РАЗДЕЛ 2
ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕМАТИКИ КУЛИСНЫХ МЕХАНИЗМОВ С КРИВОЛИНЕЙНЫМ ПАЗОМ
В этом разделе рассматриваются вопросы кинематики механизмов с криволинейным
пазом и возможность их использования для движения с остановками, доказывается
кинематическая эквивалентность механизмов второго порядка и кулисных механизмов
с криволинейным пазом.
2.1. Кинематическая эквивалентность механизмов второго порядка и кулисных
механизмов с криволинейным пазом
Рассмотрим некоторые свойства плоских рычажных механизмов, содержащих кроме
ведущего звена и стойки только одну структурную группу второго порядка. Такая
структурная группа имеет только две внешние кинематические пары, которыми она
присоединяется к стойке и ведущему звену. Таким образом, речь будет идти о
четырехзвенных механизмах второго класса, шестизвенных механизмах четвертого
класса, десятизвенных механизмах пятого класса и т.д. по классификации И.И.
Артоболевского [17].
Рассматриваемые структурные группы имеют относительно выходного звена одну
степень подвижности. Следовательно, точка имеет относительно звена (рис.2.1)
определенную относительную траекторию. Для ШЧ такой траекторией является
окружность с центром в точке и радиусом . В ТММ известны формулы, позволяющие
определить положения шатунной точки при неподвижном звене 3 [93,94].
Следовательно, механизмы второго порядка с одной степенью подвижности, которые
одним поводком присоединяются к стойке, а другим – к входному кривошипу, имеют
(при заданной метрике) совершенно определенную траекторию точки присоединения
кривошипа относительно выходного звена, и так как она не меняет своего
положения относительно выходного звена, то четырехзвенные, шестизвенные,
восьмизвенные, десятизвенные механизмы, в том числе и механизмы четвертого
класса, с точки зрения движения точки эквивалентны кулисному механизму с
криволинейной кулисой, вращающейся вокруг точки , а относительная траектория
точки является осью криволинейного паза кулисы (рис. 2.2).
Это позволяет оценить предельные возможности сложных двуповодковых рычажных
механизмов (т.е. шестизвенных механизмов четвертого класса), исследуя
возможности более простых кулисных механизмов.
Рассмотрим ШЧ (см. рис. 2.1). Относительной траекторией шатунной точки (индекс
2 указывает на то, что точка принадлежит звену 2) относительно является
окружность радиуса с центром в точке . Следовательно, ШЧ кинематически
эквивалентен кулисному механизму с криволинейным пазом, выполненным по
окружности радиуса , центр которой отстоит от центра вращения кулисы на
величину (см. рис. 2.2).
Рис. 2.1. ШЧ с выходным звеном коромыслом
Аналогичные рассуждения справедливы для кривошипно-ползунного механизма,
изображенного на рис. 2.3.
В этом случае, кривошипно-ползунный механизм кинематически эквивалентен
кулисному механизму с криволинейным пазом, выполненным по
окружности радиуса , центр которой находится в точке (рис. 2.4).
Рис. 2.2. Кулисный механизм с криволинейным пазом с качательным движением
выходного звена
Рис. 2.3. Кривошипно-ползунный механизм
Таким образом, если ось криволинейного паза кулисы эквивалентна части шатунной
кривой соответствующего рычажного механизма, то при одинаковых законах движения
входных звеньев выходные звенья этих механизмов также будут иметь одинаковые
законы движения. Кроме того, если ШМЧК будут
иметь приближенный выстой, то такой же выстой будет иметь и кулисный
механизм с соответствующим криволинейным пазом.
Для доказательства полной кинематической эквивалентности рычажных механизмов с
группами второго порядка и кулисных механизмов с криволиней-
ным пазом введем понятие базового механизма.
Базовый механизм для механизма, изображенного на рис. 2.2, представлен на рис.
2.5. В этом случае базовым будем называть кулисный механизм с прямолинейным
пазом, ось которого проходит через ось вращения кулисы и радиус кривошипа
которого равен радиусу кривошипа кулисного механизма с криволинейным пазом.
Рис. 2.4. Кулисный механизм с криволинейным пазом с поступательным движением
выходного звена
Рис. 2.5. Базовый механизм для кулисного механизма с криволинейным пазом, в
котором выходное звено совершает качательное движение
Базовый механизм для механизма, изображенного на рис. 2.4, представлен на рис.
2.6. В этом случае базовым будем называть механизм с прямолинейной кулисой (см.
рис. 2.4), ось которой проходит перпендикулярно направляющей
ползуна (синусный механизм), и радиус кривошипа этого механизма равен
радиусу кривошипа кулисного механизма с криволинейным пазом (см. рис. 2.4).
На рис. 2.2 пунктирной линией изображен кулисный механизм, реализующий другую
сборку ШЧ , который изображен на рис. 2.1.
Рис. 2.6. Базовый механизм для кулисного механизма с криволинейным пазом, в
котором выходное звено совершает поступательное движение
Ролик кривошипа (точка ) может двигаться только по одной из двух частей
относительной траектории (либо , либо ) (см. рис. 2.2). Так как эти части
симметричны относительно оси вращения криволинейной кулисы, то и движение
кулисы при реализации одной или другой части траектории должно быть
симметричным. Каждый из этих двух криволинейных участков относительной
траектории соответствует одной из сборок ШЧ. Отсюда приходим к выводу, что ШЧ
одной метрики, но разных сборок, имеют симметричные кинематические
характеристики.
Приведем значения кинематических параметров для механизмов,
представленных на рис. 2.1, рис. 2.3, рис. 2.5 и рис. 2.6. Таблицы со
значениями этих параметров, приведенные ниже, рассчитаны при помощи
разработанных на кафедре “ТММ и САПР” НТУ «ХПИ» програм
- Київ+380960830922