Насыщение усиления и нелинейные эффекты в полупроводниковых лазерах с периодическими оптическими неоднородностями

Оглавление
Введение..............................................................................5
Глава 1 Теоретические основы лазеров с периодическими оптическими неоднородностями.... 18 §1.1 Теоретические основы лазеров с распределенной обратной связью (РОС).
Теория связанных волн ........................................................18
§ 1.2 Учет отражения на торцах. Вероятность получения одночастотного
режима генерации .............................................................26
§ 1.3 Теоретические основы работы лазеров с распределенным брегговским
зеркалом (РБЗ)................................................................31
§ 1.4 Балансные уравнения бегущей волны. Пространственно-усредненные
(скоростные) уравнения. Определение быстродействия полупроводникового лазера .. 36 § 1.5 Пространственные характеристики излучения полупроводниковых лазеров
с широким полоском............................................................47
Глава 2 Спектральные и динамические характеристики лазеров с периодическими
оптическими неоднородностями..........................................................60
§ 2.1 Релаксационные колебания в РОС-лазсрах с насыщающимся поглотителем...........60
§ 2.2 Фазовые эффекты в повсрхностно-излучающем РБЗ лазере.........................69
§ 2.3 Спектральные характеристики лазеров с клиновидной структурой РОС.............75
п. 2.3.1 Лазер с клиновидной структурой РОС. Способы создания «клина».........75
п. 2.3.2 Расчет и изготовление дифракционной решетки с переменным шагом.......80
п. 2.3.3 Теоретический анализ лазера с переменным шагом встроенной
дифракционной решетки..................................................88
Глава 3 РОС-лазер с искривленными штрихами решетки, обеспечивающей фокусировку
выходного излучения...................................................................96
§ 3.1 Конструкция РОС-лазера с искривленными штрихами решетки......................96
§ 3.2 Спектральные характеристики и-РОС лазера....................................103
§ 3.3 Пространственные характеристики излучения и-РОС лазера......................109
§ 3.4 Фазовые эффекты в широкополосковых гетеролазерах с искривлёнными
штрихами решетки обратной связи..............................................125
Глава 4 Спектральные и пространственные характеристики ОаАз/АЮаАя лазеров с искривленными штрихами распределенного брегговского зеркала, обеспечивающего
фокусировку выходного излучения.................................................... 131
§ 4.1 Конструкция РБЗ-лазера с искривленными штрихами решетки.....................131
§ 4.2 Исследование спектральных характеристик и-РБЗ лазеров.......................136
§ 4.3 Исследование пространственных характеристик излучения и-РБЗ лазеров.........142
Глава 5 Динамические характеристики и насыщение усиления в лазерах и оптических
усилителях с активной областью на основе квантоворазмерных гетероструктур............160
§ 5.1 Усиление и обострение оптических импульсов в полупроводниковых оптических
усилителях с активной областью на основе квантовых точек.....................160
§ 5.2 Обострение оптического сигнала в вертикалыю-излучающих лазерах на основе
субмонослойных ІпОаАБ квантовых точек........................................170
§ 5.3 Аномальные динамические характеристики лазеров с активной областью на
основе квантовых точек, генерирующих излучение двух квантовых состояний......177
§ 5.4 Переключение генерации излучения различных квантовых состояний
в полупроводниковых лазерах с активной областью на основе квантовых ям.......190
Глава 6 Исследование поляризационных свойств излучения полупроводниковых лазеров ....202 § 6.1 Зонная инженерия. Возможность управления поляризацией излучения
полупроводникового лазера....................................................202
§ 6.2 Система скоростных уравнений для анализа состояния поляризации излучения
полупроводникового лазера и анализ устойчивости ее решений...................204
§ 6.3 Прямая (токовая) модуляция поляризации выходного излучения лазера...........207
4
§ 6.4 Двойная модуляция поляризации излучения лазера. Возможность плавной
подстройки (скрамблирования).....................................................213
Заключение..............................................................................219
Литература..............................................................................225
5
Введение
Актуальность темы
Исследования полупроводниковых лазеров и новые разработки, в особенности связанные с применением наноразмерных гетероструктур - квантовых ям и квантовых точек, обеспечили их применение во многих областях науки и техники, яркими примерами которых являются запись, хранение и передача информации, накачка оптических усилителей и твердотельных лазеров, фотомедицина и фотобиология. Столь широкий интерес к использованию полупроводниковых лазеров в первую очередь связан с их компактностью и эффективностью - по этим параметрам полупроводниковые лазеры имеют огромное преимущество по сравнению со всеми другими типами лазеров. Однако в последние годы расширение круга применений полупроводниковых лазеров постоянно требует разработки путей дальнейшего повышения мощности излучения, улучшения его фокусировки, а также обеспечения одночастотной генерации и повышения быстродействия полупроводниковых лазеров.
Решение этих задач показывает, что повышение мощности излучения полупроводниковых лазеров за счет увеличения тока накачки зачастую оказывается невозможным из-за насыщения ватт-амперной характеристики, вызываемого как перегревом активной области, так и проявлением насыщения усиления и нелинейных эффектов, снижающих также быстродействие лазеров, приводящих к срыву одночастотной генерации и формированию многомодового излучения, что существенно затрудняет его фокусировку. Особенно остро вопрос учета насыщения усиления и нелинейных эффектов стоит в задачах, требующих одновременного достижения высокой мощности и одночастотиой генерации, быстродействия и фокусировки излучения. Поэтому дальнейшее улучшение характеристик полупроводниковых лазеров невозможно без изучения влияния нелинейных эффектов и насыщения усиления, а также разработки
6
конструкций лазеров, минимизирующих такое влияние или, напротив, использующих нелинейные эффекты для улучшения характеристик полупроводниковых лазеров.
Перспективным решением является использование в лазерном резонаторе различных интегрально-оптических элементов с периодическими оптическими неоднородностями, эффективность которых для фокусировки излучения лазеров с широким полоском была продемонстрирована в различных конструкциях повсрхностно-излучающих лазеров с дифракционным выводом излучения. К сожалению, лазеры с дифракционным выводом излучения имеют низкую дифференциальную квантовую эффективность вследствие дифракции значительной части излучения в подложку, поэтому особенно привлекательным является применение брегтовской решётки с искривленными штрихами в лазере торцевой конструкции, что позволит достичь высокой мощности за счёт применения широкого полоска, фокусировки излучения за счёт симметрии резонатора и одночастотной генерации за счет использования распределённого брегговского зеркала.
Кроме того, излучательные харакгеристики полупроводниковых лазеров могут быть существенно улучшены методами зонной инженерии. Помимо очевидного влияния на взаимное расположение уровней размерного квантования в квантово-размерных гетероструктурах, управление составами и толщинами эпитаксиальных слоев предоставляет возможность изменения взаимного расположения подзон легких и тяжелых дырок в валентной зоне, что приводит к модификации спектров оптического усиления для излучения с различной поляризацией и изменению коэффициентов насыщения усиления. Таким образом, методами зонной инженерии могут быть созданы полупроводниковые лазеры с переключением поляризации излучения и поляризационной бистабильностью (за счет влияния насыщения усиления), в которых при переключении нс меняется концентрация неравновесных носителей заряда, что позволяет снять обычные ограничения (время жизни) на скорость переключения.
7
Во всех перечисленных выше задачах важнейшую роль играет учет насыщения усиления и нелинейных эффектов в полупроводниковых лазерах, одпако решению этой проблемы к началу наших работ не уделялось достаточного внимания. Более того, чаще всего насыщение усиления и нелинейные эффекты либо полностью исключались из рамок рассмотрения решаемых задач, либо учитывались лишь при численном моделировании. Поэтому проблема учета насыщения усиления и нелинейных эффектов в полупроводниковых лазерах с периодическими оптическими неоднородностями потребовала проведения комплекса физических исследований. Решению этой проблемы и сопряженных с ней задач и посвящена представленная работа.
Мелью данной работы являлось исследование насыщения усиления и нелинейных эффектов в полупроводниковых лазерах с периодическими оптическими неоднородностями, разработка методов повышения быстродействия полупроводниковых лазеров, в том числе за счет переключения поляризации излучения, и способов обеспечения одночастотного режима генерации и фокусировки излучения полупроводниковых лазеров.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1. Проведено комплексное теоретическое и экспериментальное исследование лазеров с искривленными штрихами решетки обратной связи и клиновидным полоском. Показано, что обеспечение цилиндрической симметрии резонатора позволяет сфокусировать все моды выходного излучения полупроводникового лазера с распределенным брегговским зеркалом или распределенной обратной связью в общий фокус в плоскости р-п перехода.
2. Проведен анализ механизмов, определяющих размер фокусного пятна лазера с искривленными штрихами решетки обратной связи. Показано, что размер фокусного пятна определяется не только числовой апертурой лазера и преломлением излучения
на плоском выходном зеркале, но и шириной спектральной линии выходного излучения.
Проанализировано влияние фазы отражения на торцах резонатора на пороговые и спектральные характеристики лазеров с искривлёнными штрихами решётки обратной связи. Показано, что учет влияния фазы отражения играет ключевую роль для обеспечения одночастотной генерации и фокусировки излучения. Предложена усовершенствованная конструкция лазера с искривленными штрихами решетки обратной связи, в которой исключается негативное влияние фазовых эффектов. Обнаружено, что характеристики полупроводтшковых лазеров с активной областью на основе квантовых точек 1пОаЛ$/ОаА5/1пА5, генерирующих излучение двух квантовых состояний, во многом определяются перераспределением инжекции носителей между квантовыми состояниями. Вызываемое этим перераспределение концентрации носителей при накачке импульсами тока длительностью 30 не может вызывать полное прекращение лазерной генерации на время до 10-15 не и более через 2-5 не после первоначального включения, причем задержка возобновления лазерной генерации увеличивается с увеличением тока накачки.
Показано, что перераспределение инжекции носителей между квантовыми состояниями в полупроводниковых лазерах с активной областью на основе квантовых точек ГпОаАз/ОаАБЛпАБ, генерирующих излучение двух квантовых состояний, порождает эффект, сходный с действием насыщающегося поглотителя, и вызывает модуляцию добротности излучения возбужденного состояния, выражающуюся в генерации импульсов длительностью 100-300 пс с периодом 0.5-1 не, следующих за короткими провалами сходной длительности в излучении основного состояния (т.н. «темными импульсами»).
Обнаружено, что полупроводниковые лазеры с активной областью на основе квантовых ям ТпОаАэЛЗаАз/АЮаАз, генерирующие излучение, соответствующее
переходам между несколькими дырочными и электронными уровнями, при накачке импульсами тока длительностью 150 не демонстрируют загиб вагг-амперной характеристики, не связанный с перегревом активной области. Показано, что спад мощности излучения при увеличении тока накачки связан с перераспределением энергии между квантовыми уровнями, которое может вызывать полное прекращение лазерной генерации на время до 100 не и более через 15-30 не после первоначального включения, причем задержка возобновления лазерной генерации зъеличивается с увеличением тока накачки.
7. Экспериментально подтверждена теория о нелинейной зависимости квадрата частоты релаксационных колебаний в полупроводниковых лазерах от выходной мощности. Теоретически предсказана и экспериментально обнаружена область малых мощностей выходного излучения лазеров с насыщающимся поглотителем, свободная от релаксационных колебаний.
8. Проведено комплексное теоретическое исследование поляризации излучения инжекционных 1гЮаАзР/1пР лазеров с напряженным активным слоем. Впервые получено аналитическое выражение для зависимости времени переключения поляризации выходного излучепия от параметров лазера.
9. Изучена возможность «двойной» модуляции (током накачки и коэффициентом оптического ограничения) полупроводникового лазера для получения лазерного излучения с круговой поляризацией. Разработан метод прямого управления поляризацией лазерного излучения при практически постоянной выходпой мощности, т.н. «скрамблирования».
Основные результаты, перечисленные в заюпочении по диссертации, были
получены впервые.
Практическая ценность работа заключается в следующем:
Предложена конструкция полупроводникового лазера с дифракционным выводом излучения и расп ределе иным брсгговским отражателем со стороны подложки. Показано, что предложсіпіая конструкция позволяет существенно повысить эффективность лазера и обеспечивает генерацию одночастотного излучения высокой мощности с расходимостью, определяемой дифракционным пределом.
Разработана технология создания лазеров с распределенной обратной связью с плавно изменяющимся по длине резонатора периодом решетки, за счет чего исключается появление брегговскон щели в спектре излучения и достигается одночастотная генерация.
Предложена конструкция лазеров с распределенной обратной связью и распределенным брсгговским зеркалом с искривленными штрихами решетки и клиновидным полоском. Проведено комплексное теоретическое и экспериментальное исследование лазеров предложенной конструкции, в результате чего:
a) показало, что цилиндрическая симметрия резонатора обеспечивает фокусировку всех мод выходного излучения в общий фокус в плоскости р-п перехода.
b) выявлены механизмы, определяющие размер фокусного пятна; показано, что размер фокусного пятна определяется числовой апертурой лазера, преломлением излучения на плоском выходном зеркале и шириной спектральной линии выходного излучения;
c) установлено, что преломление излучения на плоской выходной грани резонатора при значении числовой апертуры лазера /М<0.2 не увеличивает размер фокусного пятна но сравнению с интегрально-оптическим случаем, когда внешние грани повторяют кривизну штрихов дифракционной решетки;
сі) показано, хгго при наличии отражения от плоских выходных граней, его фаза плавно меняется по ширине резонатора, вследствие чего могут возникать неоднородности в распределении интенсивности лазерного излучения; предложена
усовершенствованная конструкция лазера с искривленными штрихами решетки обратной связи, в которой исключается негативное влияние фазовых эффектов; Продемонстрирована возможность модуляции добротности в полупроводниковых лазерах с активной областью на основе квантовых точек, генерирующих излучение двух квантовых состояний, за счет нового эффекта, связанного с перераспределением инжекции носителей между квантовыми состояниями, сходного с действием насыщающегося поглотителя.
Показана возможность обострения оптического сигнала вертикально-излучающих лазеров с вертикальным резонатором с активной областью на основе квантовых точек в 200-500 раз и более по отношению к сигналу импульсной электрической накачки и получение импульсов длительностью 60-80 пс и менее при накачке 10-100 не импульсами с периодом 1-10 мкс.
Обнаружено, что характеристики полупроводниковых лазеров с активной областью на основе квантоворазмерных гетеро структур (квантовых точек и квантовых ям), генерирующих излучение, соответствующее переходам между несколькими квантовыми состояниями дырок и электронов, во многом определяются перераспределением энергии между квантовыми состояниями, которое, при накачке импульсами тока длительностью порядка ста наносекунд, может вызывать полное прекращение лазерной генерации на время порядка нескольких десятков наносекунд через несколько наносекунд после первоначального включения, причем задержка возобновления лазерной генерации увеличивается с увеличением тока накачки. Этим фактором обусловлено ограничите выходной мощности таких лазеров при накачке короткими импульсами тока.
Теоретически исследована зависимость поляризации излучения полупроводникового лазера с напряженным активным слоем от параметров лазера, в результате чего:
12
a) найдена зависимость тока переключения поляризации излучения от параметров лазера, что позволяет заранее предсказать возможность переключения мод различных поляризаций или их бистабильность при изменении тока накачки.
b) найдена зависимость времени переключения поляризации лазерного излучения при изменении тока накачки от параметров лазера, тгго позволяет оптимизировать лазерную структуру для получения быстрого (порядка десятков пикосекунд) времени переключения поляризации лазерного излучения.
c) предложен способ плавной перестройки поляризации излучения полупроводникового лазера при постоянной мощности излучения путем «двойной» модуляции (током накачки и изменением фактора оптического ограничения), что позволит исключить влияние случайно возникающей поляризационной селективности оптического волокна на стабильность работы волоконно-оптических линий связи.
Ыа защиту' выносятся следующие научные положения:
Положение 1 (о фокусировке излучения полупроводникового лазера с искривленными штрихами решетки обратной связи). Концентрическая форма штрихов решетки обратной связи и использование клиновидного полоска, обеспечивающее цилиндрическую симметрию резонатора, позволяет сфокусировать все моды выходного излучения полупроводникового лазера с распределенным брегговским зеркалом или распределенной обратной связью в общий фокус в плоскости р-п перехода.
Положение 2 (о факторах, определяющих размер фокусного пятна полупроводникового лазера при фокусировке излучения за счет искривления штрихов решетки обратной связи). Размер фокусного пятна лазера с распределенной обратной связью или распределенным брегговским зеркалом с искривленными штрихами и клиновидным полоском, обеспечивающими цилиндрическую симметрию резонатора, определяется
13
тремя факторами: числовой апертурой, шириной спектральной линии выходного излучения и (при значении числовой апертуры лазера Ш>0.2) преломлением излучения на плоской выходной грани резонатора.
Положение 3 (о выключении полупроводниковых позеров с квантоворазмерной активной областью, генерирующих излучение, соответствующее переходам между несколькими электронными и дырочными уровнями). При накачке короткими импульсами тока полупроводниковых лазеров с активной областью на основе квантовых точек или квантовых ям, генерирующих излучение, соответствующее переходам между несколькими электронными и дырочными уровнями, через несколько наносекунд после начала лазерной генерации происходит прекращение генерации, причем задержка возобновления лазерной генерации в пределах одного импульса тока накачки увеличивается с увеличением тока накачки и может достигать десятков наносекунд. Положение 4 (о релаксационных колебаниях в полупроводниковых лазерах с насыщающимся поглотителем). В лазерах с насыщающимся поглотителем' при малой мощности выходного излучения частота релаксационных колебаний в ответ на резкое включение тока накачки уменьшается по сравнению с типичной для полупроводниковых лазеров линейной зависимостью частоты от корня из выходной мощности, что, в конечном итоге, приводит к полному подавлению релаксационных колебаний.
Положение 5 (о переключении поляризации излучения полупроводникового лазера). Время переключения поляризации излучения полупроводникового лазера с напряженным активным слоем при изменении тока накачки зависит от коэффициентов насыщения усиления и не зависит от «линейных» параметров лазера (времени жизни носителей заряда, концентрации прозрачности и т.д.). «Двойная» модуляция (например, током накачки и изменением фактора оптического ограничения) полупроводникового лазера с напряжепным активным слоем позволяет получить плавную перестройку поляризации
14
излучения при постоянной выходной мощности и, таким образом, обеспечить поляризационную модуляцию излучения.
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы докладывались на Всероссийских и Международных конференциях International Symposium «Nanostructures: Physics and technology» (С-Петербург, 23-27 июня 1997, 22-26 июня 1998, 22-26 июня 2000, 18-22 июня 2001, 17-21 июня 2002, 22-28 июня 2003, 22-28 июня 2004, 20-25 июня 2005, 26-30 тоня 2006), Международном семинаре по оптоэлектронике (С-Петербург, 5 ноября 1998), International Conference on Lasers and Elcctro-Optics (CLEO) (Сан-Франциско, США, 7-12 мая 2000, Ницца, Франция, 10-15 сентября 2000, Лонг Бич, США, 19-24 мая 2002, Мюнхен, Германия, 22-27 июня 2003, 17-22 июня 2007 и 14-19 июня 2009). 15th Annual Meeting of the IEEE Lasers and Electro-Optics Society (Глазго, Шотландия, 10-14 ноября 2002), Laser and Fiber-Optical Networks Modeling (Алушта, Украина, 19-20 сентября 2003). 20th Anniversary Meeting Advanced Solid-Stale Photonics (Вена, Австрия, 6-9 февраля 2005), Laser Application and Technologies (LAT) (С-Петербург, 11-15 мая 2005), 5th Belarussian-Russian Workshop Semiconductor lasers and systems (Минск, Белоруссия, 1-5 июня 2005), International Conference Laser Optics, С-Петербург, 24-27 июня 2008, Российской конференции по физике полупроводников Полупроводники'09, Новосибирск-Томск, 28 сентября — 3 октября 2009, а также на научных семинарах лаборатории интегральной оптики на гетсроструктурах ФТИ им. А.Ф.Иоффе.
Публикации
По результатам исследований, выполненных в диссертационной работе, опубликовано 22 статьи, список которых приведен в конце диссертации.
15
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка цитированной литературы. Объем диссертации составляет 234 страницы, в том числе 82 рисунка на 82 страницах и 2 таблицы. Список цитированной литературы включает в себя 108 наименований.
Первая глава носит обзорный характер и посвящена описанию основных характеристик полупроводниковых лазеров с периодическими оптическими неоднородностями. Дапы теоретические основы работы лазеров с распределенной обратной связью (РОС) и распределенным брегговским зеркалом (РБЗ). Кратко рассмотрены основные положения классической теории, даны определения основных понятий. Рассмотрен формализм связанных волн. Приведены основные соотношения, определяющие спектр и пороги возбуждения мод в РОС и/или РБЗ структуре. Рассмотрено влияние отражения от плоских граней на пороговые и спектральные характеристики РОС лазеров. Показано, что наличие фазы отражения (фаза решётки относительно внешней плоской грани) может существенно изменять спектр РОС лазеров и в некоторых случаях приводить к срыву одночастотной генерации. Рассмотрены пространственные характеристики излучения лазеров с широким полоском. Показано, что генерация в каналах и многомодовое излучение препятствуют эффективной фокусировке излучения торцевых лазеров. Описаны основные типы конструкций широкополосковых лазеров, в которых подавляется шпотованис и многомодовое излучение.
Вторая глава посвящена описанию спектральных и динамических характеристик полупроводниковых лазеров с периодическими оптическими неоднородностями. Представлены результаты исследования скоростных свойств лазеров с областью насыщающегося поглотителя, образованной методом имплантации тяжелых ионов и и рассмотрены факторы, их определяющие. Проведен точный количественный учет фазовых эффектов, возникающих в полупроводниковом лазере с дифракционным
16
выводом излучения и распределенным брегговским отражателем со стороны подложки. Проведено исследование спектральных характеристик лазеров с клиповидной структурой РОС и предложен простой способ изготовления дифракционной решетки с переменным шагом на базе хорошо отработанной технологии голографической фотолитографии.
Третья глава посвящена исследованию РОС-лазера с искривленными штрихами решетки, обеспечивающей фокусировку выходного излучения. Предложена конструкция и-РОС лазера и показано, что электромагнитная волна, распространяющаяся по такой структуре, описывается в общем случае не экспонентой, а функцией Ханксля, и выведен соответствующий профиль решётки обратной связи. Введен формализм связанных волн для н-РОС лазеров, проанализированы спектральные и пространственные характеристики лазеров предложенной конструкции. Определенные механизмы, влияющие на размер фокусного пятна, проведено исследование влияния отражения от внешних граней на спектральные и пороговые характеристики и-РОС лазеров.
Четвертая глава посвящена исследованию ОаЛв/АЮаАз РБЗ-лазеров с искривленными штрихами решетки, обеспечивающей фокусировку выходного излучения. Рассмотрена возможность устранения основного недостатка конструкции и-РОС лазера, связанного с необходимостью заращивания дифракционной решетки, создаваемой в непосредственной близости от активной области, что, помимо существенного удорожания технологии изготовления прибора, влечет за собой значительное уменьшение выхода годных. Предложена конструкция и-РБЗ лазера, описан метод получения дифракционных решеток с искривленными штрихами. Проведено теоретическое и экспериментальное исследование спектральных и пространственных свойств и-РБЗ лазеров. Показано влияние ширины линии генерации на размер фокусного пятна и-РБЗ лазера. Данные, полученные в ходе экспериментальных исследований, хорошо согласуются с результатами расчетов.
17
Пятая глава посвящена исследованию динамических характеристик и насыщения усиления в лазерах и оптических усилителях с активной областью на основе квантоворазмерньтх гстсроструктур. Проведено теоретическое исследование усиления и обострения сигналов в полупроводниковом оптическом усилителе с активной областью на основе квантовых точек. Исследовано обострение оптического сигнала в вертикально-излучающих лазерах на основе субмонослойиых ТпваЛз квантовых точек. Показано, что при накачке короткими импульсами тока полупроводниковых лазеров с активной областью на основе квантовых точек или квантовых ям, генерирующих излучение, соответствующее переходам между несколькими электронными и дырочными уровнями, через несколько наносекунд после начала лазерной генерации происходит прекращение генерации, причем задержка возобновления лазерной генерации в пределах одного импульса гока накачки увеличивается с увеличением тока накачки.
Шестая глава посвящена исследованию поляризационных свойств излучения полупроводниковых лазеров. Отмечено, что одноосная деформация полупроводника со сложной валентной зоной снимает ее вырождение и существенно изменяет ее сгроение, что позволяет получить различные аномалии в поляризации лазерного излучения, например, создать поляризационно-бистабильные .лазеры. Рассмотрена система скоростных уравнений для лазера, генерирующего две оптические моды различных поляризаций и получено ее решение, основанное на методе Ляпунова для анализа устойчивости решений систем дифференциальных уравнений. Показано, что при изменении тока накачки время переключения поляризации зависит только от коэффициентов нелинейного усиления и не зависит от линейных параметров лазера. Предложена «двойная» модуляция (током накачки и коэффициентом оптического ограничения) полупроводникового лазера для прямого управления поляризацией излучения.
Диссертационная работа выполнена в лаборатории интегральной оптики на гетероструктурах ФТИ им.А.Ф.Иоффе.
18
Глава 1. Теоретические основы лазеров с периодическими оптическими неоднородностями
Основные идеи полупроводниковых лазеров с брегговской решеткой обратной связи были сформулированы в 1971 году в [I]. В настоящей главе кратко рассмотрены основные положения классической теории и даны определения основных понятий, использованных при исследовании и оптимизации характеристик лазеров с периодическими оптическими неоднородностями.
§1.1 Теоретические основы лазеров с распределенной обратпои связью (РОС).
Теория связанных волн
Как известно, для работы лазера необходимо наличие усиления и обратной связи. В лазерах с резонатором Фабри-Псро обратная связь осуществляется отражением генерируемого света от зеркал, вынесенных за пределы активной области. В РОС-лазерах обратная связь основана на брегговском отражении света от области периодической модуляции одного из параметров лазерной структуры (показателя преломления, коэффициента усиления и т.д.).
Для теоретического описания распространения света в периодической среде было использовано несколько различных подходов. Однако наибольшее распространение получил подход, использующий формализм связанных волн, впервые примененный Казариновым и Сурисом [2], а также Котельником и Шенком [3]. Следует отмстить, что благодаря работам [2,3] установилась общепринятая терминология, а также определены основные характеристики РОС-лазеров, такие как брегговская щель, пороги возбуждения различных мод, спектр генерации лазера с РОС. Несомненным достоинством этой модели является наглядность.
19
Модель связанных волн в одномерном случае рассматривает скалярное уравнение для электрического поля:
d2E . п
—— + к 'Е = о 1.1.1
О Z
где Е - комплексная амплитуда поля, которая так же, как и параметры лазерной среды, не зависит от л: и у, но периодически меняется по z. В работе [3] была рассмотрена среда с периодическим изменением показателя преломления или коэффициента усиления:
w(z) = п + л, cos(2p0z)
a(z) = a + a, cos(2p0z) 1.1.2
где л, a - средние значения параметров среды, а п\, а» - амплитуда пространственной
модуляции. Период модуляции л/ро близок к половине длины волны света в среде \/п, т.е.
частота распространяющихся в структуре световых волн близка к частоте, на которой
выполняется условие Брегга:
Р0 = па0 / с » П(0 / с 1.1.3
Кроме близости частоты к брсгговской (ш * со0), в модели связанных волн предполагается,
что усиление на расстоянии порядка длины волны света мало и что пространственная
модуляция мала, т.е.
a « р0« 2 пп / , л,«/!, а, « Р0 и 4
Малое периодическое возмущение среды дает бесконечный набор парциальных
волн (пространственных гармоник), но вблизи брегговской частоты только две волны
находятся в фазовом синхронизме и имеют достаточные амплитуды. В модели связанных
волн оставляют лишь эти две бегущие навстречу друг другу волны R и S, связанные
брсгговским рассеянием назад, а всеми остальными волнами пренебрегают, считая, что
они оказывают малое влияние на энергетический обмен между R и S. Амплитуды
выделенных волн нарастают, так как они распространяются в усиливающей среде, а
также, благодаря брегтовскому рассеянию назад, в каждой точке пути каждая волна
отдает энергию другой волне. Так осуществляется распределенная обратная связь
20
(рис. 1.1.1). В периодической структуре существует сильная спектральная селекция генерируемого излучения из-за сильной зависимости коэффициента брегговского отражения от длины волны.
Предположение (1.1.4) дает возможность представить к из (1.1 Л) в виде:
к2 =р2 +2iap + 4A'Pcos(2(30z) 1.1.5
где
р = rt(ù/c , k^nnt/X0 + iat/2 I I 6
к - коэффициент связи - основной параметр теории, характеризующий величину обратной
связи на единицу длины. В случае к = 0 обратная связь отсутствует.
В пространствеино-модулированной среде решение (1.1.1) ищется в виде
суперпозиции плоских волн с зависящими от z амплитудами:
E(z) = R(z)e■“** + S(z)e** 1.1.7
где R(z) и S(z) - комплексные амплитуды двух выделенных волн (рис. 1.1.16). Согласно
(1.1.4), амплитуды R(z) и S(z) являются медленно меняющимися по сравнению с р0>
поэтому можно пренебречь вторыми производными и быстроменяющимися членами с
схр(/Зрог). Подставляя (1.1.7) в (1.1.1) и приравнивая члены с одинаковыми
экспонентами, получим систему дифференцияльных уравнений для связанных волн:
- + (а - /8) R = ikS
1.1.8
^j- + {a-ib)S = ik'R ciz
где 8 характеризует отклонение частоты (О от брегговской:
М.»
Система уравнений (1.1.8) с соответствующими граничными условиями может быть использована для описания лазеров с РОС. Граничным условием следует считать равенство нулю амплитуды R (и S) на соо гветствующем краю усиливающей области:
д(-КМ%)=° 1110
21
Рис. 1
ВЫХОД
а *
¥
1=}
выход
с=>
1.1. Схематическое изображение осуществления РОС в периодической структуре (а) и пространственное изменение комплексных амплитуд волн Я и 5 (б).