Кинетические и контактные явления в анизотропных и неоднородных полупроводниках

2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение............................................................ 6
Глава 1. Особенности явлений электронного переноса в полупроводниковых монокристаллах и пленках с анизотропией проводимости.... 13
§1.1. Явления электронного переноса в анизотропных токопроводящих средах и методы их исследования (обзор литературных данных)... 13 § 1.2. Теоретический расчет распределения потенциала в ограниченных анизотропных полупроводниках................................. 16
1.2.1. Распределение потенциала в анизотропных полупроводниках, вырезанных вдоль кристаллографических осей.............. 17
1.2.2. Распределение потенциала в анизотропных полупроводниках, вырезанных под углом к кристаллографическим осям........ 21
§ 1.3. Компьютерное моделирование распределений электрического поля и линий тока в анизотропных полупроводниках............ 25
1.3.1. Токовые контакты расположены на оси симметрии кристалла.. 26
1.3.2. Токовые контакты расположены на одной грани образца 29
1.3.3. Моделирование электрического поля в анизотропных полупроводниках при асимметрии граничных условий............ 31
§ 1.4. Анализ распределения электрического поля в анизотропных полупроводниках............................................... 35
1.4.1. Вихревые токи анизотропии.............................. 35
1.4.2. Концентрация линий вектора плотности тока.............. 37
1.4.3. Поперечное напряжение анизотропии...................... 38
§ 1.4. Экспериментальная проверка теоретических расчетов........ 41
Выводы и результаты первой главы................................. 44
Глава 2. Макроскопическая модель эффектов Холла и магнстосо-
противления в анизотропных полупроводниках......................... 45
§ 2.1. Гальваномагнитные явления в полупроводниках и методы их исследования (обзор литературных данных)...................... 45
§ 2.2. Макроскопическая теория эффектов Холла и Гаусса в анизотропных полупроводниках........................................ 49
2.2.1. Теоретический расчет распределения потенциала в ограниченных анизотропных полупроводниках при наличии внешнего магнитного поля................................................ 50
2.2.2. Эффекты Холла и Гаусса в анизотропных кристаллах и пленках, вырезанных под углом к кристаллографическим осям...... 56
§ 2.3. Компьютерное моделирование электрического поля в ограниченных анизотропных полупроводниках при наличии внешнего магнитного поля..................................................... 59
§ 2.4. Разработка методов исследования эффектов Холла и магнетосо-противления в анизотропных полупроводниках..................... 63
2.4.1. Определение компоненты тензора коэффициента Холла в анизотропных полупроводниках, вырезанных вдоль кристаллографических осей...................................................... 64
2.4.2. Особенности исследования эффекта Холла в анизотропных полупроводниках, вырезанных под углом к кристаллографическим осям....................................................... 67
2.4.3. Методика исследования величины магнетосопротивления в ограниченных анизотропных полупроводниках.................. 71
2.4.4. Измерение магнетосопротивления при расположении контактов на периметре образцов.................................. 72
§ 2.5. Экспериментальная проверка. Практические рекомендации 75
2.5.1. Исследования эффектов Холла и Гаусса в изотропных полупроводниках................................................ 75
2.5.2. Экспериментальные данные по исследованию эффекта Холла
и Гаусса в анизотропных полупроводниках........................ 76
Выводы и результаты второй главы................................. 81
Глава 3. Разработка методов измерения кинетических коэффициентов анизотропных полупроводников................................... 82
§ 3.1. Зондовые методы исследования полупроводниковых материалов
(обзор литературных данных)...................................... 82
§ 3.2. Расчет распределения потенциала электрического поля в анизотропных полупроводниковых кристаллах пленках.................. 84
§ 3.3. Методика измерения компонент тензора электропроводимости анизотропных полупроводниковых кристаллов и пленок............ 89
3.3.1. Теоретическое обоснование методики...................... 89
3.3.2. Оценка учета влияния границ анизотропного образца....... 93
3.3.3. Экспериментальная проверка методики..................... 94
§ 3.4. Методика совместных измерений электропроводимости и коэффициента Холла анизотропных полупроводниковых кристаллов и пленок......................................................... 97
3.4.1. Методика определения главных компонент тензора электропроводимости анизотропных полупроводников................. 97
3.4.2. Измерение компоненты тензора коэффициента Холла......... 102
3.4.3. Практические рекомендации и экспериментальная проверка методики................................................... 104
§ 3.5. Теоретическая разработка методики определения электропроводимости слоистых полупроводниковых материалов.................. 106
3.5.1. Теоретическое обоснование методики...................... 106
3.5.2. Описание методики измерения электропроводимости......... 109
Выводы и результаты третьей главы................................ 111
Глава 4. Исследование резистивных и контактных явлений в полупроводниках........................................................ 112
§ 4.1. Значение свойств контактов металл-полупроводник в полупроводниковой электронике (обзор литературных данных)............. 112
§ 4.2. Измерение сопротивления контактов металл-полупроводник и
контроль удельного сопротивления полупроводниковых пленок 114
4.2.1. Теоретическое обоснование методики определения сопротивления контактов к бесконечной полупроводниковой пленке......... 114
4.2.2. Определение сопротивления контактов к полубесконечной полупроводниковой пленке................................... 120
4.2.3. Определение сопротивления контактов к образцу в виде ленты 121
4.2.4. Оценка учета влияния размера токовых контактов и наличия границ. Практические рекомендации.......................... 123
4.2.5. Экспериментальная проверка и апробация методики......... 124
§ 4.3. Сопротивление растекания в ограниченных анизотропных полупроводниках.................................................... 127
4.3.1. Сопротивление растекания анизотропного полупроводника, вырезанного вдоль кристаллографических осей. ........... 127
4.3.2. Зависимость сопротивления анизотропного образца от ориентации кристаллографических осей............................ 131
4.3.3. Экспериментальная проверка теоретических расчетов сопротивлений анизотропных полупроводников...................... 136
§ 4.4. Моделирование явлений электронного переноса в неоднородных полупроводниках................................................ 136
4.4.1. Расчет распределения потенциала в двухслойной структуре......................................................... 136
4.4.2. Компьютерное моделирование распределения электрического ноля в неоднородных полупроводниковых структурах........... 140
4.4.3. К вопросу об эквипотенциальности омических контактов к полупроводниковым структурам............................... 141
4.4.4. Вихревые токи в неоднородных полупроводниках............ 142
Выводы и результаты четвертой главы.............................. 144
Заключение......................................................... 145
Литература......................................................... 148
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность работы. Быстрое развитие современной электроники и микроэлектроники создает необходимость разработки методов исследования новых перспективных материалов электронной техники. В настоящее время хорошо разработаны и подробно изучены метода исследования изотропных полупроводниковых материалов, в то же время в современной электронике и микроэлектронике все большее применение находят полупроводниковые соединения, обладающие анизотропией электрофизических свойств [1-4]. В ряде случаев анизотропия физических свойств наблюдается и у атомарных полупроводников под давлением или под влиянием внешних полей [5, 6]. В связи с вышеуказанным возникает необходимость в надежных и легко воспроизводимых методах исследования данных материалов электронной техники.
При разработке методов исследования полупроводниковых материалов очень важны макроскопические распределения потенциала и плотности тока. Учет влияния границ токопроводящих областей на распределение электрического потенциала и плотности тока представляет актуальную физико-математическую и практическую задачу. Проблема здесь, в первую очередь, заключается в сложном характере распределений электрического потенциала и плотности тока в образцах, обладающих анизотропией электрических параметров, что на данный момент в литературе освещено недостаточно.
Явления, возникающие на контактах металл-полупроводник, вызывают интерес у многих исследователей [7-9]. Это не случайно: как известно, рези-ставные и контактные явления остаются одними из наиболее информативных при исследованиях полупроводниковых материалов и структур. В частности, одними из важнейших характеристик контакта являются: сопротивление, омич-ность, эквшютенциальность.
На современном этапе развития приборов микроэлектроники широкое применение получили плёнки различной электропроводимости, которые папо-сят на изолирующие подложки [10-12]. При исследовании и практическом применении тонких плёнок возникают проблемы контроля их удельного сопротив-
л єни я, а также качества металлических контактов к боям. Однако на данный момент сохраняется необходимость в теоретическом обосновании и разработке методов исследования полупроводниковых пленок и свойств металлических контактов к ним.
Исследования явлений электронного переноса в анизотропных полупроводниках начались в середине двадцатого века, после того как была построена некоторая элементарная теория для изотропных полупроводников, а также разработана соответствующая математическая база. Одними из первых работ, посвященных гальваномагнитным явлениям в анизотропных полупроводниках, являются работы Херринга [13, 14]; в них представлены выражения для кинетических коэффициентов электронного переноса на основе элементарных квантовых представлений. На данном этапе подробно разработана теория, позволяющая объяснять своеобразие многих явлений переноса в средах с анизотропией и неоднородностью электропроводимости полупроводниковых материалов [2,15-20].
Однако, необходимо отметить, что некоторые макроскопические эффекты в анизотропных и неоднородных полупроводниках изучены недостаточно. Сохраняется необходимость в надежных и легко воспроизводимых методах исследования данных материалов электронной техники. Кроме того, в настоящее время достаточно мало работ, посвященных компьютерному моделированию явлений электронного переноса с учетом граничных условий на поверхности.
Таким образом, задача исследования кинетических и контактных явлений в анизотропных и неоднородных полупроводниках является актуальной и служит повышению эффективности лабораторных исследований и промышленного контроля качества полупроводниковых материалов.
Цель работы. Изучение особенностей явлений электронного переноса в анизотропных и неоднородных полупроводниках с последующей разработкой методов измерений кинетических коэффициентов электрофизических свойств полупроводниковых материалов электронной техники.
Исходя из поставленной цели, основными задачами исследования являются.
1. Разработка соответствующего математическою метода расчета электрических полей и токов в ограниченных полупроводниковых областях с учетом их анизотропии и неоднородности. Представить полученные распределения потенциала в удобном виде для практического использования с применением современных ЭВМ.
2. Выполнение теоретического анализа особенностей макроскопических явлений электронного переноса в ограниченных анизотропных и неоднородных полупроводниках.
3. Получить выражения для распределения потенциала в ограниченных анизотропных полупроводниках при наличии внешнего магнитного поля в ограниченных анизотропных монокристаллах. Выявить особенности измерений эффектов Холла и Гаусса в анизотропных полупроводниках на основе полученных аналитических решений для потенциала.
4. Разработка и обоснование системы методов измерения и контроля некоторых электрофизических параметров полупроводников (в том числе анизотропных), резистивных и контактных явлений.
Методы исследования. Цели диссертационной работы достигаются путем формулировки и интегрирования соответствующих краевых задач электродинамики методами математической физики с последующим анализом полученных решений с использованием ЭВМ.
Научная новизна теоретических положений и результатов исследования, полученных автором, заключается в следующем.
1. Разработана методика решения краевых электродинамических задач с граничными условиями в виде наклонной производной путем применения комплексных рядов Фурье.
2. Получены выражения для распределения потенциала в ограниченных анизотропных проводящих средах, которые позволили исследовать следующие яв-
9
ления в данных материалах: поперечное напряжение анизотропии, концентрацию тока проводимости, сопротивление растекания контактов к анизотропным полупроводникам. Данные явления объяснены с помошью модели вихревых токов анизотропии. Впервые получены выражения для сопротив-
л ления растекания анизотропных полупроводников.
3. Путем единого теоретического подхода получены выражения для электрического потенциала в анизотропных полупроводниках с точностью до членов, содержащих квадрат индукции внешнего магнитного поля при произвольном положении токовых электродов на периметре прямоугольных образцов. Впервые показано, что в линейном приближении по величине индукции внешнего магнитного поля приближение Ван-дер-Пау справедливо для ани-
^ зотропных полупроводников. На основе теоретических исследований эффек-
та Холла в анизотропных полупроводниковых кристаллах и пленках доказано, что в анизотропных образцах на величину э.д.с. Холла оказывает существенное влияние поперечное напряжение анизотропии.
4. Разработаны и теоретически обоснованы оригинальные методы измерений электрофизических свойств полупроводников: восьмизондовые методы измерений электропроводимости анизотропных полупроводников, комбинированный четырехзондовый метод измерения электропроводимости слоистых
^ полупроводниковых материалов. Предложены методики исследования эф-
фектов Холла и Гаусса в ограниченных полупроводниках с тензорным характером проводимости.
5. Проведено физико-математическое обоснование новых методов исследования свойств контактов к полупроводникам: сопротивления растекания круглого контакта, сопротивления металлических контактов к полупроводниковым пленкам. Получено выражение для распределения потенциала на контакте двух сред с различными электропроводимостями. Показано, что в не-
^ однородных полупроводниках моделирование электрического тока возможно
с помощью вихревых токов неоднородности.
Достоверность результатов исследования обеспечена четкой формулировкой соответствующих краевых задач для потенциала электрического ноля в ограниченных полупроводниках и выбором надежных теоретических методов их решения. Выполненные теоретические расчеты распределений потенциала проверены экспериментально, а также подтверждаются результатами, полученными другими авторами.
Практическая и научная значимость результатов диссертационной работы.
В диссертации разработан общий и строгий путь решения определенных типов краевых задач электродинамики в применении к полупроводниковым материалам электронной техники. В частности, разработана оригинальная методика решения задач с граничными условиями в виде наклонной производной на ограниченной плоскости. Представленные аналитические решения позволяют производить анализ распределений потенциала и плотности постоянного электрического тока в ограниченных анизотропных и неоднородных полупроводниках, выполнять компьютерное моделирование соответствующих полей.
Полученные аналитические выражения для распределения характеристик электрического поля позволяют предлагать методики исследований свойств анизотропных материалов электронной техники, а также некоторых контактных и резистивных явлений в полупроводниках.
На защиту выносятся следующие результаты.
1. Примепение оригинального метода, использующего аппарат комплексных рядов Фурье, для решения задач с граничными условиями в виде наклонной производной в ограниченной области.
2. Решенные на основе разработанного метода оригинальные задачи, позволяющие исследовать анизотропно-резистивные явления в ограниченных анизотропных и неоднородных полупроводниках.
3. Макроскопическая теория галъваномагнитных эффектов в ограниченных анизотропных полупроводниках, построенная на основе разработанного
способа решения краевых задач электродинамики.
4. Новые, разработанные автором, методы измерений удельного сопротивления полупроводниковых пленок, определения компонент тензоров электропроводимости и коэффициента Холла анизотропных монокристаллов и пленок.
5. Предложенные автором новые методы исследования характеристик контактов к полупроводникам, а также резистивных явлений как в изотропных, так и в анизотропных полупроводниках.
Апробация. Основные результаты диссертационной работы докладывались на:
1) 1-ой Российской конференции молодых ученых по физическому материаловедению (Калуга, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 4-7 октября 2001г.);
2) Международной конференции "Физика электронных материалов -2002" (Калуга, КГПУ, 1-4 октября 2002 г.);
3) 10-ой Всероссийской конференции студентов и аспирантов "Микроэлектроника и информатика 2003" (Москва, МИЭТ, 23-24 апреля 2003 г.);
4) Международном семинаре "Структурные основы модификации материалов методами нетрадиционных технологий (МТН - VII)" (Обнинск, ИАТЭ, 16-19 июня 2003 г.);
5) 4-ой Международной конференции молодых ученых, аспирантов и докторантов "Актуальные проблемы современной науки" (Самара, СГТУ, 10-12 сентября 2003 г.);
6) 4-ой Международной конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы физики -2003" (Саранск, МОГЛИ, 16-18 сентября 2003 г.);
7) 2-ой Международной конференции по физике кристаллов "Кристаллофизика 21-го века" (Москва, МИСиС, 28-30 октября 2003 г.);
8) 3-ем Международном семинаре «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов физических, химических и технических системах» (Воронеж: ВГТУ, 22-24 апреля 2004 г.).
12
Публикации. По теме диссертации автором опубликовано 11 научных статей и 8 тезисов докладов конференций различного уровня. Личный вклад автора в работы, опубликованные в соавторстве, состоит в получении теоретических соотношений, компьютерном моделировании, проведении эксперимента и расчетов.
Структура диссертационной работы. Диссертационная работа включает в себя введение, четыре главы основного текста, заключение и список использованной литературы. Объем диссертации составляет 160 страниц текста, 54 рисунка, 8 таблиц, оглавление, список цитируемой литературы из 156 наименований.
ГЛАВА !. Особенности явлений электронного переноса в полупроводниковых монокристаллах и пленках с анизотропией проводимости
§ 1.1. Явления электронного переноса в анизотропных токопроводящих средах и методы их исследования (обзор литературных данных)
Быстрое развитие современной электронной и микроэлектронной техники требует постоянного пополнения материалов. В настоящее время кроме хорошо известных полупроводников, не обладающих анизотропией электрофизических свойств, всё чаще находят применение анизотропные полупроводниковые материалы [1-4]. В ряде случаев анизотропия физических свойств наблюдается и у атомарных полупроводников под давлением или влиянием внешних полей [1-
5]. Как показано в работе [21], анизотропия физических свойств может быть также связана с особенностями роста кристалла.
Круг наблюдаемых явлений, связанных с переносом заряда в анизотропных полупроводниках, намного шире, чем в изотропных. В работах [1-5, 22-25] авторы обращают внимание на анизотропию не только электрических, но и других свойств полупроводниковых монокристаллов. В частности, одним из классов перспективных анизотропных материалов электронной техники являются кристаллы соединений АПВУ. Перспективы применения данных материалов и некоторые физические свойства довольно подробно описаны в литературе [1,2, 26-34]. В данных работах также представлены величины некоторых кинетических коэффициентов электронного переноса в соответствующих материалах, сингонии кристаллизации, зонная структура и некоторые другие свойства. Наиболее общие свойства данных полупроводниковых материалов изложены в хорошо известных монографиях [35, 36]. В соответствующей литературе представлены методы роста кристаллов, способы кристаллизации, параметры решеток, тип связей, а в некоторых случаях ширины запрещенных зон и значения тензоров эффективных масс. Однако согласно вышеуказанной литературе данные о величинах кинетических коэффициентов электронного переноса не всегда совпадают [29, 35, 36] вследствие различной техники их измерения. В част-
ности, обзор по свойствам диарсенидов кадмия и цинка можно найти в работах [29, 37-39], где указаны также ссылки на другие работы авторов и источники заимствования величин кинетических коэффициентов данных материалов.
Одними из первых работ, посвященных гальваноанизотропным явлениям электронного переноса, являются работы Херринга [13, 14]. В них представлены выражения для кинетических коэффициентов электронного переноса на основе элементарных квантовых представлений. Хотя ввиду большого количества приближений полученные выражения являются больше качественными, нежели количественными, они помогли объяснить некоторые явления электронного переноса в средах с анизотропией проводимости. Наиболее общие вопросы явлений электронного переноса в анизотропных полупроводниках рассмотрены в работах [15, 16]. Авторы данных работ на основе кинетического уравнения Больцмана [15] и классических законов явлений переноса [16] рассматривают такие явления, как распределение носителей заряда в области анизотропного образца при совместном действии электрического и магнитного полей, механизм токопрохождения и связанные с ним термоэлектрические явления. Для протяженных образцов получено общее выражение для поперечного напряжения, возникающего между симметричными точками 3, 4 на противоположных гранях анизотропного монокристалла, вырезанного под углом 0 к кристаллографическим осям:
_/(а1-а2)-зт0 3’4 2 а,а2</
В работе [15] анизотропия физических свойств рассматривается для хорошо изученных материалов электронной техники, получивших наибольшее распространение - Б1 и ве.
Особый интерес у исследователей вызывают термоэлектрические и термомагнитные явления в анизотропных полупроводниковых материалах. Электрон-фононное взаимодействие приводит к некоторым дополнительным явлениям в анизотропных полупроводниках. Наиболее общие вопросы явления электронного и фононного переноса в ограниченных анизотропных полупроводниках рассмотрены в работах [15, 40, 41]. В данных работах рассмотрено расиределе-