РАЗДЕЛ 2
ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ИНВЕСТИЦИЙ В СЛОЖНЫХ ПРОЕКТАХ
2.1. Постановка и модель задачи выбора ОТР осуществления капитальных вложений
для сложных проектов на основе КУСГа
При проектировании ОТП в разделе организации производства на стадии разработки
технического проекта для сложных объектов требуется обосновать сроки реализации
комплекса с учетом конкретных условий возведения, которые определяются
организационно-технологическими ограничениями и общими требованиями заказчика.
В основу выбора ОТР на ранней стадии проектирования следует положить условия,
учитывающие реальную возможность получения результата с заданной вероятностью и
в заданные сроки. Сроки освоения инвестиций принимались, согласно [139], в
составе ПОСа как первой стадии проработки подготовки производства, где в его
структуре разрабатывался КУСГ, определяющий порядок и последовательность
выполнения комплекса работ. При этом требовалось, чтобы полученный срок в
результате проработки решений удовлетворял заказчика.
Практика реализации сложных проектов показала, что инвесторы обычно не выдают
задания на многовариантную проработку КУСГа, а проектные организации эту работу
не выполняют, поскольку отсутствуют финансирование и возможности. Поэтому выбор
календарных сроков реализации комплекса работ на стадии прогноза не
производится, что не учитывает организационно-технологических особенностей
реализуемых проектов и приводит к снижению эффективности освоения инвестиций.
Выбор календарных сроков возведения комплекса, освоение в течение этих сроков
капитальных вложений, обоснование надежности и риска ОТР следует рассматривать
как итеративный процесс и осуществлять в несколько этапов.
Согласно ДБН А.3.1-5-96, для моделирования возведения крупных комплексов
используются КУСГи, и на их основе производится выбор варианта освоения
инвестиций с учетом как затрат на возведение отдельных частей, так и выпуска
товарной продукции и получения доходов.
Простая разность затрат и доходов не может служить приемлемым критерием оценки
ОТР, поскольку они соответствуют различным периодам времени, и их следует
привести в сопоставимый вид. Однако разность между затратами и доходами, как
указывалось ранее, дисконтированная по норме приведения, может быть
использована в качестве критерия на этапе разработки ПОСа и обоснования затрат
и сроков.
Пусть КУСГ - граф G(U,A) с множеством узлов (событий) и операций, имеющих
продолжительность tij. Части событий соответствуют величине вложений Wi - (знак
минус означает затраты), моменты осуществления которых совпадают с Ti -
ранним сроком свершения i-го события или дохода (прибыли) Wi+, измеряемой в
тех же единицах, что и капитальные затраты, причем сроки получения ее также
совпадают с Ti.
Если капвложения или получение прибыли производятся непрерывно в течение
определенного промежутка времени, то эти величины приводятся по соответствующим
формулам к необходимому моменту этого срока (например, начальному) и считаются
единовременными.
Пример модели комплекса с заданными на ней необходимыми параметрами показан на
рис. 2.1. , где i, j - номера событий, Ti(j) - ранний срок свершения i (j);
Dij, dij – соответственно продолжительность выполнения операций (i, j) при
нормальной и ускоренной реализации; Cij - "цена" сокращения операции (i, j);
fij - поток по дуге (i, j); Xij - неизвестные режимы производства (следует
определить).
Цифры в кружках указывают номера событий и ранние сроки их свершения при tij =
Dij. Числа на стрелках - продолжительность операций, ускоренная и нормальная.
Положительные числа рядом с событиями обозначают величины доходов,
соответствующих этим
15-21 -70 14-18
4 1
- 80 60
21-25 1 2 12-15 Ј 72 ? 72
20 65
21-24 22-27 15-18
3 5 2
Рис. 2.1. Сетевая модель задачи выбора варианта инвестирования
событиям, отрицательные числа - величины капитальных вложений.
Обозначим через Wi величину Wi- - Wi+, тогда, используя обычные формулы
непрерывного дисконтирования, можно записать целевую функцию задачи выбора
варианта капитальных вложений:
W (T1, T2 ,..., Tn) = S Wi exp (- aTi), (2.1.1)
где a - коэффициент приведения a = 0,08. Задача заключается в минимизации
функции (2.1.1) при ограничениях
T1 = 0, Ti - Tj Ј - tij или Tj - Ti і tij. (2.1.2)
Для приведенного примера задача выбора варианта капитальных вложений имеет
вид:
минимизировать целевую функцию
W (T) = 20 exp (-0,08 T 2 ) - 70 exp (-0,08 T 3) + 65 exp (-0,08 T 4) +
+ 60 exp (-0,08 T 5)
при ограничениях
T1 - T2 Ј - t12 , T1 - T3 Ј - t13 , T2 - T3 Ј - t23 , T2 - T4 Ј
- t24,
T3 - T4 Ј - t34, T3 - T5 Ј - t35 , T4 - T5 Ј - t45.
Ограничения линейные, а целевая функция хотя и нелинейная, но имеет простой
вид. Она получена на основе соотношения приведения:
W = W т / (1 + a) т = W i exp (- a T i) ® min.
Дифференцируя W два раза по T i , получим:
= a2 W i exp (- a T i),
откуда следует, что W возрастает по тем T i , для которых W i < 0, W i - <
W i + , и убывает для W i > 0 , т.е. W i - > W i + .
Как видно, в задаче следует определить вектор календарных сроков свершения
событий T = (T i ,..., T n), что то же самое t = (t 1 , t 2 ,..., t n) -
вектор продолжительностей операций.
Метод решения задачи, предложенный в [10], основан на последовательном
вычислении вектора-с