2
Оглавление
» Стр.
Введение............................................. 5
Глава I Межзонная магнитооптика полупроводников как
спектроскопия диамагнитных экситонов. Критерий сильного магнитного поля................................. 20
1.1. Осцилляции магнитопоглощения кристаллов и уровни Ландау.................................................. 20
1.2. Экситон и атом водорода в магнитном поле............ 27
1.3. Экситон в сильном магнитном поле для «простого» полупроводника: диамагнитный экситон.................... 33
^ 1.4. Возгорание экситонного поглощения в магнитном поле 39
Глава П Физика «ридберговских» атомов и молекул.
Возбужденные состояния экситонов Ванье-Мотта как «ридберговские» состояния................................ 45
2.1. Ридберговские состояния атомов и молекул............ 45
2.2. Ридберговские атомы в сильных полях................. 49
2.3. Возбужденные состояния экситонов Ванье-Мотта как «ридберговские» состояния............................... 62
Глава III Образование «квазиландауских» спектров
осциллирующего магнитопоглощения при наличии возбужденных состояний экситона. Критерий сильного поля для «ридберговских» состояний....................... 71
3.1. Диамагнитные экситоны в полупроводниках, для
*
которых критерий сильного поля выполняется........... 71
3.2. Образование «квазиландауских» спектров при наличии возбужденных состояний экситона......................... 83
3
3.3. Образование спектров осциллирующего
магнитопоглощения в кристаллах, не удовлетворяющих
критерию сильного поля............................... 94
Глава IV Квази-одномерность состояний диамагнитного экситона, образованных «ридберговскими» состояниями экситона Ванье-Мотта. Эффект Фано.......................................... 103
4.1. Квази-одномерность состояний диамагнитного экситона 103
4.2. Эффект Фано в осциллирующем магнитопоглощении полупроводниковых кристаллов............................ 112
Глава V Проблема «промежуточных» полей. Генезис состояний
ДЭ, связь с состояниями нулевого поля................... 119
5.1. Диамагнитные экситоны в промежуточных полях 119
5.2. Эффект Зеемана и диамагнитный сдвиг экситона Ванье-Мотта в кубических кристаллах........................... 123
5.3. Генезис состояний диамагнитного экситона и их связь с состояниями нулевого поля.............................. 128
Глава VI Техника экспериментального исследования................. 145
6.1. Изготовление тонких кристаллов, свободных от механических напряжений. Эффекты, связанные с
малой толщиной образцов............................. 145
6.2. Экспериментальная аппаратура, создание магнитных полей и их измерение, охлаждение кристаллов до
низких температур................................... 152
6.3. Методика обработки результатов эксперимента. Вычисление энергий связи, «подгонка» параметров на ЭВМ. 161
Глава VП Спектры ДЭ, образованных «ридберговскими»
состояниями экситонов в алмазоподобных полупроводниках......................................... 165
4
7.1. Диамагнитный экситон в полупроводниках с вырожденной валентной зоной............................. 165
7.2. Диамагнитные экситоны в кристаллах арсенида галлия 173
7.3. Оптические и магнитооптические спектры края поглощения 1пР и расчет зонных параметров............... 192
7.4. Диамагнитные экситоны в кристаллах теллурида кадмия 207 Глава VIII Спектры ДЭ, образованных «ридберговскими»
состояниями экситона в полупроводниковых твердых растворах 1пСаА$........................................ 224
8.1. Влияние ростовых деформаций на край поглощения эпитаксиальных слоев 1пОаАз/1пР......................... 224
8.2. Влияние магнитного поля на спектр диамагнитных
экситонов в твердых растворах....................... 234
8.3. Осциллирующее магнитопоглощение в эпитаксиачьных слоях 1п].хСахАз и расчет зонных параметров............. 246
Глава IX Спектры ДЭ, образованных «ридберговскими» состояниями экситона, в деформированных алмазоподобных полупроводниках. СаАз, С(1Те на стекле 260
9.1. Влияние деформаций на спектры экситонного поглощения в алмазоподобных полупроводниках 260
9.2. Влияние механических напряжений на спектры экситонного и магнитооптического поглощения кристаллов арсенида галлия.............................. 266
9.3. Оптические и магнитооптические спектры поглощения упругонапряженного теллурида кадмия..................... 277
Заключение ............................................. 287
Литература.............................................. 294
5
Введение.
В начале пятидесятых годов было опубликовано сообщение [1] об экспериментальном обнаружении спектра квазичастицы - экситона, возбуждаемого светом в полупроводнике. Описывался спектр поглощения кристалла закиси меди, состоящий из серии узких линий, сбегающихся, аналогично спектральным сериям водородоподобного атома, к границе фотодиссоциации, положение которой соответствовало ширине запрещенной зоны.
Наличие относительно узких линий в спектре вызвало естественное желание наблюдать влияние на них внешних магнитного и электрического полей. В процессе изучения эффекта Зеемана [2] обнаружилось не только расщепление экситонных линий, соответствующих возбужденным состояниям экситона, но и сильный сдвиг центров тяжести зеемановских компонент каждой линии в сторону больших энергий. Высшие члены водородоподобной экситонной серии при увеличении магнитного поля пересекали край диссоциации и проявлялись далее в виде слабых почти эквидистантных максимумов далеко в глубине континуума поглощения на расстояниях больших, чем энергия связи соответствующего экситонного состояния.
Практически одновременно Звердлинг и Лэкс [3] сообщили о наблюдении осцилляций магнитопоглощения в спектре германия, а Бурштейн и Пайкус [4] -в антимониде индия. В этих кристаллах в спектре краевого поглощения тогда еще не обнаруживались признаки экситонной структуры, и наблюдавшееся явление было естественным образом интерпретировано в появившихся вскоре теоретических работах [5, 6] как прямой результат оптических переходов между подзонами Ландау, образовавшимися в С- и У-зонах полупроводника. Таким образом, этот эффект, получивший название осциллирующего магнитопоглощения (ОМП), был поставлен в один ряд с открытым незадолго до этого и интенсивно изучавшимся циклотронным резонансом (ЦР) и начал рассматриваться как основное межзонное магнитооптическое явление в полупроводниках
6
- тогда как ЦР является основным внутризонным эффектом, в котором участвуют переходы между подзонами Ландау в пределах С- или У-зоны.
Большое многообразие других магнитооптических явлений, таких как эффекты Фарадея, Фохта и т.п. оказалось возможным рассматривать на общей физической базе как следствия оптических переходов в «основных» эффектах.
Магнитооптические эффекты в полупроводниках уже со времени предсказания, и открытия циклотронного резонанса оказались главным экспериментальным средством утверждения положений зонной теории полупроводников и точного определения ее характеристических параметров в кристаллах. Открытие ОМП раздвинуло возможности магнитооптики полупроводников, главным образом, в сторону расширения круга материалов и диапазона условий экспериментирования, в которых эффект мог уверенно наблюдаться. Кроме того, анализ ОМП сулил получение дополнительных - по сравнению с циклотронным резонансом - сведений, таких как точные значения энергетических зазоров, £-факторов, отклонения от параболического закона дисперсии и т. п.
Естественно, здесь быстро стал накапливаться обширный экспериментальный и теоретический материал. Данные, полученные в результате изучения осциллирующего магнитопоглощения и его интерпретации как результата переходов непосредственно между состояниями свободных носителей в подзонах Ландау, вошли в справочники и составили значительную часть основного фонда наших знаний о величинах характеристических параметров зонной структуры различных полупроводников.
Однако углубление в проблему вскоре вскрыло определенную противоречивость в известной интерпретации этого явления и обнаружило его связь с другим чрезвычайно важным и эффективным явлением в полупроводниках -образованием связанного состояния электронов и дырок-экситонов. Усовершенствование технологии выращивания монокристаллов и развитие техники спектроскопии полупроводников привели к обнаружению экситонных состояний на краю поглощения такого относительно узкозонного полупроводника как
7
германий, а в дальнейшем дискретную структуру экситона Ванье - Мотта удалось наблюдать уже в большинстве известных полупроводниковых кристал-
* лов. По-видимому, наиболее принципиальные результаты здесь были получены в 80-ые годы, когда экситонный край поглощения удалось наблюдать в таких узкозонных полупроводниках, как сурьмянистый индий и теллурид кадмия-ртути при х < 0,2. Более того, в результате наблюдения дифференциального магнитопоглощения в скрещенных электрическом и магнитном полях, удалось показать, что в таком полуметалле, как теллурид свинца, край поглощения в магнитном поле также носит экситонный характер. Таким образом, естественно думать, что экситонная природа края фундаментального поглощения, скорее правило, чем исключение. И хотя не удавалось, например, в алмазоподобных полупроводниках наблюдать столь же развитую экситонную серию, как в закиси меди, тем не менее, нетрудно было убедиться в том, что кулоновское взаимодействие электрона и дырки, рождаемых при поглощении кванта света, является существенным не только в области запрещенной зоны, но и дает значительный вклад в коэффициент поглощения в области сплошного спектра.
Важнейшую роль в дальнейшем развитии рассматриваемой проблемы сыграла теоретическая работа Эллиота и Лудона [7], в которой было показано, что, по сути дела, весь спектр ОМП может оказаться спектром экситона, так как при определенной величине напряженности магнитного поля В, каждая пара взаимодействующих в оптических переходах подзон Ландау становится краем диссоциации экситонной серии, а сила осциллятора для переходов в основное состояние таких экситонов может значительно преобладать над таковой для переходов в несвязанные состояния. Эти теоретические идеи были развиты
# затем Говардом и Хасегавой [8], Жиличем и Монозоном [9], Горьковым и Дзялошинским [10]. Джонсону [11] удается найти одно из принципиально важных свидетельств их справедливости в результате наблюдения структуры, интерпретированной как возбужденное состояние экситонной серии, а Сейсяну
8
с сотрудниками [12] получить ряд весьма надежных доказательств экситонной природы спектра ОМП кристаллов.
Здесь, по-видимому, было бы уместно вспомнить о работе Гросса, Захар-чени и Павинского [2], где первое наблюдение эффекта ОМП в закиси меди описывалось как обнаружение "диамагнитных уровней экситона". Получение надежных результатов, подтверждающих экситонную концепцию и позволяющих распространить ее на различные полупроводниковые кристаллы и оценить масштаб несоответствия, возникающего с принятой интерпретацией явления, потребовало дальнейшего развития техники спектроскопического исследования и новых теоретических разработок.
Например, многочисленные эксперименты, нацеленные на наблюдение ОМП в СаЛэ не давали желательных результатов. Эти эксперименты были бедны по своей структуре из-за невысокого - по сегодняшним меркам - качества (//~ 103см2/Вс, п~ 1016см3) используемых образцов.
Новый импульс развития ОМП в кристаллах связан с успехами технологии приготовления чистых газофазных гомоэиитаксиапьных слоев алмазоподобных полупроводников. Использование образцов арсенида галлия с п < 10ы см'3 и //77 - 105 см2/В с [13, 14] позволило впервые получить уникальные спектры, включающие в себя до 200 максимумов с шириной линии ~ 10'3 эВ при сравнительно слабых магнитных полях (В = 3 7л). Уже предварительный анализ спектров показал, что для объяснения их сложной структуры недостаточно ранее развитых представлений и наряду с влиянием кулоновского взаимодействия в магнитном поле необходимо учитывать возможный вклад ряда других эффектов. Но одним из принципиальных моментов здесь оказалось следующее обстоятельство. Такие спектры наблюдались только в тех образцах, в которых еще до включения магнитного поля уже наблюдались первые возбужденные состояния экситонной серии, принадлежащие главным квантовым числам п = 2 и п = 3, т.е. «ридберговским» состояниям экситона.
9
Полученные на сегодняшний день результаты, по-видимому, не оставляют уже сомнений в том, что практически любые спектры осциллирующего магнитопоглощения по сути являются спектрами особого ряда экситонных состояний, возникающих в полупроводниковых кристаллах при помещении их в магнитное поле. Такие состояния были названы в [15] "Диамагнитными экситонами”. ДЭ радикально модифицируют спектральную форму края фундаментального поглощения полупроводниковых кристаллов, превращая при благоприятных условиях наблюдения монотонные зависимости в линейчатые спектры.
Строго говоря, термин "осциллирующее магнитопоглощение", применявшийся прежде, не вполне точен, и даже для феноменологического описания он мог бы быть употреблен с достаточным основанием только для спектра ДЭ при больших диамагнитных квантовых числах, когда полуширина линий делается сравнимой с расстоянием между ними.
Спектры ДЭ несут богатую информацию об электронной зонной структуре кристаллов, по многообразию и полноте с одной стороны, и по простоте и ясности интерпретации - с другой, нередко заметно превосходя возможности спектроскопии полупроводников в отсутствие магнитного поля, и - в некотором смысле - соединяя в себе и дополняя возможности таких испытанных методов как циклотронный и парамагнитный резонансы.
Существует, однако, у спектроскопии диамагнитных экситонов существенный недостаток перед циклотронным и парамагнитным резонансами, состоящий в необходимости введения определённой поправки с целью реконструкции не проявляющихся в экспериментальном спектре истинных положений энергий переходов между подзонами Ландау. Эта поправка равна энергии связи соответствующего квазиодномерного экситонного состояния и зависит от напряжённости магнитного поля, всех квантовых чисел этого состояния, а также от приведённой массы, являющейся функцией искомых параметров зонной структуры кристалла. При условии выполнения критерия Эллиота-
10
Лудона (ЭЛ) поправка существенно меньше расстояния между соответствующими подзонами Ландау, и такая задача легко решается итерациями. Однако, количество полупроводниковых кристаллов, для которых критерий ЭЛ полностью выполняется при легко достижимых лабораторных полях, невелико (см. рис. 1). К таковым из известных и широко изучаемых кристаллов относятся только узкозонные полупроводники типа <7е, (7д.й, 1п8Ь и ІпАя. В то же самое время большинство наиболее ценных для практики полупроводниковых соединений имеет более широкую запрещенную зону , и выходит, таким образом, из числа кристаллов с надежно выполняемым критерием ЭЛ. К таковым относятся, например, (7аЛз, ІпР, СсІТе, СсІЗе, ІпБе, ОаЫ, 7пО, не говоря уже о Си20 и 3п02.
щ Актуальность темы.
К настоящему времени осцилляции магнитопоглощения (ОМГІ) наблюдались в спектрах поглощения многих полупроводниковых кристаллов. Во всех случаях на основе анализа спектров ОМП удалось получить важные данные о зонной структуре полупроводников. Однако, в большинстве случаев многие детали спектра осцилляций магнитопоглощения остались не интерпретированными, как не укладывающиеся в рамки обычных представлений о «диамагнитных экситонах», образовавшихся в условиях применимости критерия Элиота-Лудона (ЭЛ) [7]:
/} = НП12Я'=(ажс/ЬУ»19 (1)
где О. = сосц + со* = еВ / /іс - сумма циклотронных частот электронов и дырок, //-приведенная масса, Я* = е4/і/2Н2энергия связи основного состояния экси-
% тона, аэкс - его радиус, Ь = (сЫеВ)112- магнитный радиус и %0 - статическая диэлектрическая проницаемость. Интерпретацию затрудняла также сложная структура зон, принципиально учтенная в случае выполнимости критерия ЭЛ для алмазоиодобных полупроводников в [16]. В ряде полупроводников, весьма интенсивно применяемых на практике, например, СсБе, GaN9 7п09 относящихся
—
р=-£4 в
е С |1
" Н8С<15с
Ре* юг =4,3* 10” е
Рис. 1. Ширины запрещенной зоны полупроводников (а), величина приведенного магнитного поля Д достигаемая в лабораторном магнитном поле В = 10 Тл (б), и магнитное поле, в котором Р = 1.
12
к гексагональным кристаллам, интерпретация спектров диамагнитного эксито-на требует определенной модификации известных теорий, не говоря уже о том, что, вследствие невыполнения критерия ЭЛ часть регистрируемого спектра оказывается соответствующей режиму слабого поля, тогда как другая демонстрирует квазиландауское поведение. Это создает уникальную ситуацию: две части магнитооптического спектра требуют применения принципиально различающихся теоретических подходов к их описанию. Особенно актуальны случаи наблюдения межзонных магнитооптических спектров кристаллов, в которых энергия связи экситона и эффективная масса носителей заряда столь велики, что критерий сильного поля (1) в условиях эксперимента практически недостижим. Тем не менее, в кристаллах с ярко выраженными возбужденными состояниями при В = 0 оказывается возможным наблюдение обеих ситуаций, т.е. и образование спектра ОМП, требующая сильного поля (/?> /), и магнитооптических эффектов слабого поля (/? < /).
Подобная ситуация схожа с наблюдаемой в спектроскопии ридберговских атомов, получившей развитие в атомной физике и астрофизике. В специальных лабораторных условиях можно наблюдать высоковозбужденные “ридберговские” состояния в спектрах водорода, а также и в других газообразных материалах. Эти состояния получили название “ридберговских” [17], так как главное квантовое число в этом случае может достигать гигантских величин (вплоть до п = 500). Высоковозбужденный электрон, находясь на значительном расстоянии от атомного остова, слабо взаимодействует с другими электронами. Таким образом оказывается, что высоковозбужденные состояния любого атома в электрическом или магнитном полях ведут себя почти аналогично атому водорода.
Экситонные явления в полупроводниковых кристаллах также можно рассматривать с позиций ридберговской спектроскопии, т.е. поведение возбужденных состояний экситона может оказаться аналогичным поведению ридберговского атома в соответствующих условиях. При этом высоко-
13
возбужденным состояниям атома водорода с п > 30 вполне могут соответствовать “ридберговские” состояния экситона в полупроводнике с п0-2у 3. Здесь и далее используются следующие обозначения квантовых чисел: число Ландау электрона - £ и дырки - п\ квантовые числа трехмерного экситона -п0, 10,т и диамагнитного экситона - V, £, М.
К числу наиболее трудно разрешимых проблем относится проблема генезиса или соответствия уровней диамагнитного экситона (ДЭ) и экситона Ванье-Мотта, выражения для которых происходят от двух крайних предельных случаев: В—» оо и В = 0, а также расчет энергии связи экситона, учитывающий ситуацию промежуточного поля.
Разрешив перечисленные проблемы можно надеяться, что спектроскопия ♦ “ридберговских” состояний экситона внесет свою лепту в исследование энергетической зонной структуры полупроводников, уточнение полученных ранее зонных параметров, а также в решение других научных и технических задач.
Основной целью работы является исследование физических процесссов образования межзонных магнитооптических «осциллирующих» спектров края поглощения относительно широкозонных полупроводников в случае существования возбужденных (ридберговских) состояний экситона в исходных спектрах без магнитного поля. Так как такие спектры образуются без выполнения условия (критерия) ЭЛ, возникает проблема нахождения и обоснования адекватного метода расчета энергий связи всех состояний диамагнитного экситона, и, затем, после восстановления гипотетического спектра переходов между подзонами Ландау, установления деталей зонной структуры полупроводниковых кристаллов. Процедура расчета параметров зонной структуры свободных и
»
напряженных кристаллов для такого случая актуальна не только для алмазоподобных полупроводников, но и - в особенности - для широкозонных гексагональных кристаллов. Выбор материала для исследования диктовался стремлением проверки основных положений на полупроводниковых кристаллах,
14
имеющих наибольшее прикладное и научное значение. Так как нас интересовали фундаментальные свойства, исследование велось на наиболее чистых и совершенных кристаллах из числа изготовленных промышленностью и исследовательскими лабораториями.
Научная новизна и практическая ценность.
Развиты основы спектроскопии диамагнитных экситонов в полупроводниковых кристаллах с экситонными спектрами, включающими возбужденные (ридберговские) состояния. Обоснован метод расчета спектров ОМП в промежуточных полях, выполнены оценки параметров зонной структуры различных полупроводниковых кристаллов, обладающих исходными экситонными спектрами края поглощения, аналогичными магнитооптическим спектрам для ридберговских атомов. Проведен анализ линий, имеющих форму резонансов Фано; такие линии, их возникновение и исчезновение, рассматриваются, как и в атомной спектроскопии, с позиций взаимодействия дискретных состояний серии диамагнитного экситона с их континуумом состояний, и дают, таким образом, основания для выводов о переходе ДЭ в квантовых ямах, при усилении магнитного поля, из одномерного состояния в нуль-мерное.
Разработанные методы расчета и анализа спектров ОМП как спектров ДЭ дают возможность вычисления наиболее полных, точных и, в то же время, самосогласованных наборов параметров, характеризующих зонную структуру кристаллов, а также уточнения параметров, полученных прежде из различных межзонных магнитооптических экспериментов.
Практическая ценность настоящей работы состоит в формулировке необходимых экспериментальных условий для прямого наблюдения спектров ДЭ свободных и напряженных образцов, в обнаружении “тонкой” структуры ДЭ и ее зависимости от температуры и магнитного поля, позволяющих восстановить спектры переходов между подзонами Ландау исследованных кристаллов, включая и зону Уз, отщепленную спин-орбитальным взаимодействием, а также ряд существенных новых научных фактов:
15
- впервые в алмазоподобных полупроводниках (СаЛ-у,1пРу Сс/Те и др.) обнаружена экситонная серия на краю поглощения при В = 0 и определены ее энергетические параметры;
- в кристаллах с хорошо детектируемым щ > 2 состоянием экситона впервые зарегистрированы и исследованы спектры осциллирующего магнитопогло-щения в полях, слабых по отношению к критерию “сильного поля” Р»1, обоснован новый метод расчета и установлено, что полевая граница наблюдения эффекта характерна для спектроскопии “ридберговских” атомов водорода с п~ 30;
- определена роль экситон-фононного взаимодействия в формировании спектров диамагнитного экситона в кристаллах А2В6;
- в спектрах контролируемо деформированных кристаллов СаАя, Сс1 Те зарегистрированы спектры ДЭ, образованные “ридберговскими” состояниями экситона Ванье-Мотта, при этом положения максимумов в зависимости от магнитного поля сходятся при В = 0 к двум положениям Е*, соответствующим
расщеплению валентной зоны, серии включают в себя возбужденные состояния, водородоподобны и позволяют независимо и точно установить энергию связи экситона;
- определен способ разделения вкладов состава и различных по источникам видов напряжений в оптические свойства вблизи края поглощения и получены зависимости от состава и напряжений для £± и эффективной массы электрона;
- обнаружено уширение экситонного максимума поглощения в магнитном поле и впервые для твердых растворов системы А3В5 надежно доказана существенность экситонной локализации на флуктуациях потенциала, а также получены важные данные для понимания механизма фотолюминесценции в 1п!.хСахАз.
Правильное понимание природы квазиландауского магнитопоглощения “ридберговских” состояний экситона в полупроводниках позволяет не только усовершенствовать методы спектроскопического исследования, но и высказать
16
предположение о возможности прикладных реализаций изучаемого явления в интегральной оптике и экспериментальной физике.
* Диссертация состоит из введения, девяти глав, заключения и списка ис-
пользуемой литературы.
Во введении обсуждается современное состояние экспериментального и теоретического исследования ОМП в кристаллах. Обосновывается актуальность исследований осциллирующих спектров края поглощения относительно широкозонных полупроводников в случае существования возбужденных ридберговских состояний экситона в исходных спектрах без магнитного поля, а также нахождение адекватного метода расчета энергий связи всех состояний диамагнитного экситона и вычисления на их основе наиболее полных, точных и самосогласованных наборов параметров, характеризующих зонную структу-
* ру кристаллов.
В первой главе кратко изложены основные положения теории ОМП без учета кулоновского взаимодействия и теории, учитывающей таковое. Здесь же будут изложены результаты работ по наблюдению эффекта возгорания экси-тонного поглощения, при включении магнитного поля, чрезвычайно важного для понимания условий наблюдения осциллирующего магнитопоглощения в большом числе кристаллов изначально низкого качества или легированных до определенной критической концентрации.
Вторая глава посвящена описанию состояния теоретических и экспериментальных исследований высоковозбужденных ридберговских состояний атомов и молекул, а также экситонных явлений в полупроводниковых кристаллах с позиций ридберговской спектроскопии.
Третья глава посвящена краткому обзору экспериментальных и теоретических работ по изучению спектров диамагнитных экситонов полупроводни-
* ковых кристаллов, для которых необходимым и достаточным условием является выполнение классического критерия ЭЛ и кристаллов, в которых энергия связи экситона и эффективная масса носителей заряда столь велики, что критерий сильного поля в условиях эксперимента практически недостижим.
17
Четвертая глава посвящена анализу предельной «одномеризации» состояний диамагнитного экситона в сильном магнитном поле, а также исследо-* ванию необычной формы некоторых линий, связанной с проявлением эффекта
Фано в осциллирующем магнитопоглощении полупроводниковых кристаллов.
В пятой главе обоснован метод расчета спектров ОМП в промежуточных магнитных полях. Здесь же рассматривается проблема генезиса и линейного соответствия уровней ДЭ и экситона Ванье-Мотта, выражения для которых происходят от двух крайних предельных случаев: В —> оо и В = 0.
Шестая глава содержит сведения об изучаемых образцах, описание методики эксперимента по оптическому и магнитооптическому поглощению. Наибольшее внимание здесь уделено технологии приготовления тонких свободных и упруго деформированных образцов, так как именно эта процедура Ч определила успех эксперимента. Излагается методика обработки результатов и
вычислений на ЭВМ.
В седьмой главе излагаются результаты эксперимента по наблюдению спектров поглощения в тонких, свободных от деформаций, эпитаксиальных кристаллах СаАя, 1пР, Сс1Те в отсутствие поля и в магнитных полях различной напряженности. Прослеживаются пороги образования и эволюция спектров ОМП. Выполняется расчет энергий связи диамагнитных экситонов, выделяется спектр переходов между подзонами Ландау и вычисляются зонные параметры.
Восьмая глава посвящена результатам экспериментального исследования края поглощения и магнитопоглощения твердых растворов напряженных и ненапряженных эпитаксиальных слоев 1п].хСахА8, нахождению зонных параметров при х ~ 0,5, и магнитному уширению экситонных линий в спектрах низкотемпературной краевой люминесценции и магнитопоглощения.
В девятой главе приведены результаты исследований оптических и магнитооптических экситонных явлений вблизи края фундаментального поглощения кристаллов СаЛя и С(1Те в условиях слабой упругой деформации. По наблюдаемым деформационным расщеплениям определены константы деформационного потенциала. Предложена схема соответствия квантовых состояний ЗЭ и 1Э экситона, образовавшегося в сильном магнитном поле.
В заключении обобщаются основные результаты и выводы проведенных исследований.
Список литературы включает 191 наименований.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Согласно экспериментальным наблюдениям, условие сильного поля для образования «квазиландауских» (КЛ) спектров диамагнитного экситона Р»1 ослабляется при наличии возбуждённых («ридберговских») состояний экситона Ванье-Мотта, приблизительно в щ2 раз для щ-+\ ив/?/ раз для щ —»со.
2. Диамагнитный экситон, образованный “ридберговскими” состояниями экситона, экспериментально обнаруживает характерные черты квазиодно-мерного (1Э) экситона.
3. При взаимодействии Ю континуума состояний диамагнитного экситона с числом Ландау £ и дискретного спектра (главное квантовое число
V = 0, 1, ...) диамагнитного экситона с числом Ландау Ь+1 возникает эффект Фано, что обнаруживается в экспериментах характерной формой соответствующих максимумов поглощения ДЭ.
4. Для расчета параметров зонной структуры кристалла через переходы между подзонами Ландау, при использовании спектров ДЭ образованных из “ридберговских” состояний экситона, следует вводить поправки на энергии связи состояний ДЭ, рассчитываемые вариационно. При этом сами переходы между подзонами Ландау в спектрах никак явно не обозначены.
5. Генезис серий ДЭ с одномерными квантовыми главными числами
V = 0, 1, 2, ..., возникающих из состояний трехмерного экситона Ванье-Мотта щ = 1, 2, 3,... и принадлежащих различным числам Ландау электрона 1-0, 1, 2,..., имеет определённую закономерность.
• Переходы между подзонами Ландау образуют край диссоциации серии ДЭ таким образом, что Ь = 1 -п0-1, где / - число Ландау свободного
19
электрона. Притом, серия ДЭ умещается между подзонами Ландау, отличающимися на единицу.
• Основное состояние экситона Ванье-Мотта п0 = 1 при росте магнитного поля и переходе в квазиодномерное состояние ДЭ, имеет слабо растущую энергию связи и ни при каком поле с уровнем Ландау не пересекается.
• Возбуждённые (ридберговские) состояния экситона Ванье-Мотта пересекают уровни Ландау в определённой последовательности: 1* = п0 -2, где /* - номер уровня Ландау электрона, пересекаемого соответствующим возбуждённым состоянием. Притом, пересекает уровень Ландау только состояние экситона с наибольшей проекцией магнитного момента (магнитное квантовое число т*\ переходя в режиме сильного поля в основное состояние ДЭ су = 0,и замыкая серию, сгущающуюся к положению перехода между подзонами Ландау с /*+ 1.
• Величина приведённого магнитного поля /?*, при котором образуются состояния ДЭ, быстро уменьшается с ростом щ, и для «простого» полупроводника является корнем уравнения
Р*2 Д(ив) - Р*(1*+1/2) - 1/п„2 = 0, (2)
где Д(по) - коэффициент диамагнитного сдвига самого быстрорастущего по энергии состояния трёхмерного экситона с магнитным квантовым числом т*.
• Возбуждённые состояния серии ДЭ (у, Ь, М) образуются из состояний континуума, имеющих число Ландау Ь - /*= щ - У, либо из высоковозбуждённых трёхмерных состояний по = /* + 2 с магнитным квантовым числом, меньшим т*.
6. Типичные спектры ДЭ, образованные “ридберговскими” состояниями экситона Ванье-Мотта, наблюдаются в <7аЛ$, 1пР и Сс1Те и характеризуются следующими особенностями: чем более высокое по главному квантовому
20
числу возбужденное состояние п0 оказывается детектируемым без магнитного поля, тем ниже значение критического поля, при котором на фоне кон-тинуума состояний возникает КЛ спектр; одновременно наблюдаются эффекты слабого и сильного поля: диамагнитный сдвиг, эффект Зеемана и осциллирующее магнитопоглощение. При этом состояние экситона Ванье-Мотта, лежащее ниже (п0<п0), в образовании спектра ОМП участия не принимают, подчиняясь закономерностям эффектов слабого поля.
7. Спектры ДЭ, образованные “ридберговскими” состояниями экситона Ванье-Мотта, могут наблюдаться в полупроводниковых твердых растворах /и(7дЛ$, характеризующихся глубокими флуктуациями потенциала. Характерно при этом первоначальное сужение линий ДЭ с увеличением магнит-
* ного поля, затем быстрое их уширение. Возбужденные «ридберговские» состояния нулевого спектра при этом не наблюдаются вовсе.
8. В деформированных кубических кристаллах ((7яЛ$, Сс1Те на стекле) наблюдаются спектры ДЭ, образованные «ридберговскими» состояниями экситона Ванье-Мотта, при этом положения максимумов в зависимости от магнитного поля сходятся при В = 0 к двум положениям Е*, соответствующим двум
расщепившимся валентным зонам, разность которых равна деформационному расщеплению валентной зоны \.
9. Спектры ДЭ, образованные «ридберговскими» состояниями экситона Ванье-Мотта в гексагональных кристаллах СсК>е, (а также и в <7о№, 2я0), могут рассматриваться в квазикубическом приближении, притом веерная диаграмма расщепляется на две - подобно кубическому кристаллу с одно-
• осной деформацией, например, С а Аз или СВТе на стекле, а деформационное расщепление Де принимается равным ДАВ = Е/ - Е/, где индексы А и В соответствуют ширинам запрещённой зоны для переходов из дырочных подзон А и В, соответственно.
21
ГЛАВА I
Межзонная магнитооптика полупроводников как спектроскопия диамагнитных экситонов. Критерий сильного магнитного поля.
1.1. Осцилляции магнитопоглощения кристаллов и уровни Ландау
Сейчас представляется вполне очевидным то, что при помещении кристаллов в магнитное поле квазинепрерывный энергетический спектр в валентной и электронной зонах перегруппировывается, образуя так называемые подзоны Ландау, возникающие благодаря тому, что электроны и дырки совершают орбитальное движение в плоскости перпендикулярной магнитному полю.
Кратко рассмотрим основные закономерности поведения электронного газа в магнитном поле, пренебрегая его спином. При этом гамильтониан электрона во внешнем магнитном поле имеет вид:
1
Н = —
'р + -Л 1 , (1.1)
2т0\ с ,
здесь р - оператор импульса, А - вектор-потенциал магнитного поля. Для однородного магнитного поля А = г,тогда уравнение
Шредингера при В, направленном вдоль Ъ, имеет вид
Ь2 .... ^ еЬ ( д д е2
ЛУ + Я-
2т0 2т0а
х— + у—
I *У •’У
у + В2-?—-(х2+у!) = ЕЧ' (1.2)
8тлс ' '
С помощью простых преобразований это уравнение приводится к уравнению Эрмита и оказывается совпадающим с уравнением для одномерного осциллятора с частотой
У=^=_(_А (1.з)
2п 2п т0с
22
(ос =-^~- циклотронная частота, где т0- масса свободного электрона в случае т0с
кристалла заменяется приведенной эффективной массой т'е или тI электрона или дырки.
Для уравнения (1.2) хорошо известны собственные функции и собственные значения энергии Е(:
у¥ = е‘
ґ _В_)
2сЬ /
ху + Ку-У
Л(хУ*‘\
(1.4)
гдел(х)- амплитудная часть модулирующей блоховской функции,
2.2
Е,=
Кк
і
2 т,
+ (і (О.
Л
С + -2
(1.5)
где і - т.н. квантовое число Ландау принимающее целочисленные значения 1 = 0, 1,2...
Таким образом, при помещении кристалла в магнитное поле квазисплош-ной спектр уровней энергии электронов и дырок перегруппировы-вается в подзоны, характеризуемые квантовым числом і - подзоны Ландау (см. рис. 1.1). Ясно, что при этом меняется характер распределения плотности состояния в зонах, но средняя плотность не изменяется. В простейшем случае подзоны Ландау эквидистантны и расстояния между ними кратны циклотронной частоте оос, как видно из (1.5). Эти подзоны можно назвать «одномерными» подзонами, так как движение носителей заряда вдоль магнитного поля остается непрерывным и характеризуется проекциейволнового вектора К, на ось 2. В плоскости
же ху происходит орбитальное движение, приводящее к возникновению квантованных состояний.
Для простой энергетической модели полупроводника с максимумом валентной невырожденной зоны и минимум такой же зоны проводимости в
23
Без поля е=з В поле Вг (7/2)П(Ос
шшш е=2 (5/2)й(0с
шшшш е=1 (3/2)ЙО)с
111111 (=0 (У2)Ншс
Рис. 1.1. Схематическая картина уровней системы в магнитном поле.
Рис. 1.2. Картина [6] подзон Ландау в полупроводниках с простыми зонами а - в отсутствие магнитного поля; б - при включении магнитного поля.
24
К = 0 энергии носителей в зависимости от К даются выражениями:
(1.6)
Такие простые параболические зоны представлены на рис. 1.2. На том же рисунке, заимствованном из работы Бурштейна и др., [6], показаны изменения, происходящие в энергетическом спектре простых параболических зон при включении магнитного поля. Энергии носителей в этом случае даются формулами:
Отсюда следует, что в спектре должны появляться эквидистантно расположенные максимумы и минимумы пропускания при междузонных переходах,
Далее следует учесть, что каждая зона наряду с квантовым числом Ландау { («диамагнитное» квантовое число) должна характеризоваться квантовым числом М9 представляющим проекцию полного момента количества движения электрона (дырки) У на направление магнитного поля В. Это квантовое число в отличие от I можно назвать «парамагнитным».
Простые зоны, возникшие из атомных 5-состояний характеризуются двумя противоположными ориентациями спина ±1/2. В соответствии с этим каждая из подзон Ландау расщепится на две спиновые подзоны. Именно такая
(1.7)
25
ситуация имеет место для простой зоны проводимости <7е, /л5£, СдЛ$ и многих других полупроводников. Зеемнановское расщепление характеризуется величиной %Р0ВМ где g - фактор спектроскопического расщепления, определяемый в полупроводнике параметрами зонной структуры, а
р0 = - магнетон Бора для электрона. С учетом спина имеем:
т0с
Ь2к1 . ,(л 1}
2т,
ї,М,.М,)-ї.+7+ + Ц *с+т +«:АВЛ^е (1.8)
V
2
% Правила отбора для оптических переходов, совершаемых между поду-
ровнями с разными М определяют поляризацию спектра осцилляций магнето-поглщения. В целом, в случае простых зон правила отбора, согласно [5,6], имеют вид:
АІ - 1С-1Х = О, АК2 = 0, АМ = Мс -Му = 0,± 1 (1.9)
При АМ = 0 наблюдается я - спектр с поляризацией £||£, а при ДМ = ± 1 наблюдается сг - спектр, соответствующий колебаниям электрического вектора света перпендикулярно магнитному полю Ё1В. При распространении света вдоль поля, для АМ = /, так же как в случае атомного эффекта Зеемана, наблюдается спектр с правой циркулярной поляризацией (сг+), а для АМ = - / с левой циркулярной поляризацией (сг’).
В цитированных выше работах по теории междузонного оптического * магнитопоглощения, на основе анализа матричных элементов междузонных
переходов и плотности состояний в зонах в магнитном поле, показано, что коэффициент поглощения, как функция частоты со поглощаемого света, имеет вид:
26
(1.10)
где - // - коэффициент преломления, Мсу - матричный элемент импульса для разрешенных прямых переходов, // - эффективная приведенная масса электрона и дырки.
В случае простых зон дается выражением:
электрона и дырки соответственно.
Формула (1.10) показывает, что Кв осциллирует в зависимости от со при включении В. Вместе с тем, как видно из (1.10) при резонансных энергиях Е = Еи возникает бесконечное поглощение света. Такое бесконечное поглощение есть следствие бесконечной плотности состояний на краю магнитной подзоны Ландау. На самом деле в реальном кристалле существует затухание, обусловленное рассеянием носителей на несовершенствах кристалла. При этом поглощение становится конечным, что и наблюдается на опыте. Это затухание легко учесть вводя время релаксации носителя т. При этом кривая поглощения преобразуется
/ \иг [со-аи)
1
(1.12)
коэффициент поглощения (отн. ед.)
27
£-£„
Рис. 1.3. Поглощение при междузонных прямых переходах в простом полупроводнике при В-0 и В>0.
Пики осциллирующего поглощения теперь конечны и имеют вид, показанный на рис. 1.3.
Условием наблюдения осцилляций магнитопоглощения (ОМП) является следующее соотношение:
Легко видеть, что это выражение эквивалентно условию наблюдения циклотронного резонанса (ЦР) в одной зоне сост > У, которое означает, что для наблюдения резонанса должна осуществляться замкнутая циклотронная орбита. Носитель не должен рассеяться за время движения по циклотронной орбите. Следуя этому условию, эксперименты по ЦР и ОМП стараются проводить с использованием сильных магнитных полей, низких температур и чистых кристаллов.
Заключая этот параграф заметим, что формула (1.12) указывает на лорен-цовский характер максимумов осциллирующего магнитопоглощения. Однако, эксперимент дает более сложный вид пиков поглощения. Коровин и Харитонов [18] провели теоретический расчет формы пиков ОМП при рассеянии на акустических фононах и нейтральных примесях с короткодействующим потенциалом. В их работе показано, что сдвиг и размытие пиков носят резонансный характер и являются функцией от частоты света, квантовых чисел электрона и дырки, магнитного поля и других параметров, при этом условно вводимая частота затухания может оказаться существенно меньшей величиной, чем оцениваемая по величине подвижности при В = 0.
1.2. Экситон и атом водорода в магнитном поле
Современный подход к межзонной магнитооптике полупроводников неотделим от магнитооптики экситонного состояния, т.к. результатом первичного акта оптического поглощения всегда являются электрон и дырка, рожден-
У У
(1.13)
+ —