Введение.............................................................4
1. Методы оценки прочности и живучести натурных деталей с трещинами. Особенности их компьютерной реализации. 7
1.1. Методы расчета на прочность сложных деталей с трещинами........................................................7
1.1.1. Состояние вопроса.........................................7
1.1.2. Критерии разрушения.......................................9
1.2. Расчетная оценка живучести деталей с трещинами...............21
1.3. Постановка задач и принципы их решения.......................28
1.4. Использование вычислительных средств при решении задач механики разрушения.............................................36
2. Определение расчетного коэффициента интенсивности напряжений КГрЛСЧ для деталей сложной геометрической формы (К-тарировка)..........................................................39
2.1. Принципы расчета на прочность деталей с трещинами и трудности их практической реализации............................39
2.2. Вывод аналитической зависимости К^ч для сложной детали с поверхностной полуэллиптической трещиной методом сечений 42
2.3. Учет переменности КИН вдоль фронта полуэллиптической трещины (поправка Злочевского Б. В.)............................50
2.4. Получение К-тарировки с использованием интерполяционных формул из методических рекомендаций [61] и методом весовых функций.........................................................53
2.5. Расчет АГ/ркч с использованием формул из справочника
японских авторов [2]..............................................61
2.6. Расчет К/расч -/(Р,1,Б,е)методом Черепанова..................65
3. Детерминированный расчет разрушающей нагрузки для натурных деталей с трещинами в случаях хрупкого и квазихрупкого состояний материала.................................................68
3.1. Методы выявления возможных типов разрушений деталей с трещинами в эксплуатации..........................................68
3.2. Определение характеристики сопротивления хрупкому разрушению реальных деталей с трещинами с учетом влияния
срока службы, температуры и размеров трещины........................70
3.2.1. Порядок определения К,с для деталей с разным сроком
службы............................................................70
3.2.2. Определение второй критической температуры хрупкости.......72
3.2.3. Определение К 1с на образцах внецентренного растяжения.....76
3.3. Расчет разрушающей нагрузки для деталей с трещинами в случае квазихрупкого состояния материала..........................79
3.4. Проверка точности разработанного метода расчета................81
3.4.1. Выбор объекта для тестирования.............................81
3.4.2. Испытания на разрушение выбранных для тестирования деталей с трещинами при низких температурах...................88
3.4.3. Расчет критического значения коэффициента интенсивности напряжений К/с для тестового объекта..........................93
3.4.4. Расчет разрушающей нагрузки для испытанных деталей и сопоставление расчетных и опытных значений....................95
4. Алгоритм расчета долговечности на этапе развития трещины (живучести) в сложных деталях и компьютерное моделирование процесса роста трещины методом Монте-Карпо...........................100
4.1 Допущения, метод и порядок расчета.............................102
4.2 Выбор аппаратного и программного обеспечения...................109
4.3 Разработка программного комплекса для расчета живучести широкого класса деталей маши а...................................110
4.3.1 Моделирование процесса развития трещины в зонах концентрации сложных деталей.................................112
4.3.2 Моделирование условий эксплуатации.........................113
4.3.3 Моделирование особенностей деталей.........................117
4.3.4 Алгоритм программы расчета.................................118
4.3.5 Область применимости в инженерной практике................119
5. Расчет долговечности сложных деталей на этапе развития трещины (живучести) в эксплуатации...................................121
5.1 Исходные данные для расчета....................................122
5.2 Особенности и результаты расчета живучести.....................128
5.3 Тестирование физической и вероятностной моделей процесса роста трещины....................................................130
5.3.1 Сбор информации о живучести выбранной тестовой детали в эксплуатации.....................................................130
5.3.2 Сопоставление результатов расчета и данных эксплуатации... 131
5.4 Выбор материала из числа предложенных\ отвечающего условиям эксплуатации по живучести..........................135
5.5 Анализ возможности использования разработанных методов
для оценки риска отказов уникальных объектов.................144
ВЫВОД Ы........................................................148
Список литературы..............................................151
Приложения.....................................................159
Приложение 1...............................................159
Приложение 2...............................................161
Приложение 3...............................................163
Приложение 4...............................................173
Введение.
Прочностной детерминированный расчет, результатом которого является коэффициент запаса прочности, претерпевает в последние годы значительные изменения в основном в двух направлениях. Во-первых, это касается анализа и оценки предельных состояний конструкций, что всегда было одним из наименее обоснованных положений расчета на прочность. Теории предельных состояний (теории прочности) не рассматривают физический механизм разрушения и, являясь феноменологическими по своему существу, описывают нарушение прочности лишь для отдельных состояний материалов и конструкций. Это явилось причиной развития новых подходов в расчетах на прочность - механики разрушения. В результате исследований, выполненных в области механики разрушения как зарубежными учеными А. А. Гриффитсом, Г. Орованом, Дж. Ирвиным. Ф. А. Макклинтоком, Г. Нейбером, П. Парисом, С. Мэйсоном, П. Форманом и другими, так и отечественными Г. П. Черепановым, В. Д. Кулиевым, В. В. Панасюком, С. В. Серенсеном, Е. М. Морозовым, Н. А. Махутовым, А. Е. Андрейкивым, В. 3. Партоном, В. С. Ивановой и другими механика разрушения достигла высокого уровня развития и дает уже хорошо обоснованные методы решения практических инженерных задач, то есть расчета на прочность деталей с трещинами. Самыми опастными являются разрушения деталей в случае, когда материал находится в хрупком состоянии. Было установлено, что в эксплуатации наблюдается охрупчивание пластичного в исходном состоянии материала под влиянием ряда эксплуатационных факторов. В таких случаях правомерно для использования для оценки прочности характеристики хрупкого разрушения критического значения коэффициента интенстивности напряжений К]е
В тоже время расчет на прочность сложных натурных деталей с трещинами практически не выполняется ввиду отсутствия зависимости новой характеристики прочности для деталей с трещинами коэффициента
интенсивности напряжений К]1М% от нагрузки, размеров трещины, формы
сечения, напряженно-деформируемого состояния. В связи с этим, разработка практического метода расчета на прочность сложных деталей с трещинами, а также опытная проверка точности предложенных методов расчета сегодня весьма актуальны. Эти задачи и решаются в диссертации.
С другой стороны, классический прочностной расчет, построенный на детерминированных принципах для оценки ситуации, когда в действительности и нагрузки, и прочностные свойства материалов, и размеры поперечных сечений деталей являются случайными величинами, имеет ограниченные возможности. В частности, большинство деталей машин (например транспортных) работают в режиме переменного многоциклового нагружения, что вызывает постепенный процесс зарождения, а затем и подрастания трещины. Для ответственных конструкций и деталей возникает необходимость определить, как долго будет зарождаться, а потом развиваться трещина до предельного размера. Это нельзя сделать при расчете по [о].
Поэтому в диссертации на базе отработанного расчета на прочность сложных деталей с трещинами создавался метод расчета долговечности на этапе роста трещины. Так как процесс роста трещины по своей природе является вероятностным, то в расчете живучести следовало предусмотреть случайное моделирование состояния материала детали, нагрузки, температуры, размера трещины и времени ее появления, а также особенностей технологического процесса эксплуатации детали с использованием метода статистических испытаний Мо!гте-Карло. В случае получения хорошего соответствия расчетных и опытных значений, методы решения могут широко обобщаться, так как они базируются на общих положениях механики твердого деформируемого тела и механики разрушения и такой расчет можно будет рекомендовать для широкого использования.
Что касается обоснования достоверности статистических прочностных ранетов, то здесь представляется целесообразным следующий подход. Так как
6
организовать эксперимент по определению живучести сложных натурных деталей в условиях, соответсвующих эксплуатационным, практически невозможно, то расчет выполняется с максимальным отражением условий эксплуатации. В работе было обращено внимание на то. чтобы данные расчета и эксплуатации были сопоставимы по своему существу. Для обеспечения этого в расчете моделировалось подрастание трещины от случайного времени появления до ежегодного периодического ремонта, и статистика о размерах трещин в эксплуатации была собрана именно дял этого момента. Затем эти данные сопоставлялись.
В связи с изложенным, исследование в диссертации выполнялось на примере детали подвижного состава железных дорог, которых насчитывается сотни тысяч единиц. После разработки расчетного комплекса живучести он был использован для решения практической задачи выбора наилучшего по живучести материала из четырех, преложенных заводами.
Была сделана попытка информации как бы для уникальных объектов, число которых насчитывает несколько единиц. С этой целью расчет живучести выполнялся для одной и той же детали конкретного возраста, с известными размерами и положением трещины. Варьируя нагрузки, температуры, эксцентриситеты и учитывая повреждаемость материала детали, рассчитали статистическое распределение размеров, которых может достигнуть эта трещина за заданный промежуток времени.
Для принятия ответственных решений об уникальных конструкциях статистические данные о размерах, которых может достигнуть трещина, или статистика времени роста этой трещины до допустимого размера дают дополнительную важнейшую информацию, не сравнимую с той, которую содержит коэффициент запаса прочности, получаемый в случае расчета по допускаемым напряжениям.
Все эти подходы с созданием расчетных комплексов, организацией сбора данных об отказах в эксплуатации, их сопоставлением, а также решения практических задач рассматриваются в диссертации.
7
/. Методы оценки прочности и живучести натурных деталей с трещинами. Особенности их компьютерной реализации.
1.1. Методы расчета па прочность сложных деталей с трещинами.
1.1.1. Состояние вопроса.
Наука о прочности материалов и конструкций должна обеспечить надежность и долговечность объектов, работающих в широком диапазоне силовых воздействий. Расчеты на прочность целых (без трещин) деталей машин и элементов конструкций при статическом или динамическом нагружении с позиции сопротивления материалов основаны на использовании допускаемых напряжений.
Метод допускаемых напряжений оценивает прочность по единственной, самой опасной точке. Если теперь оценить не допускаемую, а разрушающую нагрузку для целых (без трещин) деталей, то в условии прочности еТтах £ [о] заменяют [о] на хк> где 5* - истинное сопротивление разрыву.
В случае сложных нагружений используют теории прочности (или теории предельных состояний, как их называют). Они являются в основном феноменологическими и физического существа процессов разрушения не рассматривают. Так как в процессе разрушения нарушаются основные гипотезы сопротивления материалов, в частности, после появления трещин гипотеза сплошности, то такой расчет не может дать надёжных оценок предельной прочности деталей.
В последние пол века быстро развивается новое направление в науке о прочности — механика разрушения — это наука о предельных состояниях материала, о разрушениях деталей машин и конструкций, о неустойчивых
8
режимах их работы, ради опенки которых делается все остальное: изучаются механические свойства и режимы термообработки, выбираются расчётные схемы, анализируются напряженные состояния, изучаются нагрузки, оценивается деградация прочностных свойств материала. В механике разрушения в первую очередь рассматриваются разрушения с разделением детали на части, то есть разрушения, связанные с появлением трещин [11, 5, 22,80,81].
Остроконечные концентраторы напряжений, в частности дефекты типа трещин, принципиально усложняют расчет деталей на прочность. В таких случаях подходы механики сплошной среды приводят к некорректным результатам. При определении предельного равновесного состояния деформируемого твердого тела с дефектами типа трещин в критерии прочности необходимо подставить напряжения и деформации в вершине концентратора, вычисленные с учетом деформации материала за пределом упругости. Задача о нахождении напряженно-деформированного состояния в твердом теле с учетом его деформирования в какой-то части за предел упругости сопряжена со значительными трудностями [1, II, 12, 82]. Чтобы обойти эти трудности пытаются сформулировать новые критерии прочности, вводя при этом характеристики материала, учитывающие наличие острых трещин. Механика разрушения, в частности механика образования трещин как главного инструмента разрушения материалов, представляет собой раздел механики, объект изучения которого - процессы разрушения материалов под действием механических усилий или иных внешних воздействий. Разрушение относится к одному из видов нарушения прочности. Разрушение может быть частичным или полным. При частичном разрушении в теле возникают повреждения материала в виде отдельных трещин или распределенных по объему дефектов материала. При полном разрушении происходит разделение тела на части. Разрушение подразделяется на квазихрупкое и хрупкое; усталостное и внезапное.
Основная идея механики разрушения материалов сводится к
9
следующему. Считается, что переход элемента деформируемого тела из состояния С в состояние Р сопровождается промежуточным состоянием П , которое следует (обязательно) учитывать при решении задачи о прочности тела с дефектами типа трещин. Важнейшей особенностью областей деформируемого твердого тела, в которых возникают состояния П (области предразрушения), является то, что материал в них всегда деформирован за предел упругости, и, что именно в них происходит наиболее интенсивное пластическое течение, взаимодействие с окружающей средой, диффузионные процессы, повреждаемость материала и другие явления, предопределяющие в конечном счете локальное разрушение материала, т. е. С ->П ->Р переход.
Таким образом, схема разрушения предусматривает учет состояний П около трещин концентраторов напряжений, радиус закругления которых соизмерим с характерным линейным размером структурного элемента материала. Следовательно, при оценке прочности твердого тела необходимо учитывать его локальные физико-механические свойства, например способность оказывать сопротивление распросгранению в нем трещины -его трещиностойкость. Учет состояний П материала в рамках механики сплошных сред требует введения новых расчетных моделей и концепций. Поскольку основными характеристиками, контролирующими поведение материала в вершине трещин, являются напряжения, деформации и энергия, то все критерии механики разрушения, аналогично классическим теориям прочности, делятся на энергетические, силовые и деформационные.
1.1.2. Критерии разрушения.
.Энергетические критерии разрушения. Критерий Гриффитса-Орована.
Новые подходы к оценке прочности материатов и конструкции с позиций механического разрушения развиты в работах как зарубежных ученых: А. А. Гриффитса [6], Е. О. Орована [7], Дж. И. Ирвина [8], П. Париса [9,10], Г. Либовица [11], Д. Райса [12], Дж. Нотта [80] и других, так и
10
отечественных - М. И. Мусхелишвили [13], В. В. Новожилова [14], Ю. Н. Работнова [15], Л. И. Седова [16], Г. П. Черепанова [5], С. В. Серенсена [88], Г. С. Писаренко [90, 91]. Большой вклад в развитие прикладного направления механики разрушения внесли также А. Ф. Иоффе, Н. Н. Давиденков [92], Е. М. Морозов [1], А. Я. Красовский [87], Я. Б. Фридман [17], В. В. Панасюк [18], В. 3. Партон [1], Н. А. Махутова [3, 89], С. Я. Ярема [19], В. Т. Трощенко [20,21], А. Е. Андрейкив [22], В. Д. Кулиев [23-25], В. С. Иванова [26,27]. Вопросами разрушения строительных материалов, хрупких по своей природе, давно и успешно занимались Ю. В. Зайцев, А. А. Ашрабов, В. В. Доркин [83]. Основные положения механики разрушения обобщены в ряде монографий как за рубежом [11, 80, 81], так и в России [1, 32, 33].
Механика разрушения основана на результатах, полученных в математической теории упругости, теории распространения трещин и механике материалов. В 1909г. П. Н. Колосов [37], а в 1913г. Д. Инглис используя подходы математической теории упругости, решили задачу о равномерно растягиваемой плоскости, ослабленной эллиптическим отверстием (как предел его, прямолинейная трещина). Основоположником математической теории распространения трещин в упругой среде был Гриффитс [6].
Изучая разрушение стёкол, Гриффитс предположил, что стекло содержит трещинообразные дефекты. За основные положения Гриффитсом был принят известный в механике принцип миниматьной энергии, по которому равновесное состояние деформируемого тела соответствует минимуму потенциальной энергии системы. Иначе говоря, распространение трещин без дополнительной работы возможно, если увеличение поверхностной энергии в результате разрушения компенсируется соответствующим уменьшением энергии деформации. Гриффитс пришёл к выводу, что разрушение возможно, если запас упругой энергии вне зоны с трещиной будет равен или больше энергии, требуемой для разрушения узкой области, прилегающей к трещине. Гриффитс получил формулы для
II
предельных напряжений [6].
Первоначально считалось, что теория Гриффитса применима только к хрупким материалам типа стекол. Её использование для других материалов, таких, например, как металлы, затруднялось тем, что их разрушение является квазихрупким, т.е. всегда сопровождается пластическими деформациями в зоне предразрушення. Е. О. Орован и другие исследователи в 1950-е гг. распространили концепцию Гриффитса на квазихрупкое разрушение материалов, т. е. Когда пластические деформации сосредоточены в малой области материала возле контура движущейся трещины. Е. О. Орован предложил изменить подход А. А. Гриффитса при изучении распространения трещины в квазихрупком материале таким образом: наряду с поверхностной энергией материала учитывать также удельную работу (энергию) пластической деформации, сосредоточенной в тонком слое у контура трещины, т. е. Работу, затрачиваемую на образование единицы новой поверхности. В этом случае формула Г риффитса для определения предельных напряжений принимает следующий вид:
где уп - удельная работа пластической деформации на единицу поверхности трещины при квазихрупком разрушении.
Для малоуглеродистых сталей эта величина на три порядка больше плотности поверхностной энергии, что даёт основание записать (согласно Оровану):
Таким образом, концепция Гриффитса была распространена на металлические материалы. Однако формула (1.1) справедлива для малых пластических зон (зон предразрушення) у контура трещины. Размеров этих зон и, следовательно, условий ограничения на материалы и геометрические
(1.1)
12
параметры тел, где справедлива формула (1.1), теория Гриффитса - Орована не содержит.
Применительно к идеально упругопластическим телам энергетический критерий предельного равновесия тел с трещинами сформулирован в работах Е. М. Морозова как интегральный вариационный принцип теории трещин, в котором, кроме того, указаны также условия для определения характеристик зоны предразрушения.
Общий энергетический подход к описанию развития трещины в произвольных сплошных средах, основанный на представлении о «тонкой структуре» конца трещины изложен П. П. Черепановым [5]. Дж. Райсом [12]. Г. П. Черепановым [5] была введена новая прочностная характеристика для тел с трещинами Д-интеграл. Трудности применения критерия состоят в определении левой части критериального условия:
При указанных выше предположениях трещина начинает расти, когда .1-интеграл достигает критического значения, постоянного для данного материала, т. е. Когда
Величина .//<. считается характеристикой материала и называется предельным (критическим) значением Д-интеграла.
Для экспериментального определения величины используют метод испытания образцов, которые отличаются лишь длинной трещины. При этом
Несколько позднее в работах Н. И. Мусхелишвили, Н. М. Вестергарда, И. И. Снеддона, II. А. Эллиота по математической теории упругости было продолжено теоретическое исследование области контактных задач и теории трещин в упругих средах. Была решена задача об изолированных трещинах в
УР<Уи
бесконечных телах, определен характер распределения напряжений вблизи края трещин, выполнен анализ упругой энергии тела с трещиной.
В связи с бурным развитием технического прогресса в последние десятилетия для многих отраслей характерны:
- рост мощностей и габаритов,
- повышение параметров рабочих процессов (скоростей, давлений, температурного диапазона работы, нагрузок),
- применение все более прочных материалов,
- появление новых технологических процессов обработки и соединений материалов.
Это, в свою очередь, ведет к повышению уровня напряжений, увеличению интенсивности воздействия тепловых процессов, всестороннему использованию механических свойств материалов.
Долгое время допускалась работа материалов только в упругой области, и поэтому решающее значение придавалось характеристикам, ограничивающим упругую область, например пределу текучести. Впоследствии была допущена работа материалов в вязкопластической области, верхняя граница которой оценивается по характеристикам пластичности, например, по предельной пластичности.
В последние 40-50 лет представления о прочности резко меняются. Главным образом, в связи с многочисленными случаями внезапного хрупкого разрушения конструкций, выполненных из материалов, имеющих высокую пластичность при испытаниях гладких образцов и спроектированных с большими коэффициентами запаса прочности, т.е. с соблюдением всех требований прочностного расчёта.
Так, за вторую половину века мир был свидетелем ряда непредвиденных катастроф судов (американские «Либерти»), самолётов (английские «Кометы»), ракет (американские «Папарис-4»), Известны также случаи внезапного хрупкого разрушения мостов, сосудов, работающих под внутренним давлением. Причём речь идёт не о единичных разрушениях, а
14
почти о массовых. Так, в период с 1942г. но 1945г. только случаев хрупкого разрушения судов типа «Либерти» было зарегистрировано свыше 20.
Наличие большого числа трещин в деталях отчетливо доказывает недостаточность классических расчетов по упругому и пластическому состоянию, ограниченность оценок на основании привычных характеристик прочности-предела текучести, предела прочности, истинного сопротивления разрыву 5* и необходимость введения в расчеты новых характеристик разрушения.
Механика разрушения исходит из того, что в крупных деталях невозможно гарантировать выявление всех дефектов, поэтому считается возможным наличие исходных и образование новых трещин.
Работами последнего времени твердо установлено, что нагрузка (сопротивление тела) обычно продолжает возрастать, и после обнаружения ранних трещин, и процесс развития трещины занимает часто больше половины общего времени работы детали до разрушения.
Это соотношение меняется в зависимости от особенностей материала и детали. Следовательно, детали в эксплуатации могут и работают с трещинами, что весьма опасно, т.к. разрушающая нагрузка для них на много меньше допускаемой, определяемой по условию прочности сопромата для тел без трещин. В этом случае над&кность определяется поддержанием условий нераспространения трещин и дефектов.
Поэтому наряду со стандартными расчетами на прочность для ответственных конструкций начинают выполнять расчеты на прочность деталей с трещинами и обеспечивают условия их нераспространения. При этом возможны различные подходы:
1) при известной нагрузке и размерах детали определяется критическая длина трещины (или дефекта), по достижении которой начинается самопроизвольное разрушение детали без увеличения силы;
2) при известных размерах трещины и детали определяется предельно допустимая нагрузка, которую деталь с трещиной выдержит не разрушаясь.
- Київ+380960830922