Механика процессов прессования порошковых материалов

СОДЕРЖАНИЕ
Введение............................................................5
1. Основы теории прессования порошковых материалов в цилиндрических и призматических прессформах.........................................9
1.1. Уравнения напряжённого состояния порошкового материала при его прессовании в цилиндрических и призматических прессформах.................9
1.2. Интегральные условия, накладываемые на распределения давлений и плотностей в объёме пористого брикета....................................18
1.3. Приближённые способы расчёта распределений давлений и плотностей в объёме пористого брикета па основе интегральных условий...........26
Выводы по разделу 1................................................29
2. Прессование порошковых хматериалов в призматических прессформах..............................................................31
2.1. Распределение давлений и плотностей в брикетах прямоугольного поперечного сечения......................................................31
2.2. Распределение давлений и плотностей в брикетах с поперечным сечением в виде двутавра...................................................41
2.3. Распределение давлений и плотностей в брикетах с крестообразным поперечным сечением....................................................46
2.4. Распределение давлений и плотностей в брикетах ромбического поперечного сечения........................................................50
2.5. Распределение давлений и плотностей в брикетах прямоугольного поперечного сечения с симметрично расположенными отверстиями прямоугольной и ромбической формы..............................................56
2.6. Распределение давлений и плотностей в брикетах с поперечным сечением в виде швеллера и тавра............................................62
2.7. Распределение давлений и плотностей в брикетах с поперечным сечением в виде неравнобокого уголка........................................75
Выводы по разделу 2.................................................89
3. Прессование порошковых материалов в цилиндрических прессформах...............................................................91
3.1. Распределение давлений и плотностей в брикетах, имеющих форму эллиптического круга......................................................91
3.2. Распределение давлений и плотностей в брикетах, имеющих форму кругового цилиндра........................................................98
3.3. Распределение давлений и плотностей в брикетах, имеющих форму параболического цилиндра.................................................105
Выводы по разделу 3
129
4
4. Прессование порошковых «материалов с наложением физических полей 131
4.1. Уравнения напряжённого состояния порошкового материала при его прессовании в цилиндрических и призматических прессформах с наложением
физических полей........................................................131
4.2.Нижние оценки плотностей, давлений и усилий при прессовании порошковых материалов в концентрационных полях............................140
4.3. Нижние оценки плотностей, давлений и усилий при прессовании порошковых материалов в температурных полях...............................144
4.4. Нижние оценки плотностей, давлений и усилий при прессовании порошковых материалов в вибрационных полях................................146
4.5. Закономерности формирования полей остаточных напряжений з порошковых изделиях.......................................................149
Выводы по разделу 4..............................................163
Общие выводы и практические рекомендации..........................165
Литература........................................................167
ВВЕДЕНИЕ
Развитие современной техники предъявляет всё более жёсткие требования к материалам и изделиям, работающим в условиях высоких давлений, скоростей, температур, агрессивных сред и т.п. Нередко требуется получение изделий с дифференцированными по объёму физико-механическими свойствами, - такие изделия успешно работают в сложных эксплуатационных условиях, когда одни поверхности изделий испытывают силовые воздействия, а другие -подвергаются интенсивному износу в агрессивных средах. Наиболее эффективно применение таких изделий в горнодобывающей и металлообрабатывающей промышленности, а также в машиностроении, приборостроении, теплоэнергетике и других отраслях хозяйственной деятельности.
Для развития новых отраслей науки и техники необходимы конструкционные материалы с особыми свойствами, способными обеспечить надёжную работоспособность современных аппаратов в форсированных режимах эксплуатации, - высокой прочностью и жёсткостью, повышенной жаропрочностью и износостойкостью, высоким сопротивлением усталостному разрушению, способностью работать в космическом пространстве, в условиях очень низких (в криогенных устройствах) или очень высоких (2500 ... 3000 °С)температур.
К таким материалам относятся сплавы на основе вольфрама, молибдена, ниобия, хрома, тантала, ванадия и др. Например, из ряда таких сплавов в настоящее время изготовляют сотовые панели космических летательных аппаратов, теплообменники, тепловые экраны, оболочки возвращающихся на Землю ракет и капсул.
В очень тяжёлых условиях работают некоторые детали прямоточных ракетных и турбореактивных двигателей - лопатки турбин, хвостовые юбки, заслонки форсунок и др. В этих случаях от материала требуется не только высокое сопротивление окислению и газовой эрозии, но и весьма длительное сопро-
6
тивление удару. При изготовлении перечисленных деталей используют молибден, ниобий и их сплавы, а при более высоких температурах - вольфрам.
Ванадий и ниобий благодаря малому поперечному сечению захвата тепловых нейтронов широко применяют в ядерной энергетике. Из ванадия изготовляют тонкостенные трубы для покрытия тепловыделяющих элементов, так как он не сплавляется с ураном и имеет хорошую теплопроводность и достаточно высокую коррозионную стойкость. Из ниобия делают оболочки тепловыделяющих элементов.
Важная роль в улучшении структуры и качества конструкционных материалов отводится созданию и совершенствованию ресурсосберегающих технологических процессов обработки заготовок. Процессы получения изделий из тугоплавких металлов начинаются с переработки исходного сырья в порошки, которые затем подвергаются формованию. Сформованные заготовки спекаются при определённой температуре в средах регулируемого состава, - возможна также термическая и химико-термическая обработка. Пористые брикеты могут обрабатываться давлением.
Очевидно, использование порошковых технологий позволяет обеспечить оптимальное сочетание эксплуатационных характеристик изделий при минимальных потерях металла и снижении себестоимости их производства. Кроме перечисленных выше отраслей промышленности, связанных с космическими технологиями и ядерной энергетикой, продукция порошковой металлургии широко применяется в автомобильной, электротехнической, химической, нефтяной, авиационной, судостроительной отраслях, в сельскохозяйственном машиностроении и т.д.
Высокая стоимость сырья и большой ассортимент изделий из порошковых материалов делают актуальной задачу развития методов расчёта процессов деформирования таких материалов с последующим прогнозированием свойств изделий. Падёжной теоретической основой построения расчётных схем технологических процессов обработки давлением порошковых и пористых металлов
7
являются механика сплошной среды и механика деформируемого твёрдого тела, в рамках которых к изучению процессов в структурно-неоднородных телах применяется континуальный подход (Друянов Б.А. Прикладная теория пластичности пористых тел. - М.: Машиностроение, 1989. - 166с.).
В результате экспериментальных и теоретических исследований, выполненных отечественными и зарубежными специалистами, разработаны некоторые приближённые методы расчёта силовых и деформационных параметров технологических процессов обработки давлением порошковых и пористых материалов. Существенный вклад в разработку этих методов внесли К. Лгге, М.Ю. Бальшин, Г.А. Виноградов, Р. Грин, Ю.П. Дорофеев, Г.М. Жданович, К. Конопицкий, В.И. Лихтман, Г. Смит, C. Toppe и др. Однако дальнейшее развитие и совершенствование методов проектирования машин и технологических процессов выдвигает всё более сложные задачи, решение которых связано как с уточнением модельных представлений для сред с необратимым изменением объёма, так и с решением различных частных задач.
При этом на первый план выдвигается задача о расчёте силовых и деформационных параметров на стадии холодного формования порошковых материалов, поскольку именно на этой стадии предопределяются многие существенные свойства изделия. Экспериментально установлено (Порошковая металлургия и напылённые покрытия / под ред. Б.С. Митина. - М.: Металлургия, 1987. - 792с.), что возможные дефекты, возникающие при прессовании, часто не могут быть исправлены последующим спеканием. Возникновение же указанных дефектов обусловливается неоднородным распределением плотности в брикете, что, в свою очередь, зависит от геометрии заготовки, свойств прессуемого материала и условий контактного взаимодействия последнего с поверхностью прессформы.
По этим причинам основная цель диссертационной работы состоит в исследовании процессов прессования порошковых материалов в цилиндрических и призматических прсссформах с произвольным контуром в плане, расчёте рас-
пределений давлений и плотностей в объёме пористого брикета той или другой конфигурации, вычислении деформирующих усилий, а также в изучении возможностей интенсификации процессов прессования порошковых материалов в различных физических полях (вибрационных, электромагнитных и др.). Кроме того, обсуждаются некоторые вопросы, связанные с возникновением остаточных напряжений в пористых брикетах, влиянием этих напряжений на образование дефектов в изделиях и формулировкой условия текучести, пластического потенциала и ассоциированного закона течения для пористой среды с остаточными напряжениями.
1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРЕССОВАНИЯ ПОРОШКОВЫХ МАТЕРИАЛОВ В ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ И ПРИЗМАТИЧЕСКИХ
ПРЕСС ФО Р М А X
1.1. Уравнения напряжённого состояния порошкового материала при его прессовании в цилиндрических и призматических прессформах
Рассмотрим задачу о напряжённом состоянии порошкового материала при прессовании его в цилиндрических или призматических прессформах с произвольным контуром в плане. Силовое воздействие со стороны инструмента на порошковую заготовку по схеме одностороннего или двухстороннего прессования превращает эту заготовку в брикет цилиндрической (рис. 1.1) или призматической (рис. 1.2) формы.
В общем случае контур поперечного сечения брикета может быть очерчен одновременно отрезками прямых и дугами кривых, а в сечении могут быть отверстия различной конфигурации (рис. 1.3).
Как известно [1-3], в технологическом процессе изготовления металлокерамического изделия стадия прессования является одной из важнейших, предопределяя многие существенные свойства изделия, поскольку возможные дефекты, возникающие при прессовании, часто не могут быть исправлены последующим спеканием. Образование указанных дефектов обычно связывается с неоднородным распределением плотности в брикете, - поэтому исследование такого распределения в заключительный момент прессования представляет значительный интерес.
Предположим, что поперечное сечение брикета является односвязной или двухсвязной областью. Тогда естественно воспользоваться ортогональными криволинейными координатами а,[3выбираемыми так, чтобы наружный и внутренний контуры сечения располагались вдоль координатных линий
10
Рис. 1.1. Пористый брикет Рис. 1.2. Пористый брикет
цилиндрической формы призматической формы
Рис.1.3. Поперечное сечение сложной формы
a - const и (или) ft - const (рис. 1.4). Координаты связаны с декарто-
выми координатами л\ у, z соотношениями
х = х(а,р), у = у(а,р), 2 = £,
(1.1)
с помощью которых определяются коэффициенты Ламе [4,5]
Я. =1^-1 +
0 \2
а
\\са
CV
\да,
ох
+
с/?
, // , =1 (1.2)
Дифференциальные уравнения равновесия в координатах запи-
санные без учёта массовых сил, имеют вид [6]
^-{н^а)+ на+ Н„Нр ^ +
л \ с/ / << /Э н // л
гаг с/) с;
ц
Н
ft
<:а(ф д( \ vvp;
~— + + ИЯИР ТТ"
+
сЪ c/i
д£
+ 2<т
дН
Р
дН
ccfi л
са
- <7
а _
* 5/?
= 0.
(1.4)
)+ И*ИР = °-
(1.5)
о а
где <7а,(Тр,о,-.оар.cr^j.- компоненты тензора напряжений.
12
Рис. 1.4. Поперечное сечение брикета в криволинейных
координатах
0.5 •
0,4 |
0,3 0,2
0,1
0
о экспериментальные данные
О
0
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
Рис. 1.5. Зависимость коэффициента бокового давления от относительной плотности для порошкового железа
Так как силы трения на боковой поверхности прессформы действуют преимущественно в направлении, параллельном оси г, то на контуре поперечного сечения
Будем считать условие (1.6) справедливым и внутри контура, - это эквивалентно предположению о том, что сдвигами в поперечном сечении МОЖНО пренебречь по сравнению со сдвигами в сечениях, параллельных оси г.
В целях дальнейшего упрощения системы уравнений равновесия (1.3) -(1.5) привлекаем широко используемое в порошковой металлургии [1-3], а также в механике грунтов [ 7,8] условие передачи давления р в прессуемом материале
где с - коэффициент бокового давления.
Согласно [3] величина £ качественно характеризует пластичность ком-лактируемого материала: чем выше £, тем пластичнее материал, - например, для вольфрама £ = 0,2, для железа £ = 0.39, для олова £ = 0,49, для меди £ = 0.54, для серебра £ = 0.72, для свинца £ = 0.79.
В первом приближении £ допустимо считать материальной константой. В последующих приближениях можно учесть зависимость £ от плотности р: с увеличением плотности коэффициент бокового давления возрастает. Например, по экспериментальным данным [3] зависимость £ от относительной плотности О для порошкового железа имеет вид, представленный на рис. 1.5, где
(1.6)
а; = -р• = = = -ЇР’
(1.7)
в = р/рк,
(1.8)
а Руг, - плотность компактного металла.
Впервые предположение о монотонном возрастании д с увеличением О высказано более пятидесяти лет назад М.10. Бальшиным. - им же было показано, что в ряде случаев имеются отклонения от линейной зависимости %{б), а именно, С увеличивается быстрее, чем с первой степенью 0 [2].
Ниже величина д считается материальной константой, соответствующей среднему значению 0 относительной плотности
где V - объём прессовки (брикета).
Итак, используя условие (1.6) и традиционные предположения (1.7), преобразуем уравнения (1.3) и (1.4) к виду:
(1.9)
Нп Я
(1-Ю)
5
//
(1.И)
Дифференцируя по С уравнение (1.5), получаем
Уравнения (1.10) и (1.11) соответственно дифференцируем по а и /?, и результаты подставляем в (1.12). После элементарных преобразований находим
15
_ 4 га др' 8 д. (на др)'
др "аНр да уНа дау др » (о У
что представляет собой основное дифференциальное уравнение теории прессования порошковых материалов.
Уместно отметить следующее обстоятельство: задача об определении шести компонент тензора напряжений сг,у (/,у = *?,/?,£') на основе лишь трёх
уравнений равновесия (1.3)- (1.5) является трижды статически неопределимой. После введения трёх предположений
<*ар = О- СГ«=-^>. С/1=~4р- С-14)
где /> = —0\.-. задачу о напряжённом состоянии порошкового материала удалось свести к одному разрешающему уравнению (1.13) относительно давления р, т.е. рассматриваемая задача стала статически определимой.
В работе [9] основное уравнение получено в изотермических координатах а п /?, когда [10. с.119 - 123]
на=нр = н
(1.15)
В этом случае (1.13) принимает вид
о р
дс н2
гз2 Л
О Р , 5 р) ^да2 др2)
(1.16)
Очевидно, (1.16) представляет собой частный случай уравнения (1.13).
16
В декартовых координатах х,у,г и круговых цилиндрических координатах г,(р, г уравнение (1.13) записывается следующим образом:
(1.17)
-2 (л -V ^2 , <1 \
о Р _ * * ср о р 1 С р
(1.18)
Уравнения (1.17) и (1.18) получены в работе [ 1 ].
Возвращаясь к уравнению (1.13) и вспоминая определение оператора Ла
Исходя из экстремальных принципов теории пластичности [11 - 16], заключаем, что из основного уравнения теории прессования, представленного в той или иной форме записи, определяется нижняя оценка давления р. Действительно, при выводе уравнения (1.13) использовалось статически возможное поле напряжений, которое удовлетворяет дифференциальным уравнениям равно-
пласа V"р в ортогональных криволинейных координатах а,р для случая плоскости [4, с.281]
(1.19)
придаём основному уравнению (1.13) окончательный вид
(1.20)