ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ........................................................4
ГЛАВА 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПОСТОЯННЫХ И ПЕРЕМЕННЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ С ОДНОРОДНЫМИ И НЕОДНОРОДНЫМИ ПРОВОДЯЩИМИ СПЛОШНЫМИ СРЕДАМИ
(ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР)...........................................10
§1.1. Распространение электромагнитных возмущений в однородных электропроводных сплошных средах, вызванных падением на их
поверхности электромагнитных импульсов с обостренными фронтами 10
§ 1.2. Взаимодействие постоянных и переменных электромагнитных полей с
неоднородными проводящими средами..............................17
§ 1.3. Области применения электромагнитного зондирования
конденсированных сред электромагнитными импульсами.............26
ГЛАВА 2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ С ПОЛ У БЕСКОНЕЧНЫМИ
ОДНОРОДНЫМИ ПРОВОДЯЩИМИ СРЕДАМИ................................31
§ 2.1. Уравнения электродинамики сплошных сред. Постановка задачи о взаимодействии плоского электромагнитного импульса с однородным
электропроводным полупространством.............................31
§ 2.2. Распространение электромагнитного возмущения, вызванного падением на поверхность однородного электропроводного полупространства
8 - образного электромагнитного импульса.......................38
§ 2.3. Взаимодействие электромагнитного импульса ступенчатой формы с
однородным проводящим полупространством........................50
ГЛАВА 3. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПЛОСКИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ В СЛАБОНЕОДНОРОДНЫХ ПРОВОДЯЩИХ ПОЛУ БЕСКОНЕЧНЫХ СПЛОШНЫХ СРЕДАХ (МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ)..................................57
3
§ 3.1. Постановка задачи о взаимодействии плоских электромагнитных импульсов со слабонеоднородным электропроводным полупространством. 57
§ 3.2. Импульсы ступенчатой и прямоугольной форм...............61
§ 3.3. Импульс 5-образной формы................................73
ГЛАВА 4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИМПУЛЬСА СТУПЕНЧАТОЙ ФОРМЫ С НЕПРЕРЫВНОНЕОДНОРОДНЫМ
ПРОВОДЯЩИМ ПОЛУПРОСТРАНСТВОМ...................................94
§4.1. Распространение электромагнитного возмущения в неоднородном
полупространстве с удельной электропроводностью а = |/(Рг + у)2,
вызванного падением на его поверхность импульса ступенчатой формы 94
§ 4.2. Решение задачи о взаимодействии ступенчатого импульса с непрерывнонеоднородным электропроводным полупространством методом
конечных разностей.............................................105
ГЛАВА 5. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЕРЕМЕННЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ
ПОЛЕЙ С ПЛОСКИМ ПРОВОДЯЩИМ СЛОЕМ..............................114
§5.1. Решение обратной задачи о взаимодействии плоской монохроматической электромагнитной волны с однородным
электропроводным слоем........................................114
§ 5.2. Электромагнитное поле в плоском электропроводном слое, вызванное
падением на него электромагнитного импульса ступенчатой формы 118
§5.3. Взаимодействие электромагнитного импульса ступенчатой формы с плоским слабонеоднородным проводящим слоем (метод последовательных
приближений)...................................................124
ОБЩИЕ ВЫВОДЫ...................................................129
ЛИТЕРАТУРА.....................................................132
4
ВВЕДЕНИЕ
Исследование взаимодействия электромагнитного излучения с конденсированными средами представляло и будет представлять научный интерес, поскольку излучение может не только эффективно изменять физикомеханические свойства материала, но и позволяет определить бесконтактным способом многие важнейшие характеристики изучаемого вещества и процессов, происходящих в нем. В первом случае речь идет, как правило, о взаимодействии мощного лазерного излучения с веществом, а во втором - об электромагнитном зондировании излучением малой интенсивности различных объектов с целью определения их физических характеристик. В частности, если исследуемая среда является металлом или полупроводником, то ее зондирование позволяет определить степень чистоты материала, выяснить динамику носителей заряда, а также характер их взаимодействия как друг с другом, так и с другими объектами в теле.
Хотя природа взаимодействия электромагнитных воли и электромагнитных импульсов со сплошными средами описывается в классическом случае с помощью одних и тех же фундаментальных соотношений - уравнений Максвелла, - однако подходы к решению получаемых систем уравнений различаются. Поэтому возникает необходимость отдельного рассмотрения механизма взаимодействия электромагнитных импульсов со средами. Наибольший интерес вызывают случаи, когда в качестве таких импульсов выступают электромагнитные импульсы с обостренными фронтами. Примером могут служить импульсы ступенчатой, прямоугольной, гауссовой форм, в предельном случае 5-образные, а также различные негармонические сигналы малой длительности. Благодаря широкому спектру частот, поля импульсных возмущений имеют ряд преимуществ перед электромагнитными волнами при их использовании для изучения свойств конденсированных сред. Так, например, при зондировании проводящих сред в гармоническом режиме поле за счет скин-эффекта экспоненциально затухает с увеличением расстояния от поверхности; для полей же импульсных возмущений, имеющих широкий
5
спектр частот, отмечается гораздо более медленное их затухание, пропорциональное некоторой отрицательной степени расстояния.
В качестве изучаемых сред могут выступать: различные жидкости (как искусственного, так и природного характера), геологические среды (верхний слой земной коры, горные породы, полезные ископаемые, грунты и пр.), материалы, изготовляемые с помощью современных технологий (композиты, полупроводники) и многие другие. Встречаются вещества с постоянной по объему проводимостью. Однако реальные объекты часто обладают неоднородной проводимостью: однородной с включениями, у которых электрические свойства отличаются от свойств вмещающей среды, кусочнооднородной, слоисто-неоднородной со слоями одинаковой или переменной толщины и непрерывнонеоднородной. При этом наибольший интерес представляет решение обратных задач, в которых по характеристикам ограженно-го или прошедшего сигналов удастся восстановить координатную зависимость удельной электропроводности среды. Вместе с тем решение обратных задач, как правило, сопряжено со значительными математическими трудностями, а их аналитические решения удается получить лишь в некоторых простых случаях. Поэтому иногда бывает целесообразно решение большого числа прямых задач, используемых в качестве базовых для интерпретации результатов экспериментального зондирования электропроводных сред. В геофизике такой метод получил название «метода палеток».
В настоящее время наблюдается значительный прогресс в создании генераторов электромагнитных импульсов с обостренными фронтами. Это в значительной мере стимулирует интерес к теоретическому изучению процессов зондирования такими импульсами конденсированных сред с самыми различными профилями электропроводности. При этом считается, что под действием электромагнитных возмущений, возникающих в среде при падении на ее поверхность электромагнитного импульса, не происходит изменение физических свойств среды. Кроме того, рассматриваемыс среды считаются немагнитными, а удельная электропроводность среды и се диэлектрическая проницаемость неизменными во времени.
6
Цель работы. Теоретическое исследование в линейном приближении процессов взаимодействия электромагнитных импульсов ступенчатой, прямоугольной и 5-образной форм с однородными и неоднородными полуогра-
V ниченными и ограниченными по одной координате сплошными средами,
имеющими различные профили удельной электропроводности.
Научная новизна.
1. Использован метод последовательных приближений для решения задач о взаимодействии электромагнитных импульсов различной формы со слабонеоднородными по отношению к электропроводности средами.
2. Исследована пространственно-временная динамика электромагнитного поля в однородных и неоднородных полупространстве и плоском слое, вызванного падением на их поверхности электромагнитных импульсов ступенчатой, прямоугольной и 5-образной форм. В частности, по временным зависимостям напряженности электрического и индукции магнитного полей на поверхности полупространства можно оценить характерное значение проводимости среды, а в некоторых случаях и установить ее профиль.
3. Численными методами получено решение задачи о взаимодействии электромагнитного импульса ступенчатой формы с полупространством, удельная электропроводность которого является произвольной функцией нормальной к поверхности координаты. Показано, что в условиях применимости метода последовательных приближений результаты численного и аналитического решений совпадают.
Научные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие результаты, полученные в данной диссертационной работе:
V
1. Результаты теоретического исследования взаимодействия электромагнитных импульсов ступенчатой, прямоугольной и 5-образной форм с од-нороднЕлм электропроводным полупространством.
7
2. Возможность применения метода последовательных приближений для нахождения пространственно-временных характеристик электромагнитного поля, вызванных падением на слабонеоднородную проводящую среду
л электромагнитных импульсов с обостренными передними фронтами.
3. Точное решение задачи о взаимодействии электромагнитного импульса ступенчатой формы с неоднородным полупространством, удельная электропроводность которого изменяется обратно пропорционально квадрату линейной функции.
4. Численное решение задачи о динамике возмущения электромагнитного поля в полупространстве с произвольным профилем электропроводности при нормальном падении на него ступенчатого импульса.
5. Возможность определения проводимости однородного плоского слоя (обратная задача) по результатам его зондирования плоской монохроматической электромагнитной волной.
6. Решение задачи о взаимодействии электромагнитного импульса ступенчатой формы с однородным и слабонеоднородным (сг,(г) = уехр(-аг)) проводящим плоским слоем.
«
Методы исследовании. Математическую основу диссертации составляют уравнения классической электродинамики, которые решаются методом последовательных приближений с использованием операционного исчисления, а также численных методов. За нулевое приближение принята среда с однородной проводимостью. Проведены расчеты для первого приближения, учитывающего непрерывную зависимость электропроводности от координаты. Методом конечных разностей найдено численное решение одномерной задачи о взаимодействии электромагнитного импульса ступенчатой формы с проводящим полупространством, имеющим произвольную неоднородность электропроводности, и выполнена оценка погрешности его аппроксимации.
8
Достоверность полученных результатов обеспечивается: использованием апробированных методик решения; соответствием найденных решений результатам других авторов; согласием решений, полученных аналитически, 4 решениям, найденным с помощью численных методов, для которых выпол-
нена оценка погрешности; совпадением решений в процессе применения к данной модели среды разных математических подходов.
Практическая ценность состоит в расширении круга задач о взаимодействии электромагнитных импульсов с различными средами, решаемых как аналитически, так и численно. Полученные в работе результаты могут быть использованы для изучения физических свойств конденсированных сред бесконтактными методами с помощью электромагнитных импульсов.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике» (Москва, 2001), Второй Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике» (Москва, 2003), III Международном семинаре “Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах” (Воронеж, 2004), The XXI International Conference on Relaxation Phenomena in Solids (RPS-21) (Воронеж, 2004).
В 2003 - 2004 гг. работа была поддержана Министерством образования РФ, грант № А 03 -2.13 - 75.
Личный вклад автора. Автором были найдены аналитические решения задач о взаимодействии электромагнитного импульса 5-образной формы с однородным и слабонеоднородным для разных профилей удельной элек-
N
тропроводности проводящим полупространством, о взаимодействии электромагнитного импульса ступенчатой формы с однородным и слабонеодно-родным по проводимости полупространством и плоским слоем, получено точное решение задачи о падении на границу проводящего полупространства электромагнитного импульса ступенчатой формы в случае, когда удельная
9
электропроводность среды изменяется обратно пропорционально квадрату линейной функции координаты. Методом конечных разностей выполнен численный расчет напряженности электрического поля импульса, распространяющегося в непрерывнонеоднородном проводящем полупространстве с произвольным законом изменения удельной электропроводности, и получена оценка погрешности данного метода.
Публикации. Основные результаты, представленные в диссертации, опубликованы в 7 работах.
Структура и объем работы. Диссертация изложена на 145 страницах, иллюстрируется 39 рисунками, сопровождается одной таблицей и включает в себя введение, 5 глав, общие выводы и список используемой литературы, включающий 147 наименований.
N
10
ГЛАВА 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПОСТОЯННЫХ И ПЕРЕМЕННЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ С ОДНОРОДНЫМИ И НЕОДНОРОДНЫМИ ПРОВОДЯЩИМИ СПЛОШНЫМИ СРЕДАМИ (ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР)
В данной главе рассматриваются однородные, кусочно-однородные, слоисто-неоднородные и непрсрывнонеоднородные по отношению к электропроводности сплошные среды и их взаимодействие с постоянными и переменными электромагнитными полями.
§ 1.1. Распространение электромагнитных возмущений в однородных электропроводных сплошных средах, вызванных падением на их поверхности электромагнитных импульсов с обостренными фронтами
Интерес к рассмотрению процесса взаимодействия нестационарных электромагнитных полей с проводящими сплошными средами, возникший в последние годы, обусловлен созданием генераторов, способных излучать импульсы с обостренными фронтами [1-6]. Описанию конструкции и принципа действия таких генераторов посвящены работы [2-5]. Примером таких электромагнитных импульсов могут служить импульсы ступенчатой, прямоугольной и гауссовой форм, а также различные негармонические сигналы [7-13].
Высокая эффективность применения генераторов свсрхширокополос-ного электромагнитного излучения [14], как в радиолокации, так и при исследованиях воздействия излучения на среды и объекты [15], объясняет внимание к изучению свойств проводящих сплошных сред с помощью таких источников [2, 16].
Зондирование диспергирующих проводящих сред электромагнитными импульсами с обостренными фронтами позволяет судить об электрофизических свойствах среды по характеристикам электромагнитного поля прошедшего или отраженного импульсов [17-20]. Возбуждение в электропроводных
11
средах нестационарных электромагнитных полей такими импульсами является эффективным методом исследования электрических свойств сложнопо-строенных, слабоконтрастных и неоднородных проводящих сред [21-23].
< Широкополосное электромагнитное зондирование (Дсо~ 10'° с'1) сред
позволяет увеличить разрешающую способность и точность бесконтактных электромагнитных методов исследования [24, 25].
Электромагнитные импульсы с обостренными фронтами привлекают сейчас особое внимание в разведочной геофизике [26, 27], пикосекундной радиофизике и фемтосекундной оптике [28, 29].
Следует заметить, что в настоящее время большой интерес вызывают исследования процесса взаимодействия мощных коротких лазерных импульсов с различными веществами, сопровождаемого изменением их свойств -проявлением нелинейных эффектов, таких как генерация высших гармоник, формирование оптических солитонов, самофокусировка лазерного импульса, искажение его начальной формы [30 - 34], а так же их разрушением [35]. Кроме того, такое взаимодействие может вызывать генерацию вторичных электромагнитных волн ультракороткой длительности и высокой мощности [36] и сверхкоротких акустических импульсов [37]. Использование таких импульсов так же позволяет определить многие важные оптические характеристики исследуемого материала [38].
В разведочной геофизике одними из бесконтактных электромагнитных методов [39, 40], реализующих широкополосную регистрацию сигналов, являются методы импульсной индуктивной электроразведки [41]. При поиске месторождений полезных ископаемых и изучении электрических свойств земной коры [42-44] приходится выявлять скрытые объекты [45]. Сложность обнаружения слабоконтрастных или глубинных локальных объектов на горизонтально неоднородном фоне ставит перед электроразведкой задачу увеличения разрешающей способности [45], которая может быть решена применением при зондировании электромагнитных импульсов с обостренными фронтами [46].
12
Описанию физико-математической основы электроразведки с контролируемыми источниками посвящена работа [47], в которой построение линеаризованных решений прямых задач импульсных зондирований реализует-« ся путем замены возмущений электропроводности среды дополнительными
источниками.
В работе [48] показаны преимущества использования в разведочной геофизике импульсных режимов зондирования проводящих сред по сравнс- . нию с гармоническими [49]. В отличие от гармонического режима, при котором поле за счет скин-эффекта экспоненциально затухает с увеличением расстояния от поверхности (~ е_>т), для полей импульсных возмущений, имеющих широкий спектр частот, отмечается гораздо более медленное их затухание, пропорциональное некоторой отрицательной степени расстояния г. Поэтому применение метода видеоимпульсной радиолокации при исследовании электропроводности геологических объектов является более эффективным.
Успехи в генерации электромагнитных импульсов с помощью широкополосных радаров [50] и систем пикосекундной оптики [37] стимулировали интерес и к перспективам использования их для передачи энергии и информации через сплошные среды.
Поиску решений нестационарных краевых задач для уравнений Максвелла с использованием теории обобщенных функций посвящена работа [51]. Получены интегральные представления векторов магнитной и электрической напряженностей через их граничные значения. Рассмотрены ударные электромагнитные волны, найдены условия на разрывах для скачков характеристик поля. Доказана единственность решений классических нестационарных краевых задач.
Описанию взаимодействия ультракоротких видеоимпульсов, содержащих только одно или несколько колебаний поля, с некоторыми классами диэлектриков и проводников посвящена работа [52]. В работах [22, 52] показаны существенные отличия видеоимпульсов от модулированных квазимоно-хроматичсских сигналов с прямоугольной или гауссовой огибающей, которые состоят в следующем: а) огибающая видеоимпульса содержит всего одно
- Київ+380960830922