РАЗДЕЛ 2
МЕТОДОЛОГИЯ ЧИСЛЕННОГО ГЕОМОРФОЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА РЕЛЬЕФА
2.1. Вопрос применимости методов анализа флювиального рельефа для анализа рельефа материкового склона
В ходе настоящей работы для численного анализа рельефа материкового склона используются, в основном, методы анализа флювиального рельефа. Основанием для такого использования являются следующие три группы фактов:
1) наличие в тестовой зоне мутьевых потоков и данные о результатах пробоотбора, согласно которым материал, из которого сложена верхняя часть материкового склона, является глиной, переходящей в илы. Эти материалы легко эродируются, что позволяет предположить, что мутьевые потоки действуют подобно потокам воды на суше и играют на материковом склоне значительную рельефообразующую роль;
2) визуальный анализ ЦМР тестового участка морского дна показывает, что поверхность тестового участка имеет строение, визуально подобное флювиальному рельефу, расположенному на суше;
3) анализ результатов статистического анализа сетей тальвегов и водоразделов, выделенных в пределах тестового участка показывает, что для этих сетей повторяются основные статистические закономерности, рассчитанные для флювиального рельефа и приведенные, в частности, в работе [26]. Этот факт подтверждает справедливость применения методов анализа флювиального рельефа для анализа рельефа материкового склона, расположенного в западно-кавказском районе Черного моря.
Использованная в настоящей работе методология численного анализа рельефа во многом базируется на понятии структурной модели рельефа. Следуя [15, 19, 62] основным понятием структурного анализа является структурная модель рельефа, а содержанием анализа - численные методы выделения структурных линий рельефа и построения наборов структурных поверхностей и статистический анализ их свойств. Под структурной моделью рельефа в настоящей работе понимается совокупность структурных линий тальвегов и водоразделов, структурных поверхностей и их статистических характеристик.
В соответствии с этим подходом реализованные в данной работе алгоритмы численного структурного анализа морских морфосистем включают в себя:
* алгоритмическое выделение структурных линий рельефа (тальвегов и водоразделов), их классификацию и описание набором взаимосвязанных таблиц;
* статистический и морфометрический анализ структурных линий рельефа (исследование локальных характеристик рельефа);
* синтез моноповерхностей различных порядков;
* анализ моно- и полиповерхностей различных порядков и их комбинаций (исследование интегральных характеристик рельефа).
2.2. Выделение структурных линий
Начальным этапом анализа участка с рельефом флювиального типа является выделение структурных линий рельефа - линий тальвегов и водоразделов. Для выделения структурных линий использован метод "стекающей капли", который имеет много разновидностей реализации [61]. Суть этого метода заключается в математическом моделировании процесса движения капель жидкости по исследуемой поверхности рельефа и фиксации траекторий их движения. Очевидно, что в рельефе флювиального типа большинство капель стечет в тальвеги. После того, как будет смоделировано стекание "капель" со всех точек исследуемой поверхности, число капель, которое протекло через каждую точку поверхности (аккумулятивный поток), можно рассматривать как меру принадлежности данной точки к структурной линии некоторого порядка. Окончательное выделение структурной линии производится путем сопоставления интегральной траектории "стекающих капель" и градиентов рельефа исследуемой поверхности. На Рис.2.1. изображена поверхность, графически представляющая аккумулятивные потоки и выделенные на основании этих потоков линии тальвегов.
Рис. 2.1. Поверхность, графически представляющая аккумулятивные потоки (на поверхность аккумулятивных потоков нанесены линии тальвегов)
Алгоритм "стекающей капли" является физически обоснованным и дает хорошо контролируемые результаты. Программа, реализующая этот алгоритм, написана на языке системы MatLab.
Для анализа алгоритма "стекающей капли" введем следующие условные обозначения. Представим исследуемую поверхность в виде матрицы , размерностью N x N. Определим для каждой точки направление максимального отрицательного градиента (уклона) в предположении, что исследуемая поверхность линейно интерполируется треугольными "гранями" так, как это изображено на Рис.2.2.
Рис. 2.2. Интерполяция поверхности треугольными гранями
Элементы ,соседние с элементом , имеют координаты , , где принимает возможные значения -1, 0, 1, а - значения -1, 0, 1, и . Индексы соседних с элементов поверхности A приведены в Табл.2.1.
Таблица. 2.1.
Индексы соседних элементов поверхности Aa(i-1,j-1)a(i,j-1)a(i+1,j-1)a(i-1,j)a(i,j)a(i+1,j)a(i-1,j+1)a(i,j+1)a(i+1,j+1)
Максимальный отрицательный градиент (уклон) в точке поверхности с координатами i,j равен:
,
где - расстояние между элементами поверхности
а - направление максимального уклона. Здесь - расстояния, соответствующие единичных приращениям по координатам x и y соответственно, а и приращения координат x и y в направлении максимального уклона.
Пара матриц максимальных уклонов и направлений максимальных уклонов , дают полную характеристику исследуемой поверхности, необходимую для выделения структурных линий.
Рассмотрим алгоритм определения траекторий движения "капель". Пусть "капля" падает на элемент поверхности с индексами . Эта капля будет двигаться в направлении максимального уклона и на следующем шаге переместится в точку с координатами и . Далее эта "капля" переместится в следующую точку с максимальным уклоном с координатами и , и так далее вплоть до достижения границы тестового участка или особой точки.
Особой точкой будем считать точку рельефа, в которой градиенты по всем восьми возможным направлениям положительны - особая точка типа "впадина". Для трассировки движения "капли" через особые точки используется следующий алгоритм. Пусть - особая