2
Оглавление
Введение 4
1 Динамическая модель гибкого ротора с распределенной массой на основе обобщенных лагранжевых координат 16
1.1 Описание модели и вывод уравнений...................... 16
1.2 Стационарные режимы вращения ротора.................... 21
1.2.1 Приближенное решение с учетом конечного числа собственных форм колебаний................................ 22
1.2.2 Точное решение с рассмотрением всех собственных
форм колебаний .................................. 25
1.3 Общее решение для ротора, вращающегося с постоянной угловой скоростью.............................................. 28
1.4 Численное моделирование................................ 37
1.4.1 Критические частоты и собственные формы.......... 37
1.4.2 Стационарный режим............................... 39
1.4.3 Нестационарное прохождение через резонанс........ 41
2 Динамика и устойчивость гибкого ротора с шаровым автобалансирующим устройством 44
2.1 Вывод уравнений........................................ 44
2.2 Стационарные режимы движения ротора.................... 46
3
2.2.1 Сбалансированный режим.............................. 47
2.2.2 Псевдосбалансированный режим........................ 47
2.2.3 Несбалансированные режимы........................... 50
2.3 Устойчивость стационарных режимов......................... 58
2.3.1 Устойчивость сбалансированного режима............... 59
2.3.2 Устойчивость псевдосбалансированного режима ... 68
2.3.3 Устойчивость несбалансированных режимов............. 69
2.4 Численное моделирование................................... 75
Заключение 80
Литература
82
4
Введение
Объект исследования и актуальность темы. Роторные механизмы применяются во многих областях современной промышленности, от машиностроения до компьютерной и бытовой техники. Так как зачастую эти механизмы должны функционировать на высоких скоростях, сильные вибрации, вызванные смещением центра тяжести ротора, могут стать серьезной проблемой и, даже, привести к поломке механизма.
Исследования динамики роторов насчитывают более чем 140-летшою историю, о чем свидетельствует статья известного шотландского ученого У. Рэнкина [55] о вращательных движениях ротора написанная в 1869 году. Практическая ценность этой статьи заключалась в том, что в ней было впервые приведено описание влияния упругих и центробежных сил на вращение гибкого вала. Кроме того, в этой статье было показано как можно применить теорию Пуассона о поперечных колебаниях стержней к динамике роторов.
Значительный прогресс в этой тематике в конце 19 вока произошел благодаря вкладу' таких инженеров как К. Лаваль и А. Феппль. Лаваль в 1882 году создал первую импульсную паровую турбину, представляющую собой легкое колесо, на лопатки которого через несколько поставленных под острым углом сопел наводился пар. В 1889 году Лаваль усовершенствовал свое изобретение, дополнив сопла коническими расширителями. Это повысило КПД турбины и превратило ее в универсальный двигатель.
При высоких оборотах турбинного колеса даже незначительное смещение в центре тяжести вызывало сильную нагрузку на ось и перегрузку подшипников. Чтобы избежать этого, Лаваль предложил насадить колесо на тонкий вал, который при вращении мог слегка прогибаться. В этом случае было обнаружено, что при разгоне турбинного колеса оно самостоятельно занимало строго центральное положение и удерживало его при больших скоростях вращения. Впервые явление самоцентрирования ротора было описано А. Фёпплем [44], который теоретически обосновал возможность работы со сверхкритическими скоростями.
В 1919 году вышла фундаментальная работа Г. Джеффкотта [51], в которой были подтверждены результаты Феппля о возможности устойчивого вращения вала в закритической области. С той поры простейшую модель ротора в виде тонкого диска, закрепленного посередине невесомого гибкого вала, в зарубежной литературе называют ротором Джеффкотта.
В первых работах по динамике роторов основные усилия авторов были направлены на нахождение первой критической скорости, так как основной инженерной задачей того времени было сконструировать ротор таким образом, чтобы избежать резонанса. Следует отметить работу С. Дункер-лея [43], который первый экспериментально вывел формулу для вычисления минимальной критической скорости для систем с несколькими роторами. Также он впервые стал использовать термин критическая скорость для резонансной скорости вращения.
Вопросу определения критических скоростей и форм колебаний любого порядка посвящена работа А.Н. Крылова [24]. В ней описываются роторы в виде гибких упругих валов постоянного сечения с распределенной
о
массой с насаженными на них одним и более плоскими дисками. Показано влияние на критические скорости распределенной нагрузки, а также сосредоточенных сил и моментов. Кроме того, в работе описано использование метода начальных параметров для приближенного расчета критических скоростей, суть которого сводится к разбиению вала на участки и экстраполяции значений прогиба и наклона оси вала с начала участка вала на его конец. Таким образом, значения произвольных констант, задающих функцию прогиба на каждом участке, можно выразить через наклон оси вала и ее прогиб в конечной точке вала.
Кроме того, следует упомянуть работу Г. Хользера [49], в которой был описан приближенный метод вычисления собственных частот и форм крутильных колебаний, а также работы Р. Граммеля [46], В.Я. Натанзона [31], Ю. А. Митрофанова [30].
Открытия, сделанные в исследовании динамики роторов в начале двадцатого века, подробно описаны в монографии А. Стодолы [58]. Эта книга охватывает большой класс паровых турбин. Помимо прочего в ней описывается динамика гибких валов с диском, динамика распределенных роторов без учета гироскопического момента, статическая балансировка твердых роторов и методы для определения приближенных величин критических скоростей.
С увеличением мощности и быстроходности машин возрастает степень обратного воздействия рабочей среды на ротор машины. Это приводит к тому, что, с одной стороны, ротор испытывает значительные силовые возмущения и совершает при этом вынужденные колебания, а с другой - становится менее устойчивым и, при определенных условиях, входит в
- Київ+380960830922