РОЗДІЛ 2
ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ У СОЦІАЛЬНО-ЕКОНОМІЧНИХ
СИСТЕМАХ
2.1. Загальна модель динамічного стану виробництва та її варіанти
Згідно з розглянутою раніше закономірністю динамізації систем підвищується їх
рівень динамізації. Фактично це знаходить своє відображення у зростанні ролі
перехідних процесів, тому розглянемо їх докладніше. Розпочнемо з розробки
загальної моделі.
Суспільний поділ праці постійно супроводжує науково-технічний та соціальний
прогрес людства [78, с.53]. Історично відомі три етапи, що характеризують
еволюцію суспільного розподілу праці:
1. Відокремлення племен пастухів.
2. Відокремлення ремісництва від землеробства.
3. Відокремлення торгівлі.
Технічна основа розподілу праці - спеціалізація. Але для створення закінченого
продукту необхідна узгодженість в роботі та об'єднання спеціалізованих
підрозділів та підприємств, тому спеціалізація доповнюється кооперацією.
Внаслідок взаємодії цих двох взаємопов'язаних процесів (спеціалізації та
кооперації) виробництво матеріальних благ як на мікрорівні (рівень
підприємств), так і на макрорівні (рівні галузей промисловості та держави в
цілому) являє собою досить довгий ланцюг послідовних перетворень товарного
потоку.
Розглянемо модель, що відображає етапи послідовних перетворень матеріального
потоку, наприклад на макрорівні (схема рис. 2.1).
Будь-який товарний потік, перш ніж потрапити до споживча у вигляді кінцевого
продукту, проходить інколи досить довгий шлях перетворень. Наприклад, металеві
вироби, без яких неможливе авіабудівництво, можуть пройти шлях, наведений на
схемі рис. 2.1: видобуток руди проводить кар'єр. Далі руда потрапляє на
гірничо-збагачувальний комбінат, де проходить первісну обробку. Збагачена руда
йде до металургійного комбінату, на якому виробляють металевий прокат. З
металевого прокату на заводі виготовляють конкретні вироби, які через
торгівельну мережу потрапляють до споживача. Кожне з підприємств потребує
додаткових грошових, енергетичних, трудових, інформаційних, інтелектуальних та
матеріальних потоків. Як бачимо, процес послідовної переробки руди та
виготовлення з неї конкретних виробів досить довгий та має ряд послідовних
стадій.
На мікрорівні (тобто на рівні окремого підприємства) на багатьох підприємствах
також можна відокремити послідовні стадії технологічного процесу. Наприклад,
кузовна частина автомобіля перед тим як потрапити до споживача в складі
кінцевого виробу, проходить шлях, відображений на схемі рис. 2.2.
Дамо деякі пояснення щодо схеми рис. 2.2. Металевий прокат у вигляді листу
потрапляє до заводу, де проходить розмітку, нарізку на потрібні частини,
штампування та фарбування. Далі кузов потрапляє до складального цеху, де
збирають автомобіль, та через торгівельну мережу - до кінцевого споживача.
Зрозуміло, що на кожному етапі виробництва в процесі приймають участь додаткові
грошові, енергетичні, трудові, інформаційні та матеріальні потоки.
Все це робить актуальним питання розробки моделі дослідження економічних
систем, яка являє собою ланцюг послідовних перетворень товарного потоку. Слід
відзначити, що на сьогодні актуальні питання математичного моделювання
економічних систем, яке б дозволило не тільки провести дослідження цих систем,
але й спрогнозувати їх поведінку. В загальному вигляді таку модель можна
відобразити схемою рис. 2.3.
Дамо пояснення щодо схеми рис. 2.3. Товарний потік, перед тим як потрапити до
споживача, проходить ланцюг n-кінцевих послідовних стадій виробництва, в кожній
з яких відбуваються суттєві перетворення товарного потоку та змінюється його
ціна. Крім головного товарного потоку до кожного з об'єктів (стадій
виробництва) входять додаткові грошові, енергетичні, трудові, матеріальні та
інформаційні потоки.
Для забезпечення єдності одиниць виміру всі матеріально-грошові потоки
(товарні, грошові, енергетичні, трудові, матеріальні та інформаційні) будемо
виміряти в грошових одиницях за певний проміжок часу, наприклад [грн/рік].
Для стаціонарного режиму (тобто незмінних з часом параметрів) можна записати
систему рівнянь, що відображають матеріально-грошовий баланс для кожної стадії
процесу.
(2.1)
(2.2)
де К, - кількість одиниць і-го товару, що реалізується за одиницю часу
(шт/рік);
Ці - ціна одиниці і-го товару (грн./шт);
і = 1,...., n – кількість стадій переробки товарного потоку.
(2.3)
Виходячи з економічної доцільності, повинно виконуватись співвідношення:
(2.4)
де N0 - початковий товарний потік, грн/рік;
Ni - товарний потік в грошовому вираженні, що виходить після п-ї стадії
виробництва, грн/рік;
Переходячи до величини прибутку, що дає кожна стадія переробки, та
використовуючи поняття опору товарному потоку, кількість одиниць і-о товару, що
реалізується за одиницю часу, можна інтерпретувати як економічну (товарну)
провідність щодо обраного товару.
(2.5)
Для нестаціонарного режиму на основі розробленого у першому розділі
синергетичного підґрунтя можна записати систему диференціальних рівнянь:
(2.6)
де Сі – коефіцієнти інерційності відповідних стадій переробки товарно-грошового
потоку;
– час протікання перехідного процесу.
Отримана система (2.6) в загальному вигляді (при залежності Di()) може бути
переписана наступним чином:
(2.7)
Система (2.7) має в своєму складі n-рівнянь та 2n невідомих, тому для її
рішення треба мати вигляд n залежностей di(t) або Ці(t) сумарно.
Спочатку розглянемо систему (2.6) в спрощеному вигляді при наступних
припущеннях
Di = const
Ci = const
(2.8)
Система (2.6) також може бути значно спрощена при виконані співвідношення:
K1 = K2 = K3 = …