ОГЛАВЛЕНИЕ
I. ВВЕДЕНИЕ..........................................................4
II. ГЛАВА I. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ .....................8
1.1.Методика обработки данных в ортогональных базисных функциях ______________________________________________8
1.2.0сновы теории оптимального приема.................... 17
1.3.Методы решения функционала в теории оптимального приема 24
1.4.Метод модифицированного преобразования Фурье (МПФ).___34
1.5.Сопоставительный анализ различных методов обработки информации ___________________________________________ 39
III. ГЛАВА II. ЧАСТОТНОЕ РАЗДЕЛЕНИЕ СИГНАЛОВ В ОБЛАСТИ
ВЫСОКОЙ КОРРЕЛЯЦИИ БАЗИСНЫХ ФУНКЦИЙ...... ................45
2.1.Задача частотного разделения сигналов............. .45
2.2.Решение задачи частотного разделения сигналов при неизвестных частотах __________________________________________ 59
2.3.Результаты модельных исследований __________________ .62
2.4.11редельные возможности решения задачи частотного разделения
сигналов________________________________________ 72
2.5.Переходные процессы при решении задачи частотного разделения двух сигналов методом МПФ ................... 77
2.6.Решсние задачи выделения неизвестных частот методом МПФ.................................................. 83
2.7. Решение задачи выделения сигнала из шума._ _______ _ 89
IV. Глава III. ИССЛЕДОВАНИЯ ЧАСТОТНОГО ВЫДЕЛЕНИЯ
МОДУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ_______________________________ 104
3.1. Метод МПФ в приложении к модулированным сигналам
(амплитудная, частотная и фазовая модуляции)..........104
3.2.Модификация метода МПФ в приложении к модулированным
сигналам. Фильтрация в каналах_________________________115
3.3.Частотное разделение сигналов модулированных импульсными
последовательностями...................................122
3.4.Результаты экспериментальных исследований методики частотного выделения сигналов____________________________ 131
V. ЗАКЛЮЧЕНИЕ..... .............................................................136
VI. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ________________________________________ 138
4
I. ВВЕДЕНИЕ.
В настоящей время обработка информации в радиофизических, гидроакустических, навигационных комплексах аппаратуры, в системах связи является одной из основных задач. Это обусловлено развитием микроэлектроники, в результате чего появляются новые возможности совершенствования методов обработки информации. Аналоговая методика обработки данных заменяется цифровыми методами. Повышается верхний частотный предел, связанный с быстродействием аналогово-цифровых преобразователей. В настоящее время аналогово-цифровое преобразование освоено в области мегагерцовых частот и это не является пределом. Цифровая обработка информации обладает рядом положительных качеств. В первую очередь это относится к стабильности характеристик цифровых устройств, к повышенным точностям, к появлению новых возможностей обработки. В связи с этим актуальной является задача развития методов цифровой обработки информации в радиофизических комплексах, гидроакустических системах, системах связи. К этой задаче относится и задача создания методов обработки информации в области высокой корреляции базисных функций. Под базисными функциями понимаются функции, удовлетворяющие условию ортогональности на интервале обработки данных. Они создают ортогональное 1'сометрическое пространство, позволяющее представить любой сигнал в виде разложения по базисным функциям. Данное разложение носит название ряда Фурье. Оно дает возможность создать частотное пространство дискретное или непрерывное для анализа и представления информации. Однако, если условие ортогональности не выполняется, тогда геометрическое пространство становится неортогональным, и коэффициенты корреляции между базисными функциями отличаются от нуля. В этих случаях возникают проблемы в обработки информации. Так, например, частотное разделение двух синусоидальных сигналов, определенных на временном
5
интервале г, возможно, если выполняется условие ортогональности, или вытекающее из него соотношение
ДЛ 1.
В задаче радиолокации существует проблема одновременного точного измерения дальности до цели и радиальной скорости цели. В задаче пеленгации угловое разрешение связано с шириной диаграммы направленности, которая определяется апертурой антенной системы. В системах связи длительность импульса определяет ширину частотного канала и, в конечном счете, скорость передачи информации. Соотношение типа Д/г>1 в радиофизике носит название соотношения неопределенности для одномерного пространства и определяет функцию неопределенности в двух и трехмерном пространстве. Это понятие часто является основой потенциальных возможностей радиофизических, гидроакустических комплексов аппаратуры, навигационных систем, систем связи. В области ортогональности базисных функций общепризнанной является методика спектрального анализа в частотном и угловом пространстве. Широко известны методы теории оптимального приема, следствием которых являются корреляционный прием и оптимальная фильтрация. Вместе с тем известны методики спектрального анализа с высоким разрешение типа «Прони», «Предсказаний», «Music», «Писаренко», «Берга». Они позволяют для задачи частотного спектрального анализа полупить решение в области высокой корреляции базисных функций, т.е. в неортогональном пространстве. В Калинишрадском университете с 1980 года ведутся работы в области развития оптимальных методов обработки информации. К настоящему времени сформировано научное направление «Цифровые методы в теории оптимального приема». Основой является представление известного функционала в виде поверхности, минимум которой определяет решение. В рамках этого направления проведены исследования в области обработки
6
данных при приеме ионосферных сигналов. Решение получено в области неортогональности базисных функций, в области их высокой корреляции.
В настоящей работе в рамках направления «Цифровые методы в теории оптимального приема» решается задача частотного разделения сигналов в области высокой корреляции базисных функций. Эта задача наиболее актуальна для систем связи. При ее решении возможно увеличение пропускной способности каналов связи. Вместе с тем исследования в данной области имеют более общее значение. Они определяют методологию решений в области неортогональности базисных функций.
Для решения поставленной задачи в настоящей работе последовательно проводится ряд исследований. В связи с разнообразием методов обработки информации возникает задача их сопоставительного анализа, выявления физических алгоритмических, математических особенностей. В частности, это относится к вопросу о высокой
помехоустойчивости метода спектрального анализа, к ограничению, связанному с соотношением неопределенности, с зависимостью решения от отношения сигнал/шум, с частотными характеристиками методов «Прони», «Предсказаний», «Music» и т.д. Данные вопросы изложены в §§1.1 -г 1.5 параграфах настоящей работы. Второй задачей диссертационной работы является разработка методики частотного разделения сигналов в области высокой корреляции базисных функций, исследование частотных особенностей разработанной методики,
сопоставление с решением в области низкой корреляции базисных функций. Эти вопросы изложены в §2.1, §2.2 настоящей работы. Третьей задачей диссертационной работы является проведение модельных
исследований методики частотного выделения сигналов в области высокой корреляции. Установление зависимости решения от отношения
сигнал/шум. Оценка дисперсии полученного решения. Результаты
7
исследований изложены в §§ 2.3 -г 2.7 настоящей работы. Важной задачей является исследование возможности частотного выделения модулированных сигналов. Информация, как правило, передастся за счет модуляции несущих частот. При проведении исследований обращено внимание на аналоговые виды модуляции: амплитудную, частотную, фазовую и импульсную модуляцию, которая используется в цифровых системах связи. Данные результаты представлены в III ГЛАВЕ настоящей работы.
Таким образом, настоящая диссертационная работа направлена на дальнейшее развитие методов обработки информации в радиофизике и решает задачу разработки методик частотного разрешения сигналов в области высокой корреляции базисных функций.
8
II. Глава I. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ
§ 1.1. Методика обработки данных в ортогональных базисных функциях
Метод обработки данных в ортогональных базисных функциях является в настоящее время одним из основных методов.[1,2,3,4,5,6,7] Его основой является представление сигналов в ортонормированном базисе, ортами которого являются базисные функции фп{(). Для базисных функций выполняется условие
Любой непрерывный сигнал, определенный на интервале времени Т, может быть представлен в виде ряда (разложение по базисным функциям)
Энергия сигнала при геометрическом представлении равна сумме квадратов коэффициентов С„
т
1 если п = т, если пФт.
1.1.1
N
*ДО = £с>я(0.
1.1.2
Коэффициенты Сп находятся из соотношения
т
1.1.3
о
1.1.4
9
Норма - модуль вектора сигнала определяется
1.1.5
При наличии двух сигналов 11/(0, Ц2(0 можно ввести скалярное произведение, которое определяет степень корреляции этих сигналов
Введенное таким образом линейное нормированное пространство носит название пространства функций с интегрируемым квадратом и кратко обозначается /^. Выражение (1.1.2) носит название обобщенного ряда Фурье.
В настоящее время существует большое количество ортогональных базисов. Примерами являются следующие:
г
(£/,('№('))= \и«)и2т = £с,йс2|.
1.1.6
о
1.1.7
О, ест г г
На рис. 1.1.1 представлено несколько таких функций.
10
<pl(t)
J_
VF
W—►
(%(') r
j_
VF
і
Тг
_1_
VF
Рис.1.1.1.
11
Любой сигнал на интервале Т может быть представлен в виде разложения по таким функциям. В системах связи такое ортогональное пространство широко используется для кодированных сигналов. В частности, оно применяется для создания временных каналов связи. Определенное таким образом пространство является дискретным с элементарной информационной ячейкой длительностью г.
Вторым широко известным ортогональным пространством является частотное пространство. Базисные функции этого пространства определяются в комплексном виде на интервале Т следующим образом:
&(0=^р«хр(/21.1.8
где /о - дискретность по частоте данного частотного пространства. Выражения (1.1.3) и (1.1.2) при таких базисных функциях являются общеизвестными формулами прямого и обратного преобразования Фурье.
С„ = -4/#(0®Ф<-ЯяЙО<*>
О и 1.1.9
и« = ^|]Слехр</2лиГ0»).
Из условия ортогональности (1.1.1) вытекает взаимосвязь/0иГ.
Это соотношение известно как «соотношение неопределенности». Оно определяет объем элементарной информационной ячейки в пространстве время-частота. Этот объем остается неизменным при изменениях /0 и Т по отдельности. Из ЭТОГО следует, ЧТО если Т уменьшается, ТО Уо увеличивается, и наоборот. Если интервал Т устремить к оо, то /0 будет
12
стремиться к нулю. В этом случае создается непрерывное частотное пространство, определяемое выражениями
Гг-
С(<у) = — |с/(г)ехр(-г<иг)Л
1Л.1°
0(і)= |С(<у)ехр(/й>г)с/й)
—эО
А
где Т- интервал времени, на котором определена функция Ц(1).
Первое выражение в (1.1.10) определяет спектр сигнала 0(1), второе выражение позволяет определить временную форму сигнала по частотному спектру. В качестве примера рассмотрим спектр радиоимпульса с амплитудой 1% длительностью г и частотой (Уь- Согласно (1.1.10)
С(а>) = ^)00ехр(іео0г)ехр(-/ая№ = 00техр^'К^ ^ іллі
~2~
На рис. 1.1.2 показан качественно вид этого спектра
Рис. 1.1.2.
- Київ+380960830922