Высокочастотные и магнитоакустические взаимодействия в магнитомягких ферритах с различными формой, размерами и микроструктурой

Содержание
ВВЕДЕНИЕ 7
ЧАСТЬ I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ 16
ГЛАВА 1. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА И СПЕКТРЫ ФЕРРИТОВ 16
1.1. Доменная структура магнетиков 16
1.2. Внутренние поля в магнетиках 21
1.2.1. Поле обменного взаимодействия 22
1.2.2. Размагничивающее поле 23
1.2.3. Поля анизотропии 24
1.2.4. Поля магнитострикции 25
1.3. Время релаксации спиновой системы 26
1.4. Проницаемость, обусловленная движением доменных стенок 30
1.5.Проницаемость, обусловленная вращением векторов 35 намагниченности
1.6. Магнитные спектры ферритов 38
1.6.1. Поликристаллические ферриты 39
1.6.2. Порошковые поликристаллические ферриты 42
1.6.3. Влияние пористости 42
1.6.4 Аппроксимация магнитных спектров 45
ГЛАВА 2. МАГНИТОУПРОУГИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 49
2.1. Основные положения теории магнитоупругих взаимодействий 49
2.2.Естественные магнитоупругие взаимодействия в магнетиках 57
2.3. Магнитоупругий энгармонизм и его проявления 59
2.4. Магнитоакустические взаимодействия в условиях фазовых 60 переходов
2.5.Экспериментальные результаты исследований магнитоупругих 66
взаимодействий
ГЛАВА 3. ИМПУЛЬСНОЕ ВЫСОКОЧАСТОТНОЕ ЭХО 74
3.1. Общие представления о явлении эха 74
3.1.1. Нелинейное возбуждение 77
3
3.1.2. Система ангармонических осцилляторов 81
3.2. Акустическая природа эха в порошках 85
3.3. Расчет сигналов высокочастотного эха в порошках 87
3.3.1. Формирование эха за счет энгармонизма 87
3.3.2. Формирование эха за счет возбуждения высоких гармоник 92
3.4. Экспериментальные результаты по исследованию эха в порошках 94
3.5. Импульсное высокочастотное эхо в магнитных порошках 95
3.5.1. Эхо в металлических порошках в условиях акустического 95 резонанса
3.5.2. Эхо в ферромагнитных порошках в условиях акустического 97 резонанса
3.5.3. Эхо на крутильных колебаниях в магнитных порошках 99
3.6. Долговременная память (ДП) в порошках 100
3.6.1. Переориентационная модель 101
3.6.2. Модель изменения внутренних свойств частиц 103
3.7. Долговременная память в ферромагнитных порошках 106
3.7.1 .Особенности пере ориентационной модели для магнитных 107
порошков
Постановка задачи 109
ЧАСТЬ II. ИССЛЕДОВАНИЯ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ И МАГНИ- 112 ТО АКУСТИЧЕСКИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ В ФЕРРИТАХ ГЛАВА 4. РАСЧЁТ МАГНИТНЫХ СПЕКТРОВ ПОЛИКРИСТАЛ- 112
ЛИЧЕСКИХ ФЕРРИТОВ
4.1. Метод расчёта, основанный на учёте полей, действующих в доменах 112
4.2. Расчет магнитных спектров железо-иттриевого фаната (ЖИГ) 121
4.3. Учет влияния движения доменных стенок 124
4.4. Сравнение с экспериментальными данными 127
ГЛАВА 5. ВЛИЯНИЕ НА МАГНИТНЫЕ СПЕКТРЫ ФОРМЫ И 129
РАЗМЕРОВ ФЕРРИТОВ
5.1. Методика и техника измерений проницаемости 129
4
5.2. Исследуемые образцы 132
5.3. Результаты экспериментов 132
5.4. Влияние размаг ничивающих полей на магнитные спектры 136
5.5. Влияние доменной структуры на магнитные спектры 144
5.6. Частотные и температурные свойства ферритовых порошков 147
5.6.1. Методика приготовления образцов 147
5.6.2. Методика температурных исследований 148
5.6.3. Экспериментальные данные и их обсуждение 149
5.7. Причины изменения магнитных спектров 152
Обобщения по исследованию спектров 158
ГЛАВА 6. ВЫЧИСЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ РЕЛАКСАЦИИ ИЗ МАГНИТНЫХ СПЕКТРОВ 160
6.1. Определение времени релаксации 160
6.2. Аппроксимация экспериментальных данных 161
6.3. Выбор объектов исследования 162
6.3.1. Времена релаксации монокристаллов МЦШ 163
6.3.2. Времена релаксации поликристаллов МЦШ 165
6.4. Обсуждение полученных результатов 167
6.4.1. Времена релаксации, оцененные разными методами 167
6.4.2. Поля анизотропии 170
6.4.3. Результаты вычислений времён релаксации 170
ГЛАВА 7. ЗАТУХАНИЕ УЛЬТРАЗВУКА В МАРГАНЕЦ- 173
ЦИНКОВОЙ ШПИНЕЛИ
7.1. Техника и методы эксперимента 173
7.1.1. Акустические измерения 173
7.1.2.Температурные измерения 177
7.1.3. Состав и приговление образцов 178
7.2. Затухание ультразвука в марганец-цинковой шпинели (МЦШ) 182
7.2.1. Спин-переориентационный фазовый переход в МЦШ 182
7.2.2. Затухание продольных ультразвуковых волн 184
5
7.2.3. Затухание поперечных ультразвуковых волн 191
7.2.4.Температурные аномалии затухания ультразвука в постоянном 193 магнитном поле
7.2.5. Влияние доменной структуры и формы образцов 196
7.3. Магнитоупругие взаимодействия в кристаллах МЦШ, полученных 200 разными методами
7.3.1. Естественный магнитоупругий резонанс 200
7.3.2. Резонансные и релаксационные магнитоупругие взаимодействия в 204 МЦШ
7.3.3. Магнитоупругие взаимодействия в условиях внешнего поля 209
7.4. Влияние -облучения на затухание ультразвуковых волн в МЦШ 212 Выводы к главе 7 215
ГЛАВА 8. МАГНИТОАКУСТИЧЕСКОЕ ЭХО В ПОРОШКАХ 216 ФЕРРИТОВ
8.1. Феноменологическая теория магнитоакустического эха (М АЭ) 216
8.1.1. Взаимодействие переменного поля с магнитной подсистемой 216 частиц
8.1.2. Возбуждение упругих колебаний частиц переменным нолем 219
8.1.3. Нелинейный отклик свободных колебаний частиц 228
8.1.4. Теория МАЭ с учетом 4 порядка в разложении энергии 235
8.1.5. Критерии выбора образцов для наблюдения эха 240
8.2. Техника и методы измерений 242
8.2.1 .Аппаратура для наблюдения эха в порошках 242
8.2.2.Приготовление образцов 248
8.3. Влияние магнитного поля на параметры эха 250
8.3.1. Наблюдение эха в порошке, находящемся в нулевом постоянном 250 магнитном поле
8.3.2. Влияние магнитного поля на амплитуду эха 252
8.3.3. Факторы, влияющие на полуширину максимума (ДН)э и Ятах 255
8.3.4. Влияние постоянного магнитного поля на время релаксации 259
8.4. Температурные зависимости параметров эха 262
8.4.1. Поведение эха в окрестности спин-переориентационного фазового 262 перехода
8.4.2. Влияние примесей АЇ в ЖИГ на температурные зависимости 269 параметров эха
8.5.Влияние радиационных и структурных дефектов на МАЭ 271
Выводы к главе 8 275
ГЛАВА 9. ВЫСОКОЧАСТОТНАЯ ДОЛГОВРЕМЕННАЯ ПАМЯТЬ 276 В ПОРОШКАХ ФЕРРИТОВ
9.1. Явление долговременной памяти в порошках ферритов. 276
9.2.Феноменологическая теория ДП 282
9.3.Время релаксации сигналов ДП 287
9.4. Эффекты памяти поля и температуры в МЦШ 292
9.5.Вклад сигналов ДП в двухимпульсное эхо 295
9.6.Особенности ДП в порошках ЖИГ с примесью алюминия 298
9.7.Возможные применения явления эха в ферромагнитных порошках 301
9.7.1. Импульсная высокочастотная запись в порошках ферритов 301
9.7.2. Линии задержки 304
9.7.3. Измерители напряженностей магнитных полей. 304
Выводы к главе 9 304
ВЫВОДЫ 306
ЛИТЕРАТУРА 309
АВТОРСКИЙ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 334
Приложение 1 340
Приложение 2 342
Приложение 3 354
Приложение 4 356
Приложение 5 358
7
ВВЕДЕНИЕ
Исследования частотных, магнитных и ма,гнитоупругих свойств ферримагнетиков и разработка моделей их поведения в импульсных и переменных магнитных полях предсташгяют собой важное и быстро развивающее направление физики. Такие исследования расширяют представления о внутренних свойствах и структуре магнитных полупроводников и диэлектриков. Выявленные свойства магнетиков создают предпосылки для создания новых материалов с заданными свойствами для радиотехники, электроники, вычислительной техники и активно разрабатываемых в последнее время накопителей информации на основе импульсной высокочастотной записи [А1-А12]. Современные энергонезависимые магнитные накопители информации характеризуются очень большой плотностью записи и малым временем доступа, причем с каждым годом эти характеристики улучшаются. Однако уменьшение времени доступа рано или поздно должно достигнуть своего предела, поскольку в современных накопителях используются механические системы: движущиеся головки и вращающиеся диски. Одним из альтернативных накопителей с очень малым временем доступа может быть накопитель, основанный на импульсной высокочастотной записи. Однако объём хранимой информации для них на сегодняшний день невелик и составляет примерно 10VIО4 бит при объеме магнитного носителя 0,3 см3 [А1, А5,А6]. Увеличение объёма хранимой информации и улучшение характеристик, необходимых для внедрения новых носителей информации, основанных на импульсной высокочастотной записи, невозможно достичь без изучения механизмов взаимодействия ферритов с импульсными и переменными магнитными полями, в том числе и без исследований механизмов возникновения сигналов высокочастотного эха и импульсной высокочастотной записи в порошках ферритов. Решение этой задачи, наряду с исследованиями явления импульсного высокочастотного эха, считывания и записи информации, выдвигает целый круг задач по исследованию
8
высокочастотных, магнитных, акустических и магнитоупругих свойств ферритов. Это в свою очередь предполагает более подробное исследование частотных зависимостей магнитной проницаемости (магнитных спектров), чем уже проведенные исследования и изучение поведения ферритов в импульсных высокочастотных магнитных полях. Несмотря на неоднократно предпринимавшиеся попытки описать процессы, обуславливающие поведение проницаемости в широком диапазоне частот [1-4], предсказание поведения магнитных свойств в высокочастотной области остается одной из самых сложных и нерешённых задач. Расчеты, полученные из рассмотренных моделей, как правило, достаточно хорошо описывают частотную зависимость проницаемости в узком интервале частот. Это может быть связано с большим количеством не учитываемых факторов: например, в большинстве рассмотренных моделей частотных свойств ферритов пренебрегают процессами вращения вектора намагниченности (ВВН) [4]. На высоких частотах (например, для железоиттриевого граната (ЖИГ) частоты
о
выше 10 Гц) влияние вращения вектора намагниченности становится сравнимым с влиянием движения доменных границ. На низких частотах максимальный вклад вращения вектора намагниченности для некоторых ферритов может быть преобладающим [1]. В других моделях рассматривается только вращение вектора намагниченности и, вследствие этого, модели описывают экспериментальные данные в диапазоне высоких частот и постоянных полей, превышающих поле размагничивания.
Другим, часто не учитываемым фактором, является размагничивающее поле, зависящее от пористости, формы и размеров образца. В большинстве моделей форма образца вообще не учитывается [1], тогда как она может играть определяющую роль, особенно при больших амплитудах переменных полей. При взаимодействии магнетиков с переменными полями идет процесс магнитоупругого или магнитоакустического взаимодействия. Отличие времени релаксации упругой подсистемы от спиновой подсистемы и наличие упругих нелинейностей приводит к возможности реального наблюдения
9
импульсного высокочастотного эха (ИВЭ) и долговременной памяти (ДП) в ферритах. Исследования явлений ИВЭ дают важную информацию об условиях и степени магнитоакустического взаимодействия, магнитоупругих константах, величине и динамике внутренних магнитных полей. Наличие сильной связи магнитной и упругой подсистем кристаллов предполагает использование акустических методов для исследования ферритов, эффективных для решения ряда вопросов их диагностики, которые не могут быть решены другими методами. Важным и актуальным представляется вопрос об изменении магнитных и магнитоупругих свойств полупроводников в области ориентационных фазовых переходов, которые возникают при изменении внешних параметров и распространены в ряде магнетиков различной структуры. Область спиновой переориентации интересна как наиболее сильными изменениями внутренних полей, так и эффективности магнитоупругой связи, вследствие чего могут наблюдаться магнитные и акустические аномалии в кристаллах, изучение которых может продвинуть вопросы записи и считывания информации, так и разработки различных радиотехнических устройств. Например, в таких областях запись высокочастотной информации может быть более эффективной или вообще отсутствововать. Однако, однозначные закономерности в области ориентационных фазовых переходов часто не наблюдаются даже для ферритов близкого состава, поэтому такие исследования продолжают оставаться актуальными.
Цели и задачи настоящего исследования
Выяснение механизмов возникновения высокочастотного эха и связанной с ним импульсной высокочастотной записи информации предполагает:
1) разработать метод расчёта частотных зависимостей компонент магнитной проницаемости с учётом вклада, как движения доменных границ, так и вращения вектора намагниченности, позволяющий предсказать поведение проницаемости в широком диапазоне частот;
10
2) разделение вкладов в магнитную проницаемость процессов движения доменных стенок и вращения векторов намагниченности в области малых и нулевых постоянных магнитных полях;
3) исследование причин изменения спектров при изменении как формы, размеров, пористости и микроструктуры образцов, так и амплитуды переменного магнитного поля;
4) исследование полевой и температурной динамики магнитоупругого взаимодействия в магнитомягких ферритах и влияние на них отжига, у - облучения, различных примесей, приводящих к изменению степени магнитоупругих свойств, и в особенности, в области ориентационного фазового перехода;
5) выяснение механизмов образования высокочастотного эха и импульсной высокочастотной записи и явления долговременной памяти; с этой целью необходимо провести изучение частотных, релаксационных свойств высокочастотного эха, ДП в порошках ферритов в зависимости от различного рода дефектов и примесей в широком диапазоне частот и температур, внешних магнитных полей; с учетом выявленных механизмов разработать теорию высокочастотного эха и долговременной памяти.
Необходимость проведения экспериментальных исследований
предполагает разработку импульсного акустического спектрометра для исследования затухания и скорости ультразвука в ферритах, разработку импульсного когерентного радиоспектрометра для исследования высокочастотного эха, долговременной памяти и процессов записи и считывания информации в ферритах.
Научная новизна работы
Предложен метод аппроксимации магнитных спектров магнетиков с одновременным учетом вращения векторов намагниченности и движения доменных стенок, на основе распределений собственных резонансных частот
и
доменных стенок, частот ферромагнитного резонанса и релаксации, размагничивающих факторов и др. Как следствие это позволило:
1) показать, что приближение модели независимых зёрен может быть распространено и на случай зависимых зёрен при изменении функции распределения резонансных частот доменных границ, которая уже не будет однозначно связанна с распределением по размерам зёрен поликристалла;
2) для более точного описания магнитного спектра необходимо учитывать влияние размагничивающего фактора, зависящего от формы или пористости образца, а также от амплитуды переменного магнитного поля;
3) показать, что изменение, как формы образца, так и пористости приводят к эквивалентным изменениям спектра, что позволяет изменять характер спектра посредством, как его формы, так и его структуры (пористости).
Обнаружено аномальное поведение затухания и скорости ультразвука в марганец-цинковой шпинели. Это аномальное поведение связано со спин-переориентационным фазовым переходом, обусловленным инверсией знака первой константы магнитной кристаллографической анизотропии. Аномальное затухание вызвано естественным магнитоакустическим резонансом на низких частотах (-5 МГц). На примере марганец-цинковых ферритов исследована динамика спиновой переоринтации во внешних магнитных полях. Экспериментально показан переход «прецессионные-»резонансные—»релаксационные магнитоупругие моды».
Изучено поведение сигналов магнитоакустического эха (МАЭ) от большого числа параметров (переменного и постоянного поля, температуры, содержания различных примесей, у-облучения, размеров частиц и др.). Разработана феноменологическая теория МАЭ. Эффективная константа затухания эха и коэффициент затухания ультразвука при слабом взаимодействии частиц определяется поглощением звука в исследуемом материале.
12
Предложен «внутренний» механизм образования ДП, связанной с изменениями собственных акустических частот частиц, обусловленных перераспределением направлений векторов намагниченности в частицах порошка. На основе этой модели построены теория ДП в порошках ферритов, объясняющая возникновение сигналов ДП и зависимости от внешних параметров.
Показано, что время жизни сигналов ДП зависят как от природы материала и размерности зерен частиц, от величины возбуждающих импульсов, температуры и внешнего магнитного поля, так и от наличия примесей. Достигнутое время хранения сигналов ДП превышает месяц при комнатной температуре. Обнаружены эффекты памяти амплитуды постоянного поля и температуры сигналами ДП в порошках МЦШ.
Разработан и предложен новый способ записи и считывания информации, основанной на частотной выборке. Разработаны критерии и возможности его использования.
Научная и практическая значимость работы.
Полученные результаты являются качественно новыми и вносят существенный вклад в формирование современных представлений о природе магнитных, магнитоакустических свойств реальных поликристаллических и порошковых магнетиков и их применений в устройствах обработки и хранения информации.
Полученные результаты могут быть использованы как при теоретических, так и в практических исследованиях высокочастотных, импульсных, магнитоупругих, магнитных свойств ферромагнетиков. Кроме того, они могут быть использованы для разработки накопителей информации нового поколения, в которых не использованы механические системы для выборки информации. Также в данной работе предложен метод определения важнейших магнитных характеристик ферритов на основе аппроксимации частотных спектров, а также разделения вкладов движения доменных стенок и вращения векторов намагниченности, их собственных частот и частот
13
релаксации. Это позволяет прогнозировать свойства вновь синтезируемых ферритов и предлагать способы увеличения объёма хранимой информации в накопителях на основе частотной выборки. Обнаруженное явление перестройки магнитоупругой динамики под влиянием внешних факторов и микроструктуры открывает перспективы в создании устройств обработки высокочастотных, акустических сигналов. Установленные закономерности высокочастотных, магнитоупругих взаимодействий расширяют возможности акустической диагностики ферритов и магнитных фазовых переходов, а также позволяют прогнозировать свойства вновь синтезируемых ферритов. Обнаружение ДП с бесконечно большим временем релаксации и открытие эффектов памяти поля и температуры сигналами ДП позволит использовать явления МАЭ и ДП в запоминающих устройствах, программируемых линиях задержки и датчиках измерения напряженностей постоянного, переменного и импульсных магнитных полей.
Апробация работы
Результаты работы докладывались на:
• 6 конференции молодых ученых НИИФ ЛГУ (Ленинград, 1985)
• Выездной сессии Объединенного научного Совета АН СССР по физической и технической акустике (Ленинград, 1986);
• Всесоюзной конференции по памяти (Интегральные микросхемы памяти: проектирование, изготовление и применение) (Москва, МИЭТ, 1986);
• 13 Всесоюзной конференции по акустоэлектронике и квантовой акустике (Черновцы, 1986);
• 14 Всесоюзной конференции по акустоэлектронике и физической акустике твердого тела. (Кишинев. 1989);
• Выездной сессии совета РАН по проблеме «физическая акустика твердого тела и акустоэлектроника» (Сыктывкар, 1993);
• Международном конгрессе по магнетизму (Стокгольм, 1993);
14
• XVI Всероссийской конференции с международным участием по акустоэлектронике и физической акустике твердого тела (Сыктывкар, 1994);
• I Международном конгрессе по ультразвуку (Берлин, 1995);
• 7-ой международной конференции по ферритам (Бордо, 1996);
• 15-ой международной школе-семинаре «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (Москва, 1996);
• научной сессии совета РАН но проблеме магнетизм (ИФП РАН, г. Москва, 1997);
• Международном конгрессе по ультразвуку (1997, Yokohama, Japan)
• 16-ой международной школе-семинаре «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (Москва, МГУ, 1998);
• научной сессии совета РАН по проблеме магнетизм (ИФП РАН, г. Москва, 1998),
• Международной конференции «Фазовые переходы и критические явления в конденсированных средах» (Махачкала, 1998 г.),
• 14 Международной конференции по Магнитным материалам (Bulatonfured, Hungary, 1999);
• XXVIII Международной зимней школе физиков-теоретиков (Екатеринбург, 2000)
• а также на многочисленных республиканских, внутри вузовских и научных семинарах СыктГУ.
Публикации
Результаты работы опубликованы: в 1 монографии (изд-во: «Наука»), в 15 статьях в центральных журналах, 5 статьях в сборниках трудов Международных конференций, в 3 статьях университетского журнала, в 5 патентах и изобретениях, опубликованных в бюллетене Изобретений СССР, одной рукописи, депонированной в ВИНИТИ, и 22 тезисах Всероссийских и международных конференциях.
15
Структура и объём работы.
Диссертация состоит из введения, 2 частей, которые включают девять глав, заключение, список цитированной литературы и 5 приложений. Работа изложена на 360 страницах, включая 105 (из них 35 в приложениях) рисунков и 14 таблиц. Список литературы содержит 318 наименований.
Работа выполнена на кафедре радиофизики и электроники Сыктывкарского государственного университета.
16
ЧАСТЬ I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ ГЛАВА 1. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА И СПЕКТРЫ ФЕРРИТОВ
1.1. Доменная структура магнетиков
Однородная намагниченность наблюдается в образце ферромагнетика только при достаточно большой величине внешнего магнитного поля или (при любых нолях) в случае малых образцов. При малых полях равновесным состоянием образца не очень малых размеров будет неоднородная намагниченность. При этом образец разбивается на небольшие, но макроскопические области (с наименьшим размером порядка 1-10 мкм)-магнитные домены. Намагниченность в них однородна, но в разных доменах различно направлена. Переход от одного направления к другому происходит в пограничном слое- доменной стенке, толщина которой обычно мала по сравнению с размерами доменов.
Если внешнее магнитное поле отсутствует, а образец - монокристалл, то энергия его состоит из обменной энергии, энергии кристаллографической анизотропии, упругой и магнитоупругой энергии и магнитной энергии, связанной с размагничивающими полями [1]. Равновесное распределение намагниченности в образце должно соответствовать минимуму суммы всех этих видов энергии. Однородное распределение по всему образцу не соответствует минимуму суммарной энергии, гак как при этом большой величины достигала бы магнитная энергия. При возникновении же доменов, намагниченных в противоположных направлениях, она существенно уменьшается. Для образца (например, пластины), разбитого на домены в виде слоев (рис. 1.1), магнитная энергия, отнесённая к единице поверхности образца, по порядку величины составляет [1]:
~ М\<1, (и)
где Мо — намагниченность доменов, ас/ — толщина доменов. Следовательно, эта энергия уменьшается при уменьшении с/, т.е. при увеличении числа
17
доменов. Однако при этом возрастает энергия, связанная с доменными границами. В результате в образце устанавливается равновесная доменная структура с определённой толщиной доменов, соответствующая минимуму суммарной энергии.
Рассмотрим, что представляет собой граница между доменами. На достаточном удалении от нее направления намагниченностей М| и М2 в соседних доменах совпадают с направлениями лёгкого намагничивания (т.е. ориентируются в таких направлениях, при которых энергия кристаллографической анизотропии минимальна). Для доменной стенки энергия анизотропии была бы минимальной, если бы поворот от М) к М2 совершался бы скачком. Но при этом была бы велика обменная энергия. Она тем меньше, чем плавнее совершается поворот намагниченности. Магнитная энергия минимальна, если поворот происходит в плоскости границы, при этом не возникает дополнительных размагничивающих полей, связанных с изменением нормальной составляющей намагниченности. Такой случай часто соответствует минимуму полной энергии, и доменная стенка при этом называется блоховской. В тонких, касательно намагниченных плёнках блоховская стенка может оказаться невыгодной из-за возрастания энергии вследствие выхода векторов намагниченности из плоскости плёнки. В этом случае поворот намагниченности совершается в плоскости, перпендикулярной
У
У
У
у
У
~У\М1
I
У
Рис. 1.1. Пластина со слоистой доменной структурой.
18
границе между доменами, и доменная стенка называется неелевской.
Закон изменения угла поворота в вектора намагниченности (рис. 1.2) в блоховской стенке определяется компромиссом между энергией анизотропии и обменной энергией. Такая задача была впервые решена Ландау и Лифшицем [2] для случая одноосного кристалла с легкой осью намагничивания, которые нашли выражение для косинуса угла поворота намагниченности:
сое в = - ХЪ.Цк, / ічМІ)х) = - Йі(жс / 6), (1-2>
где К\— первая константа анизотропии, ц— постоянная, связанная с обменным взаимодействием. Величину
Ь = лМ0^/К) (1-3)
можно назвать толщиной стенки, она представляет собой расстояние, на котором совершается в основном (на 75%) поворот вектора намагниченности.
Рис. 1.2. Поворот векторов намагниченности в блоховской доменной стенке
Для угла в в (1.2) обменная энергия и энергия анизотропии равны, и
19
суммарную энергию доменной стенки, отнесённой к единице её площади, можно представить в виде:
= 2яМ0 у[с/К^ = 2 ЬК]т (1.4)
Аналогичные формулы были получены для кубического кристалла [3], оценки толщины и энергии стенки дают величины такого же порядка, как (1.3) и (1.4), в которых К\ — абсолютная величина первой константы анизотропии кубического кристалла. Для железо-иттриевого фаната (ЖИГ) при комнатной
Л Л Г ч
температуре (|А/|=5.5*1(Г эрг/см ) Ь=5-10‘ см, а ^=0.5 эрг/см .
Форма и размеры доменов зависят и от размеров и формы образца. Рассмотрим плоскопараллельную пластину толщиной /, поверхности которой перпендикулярны лёгкой оси намагниченности, и предположим, что домены представляют собой слои, параллельные этой оси (рис. 1.1). Тогда энергия кристалла будет состоять из магнитной энергии (1.1) и энергии доменных стенок (1.4). Отнесём ее к единице поверхности образца:
К = К1/<1- О-5)
Минимизация суммы энергий (1.1) и (1.5) даёт выражение для толщины доменной стенки [1,4]:
/1=^тг31М'. О-6)
Домены-слои, параллельные осям лёгкого намагничивания (рис. 1.1),
реализуются в объёме образцов. Вблизи их поверхностей имеют место более
сложные структуры [1,5,6]. Простейшая поверхностная доменная структура
показана на рис. 1.3. В этом случае для одноосного кристалла толщина
доменов с! определяется компромиссом между энергией границ (1.5) и
энергией анизотропии в поверхностных замыкающих доменах призмах
1 (1.7)
^ = 2 К'а-
Это приводит к толщине доменов
а = ^2\у„11к1. О-8)
Такая структура, предсказанная Ландау и Лифшицем [2], реализуется в
20
одноосных кристаллах в определённом интервале значений /. При малых / (в тонких плёнках) более выгодна простая структура (рис. 1.1), а при больших / возникают более сложные поверхностные структуры [7].
Структура, показанная на рис. 1.3, может возникать и в кубических кристаллах. Если при этом К/>0, то направления намагниченности в замыкающих призмах тоже являются лёгкими и энергия анизотропии не участвует в определении размера доменов. Он определяется тогда компромиссом между энергией границ и магнитоупругой энергией. В случае К/<0 основную роль в определении размеров доменов играет энергия анизотропии. Для размера доменов по порядку величины справедлива формула (1.8). Тогда для ЖИГ ширина доменов <7-10‘2 л/7.
В реальных кристаллах доменные структуры, похожие на поверхностные, возникают и внутри образцов на различных неоднородностях: пустотах, границах между зёрнами поликристаллов и др. Кроме того, на этих неоднородностях домены искривляются и доменная структура становиться серпантинной или лабиринтной [3,9].
Из формул (1.6) и (1.8) видно, что размер доменов с1 пропорционален V/, и достаточно малый образец - с 1<10 во всех трёх напраалениях - не будет разбиваться на домены. При малых размерах образца можно использовать
21
формулу (1.6), из которой следует
(1.9)
Более точные расчёты, проведённые Кондорским и др. [8-11], показывают, что оценка размера однодоменного образца (1.9) справедлива по порядку величины. Для ЖИГ /<г-Ю"5 см. Размер реальных доменов колеблется в широких пределах и зависит от множества параметров [12,13]. Например, в работе [12] указывается, что при создании в магнетике магнитоструктурных неоднородностей, ширина доменов может уменьшиться на 10-25%.
При наложении внешнего магнитного поля Н0 в энергии образца появляется дополнительный член - зеемановская энергия. Равновесное состояние при этом достигается при наличии некоторой средней намагниченности образца в направлении, близком к направлению внешнего поля (часто - совпадающем с ним), причём с ростом магнитного поля размер некоторых доменов монотонно возрастает [14], оставаясь чувствительным к магнитоструктурным неоднородностям [15,16]. Переход в новое равновесное состояние может происходить двумя путями [3,9]: 1) путём смещения доменных стенок, ведущего к росту тех доменов, в которых намагниченность составляет малый угол с полем Н0 (процессы смещения); 2) путём поворота векторов Мо в доменах (процессы вращения). Процессы смещения преобладают при малых полях и практически заканчиваются с исчезновением основной доменной структуры. Процессы вращения в общем случае начинаются тоже при малых полях и продолжаются даже после исчезновения доменной структуры, заканчиваясь, когда намагниченность будет направлена по внешнему полю. Конечным этапом процесса вращения является техническое насыщение, при котором средняя намагниченность образца достигает значения М$ - намагниченности насыщения.
1.2. Внутренние поля в магнетиках
Как уже упоминалось выше, доменная структура зависит от обменной
22
энергии, энергии кристаллографической анизотропии, упругой и магнитоупругой энергии и магнитной энергии, связанной с размагничивающими полями. Т.е. на направление вектора намагниченности в домене действует не только внешнее поле, но и ряд других полей.
1.2.1. Поле обменного взаимодействия
Известно, что для возникновения спонтанной намагниченности необходимы очень большие внутренние поля ~106 - 10' Э [1]. Но совместимые с представлениями классической физики «источники» внутреннего магнитного ноля не дают столь высоких значений. Я.И. Френкель и В. Гейзенберг показали [1], что между спинами электронов имеется квантовое обменное взаимодействие, заставляющее спины ориентироваться в одном направлении, т.е. приводящее к спонтанному намагничиванию и, следовательно к ферромагнетизму. Обменное взаимодействие не имеет характера магнитостатического поля, а обладает электростатической природой. Несмотря на это, в современной теории вводится некоторое обменное поле НеХ9 которое создаст такие же магнитные силы, как и электростатическое обменное взаимодействие. Опенка величины такого поля может быть сделана из того, что магнитная упорядоченность разрушается при температуре Кюри 7Ь При этом тепловая энергия магнитного момента равна его энергии в обменном поле: кТс=цвНех> где к- постоянная Больцмана, цв~ магнетон Бора. Из этой оценки Яел«106-107 Э. Поле неоднородного обмена пропорционально градиенту отклонения магнитного момента и, следовательно, чем на меньших пространственных масштабах происходит данное отклонение, тем большие обменные поля при этом возникают. Возможны ситуации, когда на магнитный момент действуют другие силы. Примером такой ситуации может быть доменная стенка, когда направление магнитного момента изменяется от направления в одном домене до направления в соседнем, что происходит благодаря конкуренции обменного
23
поля и поля анизотропии.
1.2.2. Размагничивающее поле
Другое реальное магнитное поле - поле, создаваемое магнитными моментами. Величина такого поля зависит от намагниченности насыщения и формы магнетика. Во внешнем магнитном поле моменты перестраиваются, причем таким образом, чтобы скомпенсировать внутри магнетика внешнее поле. Поэтому перестраивающееся при наложении внешнего поля (или возникающее, если его не было) внутри магнетика поле называют размагничивающим полем. Максимальное значение размагничивающего поля порядка 4яЛ/$ и может составлять 103—104 Э [1,5]. Зависимость размагничивающих полей от формы образца может играть и положительную роль, например, при расширении рабочего диапазона устройств, созданных на основе ферритовых сердечников, как это сделано в работе [17].
В общем случае ферромагнетик конечных размеров и произвольной формы, намагниченный в однородном внешнем поле Н0, имеет неоднородное внутреннее поле вследствие неоднородности размагничивающего поля. Исключением является идеальный по структуре эллипсоид, для которого размагничивающее поле однородно [1,5].
Для монодоменных бездефектных ферромагнетиков простой геометрической формы размагничивающее поле может быть рассчитано с использованием уравнений магнитостатики. Пусть #Дг,£)-размагничивающее поле в цилиндре, намагниченном перпендикулярно его основаниям (г -радиальная координата, ^=2г!Ь - приведённая аксиальная координата, г - координата вдоль оси цилиндра, Ь - высота цилиндра). Тогда размагничивающее поле на оси цилиндра записывается в виде [18]:
где *=£>/£ - характерное отношение; О - диаметр цилиндра. Выражение (1.10)
#р(0,#=2яА/, -2 +
І1І +________________________1+І________
. 1І/2 г
V
24
является приближённым и описывает реальное поле размагничивания наиболее точно при выполнении условия D/L«l. Другие приближения описания размагничивающих полей [19] также ограничены, так как они очень чувствительны к форме и наличию дефектов образцов. К тому же на границе доменов размагничивающее поле имеет сложную зависимость [20], но в силу малого объёма доменных стенок не играет сильной роли по сравнению с размагничивающим полем внутри доменов.
1.2.3. Поля анизотропии
В кристаллических магнетиках в отсутствие внешнего магнитного поля намагниченность ориентируется определённым образом относительно кристаллографических осей - это так называемое легкое направление намагниченности. Для того, чтобы намагнитить образец по другому направлению, нужно приложить поле. Направление, в котором нужно приложить для намагничивания наибольшее поле, чтобы переориентировать вектор намагниченности, называют направлением трудного намагничивания, а поле, необходимое для намагничивания до насыщения в трудном направлении, - полем анизотропии Нл. Характерные значения полей анизотропии -10-102 Э [1].
Ориентация намагниченности относительно направления кристаллографических осей задается величиной магнитной энергии кристаллографической анизотропии WA. Для кристаллов с кубической структурой энергию WA для единицы объёма можно представить в виде [5,6]:
WA - + т]т] + тут] )+К2(т2хтут])+... (1-11)
где К] и К2- первая и вторая константы анизотропии; mrMJMo-направляющие косинусы вектора намагниченности относительно осей, совпадающих с рёбрами куба элементарной ячейки; М, - /-компонента вектора намагниченности Mo- Минимизируя (1.11), можно найти ориентации вектора намагниченности М0 в кристалле, соответствующие осям лёгкого намагничивания. Минимум магнитной энергии кристаллографической
25
анизотропии \УЛ в различных материалах будет соответствовать различным кристаллофафическим осям в зависимости от знаков К\, К2 и их соотношения.
С помощью констант анизотропии можно определить и поле анизотропии ЯД 5,21,22]:
2 К, (1.12)
Н'=Ж’
Несмотря на то, что для большинства ферромагнетиков поля анизотропии существенно меньше размагничивающих полей и сил обменного взаимодействия, они оказывают существенное влияние на другие параметры магнетиков: в одном и том же материале. Константа анизотропии К) которого может быть изменена термообработкой, начальная магнитная проницаемость /4 (магнитная проницаемость при нулевой частоте и малом значении внешнего поля) может меняться в 2-4 раза [23]; изменение К\ может привести и к существенному изменению скорости движения доменных фаниц [24,25] и амплитуды этого движения [26], релаксационный характер спектров [27] или на все характеристики вещества в целом [28].
1.2.4. Поля магнитострикции
Поскольку магнитные моменты магнетика связаны с кристаллической решёткой посредством снин-орбиталыюго взаимодействия, то изменение ориентации спинов (или ориентации вектора намагниченности Мо) приводит к деформации кристаллической решётки и к изменению анизотропии. Т.е. остаточные внутренние механические напряжения и соответствующие деформации в магнетике сопровождаются магнитоупругими полями, которые, естественно, зависят от величины этих напряжений (деформаций) и магнитострикционных постоянных. В характерных условиях их величина порядка нескольких эрстед, и их влияние на процессы протекающие в магнетике пренебрежительно мало по сравнению с другими полями [29]. Но в некоторых случаях магнитострикция оказывается связанной с полями
26
анизотропии и можно наблюдать линейную зависимость поля анизотропии НА от величины упругих напряжений [30,31].
1.3. Время релаксации спиновой системы
Процессами релаксации принято называть те процессы, которые приближают систему к состоянию термодинамического равновесия. Системой, которая нас интересует, является система магнитных моментов вещества. Её собственные колебания - это однородные и неоднородные магнитные колебания и волны или магноны. Некоторые процессы релаксации приводят к перераспределению энергии внутри магнитной системы, и их принято называть спин-спиновые [1]. Спин-спиновые процессы релаксации подразделяются на собственные - которые происходят в идеальных кристаллах и процессы, обусловленные неоднородностями, которые можно трактовать как рассеяние магнонов на дефектах.
Существуют процессы релаксации, которые обеспечивают передачу энергии из магнитной системы в другие: решётку, свободные носители заряда, ядерную магнитную систему [1,32]. В конечном счёте энергия передаётся обычно в решётку, приводя её к нагреванию. Такие процессы, обеспечивающие потерю энергии магнитной системой, называют спин-решеточными, подразделяя их на прямые спин-решёточные процессы, при которых происходит уничтожение магнонов и рождение фононов, и косвенные - когда энергия передаётся из магнитной системы в решётку через другие системы [1].
Релаксационные процессы спиновой системы характеризуются такой величиной как время релаксации г. Это время, за которое проекция вектора намагниченности на определенное направление М уменьшается в е раз. Стандартный метод определения времени релаксации г- метод определения по ширине пика частотной зависимости мнимой компоненты проницаемости
fu’' на полувысоте [5,6,33,34]:
г =
2 к А со ’
27
(1.13)
где т- время релаксации; Лео- ширина пика на половине высоты, которая определяется как расстояние между точками, в которых //” уменьшается до половины своею максимального значения (рис. 1.4).
и
и
tt
шах
и11
|лшах
2
со
Рис. 1.4. Определение времени релаксации т по ширине ника на полувысоте частотной зависимости мнимой компоненты проницаемости р”.
Экспериментально, однако, проще поддерживать частоту со постоянной и изменять статическое магнитное поле H(h получая таким образом зависимость ц” от Н0. Ширина на полувысоте (или ширина резонансной линии) в таком представлении составляет [5,6]:
Асо = уДЯ0, (1.14)
где у=2тг-2.% МГц/Э - гиромагнитное отношение. Используя (1.13), находят значение времени спиновой релаксации г. В силу й%=уНе//[6\, где Не#~ сумма всех полей действующих в магнетике, соо - резонансная частота ферромагнитного резонанса, (1.13) и (1.14) эквивалентны. Однако эта эквивалентность может иметь место лишь в том случае, когда измерения проводятся в монодоменных образцах, так как в случае многодоменного образца при изменении внешнего поля существенно меняется его доменная структура, что значительно влияет на магнитный спектр образца [ 1 ,А1].
28
Процессы спин-спиновой релаксации либо совсем не вносят вкладов в ширину резонансной линии ЛНоУ либо их вклады малы - порядка 0.1 Э [1]. Вклад прямых процессов спин-решёточиой релаксации тоже весьма мал. Но минимальные значения ширины линии, которые наблюдаются в экспериментах для поликристаллов и даже монокристаллов составляют десятки и сотни эрстед. Большие величины АН0 обусловлены двумя несобственными каналами релаксации [35]:
1) спин-спиновая релаксация, вызванная неоднородностями материала,
2) косвенная спин-решёточиая релаксация, обусловленная ионами с сильной спин-орбигальной связью или электронами проводимости.
Как правило, точные оценки времени релаксации производятся с помощью магнитных спектров материала, что подразумевает использование большого числа экспериментальных данных в широком диапазоне частот [А1]. Неоднократно делались попытки оценить время релаксации по другим характеристикам ферритов. В работе [36] сделана попытка оценить время релаксации непосредственно из расчётов спин-спинового и спин-решёточного взаимодействия. Но как отмечают авторы, такой метод дает хорошую оценку для металлов, а для ферритов, особенно поликристаллических, не дает такой точности, так как в них начинает преобладать релаксация на различных неоднородностях. В работе [37] предлагаются достаточно точные формулы для времён релаксации, но и они очень сложны и могут использоваться только для однодоменных частиц. Также нельзя использовать для поликристаллов оценки ширины резонансной линии приведённые в работе [38], которые сделаны из анализа релаксационных членов в уравнении движения магнитного момента. В этой работе рассматриваются механизмы формирования обменного, спин-спинового, спин-решёточного релаксационных членов, но только для случая монокристаллов. Влияние неоднородностей на время релаксации рассмотрено и в работе [39], но, несмотря на это, оценка времени релаксации в ней осуществляется также по ширине резонансной линии АН. Формулы для вычисления времени
29
релаксации по таким параметрам, как намагниченность насыщения Л/& объём частицы, тепловая энергии кТ,, приводятся в работе [40,41]. Формулы применимы только для частного случая одноосной однодоменной ферромагнитной частицы. В работах [42—44] указано, что при оценке времени релаксации необходимо учитывать температуру образцов Г, их форму, и ориентацию вектора намагниченности относительно кристаллографических осей. Например, при достаточно малых размерах, время релаксации г, становиться настолько большим, что можно говорить об отсутствии потерь в магнетике. В работе [45] времена релаксации т оценивались введением параметра г в уравнения аппроксимации экспериментальных данных, и полученные таким образом результаты были обладали хорошей точностью. Но наряду со временем релаксации в уравнение аппроксимации входит большое число других параметров, которые тоже нуждаются в оценке, что затрудняет использование этого метода.
Таким образом, для точного определения времени релаксации для большинства образцов, самым точным методом остаётся метод определения ширины линии резонанса на полувысоте. Однако его точность определяется тем, как зависит время релаксации от величины внутренних полей и наличия доменной структуры. Эти спектры снимаются в полях, где образец имеет однодоменную структуру. Для малых внешних постоянных полей, в которых образец характеризуется многодоменной структурой, время спин-спиновой релаксации может принимать совсем другие значения [А1], из-за наличия магнитных неоднородностей и возникновения дополнительных потерь, обусловленных колебаниями доменных стенок в переменных магнитных полях. В малых постоянных полях одновременное вращение вектора намагниченности в доменах и колебание доменных стенок должно приводить к перенормировке времен спиновой релаксации [38,39]
30
1.4. Проницаемость, обусловленная движением доменных стенок
Рассмотрим процессы, происходящие под действием переменного магнитного поля, в образцах с доменной структурой. Если частота поля небольшая, то перемагничивание происходит квазистатически -магнитное состояние образца в каждый момент определяется величиной поля. Это состояние характеризуется при малых амплитудах переменного поля начальной магнитной проницаемостью, а при больших -статической петлёй гистерезиса [1,46]. При увеличении частоты переменного магнитного поля начинает сказываться сначала инерционность процессов смещения доменных границ, а затем -инерционность процессов вращения, обусловленная ферромагнитным резонансом [1,5,6,46].
Рассмотрим движение доменной стенки под действием переменного магнитного поля. Уравнение, учитывающее большинство динамических свойств доменной границы было получено Г.Е. Ходенковым и
В.К. Никулиным [47] из уравнения Ландау-Лифшица в предположении, что на доменную границу действует магнитное поле Н=И(г}-аиргх1 М5, где
тх 4- рх + аиргх = М3Н + М5НЕ / сос, (1-15)
где х - координата, определяющая положение доменной границы в кристалле, т=\1Ллг/Ь - эффективная масса, /$=аирг1б)с - параметр вязкого затухания, 0Сирг-квазиупругий коэффициент (аирг=с1Е/с1х- где Г напряжённость поля сил, действующих на границу со стороны препятствий [48]), сос=/аЫЛ(\+€1)-частота релаксации доменной границы, Я=£<яь/2;г- параметр затухания в уравнении Ландау-Лифшица [49], соо=(аирг/т)0'5 - частота резонанса доменной границы, %=С0()/2б)с- нормированный коэффициент затухания, Е=£]/( 1+£у),
л
£/= С(иРгЫ47гМ$ . Уравнение (1.15) не учитывает всех процессов, происходящих в магнетике, в особенности закрепление доменных стенок при их движении на различных неоднородностях. Но в этом случае уравнение движения доменной стенки становиться очень сложным и может рассматриваться только для конкретных стенок, и применение его для случая поликристаллических
31
ферритов становиться достаточно проблематичным [50,51].
Из уравнения (1.15), для системы одинаковых 180°-ых доменных стенок
можно получить комплексную магнитную восприимчивость Х^С^гХ\°^~
(1 - расстояние между доменными границами.
Использование выражений, определяющих частотные характеристики линейного гармонического осциллятора (1.16, 1.17), при описании магнитных спектров поликристаллических ферритов в большинстве случаев не дает удовлетворительных результатов [46], или применимы только для монокристаллических образцов [54]. В связи с этим неоднократно предпринимались попытки ввести распределение параметров, характеризующих свойства поликристаллического ферромагнетика. Например, в работе [55] вводится функция распределения перемещений доменных границ. Большинство исследователей предпочитают использовать функцию распределения резонансных частот. Л.А. Фоменко [56] формально математически учел распределение частот в некотором интервале. В [57,58] было учтено распределение резонансных частот доменных стенок для процессов вращения магнитного момента, а [59-61] - для процессов смещения доменных границ. Общий недостаток этих исследований - произвольный выбор функции распределения для соответствующих характеристик ферромагнетика и, следовательно, - отсутствие физической теории для введения функции распределения. В работах Г.Ж. Ранкиса [46,52,53] представлены результаты попытки построения физически обоснованной функции распределения резонансных частот доменных границ. Эту функцию удалось связать с одной из основных характеристик микроструктуры
«*”(*>) [52,53]:
(1.16)
(1.17)
а
где Хо=^М$!аиргсі- квазистатическая начальная магнитная восприимчивость,
32
поликристаллического феррита — с функцией распределения размеров зёрен [62]. Представим совокупность доменных границ как сумму независимых линейных гармонических осцилляторов. Будем пренебрегать возможными взаимодействиями между отдельными доменными границами. Для учёта распределения параметров колеблющихся доменных границ рассмотрим бесконечную среду со средней начальной магнитной восприимчивостью смещения доменных границ Xw и с таким объёмом V, в котором были бы представлены все виды доменных границ, имеющиеся в этом феррите. Тогда восприимчивость смещения доменных стенок в направлении приложенного малого поля АН для объёма, состоящего из п доменных границ, можно представить в виде [46,48,52,53,63-65]:
... MsУS cos0 кJSx 0*18)
А/V/ S1—, п п п п
у _ ______2____________
VAH VAH
где AMV - изменение магнитного момента объёма V под воздействием АН, S„ -площадь п-ой доменной границы, 0п — угол, который образует вектор намагниченности Ms в n-м домене с направлением ДН, Ахп - смещение п-ой доменной границы, кп— постоянная, зависящая от типа доменных границ (кп= 1- для 90°-ных и кп=2- для 180°-ных доменных границ). Мы рассматриваем только 180°-ые доменные границы и, следовательно к„=2. Так как Ax„-2MsAHSncosdjan и x>r^^sSJandn, где Хп -начальная магнитная восприимчивость в направлении намагниченности в доменах, ап -квазиупругая постоянная /?-ой доменной границы [46], из (1.18) получим
*»=Iz„(>;/K)cos4, О-19)
л
где V„ - объём л-ого домена.
Охарактеризуем восприимчивость смещения выделенной поликристаллической среды одной эквивалентной доменной границей. Переходя к интегрированию и вводя для случайных величин v, х и 0 {у-объём одного домена) соответствующие плотности распределения <pi(v), ф2мСк)> фз(^), го будем иметь
33
лг
/ . \
Хпак | vnux 2
Zw = j ZViuiz) 17 Jv^i(v)^v 4rJcos2%(0)</0, (1.20)
KV
1min vir
Восприимчивость нетекстурированного поликристаллического ферромагнетика (когда пространственная ориентация доменных границ равновероятна, фз(#)=зт0.) можно записать в виде:
т,
Х„ =7 I ХЧ>2■= Jv<9,(v)rfv Введём обозначение
(1.21)
dx.
I (1.22)
?2ы(Х)у = МХ).
Перейдём в выражении (1.21) к распределению резонансных частот. Из уравнения (1.15) следует
аирг + ШЕ / ое (1.23)
Х~Хй<0'‘а>1-+ .*>>/*>/
Каждая доменная граница характеризуется своей резонансной частотой ©о и квазистатической начальной магнитной восприимчивостью Тогда вместо (1.21) можно написать
, , Г'Г 2 аирг+1соЕ1<ос (1.24)
*„(«) = г J Хо0>о г ;,2 . ^ / Р(«>о¥а>о,
3 ^ (0г. — СО +1(0.) О) / (У.
<Ч)шв и и с
где ф(сЦ))с^ц^ определяет долю резонирующих доменных границ в интервале частот от до (Oo+dcûo, co0min и минимальная и максимальная
резонансные частоты доменных границ.
Из (1.24), переходя от циклической частоты со к частоте/следует
х'(П=-'Тх/> # -S'AÆXJ £ )df X \J ) ^ J *'oJo (/2-/2)2+/4/2/ ’ (125)
/omin ® 0 С
34
Формулы (1.25-1.26) при известной функции распределения резонансных частот доменных стенок <р(/?>) и параметрах /с и Е позволяют рассчитать магнитные спектры с учётом движения доменных стенок для поликристаллических ферритов. В [59] функция <р(/^) задавалась для простоты вычислений в виде треугольника. Аналогичная функция распределения резонансных частот описывается и в работах [61,66]. Наиболее простой способ получить точные результаты для поликристаллического феррита яатяется представление функции распределения резонансных частот доменных границ в виде ломаной, как это сделано в работе [52].
Для расчёта спектров по формулам (1.25) и (1.26) необходимо определить такие параметры как Хо> Е и т.д. Зная намагниченность насыщения и используя формулу [65,67,68,69] можно определить эти параметры:
где /ла - начальная магнитная проницаемость, /, - частота радиочастотного максимума абсорбции, С*=4;гМГц/Э, предполагая (/о- эффективная
резонансная частота, коэффициент определяемый из сравнения
экспериментальных данных и теоретических кривых), получаем
Обозначив £=(С()А/</4;г)/3, и учитывая, что окончательно
получаем частотные зависимости проницаемости
и-і)/м<-с*//и,
(1.27)
ХсгСоМ^т^о,
(1.28)
где Со=С*/£.
1 = 4яй ] /о
/02-/2+4 Е?/2
(1.29)
(/о2-/2)2+4£2/072
К/о У/о ,