раздел 2
Математическое моделирование ресурсного обеспечения научно-технического проекта
Одной из наиболее сложных задач при планировании научно-технических проектов
является согласование планов проекта с множеством планов работы
предприятий-исполнителей. На предприятии существует целая иерархия планов от
долгосрочного стратегического плана развития предприятия до детальных
краткосрочных планов производства. Построение множества согласованных планов на
разных уровнях управления и горизонтах планирования с учётом интересов и
потребностей участников всех выполняющихся на предприятии проектов является
задачей комплексного планирования [58].
Наличие на предприятии необходимых ресурсов не гарантирует успешного выполнения
конкретного проекта, так как ресурсы могут быть заняты в другом проекте. В этом
случае нужные ресурсы могут быть приобретены при условии наличия необходимых
денежных средств.
Эффективное управление научно-техническими проектами требует согласованного
распределения финансовых и материальных ресурсов между проектами. Для этого
необходимо построить математические модели ресурсного и финансового обеспечения
проекта, позволяющие анализировать планы проекта на разных горизонтах
планирования и на разных уровнях управления.
2.1. Финансовые и ресурсные профили проекта. Операции над профилями
Выполнение комплексного планирования требует динамического анализа ресурсов и
затрат проекта по всем этапам жизненного цикла. Задачи анализа динамики
финансирования проекта рассмотрены в работах [117 – 119]. Эта задача решена с
использованием финансовых профилей проекта, характеризующих динамику движения
денежных средств. Аппарат финансовых профилей нередко применяется на этапе
выполнения проекта в целях контроля [120]. Однако он с успехом применяется и на
этапе планирования. Данный аппарат имеет широкие возможности, позволяющие в
динамике моделировать и анализировать различные аспекты процесса финансирования
проекта
[117 – 119], прогнозировать последствия приостановки финансирования [121], а
также оценивать различные характеристики проекта [122]. Однако проект в
указанных работах рассматривается изолировано, задача согласования плана
финансирования проекта с другими планами предприятия, а также с другими
проектами, не ставится.
Необходимо построить математические модели ресурсного и финансового обеспечения
проекта, позволяющие моделировать и анализировать планы проекта на разных
горизонтах планирования и на разных уровнях управления. Для этого следует
расширить и модифицировать аппарат финансовых и ресурсных профилей проекта
таким образом, чтобы обеспечить возможность анализа комплексности планов на
разных горизонтах планирования.
Под финансовым профилем проекта будем понимать кривую в пространстве координат
«время – денежные средства», характеризующую какой-либо из аспектов процесса
движения денежных средств при выполнении проекта.
Аналогично под ресурсным профилем проекта будем понимать кривую в пространстве
координат «время – объём ресурсов», характеризующую какой-либо из аспектов
процесса движения ресурсов при выполнении проекта.
Определим несколько операций, обеспечивающих выполнение преобразований
финансовых и ресурсных профилей проекта, необходимых для построения модели
комплексного плана.
Операция агрегирования профилей заключается в объединении нескольких профилей в
одни путём суммирования значений профилей тех проектов, которые выполняются в
данный момент времени:
, (2.1)
,
где , – сроки начала и окончания проектов.
Сроки начала и окончания разных проектов не совпадают. Проекты частично
перекрываются во времени. Агрегированный профиль по формуле (2.1) определяется
на интервале времени от наиболее раннего срока начала до наиболее позднего
срока окончания всех проектов. Суммирование производится только по тем
проектам, которые перекрываются во времени.
Пример агрегирования профилей представлен на рис. 2.1. Тонкими линиями показаны
исходные профили, жирной – агрегированный.
Рис 2.1. Пример агрегирования профилей
Операция определения кумулятивного профиля состоит в определении профиля,
построенного путём суммирования всех значений исходного профиля на интервале от
до . Полученный в результате профиль будем называть кумулятивным. Если модель
строится, исходя из предположения что, параметры проекта изменяются во времени
непрерывно, кумулятивный профиль определяется путём интегрирования:
, , (2.2)
где – переменная интегрирования. Интегрирование осуществляется на интервале от
момента начала проекта до текущего момента времени . Значение меняется от до .
Если же предполагается, что параметры проекта могут изменяться лишь в
дискретные моменты времени, интегрирование в формуле (2.2) можно заменить
суммированием
, , , (2.3)
где – интервал дискретности (день, неделя и так далее).
В результате выполнения операции (2.2) или (2.3) мы получим профиль,
построенный путём накопления значений исходного профиля.
Пример построения кумулятивного профиля представлен на рис. 2.2. Тонкой
сплошной линией показан исходный профиль, пунктирной – кумулятивный.
Операция суммирования значений профиля заключается в определении суммы всех его
значений на заданном интервале. Для моделей с непрерывным временем сумма
значений определяется путём интегрирования исходного профиля
. (2.4)
Рис 2.2. Пример построения кумулятивного профиля
Для моделей с дискретным временем сумма значений определяется путём
суммирования значений исходного профиля
, . (2.5)
Выражения (2.2) и (2.3) внешне похожи на (2.4) и (2.5). Различие между
операциями построения кумулятивного профиля и суммирования значений профиля
состоит в
- Київ+380960830922