СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.......................................................................4
1 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПАДА И ОРБИТАЛЬНОЙ ЭВОЛЮЦИИ ФРАГМЕНТОВ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА В ОКОЛОЗЕМНОМ ПРОСТРАНСТВЕ.......................................................................11
1.1 Математическая модель распада КА в результате взрыва и столкновения 12
1.2 Метод обратных функций для моделирования распределения случайных величин с заданной плотностью распределения................................15
1.3 Численное моделирование орбитальной эволюции фрагментов распада с помощью программного комплекса «Численная модель движения систем ИСЗ» 15
1.3Л Используемые системы координат..................................16
1.3.2 Уравнения движения объекта в прямоугольной системе координат....18
1.3.3 Математические модели действующих сил...........................19
1.3.4 Интегратор Гаусса-Эвсрхарта.....................................26
1.3.5 Особенности реализации численной модели движения в среде
параллельных вычислений.........................................32
1.4 Тестирование моделей распада и орбитальной эволюции по данным наблюдений.................................................................34
1.5 Зависимость распределения и орбитальной эволюции объектов геостационарной зоны от механизма их образования...........................39
1.5.1 Определение пространственной плотности распределения фрагментов
распада.........................................................39
1.5.2 Исследование влияния параметров столкновения объектов в зоне ГСО
на орбитальную эволюцию и распределение фрагментов..............40
1.5.3 Влияние мощности взрыва на орбитальную эволюцию и
распределение фрагментов в зоне ГСО.............................43
2 МЕОМО - АНАЛИЗ ОСОБЕННОСТЕЙ ДИНАМИКИ ОБЪЕКТОВ ГЕОСТАЦИОНАРНОЙ ОБЛАСТИ........................................................................46
2.1 Параметр МЕОГЮ и его свойства..........................................47
2.2 Алгоритм вычисления параметра МЕОМО в задачах динамики ИСЗ и его тестирование...............................................................49
2.2.1 Алгоритм вычисления параметра МЕОЫО в задачах динамики ИСЗ......49
2.2.2 Описание программного комплекса и результатов его тестирования..54
2.3 Исследование эволюции динамических свойств объектов геостационарной
зоны на больших интервалах времени....................................56
2.3.1 Данные МЕОЫО - анализа особенностей динамики объектов
геостационарной области.........................................56
2
2.3.2 Влияние гармоник геопотенциала на устойчивость движения объектов зоны ГСО......................................................59
2.3.3 Влияния несимметричности геопотенциала на динамику объектов зоны ГСО......................................................60
2.3.4 Влияния светового давления на динамику объектов зоны ГСО.63
3 ИССЛЕДОВА1ШБ ДОЛГОВРЕМЕННОЙ ОРБИТАЛЬ!ЮЙ ЭВОЛЮЦИИ
СОВОКУПНОСТИ НЕУПРАВЛЯЕМЫХ ОБЪЕКТОВ ЗОНЫ ГСО.......................71
3.1 Описание программно-алгоритмического обеспечения для прогнозирования столкновений объектов космического мусора с действующими аппаратами и между собой.......................................................71
3.1.1 Выявление тесных сближений между искусственными спутниками Земли.........................................................72
3.1.2 Алгоритм исследования долговременной эволюции доверительных областей движения. Способ вероятностной оценки возможных столкновений объектов.........................................72
3.2 Исследование долговременной орбитальной эволюции всей совокупности объектов каталога ESA «Classification of Geosynchronous Objects»..74
3.2.1 MEGNO - анализ особенностей динамики объектов каталога...74
3.2.2 Исследование возможных сближений объектов каталога ESA «Classification of Geosynchronous Objects»....................78
ЗАКЛЮЧЕНИЕ...........................................................83
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ......................................85
ПРИЛОЖЕНИЕ А..........................................................92
ПРИЛОЖЕНИЕ Б..........................................................94
ПРИЛОЖЕНИЕ В..........................................................96
ПРИЛОЖЕНИЕ Е..........................................................98
ПРИЛОЖЕНИЕ Д.........................................................101
ПРИЛОЖЕНИЕ И.........................................................107
ПРИЛОЖЕНИЕ К.........................................................112
3
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность проблемы
Как известно (Рыхлова, 2003; Klinkrad, 2006), источниками космического мусора являются отслужившие свой срок космические аппараты (КА), отработавшие верхние ступени ракет-носителей, а также фрагменты космических аппаратов, образовавшиеся в результате преднамеренных или самопроизвольных взрывов на орбитах или при столкновении космических аппаратов. По данным службы контроля космического пространства NASA (http://vvww.nasa.gov) в околоземном космическом пространстве на сегодня находится около 22000 объектов искусственного происхождения размером от 10 см и более, каталогизировано 15855 объектов, только 6% из них - действующие КА, а вес остальное - космический мусор: 24% приходится на исфуикционирующие КА, 17% - верхние ступени ракет носителей, 40% - фрагменты и 13% - космический мусор, связанный с миссиями КА. В целом предполагается, что в космосе на сегодня находится несколько сотен тысяч (600000-700000) объектов размером менее 10 см и ежегодный прирост составляет 600-700 фрагментов.
Вся эта совокупность неуправляемых объектов стата частью околоземной космической среды, эволюция которой происходит по законам небесной механики. Однако механизм образования объектов оказывает значительное влияние на общую картину их орбитальной эволюции, поэтому численное моделирование процесса образования космического мусора заслуживает особого внимания. Для объектов, образовавшихся в результате распада аппарата, нужно сначала построить модель распада и с помощью этой модели задать начальное пространственное распределение фрагментов по скоростям и только после этого можно приступать к исследованию их орбитальной эволюции. Численное моделирование позволяет выявить особенности распределения объектов в пространстве и проследить его изменения во времени, обнаружить области с максимальной плотностью потока фрагментов, а, следовательно, и наиболее опасные.
Особый интерес с точки зрения исследования динамической эволюции космического мусора представляет геостационарная зона (или зона ГСО), под которой здесь и далее будем подразумевать область пространства вокруг экваториальной орбиты со средним радиусом Л = 42164 км, шириной 150 км вдоль радиуса орбиты и протяженностью ±15° по широте (Flury et al, 2000). Данная область околоземного пространства является технически сильно загруженной, и в ней нет эффективных механизмов само-очистки, кроме того именно в этой области околоземного пространства тенденция к возникновению хаоса в движении объектов проявляется особенно заметно. По данным 14-го издания каталога European Space Agency (ESA) «Classification of Geosynchronous Objects» в настоящее время в геостационарной зоне находятся 1307 известных объектов, 1234 из них каталогизированы. Из всего выше сказанного следует, что решаемая в
4
настоящей работе проблема исследования динамической эволюции объектов космического мусора весьма актуальна.
Цели работы
Целью настоящей работы является исследование особенностей долговременной орбитальной эволюции объектов космического мусора в геостационарной зоне.
Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:
1. Проведен анализ литературных источников и построено программно-математическое обеспечение для моделирования распада КА на орбите в результате взрыва и столкновения. Проведено тестирование модели по данным наблюдений, представленным в каталоге NASA «History' of on-Orbit Satellite Fragmentations».
2. Исследованы особенности орбитальной эволюции комплекса фрагментов космического мусора в геостационарной области в зависимости от механизма образования и положения КА на орбите.
3. Разработан алгоритм для MHGNO-анализа орбитальной эволюции ИСЗ. Проведен MEGNO-анализ особенностей динамики объектов геостационарной области. Исследовано влияние гармоник геопотенциала на характер MEGNO -эволюции объектов зоны ГСО.
4. Проведен MEGNO-анализ влияния светового давления на движение объектов зоны ГСО.
5. Разработан алгоритм для прогнозирования столкновений объектов космического мусора с действующими аппаратами и между собой, основанный на построении доверительных областей движения.
Научная новизна работы
Научная новизна работы состоит в следующем:
1. Разработано программно-математическое обеспечение для моделирования распада КА в результате взрыва и столкновения. С его помощью исследована зависимость распределения фрагментов распада от механизма образования и положения КА на орбите.
2. Разработан алгоритм для MF.GNO-анализа орбитальной эволюции ИСЗ. Проведен MEGNO-анализ динамической структуры области ГСО с учетом влияния гармоник геопотенциала произвольного порядка и степени, притяжения от Луны и Солнца, светового давления и эффекта Пойнтинга-Робсртсона. Выявлены особенности влияния различных гармоник геопотенциала на MF.GNO-эволюцию объектов.
5
3. Проведено исследование влияния светового давления и эффекта Пойнтинга-Робертсона на устойчивость движения объектов зоны ГСО.
4. Разработан алгоритм вероятностной оценки возможных столкновений объектов космического мусора, основанный на построении доверительных областей движения.
Практическая значимость работы
Представленные в работе модели, а также построенное на их основе программное обеспечение могут быть использованы для исследования динамической эволюции объектов комического мусора и выявления областей хаотичности движения околоземных объектов. Изложенный алгоритм вероятностной оценки возможных столкновений может быть использован для выявления опасных траекторий и оценки вероятности столкновений КА.
Результаты, выносимые на защиту
1. Программно-математическое обеспечение для моделирования распада КА в результате взрыва и катастрофического столкновения. Результаты тестирования модели распада по данным наблюдений NASA, показывающие высокую степень совпадения данных моделирования с наблюдениями.
2. Результаты исследования зависимости распределения и орбитальной эволюции объектов космического мусора от механизма образования в геостационарной зоне.
3. Алгоритм для MEGNO-анализа орбитальной эволюции ИСЗ. Результаты MEGNO -анализа особенностей динамической эволюции объектов геостационарной области, демонстрирующие наличие областей неустойчивости и их разрастание со временем.
4. Алгоритм вероятностной оценки возможности столкновений объектов космического мусора, основанный на исследовании доверительных областей движения объектов.
5. Результаты исследования долговременной орбитальной эволюции объектов геостационарной области (выявление зон неустойчивости и анализ возможных столкновений по каталогу ESA «Classification of Geosynchronous Objects»).
Апробация работы
По результатам исследований опубликовано 21 работа (Ьордовицына и др., 2006; Головкина, 2006; Бордовицына, Головкина, 2007; Головкина, 2007; Бордовицына и др., 2007b; Головкина, 2008; Александрова, 2008; Александрова, Бордовицына 2008; Бордо-
6
вицына, Александрова, 2008; Александрова, 2009; Александрова и др., 2009; Бордовицына и др., 2009; Александрова, 2010а; Александрова, 2010Ь; Бордовицына, Александрова, 2010; Бордовицына и др.,2010а; Бордовицына и др.,2010Ь; Александрова и др., 2011а; Александрова и др., 2011Ь; Александрова и др., 2011с; Бордовицына и др., 2011), 9 из них в рецензируемых изданиях. Результаты исследований докладывались на 10 научных конференциях:
1. V Всероссийская научная конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», г. Томск, 3-5 октября 2006 г.
2. Всероссийская астрономическая конференция ВАК-2007, г. Казань, 18-21 сентября 2007 г.
3. XXXVII Международная студенческая научная конференция, г. Екатеринбург, 28 января - 1 февраля, 2008 г.
4. VI Всероссийская научная конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», г. Томск, 30 сентября - 2 октября 2008 г.
5. Всероссийская конференция «Современная баллистика и смежные вопросы механики», г. Томск, 2009 г.
6. Всероссийская конференция с участием зарубежных ученых «Математическое и физическое моделирование опасных природных явлений и техногенных катастроф». г. Томск, 18-20 октября 2010 г.
7. XIII Международная школа молодых ученых «Физика окружающей среды» 22 - 27 июня 2010 г.
8. VII Всероссийская научная конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», г. Томск, 12-14 апреля 2011 г.
9. Околоземная астрономия 2011. г. Красноярск, 5-10 сентября 2011
10. II Всероссийская Молодёжная научная конференция «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики», г. Томск, 11-13 Апреля 2012 г
Результаты, представленные в диссертации, включены в отчеты по проекту №2.1.2/2629 «Развитие и применение основанных на параллельных вычислениях математических моделей сложных космических систем естественного и искусственного происхождения», выполняемого в рамках АВЦП «Развитие потенциала высшей школы»; в отчеты по гос. контрактам № П1247 и № П882 в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России»; в отчет по гранту РФФИ № 11-02-00918-а.
Зарегистрировано разработанное программное обеспечение для численного моделирования в среле параллельных вычислений больших систем искусственных спутников Земли (свидетельство о государственной регистрации программы № 2010616152, Бордовицына Т.В., Авдюшев В.А., Александрова А.Г., Чувашов И.Н., 2010 г.)
7
Самостоятельно автором работы разработано программно-математическое обеспечение для моделирования распада КА в результате взрыва и столкновения, проведено тестирование модели по данным наблюдений NASA, исследовано влияние параметров распада в геостационарной зоне на эволюцию образовавшихся фрагментов (Головкина, 2006; Бордовицына и др., 2006; Головкина, 2007; Бордовицыиа, Головкина, 2007; Александрова, 2008; Александрова, Бордовицына, 2008; Бордовицына, Александрова, 2010; Александрова, 2010Ь).
Б совместных работах Ьордовицыной Т.В. принадлежит постановка задачи и обсуждение полученных результатов. Совместно с Чувашовым И.Н разработана методика и программное обеспечение для прогнозирования столкновений объектов космического мусора на околоземных орбитах с использованием доверительных областей движения (Александрова, 2009; Александрова и др., 2009; Александрова, 2010а; Бордовицына и др., 2011), построен комплекс алгоритмов и программ для исследования хаотичности в динамике искусственных спутников Земли, выполнено тестирование программ и получен ряд расчетных материалов (Бордовицына и др., 2010а; Александрова и др., 2011а; Александрова и др., 201 lb; Александрова и др., 2011с).
Краткое содержание диссертационной работы
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованных источников (83 наименования) и семи приложений, содержит 53 рисунка и 5 таблиц. Общий объем работы составляет 117 страниц.
В первой главе представлено описание разработанного автором программно-математического обеспечения, предназначенного для исследования процесса образования, орбитальной эволюции и пространственного распределения фрагментов космического мусора, возникающего на орбитах в результате распада КА. Данные модели учитывают два механизма фрагментации КА: преднамеренный взрыв и столкновение. Приведены результаты тестирования моделей по данным наблюдений, взятым из каталога NASA (History of on-Orbit Satellite Fragmentations. 13';' Edition). Тестирование показало хорошее совпадение результатов моделирования с данными каталога.
Далее в первой главе приведено краткое описание алгоритмов, положенных в основу «Численной модели движения систем ИСЗ», разработанного при участии автора диссертации. Рассмотрены особенности реализации программного комплекса на кластере «Скиф Cyberia» ТГУ.
Представлены результаты исследования зависимости распределения и орбитальной эволюции фрагментов распада КА геостационарной зоны от механизма образования. При этом рассмотрены два механизма распада КА: преднамеренный взрыв и столкновение КА. Исследованы зависимость формирования максимумов концентрации фрагментов от механизма образования, а также зависимость режима движения фраг-
8
ментов распада от начального значения долготы подспутниковой точки. Выявлены области повышенного риска для действующих КА в геостационарной зоне.
Вторая глава диссертации посвящена результатам исследования хаотической динамики ИСЗ в геостационарной области. В качестве основной характеристики хаотичности движения использовался, так называемый, усредненный параметр MEGNO (Mean Exponential Growth of Nearby Orbit), который представляет собой взвешенную по времени интегральную форму ляпуновского характеристического числа (LCN).
Дано описание программно-алгоритмического обеспечения, разработанного для MEGNO-анализа орбитальной эволюции ИСЗ. Приведены результаты тестирования программы. Представлен MEGNO-анализ динамической структуры области ГСО с учетом влияния несферичности Земли, притяжения от Луны и Солнца, светового давления и эффекта Пойнтинга-Робсртсона на интервале времени 200 лет. 11оказаны особенности влияния различных гармоник геопотенциала на MEGNO-эволюцию объектов, демонстрирующие необходимость учета гармоник геопотенциала как минимум третьего порядка и степени при исследовании хаотической динамики геостационарной области.
Далее во второй главе диссертации изложены результаты исследования влияния светового давления на динамику объектов зоны ГСО. сила светового давления рассматривается как источник появления хаоса в движении околоземных объектов. Показано, что световое давление при большой парусности объектов является фактором, расширяющим область хаотичности в зоне ГСО.
В третьей главе приведены результаты исследования долговременной орбитальной эволюции совокупности неуправляемых объектов зоны ГСО.
Изложен алгоритм выявления возможных столкновений объектов космическою мусора. Дано описание алгоритма построения начальной и текущей доверительных областей движения объекта с использованием ковариационной матрицы полученной в процессе дифференциального уточнения орбит по данным измерений. Приведены оценки зависимости размеров области от точности наблюдений.
Представлены результаты MEGNO-анализа динамической эволюции на интервалах времени 30, 100 и 200 лет всей совокупности объектов геостационарной зоны, приведенных в каталоге ESA «Classification of Geosynchronous Objects». Показано, что со временем все большее количество КА оказывается на неустойчивых орбитах. И если на интервале времени 30 лет неустойчивых объектов относительно немного, то через 100 и 200 лет их число возрастает в несколько раз.
Далее в третьей главе представлены результаты исследования динамической эволюции 624 неуправляемых на 1 января 2009 г объектов ESA на предмет возможных сближений объекгов. Выявлены все сближения объектов на расстояние менее 100 км на интервале времени 10 лет. Таких сближений оказалось 514556, среди них 30125 сближений на расстояние менее 20 км, 12274 на расстояние менее 10 км и 19 сближений на расстояние менее 1 км. Для последних 19 сближений но оценкам, полученным с помо-
9
- Киев+380960830922