Устойчивость разностных схем с параметром в нелокальных граничных условиях

Оглавление
0.1 Введение
1 Нелокальная разностная схема с параметром у 1.
1.1 Спектр и собственные функции основного разностного оператора в случае вещественного 7.
1.1.1 Решение спектральной задачи в разностном случае
1.1.2 Решение спектральной задачи н дифференциальном случае
1.2 Примеры решения спектральной задачи для различных значений граничного параметра 7.
1.2.1 Случай 7 0
1.2.2 Случай 0 7 1
1.2.3 Случай 71
1.2.4 Случай 7 1
1.2.5 Случай 1 7 0
1.2.6 Случай 7 1.
1.2.7 Случай 7 1.
1.3 Собственные и присоединенные функции в случае 7 1.
1.3.1 Сопряженный оиерагор при 7 1
1.3.2 Биортонормированность и базисность систем собственных и присоединенных функций
1.4 Устойчивость схемы в случае 7 1.
1.4.1 Критерий устойчивости схемы при 7 1 в Нр
1.4.2 Представление собственных и присоединенных функций через орто
нормироваиный базис
1.4.3 Теоремы об оценках оператора нормы
2 Разностная схема с произвольным параметром 7.
2.1 Свойства спектра в случае 7 1.
2.1.1 Свойства спектра основного разностного оператора в случае 7 1. .
2.1.2 Свойства спектра основного разностного оператора в случае 7 1.
2.2 Критерий устойчивости разностной схемы в Нр при 7 1.
2.2.1 Необходимое условие устойчивости в случае 7 1
2.2.2 Критерий устойчивости разностной схемы в случае 7 1.
2.2.3 Устойчивость дифференциальной задачи в случае 7 1.
2.3 Оценки оператора нормы в случае 7 1.
2.3.1 Сопряженный оператор в случае 7 1.
2.3.2 Разложение собственных функций но ортонормированному базису .
2.3.3 Теорема об оценках оператора нормы
3 Устойчивость схемы в случае комплексного граничного параметра.
3.1 Спектр основного разностного оператора в случае комплексного 7.
3.1.1 Вычисление ф агссоз7, когда 7комплексное число.
3.1.2 Спектр основного разностного оператора
3.1.3 Спектр пространственного оператора в дифференциальном случае. .
3.2 Необходимое и достаточное условие устойчивости схемы в случае комплексного 7.
3.2.1 Необходимое условие устойчивости схемы
3.2.2 Устойчивость дифференциальной задачи, когда 7 чисто мнимое число.
3.2.3 Достаточное условие устойчивости схемы
3.3 Сопряженный оператор и оценки знеретической нормы в случае комплексного 7.
3.3.1 Задача на собственные значения для сопряженного оператора.
3.3.2 Связь собственных функций с решением задачи с условиями периодичности.
3.3.3 Оценки оператора энергетической нормы.
Список публикаций по теме диссертации.
Литература