СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ........................................................ 4
Глава I. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ КОЛЕБАНИЙ УПРАВЛЯЕЖХ КОЛЕС
ВОКРУГ ШКВОРНЕВЫХ ОСЕЙ..................................8
§ I. Теория качения деформируемого колеса ... 8
§ 2. Самовозбухсдение колебаний управляемых колес . . 23
§ 3. Влияние внешних воздействий на колебания
*
управляемых колес .................................... 33
Глава II. ШЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОЛЕБАНИЙ УПРАВЛЯЕМЫХ КОЛЕС 37 § 4. Уравнения колебаний свечной подвески ... 37
§ 5. Приближенные соотношения для колебаний рычажной
подвески...............................................53
§ б. Вертикальные колебания подвески........................57
§ 7. Приближенные уравнения движения........................60
Глава III. КАЧЕНИЕ КОЛЕСА ПО РОВНОЙ ДОРОГЕ . . . . 73
§ 8. Устойчивость движения колеса по ровной дороге . 73
§ 9. Сравнение различных математических моделей . . 79
Глава 1У. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ВОЗБУлЩЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ УПРАВЛЯЕМЫХ
КОЛЕС ВОКРУГ ШКВОРНЕВЫХ ОСЕЙ...........................87
§ 10. Задача о колебаниях колес при периодическом внешнем
воздействии............................................87
§ II. Простые резонансы и их устойчивость .... 92
§ 12. Комбинационные резонансы..............................112
§ 13. Численный анализ движения колеса по дороге с
периодическими неровностями ......................... 121
— о —
§ 14. Параметрическое возбуждение колебаний управляемых
колес при случайном воздействии .............131
ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................138
ЛИТЕРАТУРА............................................141
Приложение I. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОЛЕБАНИЙ РЫЧАЖНОЙ
ПОДВЕСКИ..................................153
Приложение 2. ПРИБЛИЖЕННЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ВЕЛИЧИН Ас/. *
> А/> И 3/3 .... 172
Приложение 3. ВЫВОД СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ (10.2) . . . 177
Приложение 4. ДВИЖЕНИЕ УПРАВЛЯЕМЫХ КОЛЕС ПЕРЕДНЕПРИВОДНОГО
АВТОМОБИЛЯ................................179
ВВЕДЕНИЕ
Настоящая работа посвящена исследованию процессов возбуждения колебаний управляемых колес транспортных машин (ТМ) вокруг шкворневых осей и разработке эффективных методов подавления этих колебаний. Такие процессы вызывают дополнительные динамические нагрузки в деталях подвески, ведут к износу шин и деталей подвески, вызывают дополнительный расход топлива и отрицательно сказываются на устойчивости и управляемости автомобилей, тракторов и других ТМ. Колебания управляемых колес могут передаваться в рулевое управление, что вызывает беспокойство и неуверенность у водителя. Такая ситуация приводит к снижению безопасности движения.
Решение задачи ускоренного развития транспорта, поставленной на ХХУ1 съезде КПСС, связано с повышением требований к комфортабельности и неуклонным ростом скоростей движения транспортных средств. Это повышает актуальность уточнения математических моделей колебаний колес и учета влияния новых факторов, способствующих развитию колебательных процессов в подвеске и рулевом управлении Т*Л.
Исследования процессов возбуждения колебаний управляемых колес автомобилей и тракторов вокруг шкворневых осей и аналогичного явления шимми переднего колеса трехколесного шасси самолета привлекали внимание ведущих специалистов механиков в течение последних 50-ти лет.
Проведенные исследования показали, что одной из основных причин самовозбуждения колебаний управляемых колес (шимми) является деформируемость резинокордного пневматика (баллонного колеса). Развитие представлений о механике возбуждения таких
5
колебаний зо многом связано с проблемами моделирования процесса качения деформируемого колеса.
Первоначальные модели теории увода позволили представить механизм самовозбуждения колебаний колес с учетом действия гироскопических моментов. Использование такой идеологии позволило И.Рокару, К.С.Колесникову и ряду других авторов провести моделирование колебательных процессов при наличии зависимой подвески управляемых колес. Создание подобных моделей для подвесок управляемых колес, ограничивающих действие гироскопических моментов, не дало удовлетворительных результатов.
Самовозбуждение колебаний в этом случае объясняется особенностями деформаций баллонного колеса, катящегося по дорожной поверхности. Наибольший вклад в исследование процессов качения деформируемого колеса внесли советские ученые М.В.Келдыш,И.И.Мете лицын, Н.А.Фуфаев. Теория, разработанная М.В.Келдышем,в своей основе до настоящего времени представляет одну из наиболее практичных математических моделей качения баллонного колеса.
В настоящее время появились исследования М.А.Есипова, М.А.Левина, Н. В.Раечка и ряда других авторов, разработавших более детальные математические модели качения баллонного колеса, существенно уточняющие теорию М.В.Келдыша. Тем не менее при практических исследованиях наиболее существенных свойств колебаний управляемых колес использование теории М.В.Келдыша представляется не только возможным, но в ряде случаев и предпочтительным.
Исследования возбуждения шимми колес автомобиля и самолета,
вызванное деформируемостью баллонного колеса, внесли решающий вклад в развитие представлений о механике самовозбуждения колебаний^ Процессы такого возбуждения исследовали М.В.Келдыш,
6
И.И.Метелицын, Ю.И.Неймарк, Н.А.Фуфаев, В.С.Гоздек, Л.И.Гродко,
Я.М.Певзнер, 0.В.Крылов, 0.Б.Ковалева, А.М.Щульгин, Ф.Ш.Юсупов,
в. Von Sch,tippe, R.Dietbccfi, В. de Car6on > H. Ftomm,
W. 7. More fand, S. K. CfazK, H. ß, Pacejm и многие другие.
В настоящее время уровень развития транспортных средств требует исследования влияния некоторых дополнительных факторов на процессы возбуждения колебаний управляемых колес. Влияние дисбалансов на колебания управляемых колес транспортных машин рассматривали А.Д.Дербаремдикер, Ю.П.Бородин, Д.Ф.Фортунков. Влияние отдельных нелинейностей в рулевом управлении на процессы возбуждения шимми исследовали Л.Г.Лобас, 7,Т. Cordon #
Н.С. Merc/icrni , а влияние гидроусилителя рулевого управления рассматривали Л.Л.Гинцбург, И.П.Чайковский, G./VitPSCU ,V.ßen-
cho .
А.Д.Дербаремдикером, Ю.П.Бородиным, Л.И.Гродко и некоторыми другими авторами высказывалось предполозхение о возможности параметрического возбуждения колебаний управляемых колес ТМ во-
»
круг шкворневых осей при вертикальных колебаниях подвески. Влияние таких процессов на колебания управляемых колес и способы борьбы с колебаниями этого типа до настоящего времени остались невыясненными. Эта задача в настоящее время становится одной из наиболее актуальных в теории автомобиля и трактора.
Основной целью настоящей работы является исследование процессов возбуждения колебаний управляемых колес вокруг шкворневых осей при параметрическом резонансе и разработка эффективных методов борьбы с колебаниями этого типа.
Проведенные исследования параметрических колебаний управляемых колес и разработанные методы выбора параметров подвески 9 обеспечивающих подавление колебаний, являются новыми. Помимо
- 7 -
этого в диссертации проанализирован важный практический вопрос влияния продольных деформаций резинокордного пневматика на устойчивость колебаний управляемых колес вокруг шкворневых осей. В работе рассмотрены также условия устойчивости колебаний при частотах комбинационных параметрических резонансов. Проявление таких резонансов в существующих моделях подвесок маловероятно, однако современные тенденции усовершенствования транспортных средств могут выдвинуть эти эффекты на одно из первых мест. Рассмотренные в работе результаты позволяют в этом случае указать основные методы борьбы с резонансными явлениями этого типа.
Исследования проводились в рамках совместных разработок кафедры прикладной механики МГУ и бюро подвески, шин и колес производственного объединения АвтоЗИЛ.. Результаты работы внедрены при расчетах колебаний подвески большого легкового автомобиля ЗИЛ.
8
Глава I. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ КОЛЕБАНИЙ УПРАВЛЯЕШХ КОЛЕС ВОКРУГ ШКВОРНЕВЫХ ОСЕЙ
§ I. Теория качения деформируемого колеса
Явление шимми управляемых колес транспортных машин (ТМ) и ' самоориентирующейся передней стойки трехколесного шасси сало-лета впервые привлекло внимание ученых и конструкторов в 30-е годы после перехода транспортных средств на использование баллонных колес - пневматиков.
Основные достижения теоретических исследований шимми связаны с учетом деформируемости резинокордного пневматика в процессе качения. В связи с этим первый параграф настоящего обзора посвящен анапизу различных теорий, рассматривающих процесс качения деформируемого колеса.
I. Теория увода
Теория увода дает простейшее описание процесса качения деформируемого колеса. Одну из первых теорий увода разработал И.Рокар [80] , использовавший представление о явлении боко-
вого увода. Это явление заключается в возможности движения ко-
х/
леса под углом к плоскости вращения '.
И.Рокар объяснил боковой увод искривлением баллонного колеса под действием боковой силы, направленной вдоль оси вращения. Перемещение центра площадки контакта.изображенного на рис. 1.1
Эту плоскость часто называют диаметральной или средней плоскостью колеса, однако здесь будут использоваться термины, предписанные ГОСТ 17697-72. Автомобили. Качение колеса. Термины и определения.- М., 1972, 21 с.
Рис. U
Рис. /. 2
10
колеса осуществляется в направлении под углом Є к
плоскости вращения колеса.
• Боковую деформацию баллонного колеса И.Рокар характеризовал величиной отклонения ^ проекции центра колеса (точки 0 )
от центра площадки контакта - точки К (рис. 1.2).
При такой деформации баллонного колеса в отпечатке контакта возникает боковая сила /*} , пропорциональная величине бо-
ковой деформации
Я-//в.
Здесь Н - боковая жесткость шины.
Согласно теории увода величина боковой деформации шины £* пропорциональна углу увода Є . Вследствие этого боковая сила Р} , действующая на колесо, пропорциональна углу увода Є
Коэффициент Ку носит название коэффициента сопротивления уводу. Его значение зависит от характеристик шины [Зб] и дорожной поверхности, а также от скорости движения [15,1б] .
Более простая математическая модель, предполагающая дополнительно совпадение направления движения центра колеса в невозмущенном движении (равномерном и прямолинейном) с направлением оси пятна контакта, носит название гипотезы увода. ' у
Моменты, действующие на колесо вследствие закрутки шины относительно обода вокруг вертикальной оск и вследствие наклона колеса, учитывались в работах [32,93] . Такие дополненные
теории неоднократно использовались при описании движения бал-
- II -
лонного колеса [ 1,10,41 и др.] .
Основным недостатком использования теории увода для моделирования процессов типа шимми является упрощенность описания деформаций баллонного колеса и пренебрежение возможностью возбуждения колебаний в шине при равномерном и прямолинейном движении колеса. Тем не менее использование такой теории оказывается полезным при исследовании путевой устойчивости транспортных машин [10,64 и др.] и исследованиях колебаний колес ТМ, о которых пойдет речь в § 2.
В настоящее время попытки уточнения теории увода привели к использованию нелинейных зависимостей боковой силы от угла увода. При этом применяются кубические зависимости [П4,П8] и нелинейные соотношения, учитывающие уменьшение боковой силы при больших значениях углов увода [ПЗ,Пб] . Эти теории, развиваемые одним из крупнейших специалистов в области динамики транспортных машин Н.8.Расе^ка [113,114,116] , позволяют
частично учитывать особенности нелинейных зависимостей при качении колеса.
И теория, и гипотеза увода не описывали подробно зависимостей для возвращающего момента при повороте колеса вокруг верти-
ности этого момента углу увода являются неточными. Введение дополнительного неизвестного - угла между плоскостью вращения колеса и осью площадки контакта - требует записи дополнительного кинематического уравнения.
Уточнение такого типа предложили разработчики теории точеч-
2. Теория точечного контакта
кальной оси. Предположения [10,41 и др.] о пропорциональ-
1Ж -
Для записи дополнительного уравнения связи этими авторами было использовано предположение о том, что боковая сила определяется с одной стороны углом увода и скоростью его изменения, а с другой стороны пропорциональна боковому смещению центра пятна контакта.
Такая теория использовалась для исследования колебаний са-моориентирующегося переднего колеса самолета [108,НО] . Однако широкого распространения подобная теория не получила в связи с недостаточно ясным физическим смыслом сформулированных гипотез.
3. Теория М.В.Келдыша и ее развитие
Теория, основы которой были заложены М.В.Келдышем [Зб] , дает наилучшие результаты среди всех феноменологических моделей качения баллонного колеса.
Для записи уравнений неголономных кинематических связей М.В.Келдыш обобщил идеи, высказывавшиеся некоторыми зарубежными авторами [107,121] . На основе высказывавшихся идей
М.В.Келдыш объединил рассмотрение кинематических связей с анализом динамического поведения системы, рассматривавшихся ранее независимо.
Определение параметров деформации и гипотезы для вывода уравнений неголономных связей были сформулированы М.В.Келдышем в терминах "центра пятна контакта" и "линии качения". М.В.Келдыш предполагал также, что предложенные им гипотезы соответствуют отсутствию проскальзывания во всех точках отпечатка колеса на дорожной поверхности. Все это вызвало сомнения некоторых авторов в реализуемости представленных кинематических неголономных связей физическими силами.
13
Для вывода уравнений кинематических связей Й.И.Метелицын [69] предложил использовать уравнения равенства нулю скоростей точек в отпечатке. Подробный анализ уравнений, выведенных И.И.Метелицыным показывает, что работа И.И.Метелицына представляет способ вывода уравнений теории М.В.Келдыша, основанный на физически ясных гипотезах. Противопоставление теории И.И.Метелицына разработкам М.В.Келдыша в работах [59* 613 представляется неосновательным.
Дальнейшее развитие подобный подход получил при описании движения в режимах при наличии проскальзывания [30,31] . Ис-
пользование подобных идей для практических целей в настоящее время затруднено в связи с необходимостью разработки и постановки сложных экспериментов по определению параметров такой математической модели.
Изложим здесь основные положения теории М.В.Келдыша на основании результатов работы Н.А.Фуфаева [91] . Для описания
деформаций используем следующие определения (см. рис. 1.3):
Средней линией шиш называется линия пересечения поверхности шиш центральной плоскостью вращения для недеформированного колеса.
Полюсом колеса называется точка Р пересечения средней
линии шиш недеформированного колеса с центральной поперечной
плоскостью колеса
Центром контакта К назовем точку, в которую перейдет
полюс колеса Р в результате деформаций.
Невозмущенным движением называется равномерное и прямолинейное качение колеса, при котором из всех деформаций имеет место только постоянное нормальное обжатие [12] .
Параметры, описывающие деформации баллонного колеса опреде-
Рис. ІЗ
15
лены Н.А.Фуфаевым следующим образом (рис. 1.4):
£ - величина изменения нормального обжатия колеса;
^ и - величины продоі&юго и поперечного отклоне-
ний центра контакта от положения в невозмущенном движении;
X - угол поперечного наклона обода колеса, отсчитываемый от нормали к опорной поверхности;
^ - угол между касательной Д к средней линии шины в
центре контакта и линией Д/ пересечения плоскости вращения с опорной плоскостью.
Уравнения неголономных кинематических связей записываются на основе следующих гипотез:
1. отсутствует проскальзывание средней линии шины в центре контакта и его окрестности;
2. кривизна средней линии шины в центре контакта линейно зависит от параметров деформации
Уравнения неголономных кинематических связей, учитывающие наличие продольного относительного растяжения материала шины в центре контакта »принимают вид
Хс+£+Ус(&+Ч’)=0; 9*'Р-у[(Л^-рч>-ГХ)~0;
• »
Здесь Хс И Ус проекции абсолютной скорости движения полюса колеса на поперечную и продольную оси корпуса ТМ,
Сі) - угловая скорость вращения колеса; - величина
динамического радиуса колеса в стационарном движении.
Лд Рис. і А
- Київ+380960830922