериментальные макеты генераторов хаоса на основе
-8-
трехточечной схемы с необходимыми характеристиками.
• Предложенные алгоритмы очистки сигнала могут послужить основой для разработки систем приема хаотических сигналов.
• Полученные результаты и созданные методические материалы используются в учебном процессе студентами и аспирантами МФТИ.
Апробация работы и публикации
Материалы диссертационной работы были представлены на 7-й международной конференции по нелинейной динамике электронных систем Ж)Е8’1999 (Дания. 1999); на международной конференции по управлению колебаниями и хаосом СОС’2000 (Санкт-Петербург, Россия, 2000); на международном симпозиуме по синхронизации хаотических и стохастических колебаний, с приложениями в физике, биологии, медицине 8УКСШО-2002 (Саратов, Россия, 2002); на Всероссийской научной конференции-семинаре «Сверхширокополосные сигналы в радиолокации и акустике» СРСА’2003 (Муром, Россия, 2003); на 12-й международной конференции по нелинейной динамике электронных систем №)Е8’2004 (Португалия, 2004); на Второй международной конференции ШЕЕ «Цепи и системы для телекоммуникаций» 1СС8С’2004 (Москва, 2004).
По теме диссертации опубликованы 19 печатных работ (12 докладов на конференциях, 1 препринт; 1 электронная публикация; 5 статей в отечественных и зарубежных журналах).
Структура и объем работы: диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения, приложений и списка цитированной литературы. Работа содержит 174 страницы текста, 72 рисунка. Список цитированной литературы содержит 44 наименования.
Краткое содержание работы.
Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цели и задачи исследования, изложены положения, выносимые на защиту и краткое содержание работы.
В первой главе рассматривается генератор на основе трехточечной
-9-
схемы. Обсуждаются принципы расчета генераторов в области низких частот на основе низкоразмерных моделей транзистора. Проведено сравнение динамических режимов генератора с тремя моделями транзистора - моделью с экспоненциальной характеристикой, моделью из пакета SPICE и моделью Гуммель-Пуна. Отмечено хорошее соответствие на низких частотах динамики генератора с моделью Гуммель-Пуна, достаточно точно передающей поведение реального транзистора, и динамики генератора с простой моделью транзистора, описываемой экспоненциальной характеристикой. Для моделирования используется специализированный программный пакет.
Рассматривается схема генератора на основе активного элемента и пассивного четырехполюсника. Затем эта схема конкретизируется до модели генератора с биполярным транзистором в качестве активного элемента. Наконец, приводится схема генератора на трехточке, используемая в дальнейших главах (Рис. 1).
Рис. 1. Схема генератора на трехточке с источником тока в цепи эмиттера.
Обсуждается инструментарий моделирования - пакет программ для анализа систем связи радио- и СВЧ диапазонов. Дается краткое описание функциональности пакета. Особое внимание уделяется описанию представления транзисторов в пакете, их параметров и области применимости. В частности, описываются модели для низкочастотного транзистора 2Ы2222 и высокочастотного транзистора ВРР620.
Затем описывается математическая модель трехточечной схемы генератора.
Rl l Ъ
-10-
с^ = -аЕ/{-ус2) + к
(1)
^ = (1 -М/(-гС2 )+/,-/„
(2)
(3)
Здесь КСі - напряжение на емкости Сг, УСі - напряжение на емкости С2, її - ток через индуктивность, / - нелинейная характеристика
транзистора, ар - отношение тока коллектора к току эмиттера (величина, близкая к 1 для большинства транзисторов).
Рассматривается задача моделирования транзисторов 2Ш222 и ВБР620 на низких частотах. Приведены результаты моделирования трехточечной схемы генератора для этих двух транзисторов. Проведено сопоставление спектров мощности, фазовых портретов и временных реализаций для трехточечных схем с различными моделями транзистора.
Для сравнения динамических режимов также рассчитаны бифуркационные диаграммы (Рис. 2, Рис. 3).
Рис. 2. Бифуркационная диаграмма для трехточечной схемы с 8Р1СЕ моделью транзистора 2Ы2222. Область частот - килогерцы. Параметры схемы: С] —0,5 пФ, 02=0,5 пФ, 1 = 9,1 мГн, Я = 80 Ом, Усе =3 В.
2.5
2.0-
•1.0
0.5
Іі
2.5
Рис. 3. Бифуркационная диаграмма для трехточечной схемы с моделью с экспоненциальной характеристикой для транзистора 2К2222. Область частот - килогерцы. Параметры схемы: (^=0,5 пФ, 02=0,5 пФ, 0 = 9,1 мГн, Я = 80 Ом, Усс =3 В.
В целом, на низких частотах отмечено определенное соответствие в развитии динамических режимов в схеме генератора для различных моделей транзистора.
Показано, что изучение простейших моделей оправдано с той точки зрения, что они дают ключ к пониманию работы схемы и с более сложными моделями транзистора.
Во второй главе обсуждается переход к высоким частотам в трехточечной схеме, и исследуются динамические режимы высокочастотных генераторов хаоса.
Описывается процедура увеличения основной частоты колебаний в трехточечной схеме.
Показывается, что для простой модели транзистора с экспоненциальной характеристикой предложенная процедура сохраняет динамические режимы в схеме. Этот вывод проверяется для транзистора 2Ы2222 в интервале частот от единиц килогерц до единиц мегагерц, и для транзистора ВРР620 в интервале частот от килогерц до гигагерц.
(4)
Г = 1/у
-12-
Действительно, сравнение спектров мощности и бифуркационных диаграмм говорит о сохранении динамики в широком интервале увеличения частоты колебаний (Рис. 4).
о -
S.AK
S.flC
(6)
S .дБ
Рис. 4. (а) - (г). Изменение спектра мощности при увеличении частоты от единица килогерц (а) до единиц мегагерц (г) в трехточечной схеме с SPICE моделью транзистора 2N2222. Параметры схемы для рис. (а) (/ = 2): Cj=0,5 пФ, С2= 0,5 пФ, £ = 9,1 мГн, R = 80 Ом, Vcc-З В, /0=1,951 мА.
Затем изучаются характеристики генератора хаоса СВЧ диапазона на основе трехточечной схемы. Рассчитаны бифуркационная диаграмма и спектр мощности хаотических колебаний вблизи частоты 1,5 ГГц (Рис. 5).
-13-
•Іасгога. ГГц
Рис. 5. Спектр мощности для трехточечной схемы с моделью Гуммель-
Пуна для транзистора ВїїР620. Параметры схемы: у = 10б, С) =0,5 пФ,
С2=0,5 пФ, 1 = 9,1 мГн, Я = 80 Ом, Усс=3 В, /0 =4,475 мА.
В третьей главе описывается компьютерная разработка сверхвысокочастотного хаотического генератора на основе трехточечной схемы в диапазоне от 3 до 5 ГГц. Она включает в себя моделирование принципиальной схемы с идеальными элементами, затем - с неидеальными навесными элементами, и, наконец, с учетом электромагнитных эффектов топологии макета.
Обсуждается постановка задачи и резюмируются полученные в предыдущих главах результаты для высокочастотной трехточечной схемы. Рассматривается модель генератора с идеальными элементами в программном пакете. Частотный диапазон модели - приблизительно от 3 до 5 ГГц. Рассчитаны бифуркационная диаграмма и спектр мощности для режима вблизи частоты 3,7 ГГц с полосой около 600 МГц.
УС, в
Рис. 6. Бифуркационная диаграмма для генератора на основе трехточечной схемы с транзистором ВБР620 в области частот от 3 до 5 ГГц. Параметр - напряжение источника УС. Выходное напряжение снимается с коллектора.
-14-
Затем в этой главе обсуждается замена идеальных элементов в трехточечной схеме на реальные бескорпусные. Для этого используются модели реальных устройств в программном пакете. Таким образом, трехточечная схема рассчитывается как гибридная интегральная схема. Для получившейся системы рассчитаны бифуркационные диаграммы и проведено сравнение с режимами в схеме с идеальными элементами. Констатировано наличие сложных режимов в гибридной интегральной схеме.
УЕ,В
Рис. 7. Бифуркационная диаграмма для генератора на основе трехточечной схемы с транзистором ВБР405 в области частот вблизи 4 ГГц. Параметр - напряжение источника УЕ. Выходное напряжение снимается с коллектора.
frecj, GHz
Рис. 8. Спектр мощности колебаний в трехточечной схеме с транзистором BFP405. VE = 7,75 В.
Анализируется возможность замены кремниево-германиевого транзистора на кремниевый транзистор. Дело в том, что использованный ранее транзистор BFP620 создан по кремниево-германиевой технологии.
-15-
Однако кремниевая технология имеет ряд преимуществ перед кремниевогерманиевой (в частности, цена). В качестве альтернативы используется модель транзистора ВРР405. Для полученной схемы получены хаотические режимы в диапазоне от 2,8 ГГц до 4,8 ГГц.
Следующий раздел этой главы посвящен учету электромагнитных эффектов топологии. Для этого в программном пакете предусмотрена возможность задания топологии макета. В работе приведена топология и результаты расчета. Исследована динамика системы в области частот около 5 ГГц.
Рис. 9. Топология трехточечной схемы.
2.3
3456789 10 11
УЕ, В
Рис. 10. Бифуркационная диаграмма для генератора на основе трехточечной схемы с транзистором ВГР405 в области частот вблизи 5 ГГц. Параметр - напряжение источника УЕ. Расчет с учетом топологии и идеальных навесных элементов.
Четвертая глава посвящена задаче очистки хаотического сигнала от шума. Рассматривается система, состоящая из ведущей и ведомой систем и канала с шумом. В ведущей системе сигнал генерируется одномерным
- Київ+380960830922