Содержание
2
Введение.....................................................................5
Глава 1. Постановка задачи. Основные предположения и модели..........11
1.1 Описание используемых систем координат.................................11
1.2 Описание одноосного управления.........................................13
1.3 Постановка задачи......................................................18
1.4 Способы описания относительного движения...............................20
1.4.1 Координатный способ описания относительного движения.............20
1.4.2 Описание относительного движения при помощи орбитальных элементов. 26
1.4.3 Комбинирование способов описания.................................30
1.5 Возмущения и их влияние на формацию....................................35
1.5.1 Учет влияния линеаризации в линеаризованных уравнениях относительного движения..............................................................35
1.5.2 Учет влияния слабой эллиптичности орбиты главного спутника в линеаризованных уравнениях относительного движения....................36
1.5.3 Учет возмущений от несферичності! Земли..........................37
1.5.4 Учет возмущений от влияния сопротивления атмосферы...............43
1.5.5 Влияние светового давления на формацию спутников.................44
1.5.6 Обоснование учета возмущений.....................................45
1.5.7 Обоснование выбора параметров орбит спутников....................47
1.6 Способы управления формацией...........................................47
Глава 2. Формирование группировки спутников и анализ динамики в
центральном ньютоновом поле..................................................53
2.1 Поддержание заданных траекторий в приближении центрального
гравитационного поля при помощи импульсного одноосного
управления.............................................................53
2.1.1 Описание метода построения импульсного управления для поддержания формации..............................................................53
2.1.2 Применение метода построения импульсного управления для случая центрального гравитационного поля.....................................55
2.2 Получение траекторий относительного движения, отличных от семейства невозмущенных решений, при помощи одноосного непрерывного управления...............................................73
2.2.1 Метод построения управления для получения наилучшего приближения траекторий............................................................74
2.2.2 Применение метода построения наилучшего приближения траекторий 77
2.3 Основные выводы по формированию группировки в приближении центрального гравитационного поля.....................................78
Глава 3. Формирование группировки и ее динамика с учетом возмущения от полярного сжатия Земли.........................................79
3.1 Описание методики компенсации влияния возмущения на относительный вековой уход в формации.................................79
3.2 Вычисление относительных изменений оскулирующих элементов под влиянием возмущения от полярного сжатия Земли.........................82
3.3 Вычисление относительного изменения оскулирующих элементов под влиянием управления вдоль вектора напряженности геомагнитного поля........................................................................86
3.3.1 Относительное изменение оскулирующих элементов под действием управления............................................................86
3.3.2 Относительное изменение драконического периода обращения под действием управления............:.....................................88
3.4 Построение непрерывного управления для устранения относительного векового ухода........................................................94
3.4.1 11остроение управления для устранения относительного дрейфа орбит 94
3.4.2 Построение непрерывного управления для устранения относительного изменения периодов обращения.........................................102
3.4.3 Построение непрерывного одноосного управления для устранения влияния полярного сжатия Земли...............................................105
3.4.4 Оценка времени жизни спутника в случае использования двигателей для устранения относительных вековых уходов..............................113
4
3.5 Построение импульсного управления для устранения относительного
векового ухода......................................................114
3.5.1 Использование импульсного управления для устранения относительного дрейфа орбит.........................................................114
3.5.2 Использование импульсного управления для устранения относительного ухода спутников по периоду...........................................120
3.5.3 Построение импульсного одноосного управления для устранения влияния полярного сжатия Земли...............................................121
3.5.4 Оценка времени жизни спутника при использовании импульсного управления с целыо устранения относительного ухода...................126
3.6 Применение методики устранения вековых уходов на примере
использования светового давления......................................126
3.6.1 Вывод управляющих ускорений для дочернего спутника, снабженного солнечным парусом....................................................127
3.6.2 Построение управления для устранения относительного дрейфа орбит 129
3.6.3 Построение управления для устранения относительного изменения периода обращения спутников..................................................135
3.6.4 Демонстрация устранения относительного векового ухода орбит в формации спутников при помощи светового давления..............................137
3.7 Основные выводы по формированию группировки при наличии
возмущений............................................................141
Заключение. Выносимые на защиту положения диссертации.......................143
Список литературы...........................................................144
Приложение 1. Примеры проектов Formation Flying.............................158
5
Введение
Объектом исследования в диссертационной работе является механическая система, состоящая из спутников, находящихся на относительно малом расстоянии (по сравнению с их расстоянием до притягивающего центра) друг от друга и предназначенных для решения общих задач, требующих взаимной координации. Способность к совместной работе спутников в формации определяется возможностью определения относительного положения каждого объекта системы и возможностью управления их относительным положением. Для обозначения такой системы спутников в англоязычной литературе используется термин «Formation Flying», в русскоязычной - спутниковая группировка, формация спутников, группа спутников.
В самом начале космической эры массы как коммерческих, так и научных спутников росли по мере увеличения размеров полезной нагрузки спутников. Однако в 90-х годах темпы увеличения массы, размеров и энергопотребления спутников снизились. Связывают это с ограничением финансовых ресурсов, выделяемых на космические исследования, и с достижениями в миниатюризации элементной базы [38].
Импульсом к созданию формаций спутников послужило появление миниатюрных спутников, вывод на орбиту которых может быть осуществлен одним носителем. В этом случае резко снижается стоимость миссии и время ее подготовки из-за использования унифицированных спутников, входящих в состав формации. Группировка спутников представляет собой намного более гибкую систему, чем одиночный спутник, так как при выходе из строя, спутник в составе группировки можно достаточно быстро заменить, при этом возможно, чтобы группировка продолжала выполнять задачи, возложенные на нее, в отличие от одиночного спутника. Благодаря этому же свойству, формация спутников проще подвергается модернизации. При использовании
свойства реконфигурации группировка спутников может быть в рамках одной миссии применена для решения нескольких задач.
Однако при использовании формации спутников возникает ряд сложностей: во-первых, группировку спутников необходимо создать в начальный момент времени, во-вторых, ее необходимо уметь поддерживать, так как под действием возмущающих факторов орбиты отдельных спутников могут изменяться по-разному, что приведет к разлету и разрушению формации, в-третьих, нужно уметь реконфигурировать формацию. Кроме того, в состав формации обычно входят малые спутники, ограниченные по массе, а значит и по энергетике, что порождает ограничения на допустимое управление их относительным движением.
Разделяют два способа поддержания группы спутников: жесткое и гибкое [48]. В случае жесткого поддержания спутника в формации используется индивидуальное управление с учетом абсолютного текущего и требуемого положений спутника в пространстве. Такой способ поддержания траектории используется в основном для так называемых «созвездий» (constellation) спутников, к которым относятся, например группировки спутниковой связи, такие как Iridium, GlobalSat, GPS и тд. В случае созвездий, спутники образуют регулярную сетку на орбите на достаточно большом расстоянии друг от друга, при этом спутники работают над одной задачей, но независимо друг от друга. Для близкорасположенных спутников в формации чаще всего используется так называемое «гибкое» поддержание, основанное на знании взаимного расположения объектов. Такой способ поддержания позволяет уменьшить ошибки в случае вычисления относительного положения объектов, так как расстояние между объектами много меньше расстояния от каждого из них до притягивающего центра.
Задача, решаемая в диссертационной работе, относится к задачам гибкого поддержания формации спутников.
Большая часть алгоритмов управления относительным положением спутника содержит предположение о том, что в нужные моменты времени двигатели на спутнике (либо сам спутник) можно ориентировать в наиболее выгодном направлении с целью подачи управляющего импульса. Под выгодным направлением понимается такое направление, что в случае подачи импульса изменяются только те орбитальные элементы, которые требуют коррекции. Моменты времени подачи импульса могут определяться из соображений экономии топлива. В случае же использования спутника с одноосной системой управления мы не можем управлять направлением импульса, но можем изменять величину управляющего импульса, а также выбирать моменты времени включения. Таким образом, при гюдаче импульса мы изменим не только необходимый орбитальный элемент, но и некоторые другие, в зависимости от компонент вектора управления. Поэтому для управления относительным положением в случае использования одноосной системы управления необходима разработка новых методов построения управления. Но при этом вместо того, чтобы тратить энергетику спутника на поворот спутника (или двигателя) на нужный угол с целью подачи импульса в необходимом направлении, предлагается вычислять величину тяги и моменты ее включения вдоль конкретного направления, по которому ориентирован спутник.
Примерами систем с одноосным управлением могут быть спутники, снабженные пассивной магнитной системой ориентации. Известно, что ось ориентации такого спутника с течением времени будет ориентирована примерно вдоль вектора напряженности магнитного поля. Таким образом, в каждый момент времени известно направление оси ориентации спутника, а если расположить двигатели вдоль этой оси, то управляющий импульс можно подавать в обоих направлениях. Также примером одноосной системы управления может быть спутник с солнечным парусом, в этом случае роль регулятора тяги будет играть эффективная площадь паруса. При движении
8
спутника с учетом атмосферы также б роли одноосной системы управления в направлении «вдоль траектории» может выступать сила сопротивления атмосферы. В этом случае величина тяги будет пропорциональна баллистическому коэффициенту.
Основная цель работы — демонстрация возможностей одноосной системы управления относительным положением для поддержания траекторий движения одного объекта относительно другого. В работе рассматривается система, состоящая из двух спутников: главного
(пассивного) и дочернего (управляемого), но при этом без существенных затрат разработанные методы можно распространить на системы, состоящие из большего количества управляемых спутников или содержащие виртуальный главный спутник вместо реального.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения. Во введении обосновывается актуальность темы, дается краткое содержание диссертации.
В первой главе формулируется постановка задачи, вводится пояснение, что понимается под одноосными системами управления. Кроме того, первая глава посвящена обзору существующей литературы, связанной с исследуемыми объектами. Приведено описание и сравнение существующих способов задания относительного движения объектов в системе, проведен обзор способов управления формациями, а также методов учета влияния различных возмущений на относительное движение спутников. Примеры реализованных и перспективных проектов формаций приведены в Приложении 1. Так как Formation Flying является относительно новой темой исследования, то обзор литературы, касающейся формаций, сделан по всем возможным направлениям.
В качестве основного результата первой главы можно выделить выбор способа описания относительного движения объектов, выбор инструмента для работы с описанием, выбор основных возмущающих факторов,
влияющих на формацию для дальнейшего исследования, а также выбор абсолютных и относительных орбит, на которых проведено моделирование. Управлению вдоль вектора напряженности магнитного поля уделяется основное внимание в работе.
Вторая глава диссертации посвящена задачам формирования группировки и анализу относительной динамики спутников в центральном ньютоновом поле. Одной из задач, решаемых в рамках приближения центрального гравитационного поля, является задача применения одноосного импульсного управления для целей приведения системы из состояния с одним фазовым вектором в начальный момент времени в состояние с заданным фазовым вектором в конечный момент времени. Метод построения импульсного управления в таком случае проиллюстрирован на примере орбит спутников с разными большими полуосями. В конечный момент времени система приводится либо к начальному фазовому вектору, и управление требуется на каждом витке, либо система приводится к такому фазовому вектору, когда большие полуоси спутников становятся равными, в этом случае управление требуется только на одном витке обращения спутников вокруг Земли. В примерах варьируется количество импульсов, использованных для управления, а также моменты их включения. При построении управления используются линеаризованные уравнения относительного движения. Результаты, полученные в рамках линеаризованной модели, обоснованы с точки зрения изменения оскулирующих элементов под действием управления.
Вторая задача, решаемая в рамках модели центрального гравитационного поля, - это задача получения траектории, аппроксимирующей достаточно произвольную заданную траекторию относительного движения при помощи непрерывного одноосного управления. Так как используемое управление ограничено, то произвольная относительная траектория не может быть получена, поэтому предложен
10
метод, получающий траекторию по возможности близкую к заданной в метрике Ь2. Метод проиллюстрирован на примере траектории, не достигаемой точно ни в отсутствии управления, ни при наличии одноосного управления.
Третья глава диссертации посвящена построению и применению метода устранения относительных вековых уходов, возникающих под действием возмущений. В силу специфики одноосного управления использование существующих методов построения управления затруднено как с точки применения, так и с точки интерпретации получаемых результатов. Поэтому была разработана методика, применимая для любого типа одноосного управления. Методика проиллюстрирована на примере влияния возмущения от полярно!'о сжатия Земли как возмущения, влияние которого можно записать аналитически, а таюке проинтерпретировать с точки зрения влияния на орбитальные элементы. В работе показан метод построения управления, который сводится к решению системы алгебраических уравнений как в случае применения непрерывного, так и импульсного управлений. Кроме того, метод распространен на случай использования вектора тяги, «знак» которого не может быть изменен. Примером такой системы является спутник, использующий световое давление с целыо компенсации влияния возмущения от полярного сжатия Земли. В работе показано, что в случае использования одноосного управления вдоль вектора напряженности геомагнитного поля в каждой точке орбиты удается устранить относительный вековой уход спутников, в случае применения светового давления удается устранить относительную прецессию орбит.
В заключении коротко сформулированы основные результаты работы.
Основные результаты диссертации изложены в [88-108].
11
Глава 1. Постановка задачи. Основные предположения и модели
Первая глава диссертации посвящена описанию одноосного управления, постановке задачи, а также различным вспомогательным инструментам, необходимым при исследованиях, проводимых в следующих главах. В главе рассмотрены способы описания относительного движения, способы управления, а также методы учета возмущений, действующих на формацию.
1.1 Описание используемых систем координат
Для описания движения спутника в гравитационном и магнитном полях Земли введем следующие правые прямоугольные системы координат:
- ОУ1У2У3- инерциальная система отсчета. Начало координат О помещено в центр масс Земли, ось ОУ2 направлена вдоль ее оси вращения, оси ОУ,, ОУ2 лежат в плоскости экватора Земли гак, что ось ОТ, направлена в точку весеннего равноденствия, а ось ОУ2 дополняет систему до правой; У,,У2,У3-орты соответствующих осей инерциальной системы. Компоненты вектора в инерциальной системе координат будем обозначать как (У1у¥2>У}).
- ОХіХ2Х3- орбитальная система координат (ОСК). Начало координат О помещено в центр масс спутника, ось ОХъ направлена вдоль радиус-вектора, соединяющего центры масс Земли и спутника, ось ОХ1 перпендикулярна оси ОХз и лежит в плоскости, проходящей через радиус-вектор и вектор скорости центра масс спутника, составляя с последним угол меньше 90°; Е,,Е21Е3- орты соответствующих осей орбитальной системы. Направление осей показано на рис. 1.1.1. Компоненты вектора в орбитальной системе координат будем обозначать как (х, ух2).
12
Рис. 1.1.1. Орбитальная система координат
Для связи орбитальной и инерциальной систем координат необходимо задать способ перехода от одной системы к другой, например, от одной системы координат можно перейти при помощи углов поворота. Для описания положения спутника на орбите по отношению к инерциальной системе координат удобно использовать систему орбитальных элементов (£2,/,и) 113]. Если спутник совершает движение вокруг Земли, то в рамках
задачи двух тел его траектория будет лежать в некоторой плоскости, проходящей через центр Земли. Точка пересечения плоскости орбиты, лежащая в первой четверти плоскости ОУхУ2 и которой соответствует переход из области южного полушария в северное, называется восходящим узлом, линия пересечения плоскости орбиты и экваториальной плоскости является линией узлов. Угол между осыо ОУх и линией узлов называют аргументом восходящего узла и обозначают £2. Угол между плоскостью экватора и плоскостью траектории спутника обозначают / и называют наклонением плоскости орбиты. Вводят также угол и - аргумент широты, определяющий угловое положение спутника на орбите относительно линии узлов. Аргумент широты равен сумме истинной аномалии V и угла со между
линией узлов и направлением на перигей, то есть и = со + у. Элементы, определяющие положение спутника на орбите, показаны на рис. 1.1.2.
Рис. 1.1.2. Описание положения спутника на орбите при помощи орбитальных элементов Тогда взаимное положение инерциальной и орбитальной систем определяется матрицей С из коэффициентов су = соб(У<,Еу )
*1 Х2 *3
сп С\2 *13
У2 *21 С 22 *23
Уз *31 *32 *зз
Коэффициенты с{/ запишутся в виде
сп = -cosQsinw - sinQcos/cosn c21 =-sinQsinw + cosQcos/cosw c3] = sin i cos и
cI3 = cosQcosh -sinQcosisinM c23 = sin Q cos и + cosQcos/sinn c33 = sin/sin и
1.2 Описание одноосного управления
Опишем, что понимается в диссертации под термином «одноосное управление». Управляющее ускорение в случае одноосного управления задается в виде
с]2 = sinQsin/ с22 =— cos Osin/
СУ2 = COS i
(1.1.1)
14
'К МОЇ
=*(') «2(0
и і ,«3 (0,
где
- вектор направления (ере2,е^) задан и известен в каждый момент времени;
- величину тяги /?(/) в каждый момент времени можно изменять. Примерами систем с таким типом управления являются:
спутник с пассивной магнитной системой ориентации (ускорение пропорционально тяге от двигателей);
спутник, снабженный «модельным» парусом (тяга пропорциональна площади паруса);
спутник, аэродинамически стабилизированный (тяга пропорциональна баллистическому коэффициенту).
В настоящей работе в качестве систем с одноосным управлением рассматриваются спутник с пассивной магнитной системой ориентации (ПМСО) с управляющим ускорением от двигателей и спутник, снабженный модельным солнечным парусом. Последний - как пример одноосного управления без возможности управления «знаком» тяги в отличие от первого случая. Основное внимание будет уделено анализу возможностей одноосного управления на спутнике, содержащем в качестве системы ориентации ПМСО. Известно, что такая система не требует расхода рабочего тела и энергии бортовых батарей, а работает только за счет стабилизирующего воздействия моментов внешних сил, что важно в случае использования малых спутников, с ограниченным ресурсом управления и запасом энергии. При использовании такой системы ориентации спутник в каждой точке своей траектории ориентирован по вектору напряженности геомагнитного поля, как показано на рис. 1.2.1.
- Київ+380960830922