розділ 2.1.).
3.5.2. Проведення кореляційного аналізу
Для всіх 40 нормованих змінних спочатку була обчислена повна матриця
коефіцієнтів кореляції (табл. 3.13.). Аналіз кореляційної матриці показав, що
між визначеними параметрами достовірно існують як позитивні, так і негативні
кореляції по відношенню до змін умов експерименту. При цьому враховували, що
точність визначення коефіцієнта кореляції при малих об’ємах вибірки (n = 5-7)
різко падає, і може виникнути сумнів в дійсній кореляції показників.
Для випадку n<10 дисперсія оцінки коефіцієнта кореляції gg визначається за
формулою:
(3.1)
При n= 5-7 і gg< 0,5 середньоквадратичного відхилення від середнього значення
gg визначається в основному першим членом у вище наведеній формулі, так що
відносна помилка оцінки:
(3.2)
Таблиця 3.12
Біологічні параметри стану органів щурів, які використовувались для оцінювання
впливу іонізуючої радіації та кадмию на організм.
Параметри
Параметри
висота ентероцитів:
19
порожня кишка
дванадцятипала кишка
2
порожня кишка
шиффові основи:
20
Печінка
площа ядер ентероцитів:
21
порожня кишка
дванадцятипала кишка
порожня кишка
вміст малонового діальдегіду:
22
печінка
5
діаметр ядер (печінка)
23
печінка (через 60 хв)
24
порожня кишка
мітотичний індекс
25
порожня кишка (через 60 хв)
6
дванадцятипала кишка
порожня кишка
кількість ліпідів:
26
триацилгліцероли (печінка)
загал. кіл-ть клітин в крипті
27
фосфоліпіди (печінка)
дванадцятипала кишка
28
холестерол (печінка)
порожня кишка
29
триацилгліцероли (пор. кишка)
30
фосфоліпіди (пор. кишка)
активність ферментів печінки
31
холестерол (пор. кишка)
10
лужна фосфатаза
32
триацилгліцероли (ап.мембрани)
11
g-глутамілтрансфераза
33
фосфоліпіди (ап.мембрани)
12
аланінамінотрансфераза
34
холестерол (ап.мембрани)
активність ферментів пор.кишки
антиокисна активність
13
лужна фосфатаза
35
Печінка
14
g-глутамілтрансфераза
36
порожня кишка
15
аланінамінотрансфераза
активність Nа+ ,К+-АТФази:
вміст тіолових груп:
37
Печінка
16
печінка
38
порожня кишка
17
порожня кишка
активність Мg2+-АТФази:
дієнові кон’югати:
39
Печінка
18
печінка
40
порожня кишка
Відповідно з цим співвідношення при gg < 0,4 відносна помилка визначення
коефіцієнту кореляції перевищує 100%.
Для gg > 0,5 гіпотеза кореляції відповідних змінних може бути перевірена
наступним чином. Нехай із гіпотезою Н0 – відсутність кореляції
(gg = 0) — конкурує тількі одна альтернативна гіпотеза Н1 – наявність кореляції
(gg > 0). Нехай в дійсності змінні не кореляційні, тобто дійсне значення
коефіцієнту кореляції ggr = 0. Тоді гіпотеза Н0 відкидається із рівнем
значимості а (за визначенням, а є гранична допустима ймовірність помилково
відкинутої гіпотези), якщо вибіркове значення gg попадає в недоступний
інтервал, який визначається за умовою:
(3.3)
Функція ймовірності в лівій частині цієї формули залежить від статистики
вібіркових значень коефіціента кореляції gg. Можна показати, що для вибірки із
нормальної сукупності при індивідуальному значенні ggr = 0 густина розподілу gg
має простий вигляд:
(3.4)
При n = 6 (що відповідає вибірці, яку розглядаємо) вищенаведене рівняння
зводиться до кубічного рівняння для порогового рівня коефіцієнта кореляції
gg0:
(3.5)
Розв’язок цього рівняння дає gg0 = 0,73 при а = 0,05 та gg0 = 0,61 при а = 0,1.
Таким чином, кореляція досліджуваних параметрів існує, якщо вибіркове значення
коефіцієнта кореляції перевищує 0,73 при рівні значимості 0,05 і 0,61 при а =
0,1. Саме так слід розуміти наведене вище твердження про корельованість ряду
змінних, які аналізуються при довірчій ймовірності сgg = 1-а. Повністю
аналогічне твердження може бути зроблене і для антикореляційних змінних (gg <
0).
Діагоналізація повної кореляційної матриці перенормованих параметрів
дослідження показала (табл. 3.13.), що суттєвими в формуванні простору ознак є
лише кілька перших головних компонент. Це безпосередньо випливає з табл. 3.13.
власних значень кореляційної матриці, які за своїм змістом вихначають середній
внесок кожної компоненти в сумарні кореляції всіх змінних: перші три компоненти
вичерпують понад 80% дисперсії даних. Виходячи з цього, в подальшому повний
аналіз всієї сукупності даних був проведений на основі врахування перших трьох
найважливіших головних компонент (a1, a2, a3) .
3.5.3. Визначення параметрів дослідження з максимальними факторними
навантаженнями.
Для виявлення головних компонентів, які максимально наближено описують стан
об’єктів дослідження, спочатку була проведена діоганалізація повної матриці
коефіцієнтів кореляції (табл. 3.13) для всіх 40 досліджуваних параметрів.
Власні значення матриці коефіцієнтів кореляції лr наведені в табл. 3.14.
Таблиця 3.14.
Власні значення матриці коефіцієнтів кореляції.
Головна компонента
а1
а2
а3
а4
а5
а6
а7
а8
а9
лr
0,58
0,29
0,17
0,09
0,08
0,06
0,04
0,03
0,02
Власні значення за своїм змістом визначають середній внесок кожної головної
компоненти в сумарну кореляцію всіх параметрів. Як видно із табл. 3.14, середні
значення квадратів значень лr практично вичерпуються 9 головними компонентами,
причому перші три роблять найсуттєвіший внесок.
Значення факторних навантажень для 9 основних головних компонент наведені в
табл. 3.15.
Аналіз розрахунків, наведених в табл. 3.15, свідчіть про те, що серед 40
досліджуваних параметрів тількі деякі з них визначають стан об’єктів
дослідження.
Як уже наголошувалось, перші три головних компоненти роблять реальний внесок у