РАЗДЕЛ 2
ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ НЕЧЕТКОГО ВЫВОДА
В данном разделе рассмотрены вопросы классификации задач идентификации. Проведен анализ идентификаторов состояния в АСУ ТП выплавки ферросилиция. Решена задача идентификации параметров углеродного баланса АРСС - структуры. Разработана математическая модель процесса формирования закона управления в контуре с идентификатором, построенная на основе систем нечеткого вывода для управления процессом выплавки ферросилиция.
2.1. Классификация задач идентификации динамических процессов
Под идентификацией понимают оптимальную в смысле выбранного критерия процедуру определения структуры и параметров математических моделей исследуемых объектов по наблюдениям за их входом и выходом [38].
В широком смысле идентификация - это многоэтапная процедура, включающая в себя:
* структурную идентификацию, заключающуюся в определении структуры математической модели объекта на основании теоретических соображений;
* параметрическую идентификацию, заключающуюся в проведение идентифицирующего эксперимента и определении оценок параметров модели по экспериментальным данным наблюдений за входом и выходом идентифицируемого объекта.
* проверку адекватности, т.е соответствия модели в смысле выбранного критерия близости выходов модели и объекта [78].
Отметим, что в связи с многообразием объектов и различных подходов к их моделированию существует множество постановок задач параметрической идентификации, классификация которых рассмотрена в [40] и показана на рис. 2.1.
Рис. 2.1. Классификация задач идентификации
В последние годы усилия исследователей в основном направлены на решение "неклассических" задач анализа и моделирования свойств многомерных стохастических [66] последовательностей типа авторегрессии - скользящего среднего и динамических моделей в ситуациях, когда выходная переменная наблюдается в аддитивном шуме. Для рада задач из рассмотренного класса, представленными временными рядами, сформированными на основании наблюдений, всех величин исследованных металлургических процессов, представляется возможным воспользоваться такими моделями.
Модель стационарного процесса, которая выражает значение некоторого процесса в виде линейной комбинации конечного числа его предшествующих значений и аддитивной случайной составляющей, называется моделью авторегрессии. Уравнение авторегрессии имеет вид
, (2.1)
где - случайная составляющая, имеющая нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и дисперсией .
При этом условие стационарности выполняется тогда, когда корни характеристического уравнения
(возможно, комплексные) по модулю больше единицы.
Другой способ заключается в том, что исследуемый процесс можно представить в виде линейной комбинации независимых случайных величин
, (2.2)
где - нормально распределенная (при каждом фиксированном ) случайная величина с нулевым математическим ожиданием и дисперсией .
Данное представление называется моделью скользящего среднего (СС).
Объединением этих двух типов моделей служит модель авторегрессии (АР) с остатками, представленная в виде скользящего среднего
, (2.3)
при этом предполагается, что выполняются условия стационарности авторегрессионной составляющей и обратимости скользящего среднего. Модель (2.3) называют обобщенной моделью авторегрессии-скользящего среднего (АРСС).
Оставив в левой части (2.3) переменную и перенеся все остальные слагаемые в правую часть, можно получить уравнение (2.4).
, (2.4)
где - вектор параметров модели; - обобщенный вектор входов.
В большинстве случаев ограничиться такой простой линейной по параметрам моделью не удается и приходится строить нелинейные модели, которые более точно отображают свойства объекта и в общем случае имеют вид
(2.5)
где - некоторая нелинейная в общем случае неизвестная функция [100].
Сложность подобных задач порождает многообразие применяемого для их решения математического аппарата. При этом следует отметить, что трудности решения этих задач резко возрастают, если исследуемые объекты являются нестационарными, т.е. описываются уравнениями типа (2.1) - (2.5) с переменными параметрами. Необходимо отметить, что это направление только формируется и внимание исследователей привлекают такие вопросы, как разработка математических моделей, которые могли бы использоваться для описания сложных систем с изменяющимися свойствами и в то же время оставаться доступными теоретическому исследованию, построение эффективных статистических правил и исследование их свойств.
Проблема управления динамическими объектами в условиях существенной априорной и текущей неопределенности на сегодня является одной из ключевых в теории и практике компьютерной инженерии и управления. Для ее решения сформировался ряд подходов, объединенных общим названием "интеллектуальное управление". Исторически первым сложился адаптивный подход, ориентированный в основном на решение задач управления линейными объектами в условиях априорной параметрической неопределенности. Его эффективность ограничивается необходимостью знания структуры объекта, которая в большинстве известных на сегодня алгоритмов должна быть линейной по параметрам.
Необходимость управления в реальном времени процессами металлургического производства, характеризующимися высоким уровнем нелинейности и "зашумленности" в условиях структурной и параметрической априорной и текущей неопределенности, привела к появлению нового поколения интеллектуальных систем управления - нечетких моделей описанных в разделе 1.
2.2. Особенности процесса выплавки ферросилиция и проблемы оценивания его текущего состояния
Назначение ферросплавов и способы их производства.
Ферросплавы - это сплавы железа с кремнием, марганцем, хромом, титаном и другими элемент