ГЛАВА 2
ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ИЗГИБАЕМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С КОМПЛЕКСНЫМИ СЕЧЕНИЯМИ ПО ПРОЧНОСТИ СЕЧЕНИЙ, НОРМАЛЬНЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ
Конструкции перекрытий из мелкоразмерных элементов являются конструкциями с комплексными сечениями. В качестве примера на рис. 2.1 приведена конструкция перекрытия из мелкоразмерных элементов. Эта конструкция состоит из элементов с разными физико-механическими характеристиками: железобетонных балок, камней-вкладышей из легкого бетона и бетона замоноличивания пазух между балками и камнями-вкладышами. Балки и камни-вкладыши объединяются в единую конструкцию посредством шпонок из монолитного бетона, образующихся благодаря пазам в камнях-вкладышах.
В настоящее время для расчета изгибаемых железобетонных элементов с комплексными сечениями существует два подхода:
метод расчета железобетонных конструкций по предельным состояниям (метод действующих отечественных норм);
метод расчета с использованием модельных представлений железобетона и уравнений механических состояний материалов (диаграмм бетона и арматуры). К данному направлению относится и численно-аналитический метод оценки напряженно-деформированного состояния железобетонных элементов, предложенный в работе [104].
а)б)Рис. 2.1. Схема сечения перекрытия из мелкоразмерных железобетонных элементов:
а - конструкция; б - расчетное сечение;
1 - железобетонная балка;
2 - пазухи для заполнения монолитным бетоном;
3 - бетонный камень-вкладыш.
2.1. Алгоритм расчета изгибаемых железобетонных элементов с комплексными сечениями по прочности сечений, нормальных к продольной оси, по действующим нормам
Согласно [20] при расчете прочности сечений, нормальных к продольной оси элемента, предельные усилия в сечении элемента определяют, исходя из следующих предпосылок [21]:
сопротивление бетона растяжению принимается равным нулю;
сопротивление бетона сжатию представляется напряжениями, равными и равномерно распределенными по сжатой зоне бетона;
деформации (напряжения) в арматуре определяются в зависимости от высоты сжатой зоны бетона с учетом деформаций (напряжений) от предварительного напряжения;
растягивающие напряжения в арматуре принимаются не более расчетного сопротивления растяжению ;
сжимающие напряжения в арматуре принимаются не более расчетного сопротивления сжатию .
В вероятностном расчете используются средние значения (математические ожидания) определяющих параметров. Кроме того, в расчетных формулах СНиП [21] необходимо избавиться от элементов фактора надежности. Для этого формула (1.1) приобретает вид:
(2.1)
где - математическое ожидание сопротивления бетона сжатию принимают равным:
, (2.2)
где и - математические ожидания статических моментов соответственно всей площади поперечного сечения сборно-монолитного элемента и площадей, образованных j-м бетоном с сопротивлением бетона сжатию , относительно оси, проходящей по центру тяжести крайнего растянутого стержня арматуры;
- то же, что и в зависимости (1.1).
В зависимости для вычисления характеристики бетона сжатой зоны (п. 3.12, СНиП 2.03.01-84*) значение принимают равным 500 Мпа.
При наличии в сечении сборно-монолитного элемента арматуры и бетонов разных классов каждую арматуру и бетон с соответствующей частью сечения элемента вводят в расчет прочности с расчетными сопротивлениями, отвечающими этим классам.
Алгоритм расчета изгибаемого железобетонного элемента, имеющего комплексное сечение по схеме, приведенной на рис. 2.1, по прочности сечений, нормальных к продольной оси, следующий:
1) Вычисляется значение характеристики бетона сжатой зоны по формуле (2.1), где согласно (2.2) определяется следующим образом:
, (2.3)
где
, (2.4)
, (2.5)
, (2.6)
(2.7)
где - математические ожидания сопротивления сжатию, соответственно, бетона балки; монолитного бетона; камня-вкладыша;
- среднее значение статического момента всей площади поперечного сечения элемента;
- средние значения статических моментов площадей сечений бетона, соответственно, балки; монолитного бетона; камня-вкладыша.
2) Определяется значение относительной граничной высоты сжатой зоны бетона согласно п.3.12 СНиП 2.03.01-84* [21] при математических ожиданиях определяющих параметров:
. (2.8)
3) Математическое ожидание высоты сжатой зоны определяется из уравнения:
(2.9)
или
. (2.10)
5) Расчет сечения при
(2.11)
производится в зависимости от положения границы сжатой зоны:
а) если соблюдается неравенство , расчет производится из условия
; (2.12)
б) при расчет производится из условия
. (2.13)
Если , то в формуле (2.10) заменяется на
, (2.14)
либо высота сжатой зоны вычисляется согласно п.3.17 СНиП 2.03.01-84* [21] по формуле (для элементов из бетона класса В30 и ниже с ненапрягаемой арматурой классов А-I, A-II, A-III и Вр-I):
. (2.15)
2.2. Особенности расчета изгибаемых железобетонных элементов с комплексными сечениями по прочности сечений, нормальных к продольной оси, с использованием численно-аналитического метода оценки напряженно-деформированного состояния железобетонных элементов
Численно-аналитический метод расчета напряженно-деформированного состояния (НДС) железобетонных элементов, предложенный в работе [104] применялся и подробно описан в работе [9] для оценки НДС перекрытий из мелкоразмерных элементов. Однако точность этого метода и получаемых решений не исследовалась.
Численно-аналитический метод оценки напряженно-деформированного состояния железобетонных элементов основан на использовании аналитических зависимостей между напряжениями и деформациями в бетоне и арматуре из уравнений равновесия.
Для получения аналитического выражения для подынтегральной