Содержание
Введение..........................................................4
Глава 1. Постановка задач гарантированного тестирования и методы их решения...............................................12
1.1. Постановка задач гарантированного
тестирования..................................................13
1.2. Задача абсолютной устойчивости с гарантированной
оценкой при известном алгоритме стабилизации..................21
1.3. Математическая постановка задачи максиминного тестирования при отсутствии информации об алгоритме стабилизации..............................................26
1.4. Решение задачи максиминного тестирования в случае неограниченных ресурсов стабилизации......................29
Глава 2. Гарантированный анализ точности стабилизации нестационарных вращений консоли центрифуги........................41
2.1. Описание задачи динамической имитации....................41
2.2. Уравнения движения кабины в кардановом подвесе, закрепленном на упругой консоли...........................43
2.3. Выбор параметров моделирующей системы....................59
2.4. Анализ устойчивости нестационарных имитирующих движений центрифуги.......................................73
Глава 3. Максиминное тестирование точности стабилизации относительного положения платформы Стюарта........................80
3.1. Уравнения в отклонениях от относительного положения равновесия платформы Стюарта..................................83
3.1.1. Уравнения относительного движения управляемого сегмента радиотелескопа................................. 83
3.1.2. Уравнения движения сегмента в вариациях............98
2
3.2. Гарантированный анализ абсолютной устойчивости относительного положения платформы Стюарта.............. 101
3.2.1. Формирование линейного алгоритма стабилизации относительного положения сегмента при повороте радиотелескопа............................................101
3.2.2. Вариационный метод анализа точности в первом приближении...............................................113
3.3. Решение задачи гарантированного тестирования при наличии параметрических возмущений...............................116
3.3.1. Постановка задачи максиминного тестирования при постоянно действующем возмущении..........................119
3.3.2. Первый этап решения задачи максиминного тестирования..............................................120
3.3.3. Решение первого этапа задачи максиминного тестирования в случае плоского движения сегмента..........127
3.3.4. Второй этап решения задачи максиминного тестирования..............................................131
3.3.5. Третий этап решения задачи максиминного тестирования..............................................135
Заключение.......................................................137
Библиография.....................................................139
Приложение.......................................................145
3
Введение
Современный уровень развития техники предопределяет жесткие требования к точности движения объектов. Учитывая большие финансовые затраты на конструирование сложных управляемых систем, для предварительного анализа и синтеза управления широко применяются динамические стенды. Распространены различные типы динамических стендов в зависимости от кинематических схем связи. При этом очень важно с практической точки зрения не только выбрать подходящий алгоритм стабилизации динамического стенда, но и провести оценку точности его стабилизации.
Особенность динамических стендов состоит в том, что все движения ограничены геометрически и кинематически. Несмотря на это, необходимо реализовать любое движение из заданного множества и, кроме того, необходимо провести оценку точности реализации каждого движения, то есть необходимо оценить насколько хорошо предложенный алгоритм управления реализует желаемое движение.
Реализации программных движений мешают параметрические возмущения. В качестве параметрических возмущений могут выступать неточности в задании отдельных параметров системы или изменение этих параметров в процессе функционирования системы. Также параметрическим возмущением могут быть программные траектории (если их несколько) или одна из обобщенных координат нестационарной траектории. В частности, возможно тестирование влияния переносного движения на точность стабилизации относительного положения.
В работе рассматриваются динамические стенды двух наиболее
4
распространенных типов — центрифуга консольного типа [4], [9] и платформа Стюарта [44], [45], [49]. Для первого стенда построена конечномерная модель изгибиых колебаний и проведен гарантированный анализ влияния изгибных колебаний консоли центрифуги на точность стабилизации программных движений. Построена математическая модель сегмента активной поверхности зеркала радиотелескопа с использованием динамического стенда второго типа — платформы Стюарта и проведено гарантированное тестирование влияния переносного движения радиотелескопа на стабилизацию относительного положения любого сегмента зеркала.
Для этих двух типов динамических стендов, применяющихся в технике, представляется возможным записать конечномерные уравнения в отклонениях от программного движения вида (1), зависящие от скалярного параметрического возмущения р :
| х = А(р,р)х + В(р)Аи;
1р(-)ее = {Р(г)€й1}.
Одним из возможных подходов к задаче тестирования точности управления и точности стабилизации программных движений управляемой системы является получение гарантированных показателей работы алгоритма управления (стабилизации), ориентированных на возможное наихудшее поведение параметрических и постоянно действующих возмущений, мешающих стабилизации. Такой подход впервые сформулирован в [3], а в [8] рассмотрен стохастический вариант.
Методики тестирования алгоритмов управления динамических стендов в целом пока не разработаны. Зачастую при тестировании динамического стенда ограничиваются использованием экспертных оценок. В то же время задача тестирования представляется достаточно важной, так как при этом оценивается возможность решения поставленных задач на данном стенде. Задачу тестирования можно считать решенной только в случае, если будет предложена методика тестирования и проведено достаточное количество тестовых испытаний.
При тестировании возникают ситуации, когда алгоритм стабилизации даже неизвестен, но в то же время необходимо дать какую-либо оценку его работы. Несмотря на это, в обоих случаях представляется возможным построить методики тестирования, позволяющие оценить точность стабилизации динамических стендов.
Таким образом, имеют место два случая:
1) алгоритм управления известен;
2) алгоритм управления неизвестен.
В первом случае задача тестирования сводится к исследованию устойчивости с оценкой тривиального решения уравнений в отклонениях от программного движения при любом возмущении из заданного множества и задача тестирования является задачей исследования абсолютной устойчивости с оценкой. Исследование абсолютной устойчивости возможно либо с помощью построения функций Ляпунова, либо с помощью вариационного метода анализа абсолютной устойчивости с оценкой [2], [4].
Если алгоритм стабилизации известен, оценить точность реализации программных движений можно используя методики гарантированного анализа. Однако, даже если алгоритм стабилизации неизвестен, оценить точность стабилизации также представляется возможным, применяя методику максиминного тестирования [3], [5], [8].
Глава 1 посвящена построению алгоритмов численной реализации методики гарантированного анализа и максиминного тестирования для динамических стендов, представленных математической моделью (1).
В случае, когда алгоритм стабилизации неизвестен, задачу гарантированного тестирования можно рассматривать как задачу максиминного тестирования. Решение задачи максиминного тестирования состоит из трех этапов. На первом, предварительном этапе решается максиминная задача. При этом находится неулучшаемая оценка и наихудшис параметрические возмущения, при которых эта оценка до-
6
стигается. На втором этапе производится тестирование предложенного алгоритма управления. На третьем этапе производится сравнение
Оказывается, что для собственно тестирования знание или описание самого алгоритма управления необязательно. Предполагается лишь использование выходного сигнала алгоритма и в связи с этим представляется возможным тестирование системы стабилизации, частью которой является человек.
Методики гарантированного тестирования применены к исследованию стабилизации программных движений центрифуга консольного типа, являющейся имитационным динамическим стендом. При разработке и создании управляемого движущегося объекта необходимо проводить стендовые испытания системы ручного управления движением. Для этого с помощью имитационных стендов создаются условия, соответствующие реальному движению.
Задача динамической имитации полета для организма пилота на стенде консольного типа рассматривается в [4], [9]. Под динамической имитацией полета летательного аппарата понимается имитация перегрузки в расчетной точке корпуса пилота и имитация углового ускорения для полукружных каналов вестибулярной системы. При этом алгоритм имитации должен обеспечивать высокую точность имитации перегрузок и угловых ускорений при жестких временных ограничениях на выработку управляющего сигнала и с учетом геометрических ограничений, сужающих динамические возможности стенда. Кроме воспроизведения желаемого движения, необходимо провести оценку точности стабилизации имитирующего движения.
В Главе 2 строится конечномерная модель упругих колебаний консоли центрифуги и проводится гарантированный анализ точности стабилизации программных движений. Сначала строится конечномерная модель упругой консоли. Из сравнения частот колебаний сплошной консоли и моделирующей консоль системы стержней показано,
7
что изгиб консоли достаточно моделировать несколькими стержнями, подобрав при этом параметры моделирующей системы, а именно — число и длины стержней, массы точек и жесткость пружин.
Для выбора конечномерной модели системы рассматривались два случая прикрепления первого стержня к валу: жесткое и упругое. В обоих случаях вычислены частоты колебаний для любого числа стержней и любого распределения масс по длине консоли. Таким образом, построена теоретико-механическая модель центрифуги, учитывающая упругую податливость консоли, и предложен способ выбора параметров моделирующей системы.
Гарантированный анализ точности стабилизации имитирующих движений центрифуги проводится для случая имитации траекторией перегрузки в геометрическом центре карданова подвеса. Программные движения выбираются из условия одинаковой ориентации имитирующего вектора перегрузки в геометрическом центре карданова подвеса ?х(г) и вектора перегрузки в расчетной точке летательного аппарата п°(1). Углы поворотов карданова подвеса, при которых ориентация имитирующего вектора перегрузки в системе координат, связанной с кабиной центрифуги, совпадает с ориентацией вектора перегрузки в системе координат, связанной с движущимся объектом, являются программными движениями. При этом множество всех программных движений удается описать одним параметром — угловой скоростью вращения консоли центрифуги.
При различных перегрузках т7°(£) £ N получаются различные программные движения центрифуги. Поэтому возникает задача анализа асимптотической устойчивости каждого такого движения при заданном законе стабилизации и получения оценки стабилизации.
Упругость консоли может помешать точности реализации имитирующего движения, являющегося программным. Асимптотическая устойчивость программного движения является одним из условий желаемой точности имитации. Задача асимптотической устойчивости
программных движений в первом приближении сводится к задаче абсолютной устойчивости тривиального решения уравнений в отклонениях при наличии параметрического возмущения, известного с точностью до функционального множества.
Динамические стенды типа платформы Стюарта в случае неподвижного основания применяются в качестве имитационных стендов и тренажеров. В последнее время возникла необходимость использования платформы Стюарта в ситуации, когда основание также является подвижным. Например, для конструирования активной поверхности зеркала радиотелескопа применяются подвижные сегменты, каждый из которых представляет собой платформу Стюарта. Геометрические связи динамического стенда типа платформы Стюарта накладывают существенные ограничения на множество возможных движений.
В связи с этим необходимо стабилизировать относительное положение каждого сегмента при всех переносных движениях из заданного множества и провести гарантированную оценку влияния переносных движений на точность стабилизации относительного положения равновесия. При этом для каждого переносного движения необходимо стабилизировать единственное относительное положение.
В Главе 3 проводится оценка точности реализации желаемого относительного положения платформы Стюарта с помощью двух алгоритмов управления и оценивается влияние переносного движения на точность стабилизации относительного положения. В качестве параметрических возмущений, мешающих реализации программных движений, выступают различные переносные движения объекта, на котором расположена платформа Стюарта.
Для стенда типа платформы Стюарта в Главе 3 проведены гарантированный анализ и максиминное тестирование влияния переносных движений на стабилизацию относительного положения.
Максиминное тестирование рассматриваемых алгоритмов стаби-
9
лизации свидетельствует о возможности применения обеих методик гарантированного анализа для оценки возможности использования платформы Стюарта при конструировании активной поверхности зеркала радиотелескопа и позволяет оценить каждый из алгоритмов.
Показано, что переносное движение сегмента не нарушает асимптотической устойчивости его относительного положения для обоих рассматриваемых алгоритмов управления. Поэтому представляется возможным использование стенда типа платформы Стюарта для формирования активной поверхности зеркала радиотелескопа.
Научная новизна работы состоит в следующем.
Сформулирована постановка задачи гарантированного тестирования точности стабилизации программных движений и предложены методики гарантированного тестирования. Построены математические модели двух механических систем — центрифуги консольного типа с упругой консолью и сегмента активной поверхности радиотелескопа.
На защиту выносятся следующие результаты.
Для динамических стендов двух, широко распространенных на практике типов, — центрифуги консольного типа и платформы Стюарта — в качестве математической модели для анализа точности стабилизации программных движений можно использовать конечномерную систему линейных дифференциальных уравнений со скалярным параметрическим возмущением вида (1).
В случае линейного алгоритма стабилизации предложена методика получения гарантированной оценки сверху точности стабилизации.
В случае, когда алгоритм стабилизации неизвестен, предложена методика максиминного тестирования точности стабилизации.
Для имитационных динамических стендов типа центрифуги с помощью предложенной методики гарантированной оценки показана степень влияния изгибных колебаний консоли на точность динамической имитации.
10
Для стендов типа платформы Стюарта показана применимость обеих методик гарантированного тестирования для оценки возможности использования стенда при конструировании активной поверхности зеркала радиотелескопа и проводится оценка влияния переносных движений на точность стабилизации относительного положения сегмента.
Основные результаты диссертации опубликованы в работах [5], [10], [11], [37], [41], [48].
Автор выражает благодарность научному руководителю профессору В. Б. Александрову, а также доценту Н. Г1. Степаненко за консультации и постоянное внимание к работе.
11
Глава 1
Постановка задач гарантированного тестирования и методы их решения
Динамические стенды, как правило, позволяют реализовывать различные движения. Поэтому динамические стенды представляют собой сложные механические системы. Точности реализации желаемых движений мешают параметрические возмущения. В качестве параметрических возмущений могут выступать неточности в задании отдельных параметров системы или изменение этих параметров в процессе функционирования системы. Также параметрическим возмущением могут быть программные траектории (если их несколько) или одна из обобщенных координат нестационарной траектории. В частности, возможно тестирование влияния переносного движения на точность стабилизации относительного положения равновесия.
12
- Київ+380960830922