РАЗДЕЛ 2
ПОСТРОЕНИЕ АППРОКСИМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ ОБЪЕКТА НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКИХ МОДЕЛЕЙ
2.1. Методы обработки нечетких данных и знаний
Необходимость использования достаточно большого количества разнородных знаний,
отсутствие точных сведений по некоторым компонентам решаемых задач,
использование специалистами естественного языка для описания знаний приводят к
необходимости принятия проектных решений на основе не полностью определенной
информации. Теоретические основы для формализации нечеткой информации
разработал Л. Заде [43, 44]. Л. Заде рассматривает традиционную теорию множеств
как частный случай теории нечетких множеств. Для множества задано понятие
характеристической функции. Пусть – множество, – его подмножество.
Принадлежность элемента множества множеству определяется характеристической
функцией множества :
Определение 2.1: Пусть Х – это совокупность объектов, обозначенных как х,
нечетким множеством А в Х называется множество упорядоченных пар:
где – функциия принадлежности х нечеткому множеству А.
Обычно Х является некоторым универсумом и может содержать либо дискретные, либо
непрерывные значения. Рассмотрим пример нечеткого множества с дискретными
значениями. Пусть Х = {0.1, 0.12, 0.14, 0.25, 0.6, 0.8} – возможные значения
удельной массы турбореактивного двухконтурного двигателя. Нечеткое множество
«соответствующее значение удельной массы» может быть описано следующим
образом:
А={(0.1, 0), (0.12, 0.4), (0.14, 0.6), (0.25, 0.6), (0.6, 0.1), (0.8, 0.2)}.
Рассмотрим теперь пример нечеткого множества с непрерывным Х. Пусть будет
множеством, описывающим частоту отказов некоторого технического устройства.
Нечеткое множество В = «высокая частота отказов» может быть выражено так: , где
.
Для определения нечеткого множества необходимо определение универсума Х и
функции принадлежности.
Важную роль в нечетком логическом выводе играют различные виды параметрических
функций принадлежности [46].
Треугольная функция принадлежности определяется тремя параметрами {a, b, c} и
задается соотношением
f(x; a,b,c)=max(min(),0).
Трапециевидная функция принадлежности определяется четырьмя параметрами {a, b,
c, d} и задается соотношением
f(x; a,b,c,d)=max(min(),0).
Функция принадлежности, определенная с помощью функции Гаусса зависит от двух
параметров :
Колоколообразная функция принадлежности определяется тремя параметрами {a, b,
c} и задается соотношением:
f(x; a,b,c)=, b>0.
Сигмоидальная функция принадлежности определяется двумя параметрами {a, c} и
задается соотношением:
f(x; a,c)=.
На рис. 2.1 изображены различные виды функций принадлежности.
Рис. 2.1. Виды функций принадлежности нечетких множеств
Среди описанных функций принадлежности для задания трапециевидной функции
принадлежности необходимо 4 параметра, в то время как колоколообразная,
гауссова и треугольная функции только 3. Колоколообразная и гауссова функции
принадлежности обладают более высокими аппроксимационными свойствами [60],
однако треугольная функция требует меньшее количество времени на вычисления.
Учитывая эти характеристики различных функций принадлежности, для построения
аппроксимационных моделей была выбрана треугольная функция принадлежности.
Нечеткие лингвистические модели – это формальное представление систем,
реализованных посредством условий вида ЕСЛИ – ТО (IF – THEN):
IF x is A then y is B,
где А и В являются лингвистическими переменными, определяемыми нечеткими
множествами над универсумами X и Y соответственно. Нечеткое правило задает
некоторое нечеткое бинарное отношение R на . Бинарное отношение R является
расширением декартового произведения пространств, где каждой паре (x,y)
соответствует значение функции принадлежности . Нечетким выводом называется
процедура получения заключения из множества нечетких правил if – then.
Рассмотрим основное правило логического вывода в двузначной логике – modus
ponens:
Посылка 1: x is A,
Посылка 2: if x is A, Y is B.
Заключение: y is B.
Нечеткий логический вывод использует обобщенное правило modus ponens:
Посылка 1: x is A’,
Посылка 2: if x is A, Y is B.
Заключение: y is B’,
где близко к А, а В’ близко к В.
Определение 2.2: нечеткий вывод, основанный на max-min композиции.
Пусть А, A' и В – нечеткие множества, порождаемые универсумами Х, X и Y
соответственно. Тогда нечеткое множество В’, порожденное «х is A’» и правилом
«if x is A, Y is B» определяется соотношением:
(2.1)
что эквивалентно следующему:
(2.2)
Выражение (2.2) является общим правилом нечеткого логического вывода, в то
время как (2.1) иллюстрирует нечеткий вывод для случая, когда для нечетких
операций И и ИЛИ выбраны операторы min и max соответственно [66]. На рис. 2.2
проиллюстрирована процедура нечеткого логического вывода для одного правила с
одной переменной в антецеденте.
Система нечеткого логического вывода представляет собой вычислительную схему,
основанную на нечеткой логике, нечетких if – then правилах, нечетком логическом
выводе. Она успешно применяется в задачах автоматического управления слабо
формализованными процессами, классификации данных, теории поддержки и принятия
решений, экспертных системах. Система нечеткого логического вывода состоит из
трех базовых компонент: база знаний (в виде правил if – then), базы данных или
словаря, определяющего функции принадлежности, использованные в правилах, и
механизма вывода, позволяющего получить из правил и входных данных значение
выходных параметров или заключение.
Рис. 2.2. Нечеткий логический вывод для одного правила с одной переменной в
антецеденте
Система нечеткого логического вывода может иметь как четкие, так и нечеткие
входн
- Киев+380960830922