РОЗДІЛ 2
МОДЕЛЮВАННЯ ВИСОКОПОЛІМЕРНИХ ЕЛЕМЕНТІВ ПЕРЕДАЧІ РУХУ
Однією з особливостей будови СПМ є використання в ньому еластичних елементів,
які приймають безпосередню участь у його кінематиці і дають великий ефект у
процесі стабілізації швидкості за рахунок своїх властивостей [34, 66]. В
залежності від умов використання цей ефект може бути як позитивним так і
негативним.
Для передачі руху в механізмах часто застосовуються високополімерні матеріали,
які в силу своєї молекулярної структури виявляють властивості в‘язко- пружніх
тіл, оскільки подвійність їх реологічної поведінки при різних умовах показує їх
як пружні тверді тіла або як в‘язкі рідини [11, 19, 20, 61, 62, 122, 123]. Така
подвійність властивостей набуває особливого значення при оцінці експлуатаційних
характеристик гумових пасиків, стрічок та ін. в умовах динамічного впливу.
Враховуючи нелінійність характеристик високополімерних матеріалів елементів
зв’язку, останні, з метою лінеаризації, доцільно розглядати як суцільні
середовища, наділені певним комплексом ідеалізованих фізичних властивостей,
тобто у вигляді адекватних реологічних моделей. При цьому зауважимо, що
механіка спадкових середовищ оперує моделями, що описують крім пружних та
дисипативних властивостей такі ефекти як релаксація, післядія та пластичність.
2.1. Реологія носіїв і гнучких зв‘язків
При розробці механічних моделей поведінки полімерів необхідно врахувати, що
границі їх лінійної пружності часто не можуть бути визначені і релаксаційні
переходи в полімерах відбуваються в областях в‘язко-пружньої поведінки.
Теоретичні основи цього питання докладно висвітлені в літературі [10].
Загальною властивістю як твердих так і рідких тіл є виникнення деформації
зсуву або розтягу при прикладенні навантаження. Деформація може відбуватися
миттєво або розвиватися в часі.
Під дією навантаження в матеріалі відбуваються наступні деформації:
1 - миттєва пружна деформація, пов‘язана зі згином і видовженням початкових
валентних зв‘язків;
2 - сповільнена зворотня пружня деформація, що супроводжується переміщенням
макромолекул і приводить до нового стану рівноваги, пов‘язаного з орієнтацією;
3 - незворотня деформація, викликана проковзуванням макромолекулярних
ланцюгів і сегментів один відносно одного.
Залежності між напругою, деформацією і часом можуть бути виражені аналітично у
вигляді рівнянь, названих реологічними рівняннями стану. Але потрібно
враховувати, що вони описують поведінку ідеалізованих матеріалів (моделей
полімерних тіл), а реальні матеріали в конкретних умовах деформування можуть
вести себе зовсім по - іншому. Сказане особливо відноситься до використання
математичних моделей для аналізу деяких складних процесів.
В області пружньої поведінки матеріалу залежність між напруженням і
деформацією визначається законом Гука, згідно з яким напруження в тілі
пропорційне деформації і не залежить від часу. Вказаний закон можна
застосовувати до реальних пружних матеріалів, як правило, в області дуже малих
деформацій. Закономірність поведінки елемента Гука (-елемента) під дією
напруження показана графічно на рис.2.1. При прикладанні напруження в момент
часу деформація миттєво набуває певного значення, яке залишається постійним до
зняття напруження в момент часу .
Оскільки пружнє відновлення обумовлене дією міжмолекулярних сил, то значення
модуля пружності змінюється прямо пропорційно до величин цих сил.
Рис.2.1. Елемент Гука в часовому просторі:
і - напруження і деформація
Тому для аморфних полімерів і гум характерні відносно низькі значення модуля
пружності.
Характеристику в‘язкого тіла можна описати поведінкою ідеальної Ньютонівської
рідини при різній швидкості її шарів (рис.2.2).
Рис.2.2. В‘язке тіло Ньютона
Для такого руху в‘язке гальмування сусідніх шарів рідини по відношенню один до
одного викликає рівномірну зміну швидкості по всій товщині рідини. Виникає сила
опору, яку необхідно постійно переборювати для підтримання швидкості. При
низьких швидкостях зсуву поведінка рідин описується законом Ньютона
, (2.1)
де - в‘язкість рідини, - напруження зсуву. Як видно, величина є постійною для
будь-якої точки перерізу рідини.
Увипадку ідеально в‘язкої рідини деформація розвивається в часі і може бути
графічно зображена рисунком 2.3. Вона враховує зміщення початку руху при
постійній силі зсуву як функцію часу. Елемент в‘язкості (-елемент) в механічній
інтерпретації може бути представлений у вигляді демпфера.
Поведінку речовин, які поєднують в собі властивості як твердих тіл так і рідин
можна моделювати рядом з‘єднаних пружин і в‘язких елементів. Одна з таких
моделей показана на рисунку 2.4: вона складається з послідовно з‘єднаних - і -
елементів і називається моделлю Максвелла.
Рис.2.3. Часова в‘язка деформація
Ця модель може бути використана для ілюстрації основних положень теорії
в‘язкопружності і одночасно описує властивості пружньов‘язких речовин. Така
модель відрізняється миттєвою реакцією на прикладену силу і незворотністю
абсолютної деформації.
Для опису поведінки речовин, механічні властивості яких залежать від часу дії
напруження, може служити модель Фойхта, в якій пружина і демпфер з‘єднані
паралельно (рис.2.5).
Рис.2.4. Модель Максвелла:
L - видовження зразка
Рис.2.5. Модель Фойхта
При такому з‘єднанні значеня деформацій обох елементів однакові, а їх розвиток
у часі відбувається за експоненціальним законом. На самому початку навантаження
опір деформації виявляє тільки в‘язкий елемент. Переміщення припиниться тоді,
коли пружний елемент сприйме повне навантаження. Особливістю цієї моделі є
неможливість миттєвої реакції на прикладену силу і зворотність процес
- Киев+380960830922