Волновые уравнения и поля на группе де Ситтера

Оглавление
Введение
Глава 1. Группа де Ситтера
1.1. Однородная группа де Ситтера 8О01.4
1.1.1. Кватернионное описание группы о 1,4
1.1.2. Однородные пространства группы о 1,4
1.2. Группа Лоренца ЗОо 1.3
1.2.1. Спиральный базис
1.2.2. Однородные пространства группы о1,3
1.3. Группа 4
1.3.1. Однородные пространства группы ЭО4
1.4. Группа 12
1.5. Группа 11,1
Глава 2. Гиперсферические функции и ноля на группе де Ситтера
2.1. Релятивистские сферические функции
2.1.1. Рекуррентные соотношения между гиперсферическими функциями
2.1.2. Релятивистские сферические функции унитарных представлений группы
8О01,3
2.2. Гиперсферические функции на группе 4
2.3. Гиперсферические функции на группе де Ситтера 8О01,4
2.3.1. Дифференциальные операторы на группе 8р1,1
2.3.2. Сферические функции конечномерных представлений
группы ЭОо 1,4
2.3.3. Сферические функции унитарных представлений группы о1,4
2.4. Поля на однородных пространствах группы де Ситтера Оо1,4
2.4.1. Гармонический анализ на группе де Ситтера Оо1,4
2.5. Внутреннее произведение для свободных полей над группой до Ситтера
2.5.1. Сходимость внутренних произведений
Глаиа 3. Волновые уравнения
3.1. Лагранжев формализм и нолевые уравнения па группе де Ситтера Оо1, 0
3.1.1. Волновые уравнения для полей ,0 ф 0, на многообразии М ю
К1,3хб ПО
3.1.2. Краевая задача
3.1.3. Разделение переменных в волновых уравнениях для нолей ,0 ф 0,1
3.2. Поле Дирака
3.3. Поле Максвелла
3.4. Вторичное квантование на однородных пространствах
3.4.1. Пространство состояний
3.4.2. Квантование электронпозитрониого поля
3.4.3. Квантование фотонного поля
3.5. Взаимодействующие ноля
3.6. Вейвлетпредставление квантовой теории поля
3.6.1. Вейвлетиредставлепие модели и функция ГеллМаннаЛоу
3.7. Произвольные спиновые цепочки
3.7.1. Рекуррентные соотношения между функциями ЗтптпСОС5СО8 0с
3.7.2. Условия инвариантности дня полей тензорного тина
3.8. Структура матриц Л
3.9. Разделение переменных в волновых уравнениях для полей ь2 Ф 2М
Глава 4. С РТ группа
4.1. Псевдоавтоморфизм А А и зарядовое сопряжение С
4.2. Расширенная группа автоморфизмов
4.3. Псевдоавтоморфизм А А и преобразование СР
4.4. Псевдоаитиавто.морфизм А А и преобразование СТ
4.5. Псеидоантиавтоморфизм А А и полное СРХпреобразование
4.6. Структура группы Ех1С
4.7. СРТ структуры
4.8. Пространствовремя де Ситтера и дискретные симметрии
4.8.1. Группа Дирака
4.8.2. Спинорное представление группы Дирака
4.8.3. СРТ группа в пространстве К4,1
4.8.4. СРТ группа в пространстве К1,4
4.8.5. Дискретные симметрии на факторпредставлениях алгебры де Ситтера
4.9. СРТ группы полей высшего спина
4.9.1. СРТ группа поля 1.0 0 0,1
4.9.2. СРТ группа поля 32,0 0 0.32
4 Периодичность по модулю 8 в физике частиц
Глава 5. Факторпредставления спинорных групп
5.1. Факторпредставления групп КлиффордаЛипшица
5.2. Автоморфизмы нечетномерных алгебр Клиффорда
Приложение А
Алгебры Клиффорда
А.1. Определение алгебры Клиффорда и фундаментальные автоморфизмы 2 А.2. Структура алгебр Клиффорда
А.З. градуированные алгебры Клиффорда и группы БрауэраУолла
А.3.1. Супергруппы
А.4. Группы Салингароса
А.5. Группы КлиффордаЛипшица
А.5.1. Сиинорные группы и бивекторные пространства
А.5.2. Универсальные накрытия ортогональных групп
Заключение
Литература