СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.....................................................
1. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАССЕЯНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА ПОЛОСТЯХ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ МЕТОДОМ ИНТЕГРАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ...................................................
1.1. Обоснование выбора метода интегральных уравнений для расчета поля рассеяния электромагнитных волн на полостях сложной формы . . .
1.2 Алгоритм расчета поля рассеяния электромагнитных волн на двумерных идеально проводящих полостях сложной формы с радионо-глощающими покрытиями.......................................
1.3 Расчет ЭПР двумерных полостей сложной формы с радиопоглощающими покрытиями..........................................
1.4 Оценка возможностей модального метода для расчета ЭПР двумерных идеально проводящих полостей.........................
Выводы по главе..............................................
2. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАССЕЯНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА ПОЛОСТЯХ КРУГЛОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ........................................................
2.1 Постановка задачи и алгоритм расчета поля рассеяния электромагнитных волн на идеально проводящих полостях круглого поперечного сечения сложной формы....................................
2.2 Расчет ЭПР полостей круглого поперечного сечения сложной формы. Сравнение результатов численного расчета ЭПР идеально проводящей полости круглого поперечного сечения сложной формы с полученными экспериментальными данными...........................
Выводы по главе..............................................
2
3. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ЭПР ПОЛОСТЕЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ, ОСНОВАННЫЙ НА МОДАЛЬНОМ МЕТОДЕ.......................................................... 63
3.1 Обоснование необходимости и целесообразности использования модального метода расчета ЭПР полостей эллиптического поперечного сечения.................................................... 63
3.2 Постановка задачи и алгоритм расчета вторичного поля рассеяния электромагнитных волн на полостях эллиптического поперечного сечения ...................................................... 65
3.3 Определение собственных функций волновода эллиптического поперечного сечения............................................. 74
3.4 Результаты расчета модальным методом ЭПР полостей эллиптического поперечного сечения. Сравнение результатов численного расчета модальным методом ЭПР полости эллиптического поперечного сечения
с полученными экспериментальными данными.................. 83
Выводы по главе................................................. 97
ЗАКЛЮЧЕНИЕ...................................................... 98
ЛИТЕРАТУРА..................................................... 101
ПРИЛОЖЕНИЯ................................................... 117
ВВЕДЕНИЕ
Изучение рассеяния электромагнитных волн (ЭМВ) на полостях имеет важное значение в связи с работами, ведущимися по созданию объектов техники с малым уровнем вторичного излучения. Различные полости летательных аппаратов, к которым относятся кабины пилотов, реактивные сопла, воздухозаборники, антенные (волноводные) устройства и т.д. [1,2, 3], можно выделить в особый класс рассеивающих элементов. По сравнению с размерами летательных аппаратов геометрические размеры полостей обычно малы, тем не менее, их вклад в мощность отраженного излучения может составлять до 90% от общей мощности излучения в наиболее опасных для обнаружения секторах передней и задней полусфер [1, 4, 5, 149]. Полостями являются также волноводные излучатели, используемые как отдельно, так и в составе различных антенно-фидерных устройств [6, 7, 8, 9]. Изучение механизмов рассеяния ЭМВ на таких элементах позволяет улучшить качество их функционирования и уменьшить непреднамеренные взаимные помехи антенн.
В этой связи существует большой интерес к исследованию сложного физического явления - рассеяния ЭМВ на полостях различной геометрической формы. Важнейшей теоретической проблемой в ходе таких исследований является определение радиолокационных характеристик, в частности, эффективной площади рассеяния (ЭПР) полостей и объектов в целом. В свою очередь, отыскание характеристик становится возможным только в результате математического моделирования рассеяния ЭМВ на полостях сложной формы. Кроме того, результаты теоретических расчетов характеристик рассеяния полостей, в которых использованы радиопоглощающие покрытия (РПП), позволяют находить пути снижения мощности отраженных сигналов от полостей и, следовательно, от объектов. Теоретический расчет ЭПР полостей (“машинный” эксперимент) позволяет также в ряде случаев не проводить экспериментальные исследования ЭПР объекта, если это связано с технической сложностью эксперимента либо
экономически нецелесообразно. Широкое внедрение численных методов решения задач электродинамики, опирающихся на современную математическую базу и вычислительную технику, привело к качественным сдвигам в теории рассеяния ЭМВ на полостях, к созданию эффективных математических моделей процессов распространения ЭМВ в полостях и рассеяния ЭМВ на полостях [10-19].
Несмотря на существование множества разработанных методов расчета полей рассеяния ЭМВ [12, 13, 20, 21] (методы геометрической и физической оптики, метод конечных элементов, метод конечных разностей и др.), каждому из них присущи конкретные особенности (преимущества и ограничения), в результате чего необходимо обосновывать каждый раз выбор метода расчета. Указанные особенности применения методов определяются физическими характеристиками объектов (форма, отношение характерных размеров к длине волны). И с целью определения рассеянного полостями электромагнитного поля необходимо разрабатывать алгоритмы расчета, характеризующиеся минимальным объемом вычислений при сохранении необходимой точности расчета и детализации исследуемого объекта.
Таким образом, разработка новых методов математического моделирования и совершенствование известных методик расчета радиолокационных характеристик полостей сложной формы, содержащих и не содержащих РПП, является актуальной задачей.
В летательных аппаратах широко распространены полости круглого и эллиптического поперечных сечений, имеющие сложную форму и РПП [1, 5, 113, 135]. Поэтому большое практическое значение имеет расчет таких полостей, особенно решение различных трехмерных задач, дающих наиболее полную информацию об исследуемом объекте.
Существующие методы подразделяются на три класса, связанных с величиной отношения характерного размера Ь объекта (полости) к длине рассеиваемой волны X [11, 13, 20, 22, 23, 149]: 1) низкочастотные (квазистатические)
методы, когда LM.«1; 2) методы, дающие решение в резонансной области, когда L/Х ~ 1 ; 3) высокочастотные (оптические) методы, когда LA» 1.
С учетом приведенной классификации можно выделить несколько подходов при моделировании рассеяния ЭМВ на полостях. Большого внимания заслуживает исследование ЭПР полостей простых геометрических форм (круглое, эллиптическое, прямоугольное поперечное сечение и т. п.), поскольку эти исследования позволяют глубже понять процесс рассеяния ЭМВ от полостей более сложных конфигураций, а также потому, что многие простые геометрические формы являются довольно близкой аппроксимацией некоторых реальных полостей [3, 24-27]. Одним из подходов является применение метода декомпозиции, т. е. представление полостей в виде соединения отрезков волноводов простой формы различных размеров, при этом рассматривается рассеяние ЭМВ на открытом конце такого волновода [8, 14, 28-38, 147] (модальный метод, гранично-интегральный модальный метод, смешанный метод, спектральный метод). При этом решение задачи рассеяния ЭМВ на полостях определяется внутренней структурой полости, типом волноводных мод, распространяющихся внутри полости, а также ее поперечными размерами, определяющими число этих мод.
Вторым подходом является использование дифракционных методов - в этом случае полость представляется как объект сложной формы, на котором происходит дифракция падающей ЭМВ. Во многих случаях полости, входящие в состав современных технических объектов, имеют большие размеры, и поэтому для расчетов используются высокочастотные численные методы: метод геометрической [7, 21, 25, 39-44] и физической [39, 43, 44] оптики, метод краевых волн [24, 43, 45], метод гауссовых пучков [46, 47, 149], геометрическая теория дифракции [43, 44, 48, 49], физическая теория дифракции [44, 45, 50] и др. Также применяются метод конечных элементов [51-64], метод конечной разности во временной области (КРВО) [42, 65-67], которые могут использо-
6
ваться для моделирования рассеяния ЭМВ как на двумерных, так и на трехмерных полостях сложной формы, содержащих РПП.
Наиболее сложными для исследований являются полости, размеры которых соответствуют резонансной области, так как для определения рассеянного ими электромагнитного поля необходимо знать строгие решения уравнений Максвелла. Для получения таких решений очень часто используют либо метод разделения переменных [13, 68-70], либо метод интегральных уравнений [12, 28, 71, 72, 142-147, 149, 150]. Недостатком метода разделения переменных является то, что он применим только при очень простой форме граничных поверхностей [68, 70], так как именно при этом условии решения однородного уравнения Гельмгольца образуют полные ортогональные системы функций, по которым решение неоднородного уравнения может быть разложено в ряд [20].
Метод интегральных уравнений [11, 12, 22, 72, 73] является наиболее универсальным и применимым для полостей любой формы и поперечного сечения. В настоящее время одним из главных недостатков данного метода является требование большой оперативной памяти и быстродействия ЭВМ. Так, при разбиении тела на N участков поверхности требуемая машинная память будет пропорциональна №, а время счета пропорционально Ы2ч- Ы4 [11]. Однако при современных темпах развития вычислительной техники можно утверждать, что в ближайшие годы появится возможность проводить расчет характеристик рассеяния ЭМВ на полостях сложной формы в резонансной области даже на персональных компьютерах, не говоря уже о мощных супер-ЭВМ. Другим недостатком метода интегральных уравнений является появление расходимости решения при решении задач дифракции на телах больших электрических размеров, так как при этом необходимо решать систему плохо обусловленных линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), у которой матрица коэффициентов имеет достаточно большой размер (сотни и даже тысячи неизвестных). В этом случае применяются различные методы регуляризации решения задачи [74, 75].
В ряде случаев возникают задачи определения характеристик рассеяния ЭМВ на полостях, протяженных в определенном направлении и имеющих однородное поперечное сечение вдоль этого направления [24, 25, 76]. При математическом моделировании такие полости можно представить в виде отрезка волновода однородного поперечного сечения, имеющего идеально проводящую оконечную нагрузку. Для анализа рассеяния ЭМВ на полостях такого типа может использоваться модальный метод [24, 25, 76].
Таким образом, представляет интерес исследовать возможность применения метода интегральных уравнений и модального метода для моделирования рассеяния электромагнитных волн на полостях.
В данной работе
1. Предложен оптимальный в смысле быстродействия подход для расчета ЭПР полостей, в том числе с РПП. Установлены области применимости им-педансных граничных условий при рассеянии ЭМВ на полости с РПП.
2. Разработан алгоритм расчета ЭПР идеально проводящих трехмерных полостей круглого поперечного сечения, основанный на методе интегральных уравнений.
3. Разработан алгоритм, основанный на модальном методе и позволяющий проводить расчет диаграмм ЭПР полостей эллиптического поперечного сечения, содержащих РПП на задней стенке.
Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы явилось обобщение и развитие методологического подхода, основанного на методе интегральных уравнений и модальном методе для решения задачи о рассеянии ЭМВ на полостях сложной формы, содержащих на своей поверхности РПП, а также создание математических моделей и алгоритмов расчета характеристик рассеяния ЭМВ на таких структурах.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие основные задами :
1. Разработать математическую модель расчета характеристик рассеяния полостей с РПП, характеризующуюся приемлемой точностью и высоким быстродействием. Исследовать рассеивающие свойства идеально проводящих двумерных полостей сложной формы. Оценить границы применимости используемых алгоритмов. Определить возможность применения импедансных граничных условий для расчета ЭПР полостей с радиопоглощающими покрытиями на внутренних стенках. Исследовать влияние РПП в зависимости от их параметров и места нанесения на рассеивающие свойства полостей.
2. На основе метода интегральных уравнений разработать алгоритм и исследовать рассеивающие свойства идеально проводящих трехмерных полостей круглого поперечного сечения сложной формы. Определить границы применимости разработанного алгоритма путем сравнения с решениями, полученными другими методами и экспериментальными данными.
3. Разработать алгоритм расчета характеристик рассеяния ЭМВ идеально проводящих полостей эллиптического поперечного сечения, содержащих РПП на задней стенке. Исследовать характеристики рассеяния ЭМВ полостей эллиптического поперечного сечения, как идеально проводящих, так и содержащих РПП на задней стенке. Определить границы применимости алгоритма расчета путем сравнения с экспериментальными данными и известными решениями для частных случаев.
Методы исследований. В качестве методологической основы при решении поставленных в диссертационной работе задач использовались аналитические и численные методы математической физики, численные методы электродинамики, а также методы математического моделирования.
Научные положения и результаты, выносимые на защиту. Основными положениями, представляемыми к защите, являются:
1. Математическая модель расчета ЭПР двумерных идеально проводящих полостей как содержащих, так и не содержащих РПП. Установленные гра-
ницы применимости импедансных граничных условий в задаче рассеяния ЭМВ на полости с РПП.
2. Алгоритм расчета ЭПР полостей круглого поперечного сечения сложной формы и угловые зависимости ЭПР полостей, полученные с его использованием.
3. Алгоритм расчета ЭПР полостей эллиптического поперечного сечения, содержащих РПП на задней стенке, основанный на модальном методе, и результаты расчета угловых зависимостей ЭПР полостей, полученные с его использованием.
Научная новизна.
1. Определены области применимости импедансных граничных условий в задаче рассеяния ЭМВ на полости с нанесенным на ее внутреннюю поверхность РПП. Установлены условия применимости разработанных алгоритмов. Предложен подход расчета ЭПР полостей, оптимальный в смысле быстродействия и характеризующийся приемлемой точностью.
2. Разработан алгоритм расчета ЭПР полостей круглого поперечного сечения сложной формы в виде участка круглого волновода со сложной оконечной нагрузкой. Проведен расчет на основании разработанного алгоритма и сравнение с экспериментальными данными угловых зависимостей ЭПР полостей круглого поперечного сечения в виде участка круглого волновода и задней стенкой, расположенной под определенным углом к боковым стенкам волновода. Определены границы применимости разработанного алгоритма.
3. Разработан алгоритм расчета ЭПР полостей эллиптического поперечного сечения, содержащих на задней стенке РПП постоянной толщины. Проведен расчет на основании разработанного алгоритма и сравнение с экспериментальными данными моностатической ЭПР идеально проводящих полостей эллиптического поперечного сечения.
Научная и практическая ценность работы. Научная ценность работы заключается в обобщении и развитии методологического подхода, основанного
10
на методе интегральных уравнений и модальном методе, для решения задачи о рассеянии ЭМВ на полостях сложной формы, содержащих на своей внутренней поверхности РГТП.
Практическая значимость работы заключается в том, что полученные алгоритмы реализованы в виде машинных программ, которые могут быть использованы при расчете и анализе основных закономерностей распространения ЭМВ внутри полостей, а также характеристик рассеяния ЭМВ на таких структурах. Полученные результаты позволяют оценить вклад в суммарное рассеянное электромагнитное поле, обусловленный отражением от полостей, входящих в состав современных объектов техники, а разработанные алгоритмы могут быть использованы в качестве блоков и модулей программ, предназначенных для расчета характеристик рассеяния ЭМВ объектов.
Полученные в работе результаты позволяют проводить расчет радиолокационных характеристик полостей, а также дают возможность оценить снижение их ЭПР за счет использования РПП в тех случаях, когда по различным причинам нельзя провести экспериментальные исследования.
Результаты работы могут быть использованы в САПР при создании элементов, узлов и устройств СВЧ-аппаратуры.
Результаты работы использованы при проведении плановых научно-исследовательских работ в 5 ЦНИИИ МО РФ, что подтверждено соответствующим Актом.
Реализация научных результатов. Результаты диссертационной работы использованы в проводимых в 5 ЦНИИИ МО РФ научно-исследовательских работах, выполненных на специальные темы, а также реализованы в учебном процессе Воронежского государственного университета.
Результаты диссертационной работы изложены во введении, трех разделах и заключении.
B_n.epB.QM .разделе на основании метода интегральных уравнений рассматривается алгоритм расчета характеристик рассеяния ЭМВ на идеально
проводящих двумерных полостях сложной формы, как содержащих, так и не содержащих РПП. Методика состоит из следующих основных этапов:
1. Записывается двумерное интегральное уравнение для электрического тока из граничных условий на контуре идеально проводящей полости.
2. Находятся электрические токи на контуре полости в результате решения интегрального уравнения методом моментов.
3. С использованием интеграла Кирхгофа определяется рассеянное электромагнитное поле и рассчитывается ЭПР полости.
Проводится расчет по рассмотренному алгоритму ЭПР некоторых типов двумерных модельных полостей сложной формы, содержащих РПП.
Определены границы применимости импедансных граничных условий в задаче дифракции ЭМВ на идеально проводящей полости с РПП на внутренней поверхности.
Проведено сравнение результатов расчетов ЭПР, полученных на основании комбинации модального метода с методом физической оптики и краевых волн и на основании метода интегральных уравнений.
Во втором разделе на основании метода интегральных уравнений рассматривается алгоритм расчета характеристик рассеяния ЭМВ на идеально проводящих трехмерных полостях сложной формы круглого поперечного сечения. Алгоритм состоит из следующих основных этапов:
1. Записывается трехмерное интегральное уравнение для электрического тока из граничных условий на поверхности идеально проводящей полости.
2. Находятся электрические токи на поверхности полости в результате решения интегрального уравнения методом моментов.
3. С использованием интеграла Кирхгофа определяется рассеянное электромагнитное поле и рассчитывается ЭПР полости.
Проводится расчет по этому алгоритму ЭПР некоторых типов идеально проводящих трехмерных полостей сложной формы круглого поперечного сечения. Проводится сравнение результатов, полученных на основании вышеука-
- Київ+380960830922