СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
РАЗДЕЛ 1. СОСТОЯНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ДУГИ. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И МОДЕЛИ, ДЕМОНСТРИРУЮЩИЕ ЯВЛЕНИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА.
1.1. Обобщенная модель динамической электрической дуги
1.2. Сравнительный анализ моделей динамической электрической дуги
1.3. Общие свойства статических и динамических вольтамперных характеристик электрической дуги.
1.4. Автономные нелинейные электрические цепи.
1.4.1. Ламповый генератор Ван-дер-Поля.
1.4.2. Электрическая цепь с туннельным диодом.
1.4.3. Цепи Чуа (Chua's circuits).
1.5. Неавтономные нелинейные электрические цепи.
1.5.1. Цепи, описывающиеся уравнением Дуффинга
1.5.2. Хаос в цепи с диодом.
1.6. Электромеханические модели.
1.6.1. Двухдисковое динамо Рикитаке.
1.6.2. Динамо Булларда.
1.7. Выводы по
разделу 1.
РАЗДЕЛ 2. РАЗВИТИЕ ОБОБЩЕННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ДУГИ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ЕЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СВОЙСТВ.
2.1. Математическая модель динамики радиуса столба электрической дуги.
2.2. Оценка интенсивности звучания электрической дуги.
2.2.1. Модель электрической дуги как акустического излучателя.
2.2.2. Акустические характеристики дуги постоянного тока с гармонической переменной составляющей.
2.2.3. Ударные звуковые волны.
2.3. Силовое воздействие электрической дуги при учете ее динамики.
2.3.1. Влияние динамики радиуса столба электрической дуги на ее давление.
2.3.2. Анализ динамического силового воздействия электрической дуги и технологические рекомендации.
2.4. Моделирование системы источник питания - дуга плавящегося электрода.
2.4.1. Динамика плавления электродной проволоки.
2.4.2. Динамика электрической цепи с дугой плавящегося электрода.
2.4.3. Статическое состояние системы "источник питания - дуга плавящегося электрода" и условия его существования.
2.4.4. Статическая вольтамперная характеристика и передаточная функция дуги плавящегося электрода.
2.4.5. Устойчивость системы "источник питания - дуга плавящегося электрода".
2.4.6. Численное моделирование динамики цепей с дугой плавящегося электрода.
2.5. Выводы по
разделу 2.
РАЗДЕЛ 3. ДИНАМИКА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ С ДУГОЙ, КОТОРЫЕ ОПИСЫВАЮТСЯ ДВУМЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ.
3.1. RC-цепи с электрической дугой.
3.1.1. Уравнения, описывающие RC-цепи с электрической дугой.
3.1.2. Качественный анализ.
3.1.3. Бифуркация Хопфа в RC-цепи с дугой.
3.1.4. Численный анализ бифуркации Хопфа и предельных циклов.
3.2. Электрические цепи с дугой и обратными связями.
3.2.1. Цепь с электрической дугой и обратной связью по напряжению.
3.2.2. Цепь с электрической дугой и обратной связью по току.
3.3. Стабилизации электрической дуги переменного тока.
3.3.1. Моделирование динамики электрической дуги переменного тока.
3.3.2. Методы анализа режимов стабилизации электрической дуги переменного тока
3.3.3. Параметры и критерии оптимизации.
3.3.4. Последовательность и условия сшивки решений.
3.3.5. Решение оптимизационной задачи.
3.4. RLC-цепь с безынерционной электрической дугой.
3.4.1. Уравнения, описывающие RLC-цепь с безынерционной электрической дугой.
3.4.2. Нелинейный анализ бифуркации Хопфа и численный анализ предельных циклов.
3.5. Выводы по
разделу 3.
РАЗДЕЛ 4. RLC-ЦЕПИ С ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ДУГОЙ, КОТОРЫЕ ОПИСЫВАЮТСЯ ТРЕМЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ.
4.1. RLC-цепи с дугой, включенной последовательно с реактором.
4.1.1. Уравнения, описывающие RLC-цепи с дугой, включенной последовательно с реактором.
4.1.2. Качественный анализ.
4.1.3. Бифуркация Хопфа.
4.1.4. Нелинейный анализ бифуркации Хопфа.
4.1.5. Численный анализ бифуркации Хопфа и предельных циклов.
4.2. RLC-цепи с дугой, когда реактор включен последовательно с резистором
4.2.1. Уравнения, описывающие RLC-цепи с дугой, когда реактор включен последовательно с резистором.
4.2.2. Качественный анализ.
4.2.3. Бифуркация Хопфа.
4.2.4. Нелинейный анализ бифуркации Хопфа.
4.2.5. Численный анализ бифуркации Хопфа и предельных циклов.
4.3. RLC-цепи с дугой, когда реактор включен последовательно с конденсатором
4.3.1. Уравнения, описывающие RLC-цепи с дугой с реактором, включенным последовательно с конденсатором.
4.3.2. Качественный анализ.
4.3.3. Бифуркация Хопфа.
4.3.4. Нелинейный анализ бифуркации Хопфа.
4.3.5. Численный анализ бифуркации Хопфа и предельных циклов.
4.4. RLC-цепи с дугой, которая включена последовательно с резистором
4.4.1. Уравнения, описывающие RLC-цепи с дугой, которая включена последовательно с резистором.
4.4.2. Качественный анализ.
4.4.3. Отсутствие бифуркации Хопфа.
4.5. Выводы по
разделу 4.
РАЗДЕЛ 5. СВОЙСТВА ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С ДУГОЙ.
5.1. Бифуркационные диаграммы RLC-цепи с дугой и методики их построения.
5.1.1. Методики построения бифуркационных диаграмм RLC-цепи с дугой.
5.1.2. Бифуркационные диаграммы RLC-цепи с дугой.
5.1.3. Классификация структур бифуркационных диаграмм.
5.1.4. Структура со свойствами мягкости и обратимости.
5.1.5. Структура со свойствами жесткости и необратимости.
5.1.6. Структура со свойствами жесткости и обратимости.
5.1.7. Изолированные области бифуркационных диаграмм.
5.1.8. Модификация структур.
5.1.9. Элементарные структуры на бифуркационных диаграммах RLC-цепи с дугой.
5.2. Складчатая структура периодических решений RLC-цепей с дугой.
5.2.1. Складчатая структура периодических решений однократного периода.
5.2.2. Складчатая структура периодических решений кратных периодов.
5.2.3. Взаимодействие складчатых структур однократного и двукратного периодов.
5.3. Основные свойства характеристических линий бифуркационных диаграмм
5.3.1. Сравнение бифуркационных диаграмм.
5.3.2. Характеристические линии.
5.3.3. Закономерности суперциклов.
5.3.4. Окна периодичности.
5.3.5. Узлы линий отображения экстремума.
5.3.6. Закономерности обратных бифуркаций удвоения периода.
5.3.7. Кризисы и бифуркационные диаграммы.
5.4. Детерминированный хаос в ключевых электрических цепях.
5.4.1. Ключевая цепь с дугой, которая моделируется противо-ЭДС.
5.4.2. Ключевая цепь с дугой, которая моделируется резистором.
5.5. Разностное уравнение для нелинейной цепи с электрической дугой.
5.5.1. Сравнительный анализ бифуркационных диаграмм.
5.5.2. Методика численного определения функции отображения.
5.5.3. Функции отображения для RLC-цепи с дугой.
5.6. Критерии детерминированного хаоса.
5.6.1. Критерий : чрезвычайная чувствительность к начальным условиям.
5.6.2. Критерий : сплошной шумоподобный частотный спектр.
5.6.3. Критерий : положительность показателя Ляпунова.
5.6.4. Критерий : подкова Смейла.
5.7. Выводы по
разделу 5.
РАЗДЕЛ 6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МЕТОДИКИ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ С ДУГОЙ.
6.1. Проблема собственных значений.
6.1.1. Методика построения зависимости собственных значений от параметров без нахождения корней полинома.
6.1.2. Методика нахождения условия чистой мнимости собственных значений.
6.1.3. Методика нахождения условия кратности собственных значений.
6.2. Особенности бифуркации Хопфа в нелинейных цепях с электрической дугой.
6.2.1. Бифуркация Хопфа. Общие положения.
6.2.2. Модернизация алгоритма вычисления показателя Ляпунова (индекса Флоке).
6.2.3. Дифференцирование собственного значения по параметру.
6.3. Метод многократной стрельбы для исследования бифуркаций динамических систем.
6.3.1. Постановка задачи для метода стрельбы.
6.3.2. Метод многократной стрельбы и его модификация.
6.4. Интервальная размерность точечных множеств сечений Пуанкаре
6.4.1. Определение интервальной размерности.
6.4.2. Аналитические методы расчета интервальной размерности точечных множеств.
6.4.3. Интервальная размерность сечения Пуанкаре странного аттрактора RLC-цепи с дугой.
6.5. Выводы по
разделу 6.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Нелинейный анализ бифуркации Хопфа в RC-цепи с дугой.
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Нелинейный анализ бифуркации Хопфа в RLC-цепи с дугой.
ПРИЛОЖЕНИЕ В. Тестирование интервальной размерности точечных множеств сечений Пуанкаре.
СПИСОК
- Київ+380960830922