РАЗДЕЛ 2
МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ОЦЕНКИ АМПЛИТУДНО-ФАЗОВОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И МАТРИЦЫ ВЗАИМНЫХ
СВЯЗЕЙ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ В СТАЦИОНАРНОЙ ПЕРЕДАЮЩЕЙ ФАЗИРОВАННОЙ АНТЕННОЙ РЕШЕТКЕ
2.1. Постановка задачи диагностики ФАР
В общей постановке задача диагностики ФАР выглядит следующим образом [32].
Исследуемая антенна А находится внутри объема , ограниченного поверхностью
(рис.2.1). На некоторой, расположенной в ближней или дальней зоне излучения
поверхности , охватывающей , производятся измерения полей излучения антенны, по
которым необходимо определить АФР источников, т.е. набор комплексных токов
возбуждения в излучателях антенной решетки либо амплитуд падающих волн в
фидерных трактах.
Рис.2.1. К постановке задачи диагностики ФАР
В подобной постановке задачи восстановления АФР источников имеют сходство с
задачами синтеза излучающих систем и с обратными задачами дифракции. Так, они
являются, в частности, некорректными обратными задачами математической физики;
причина некорректности та же, что и в большинстве обратных задач: необходимо по
некоторому сглаженному отклику (ближнее или дальнее поле излучения)
восстановить породившие его токи в антенне.
Строгий подход к решению задач восстановления АФР источников поля базируется на
теореме С.Н. Берштейна [33] об аналитической природе решений дифференциальных
уравнений с частными производными эллиптического типа. Зная тангенциальные
составляющие вектора электрического поля , либо вектора магнитного поля на
поверхности , можно в силу теоремы единственности [34, 35] определить векторы
поля в объеме , ограниченном и сферой большого радиуса (рис. 2.1). Согласно
принципу аналитического продолжения, примененному к замкнутому объему , векторы
поля можно единственным образом продолжить из в , включая границу , что и дает
АФР. В большинстве практических случаев задача сводится к решению операторного
уравнения первого рода:
АФ = Х, (2.1)
где Ф – элемент функционального пространства АФР;
Х – элемент функционального пространства измеренных полей;
А – оператор, действующий из Ф в Х.
В общем случае оператор А – интегродифференциальный и определяется известными
векторными электродинамическими соотношениями [7,32]:
, (2.2)
где - векторы электрического и магнитного полей,
- вектор Герца:
, (2.3)
и – радиус-векторы на точку наблюдения и точку источника поля (рис.2.1);
– абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды;
– волновое число.
Векторы полей и определяют в выражении (2.1) элемент Х, векторы электрических и
магнитных токов – элемент Ф.
В столь общей постановке задача восстановления АФР источников (2.1) чрезвычайно
сложна и некорректна. Тем не менее, задачу (2.1) можно свести к корректно
поставленной для ФАР, о которых известен определенный объем априорной
информации [7]. При диагностике ФАР, как правило, известны априори:
1) общее число N и конкретный тип ее излучателей, которые в терминах
электродинамики можно исчерпывающе описать соответствую-щими им
вспомогательными векторами ;
2) конкретный тип фазовращателя (ферритовый, полупроводниковый,
дискретный/аналоговый, проходной/отражательный и др.), причем в общем случае ФВ
можно достаточно полно описать значениями их фазовых сдвигов . Так, например, у
аналоговых ФВ значения совпадают с выборками их фазовых характеристик,
соответствующими дискретным командам управления, а у дискретных ФВ представляют
собой V всевозможных их фазовых состояний;
3) закон размещения всех N излучателей в заданной области в виде
соответствующих координат , например, в эквидистантных точках на прямой,
окружности, в узлах регулярной сетки на плоскости, цилиндре, сфере.
Вектора , излученного исследуемой ФАР поля регистрируются электрическим
(магнитным) зондом, который можно охарактеризовать действующим электрическим
моментом , равным по модулю его действующей длине и ориентированным вдоль его
собственных электрических токов:
, (2.4)
где е – электродвижущая сила (ЭДС), наводимая в зонде;
вектор токов, возбуждающих излучатели исследуемой ФАР; знак «т» –
транспонирование матрицы;
вектор взаимных сопротивлений между излучателями ФАР и приемным зондом,
расположенным в точке, с координатами конца вектора . Вектор Z пропорционален
коэффициентам передачи между излучателями и зондом.
Из приведенного выше следует, что техническое состояние системы управления
лучом ФАР (включая цифровую и аналоговую ее части), при наличии указанной выше
априорной информации можно полностью охарактеризовать матрицей токов,
содержащих всего VN значений элементов на входах излучателей ФАР:
. (2.5)
Задачу (2.4) относительно токов можно решить несколькими способами, имеющими
различную аппаратурную и алгоритмическую реализацию. Рассмотрим два основных,
приведенных в [7] метода, касающихся многозондовой и однозондовой реализации
контроля ФАР.
Уравнение (2.4) можно превратить в матричное уравнение вида
, (2.6)
где прямоугольная матрица из V строк значений ЭДС , соответствующих V
синхронным включениям одинаковых состояний v для всех ФВ антенны;
единичная матрица;
матрица ранга N из коэффициентов передачи между i-м излучателем и n-м зондом, .
Зонды расположены в несовпадающих позициях;
знак "т" – транспонирование матрицы.
Решением матричного уравнения (2.6) является
. (2.7)
Метод привлекателен тем, что по результатам одного эксперимента, содержащего VN
измерений (V - количество состояний ФВ, N - число излучателей в ФАР) можно
определить вс
- Киев+380960830922