Методы исследования задач оценивания и их приложения к задачам инерциальной и спутниковой навигации в авиационной гравиметрии

Основные сокращения
БИНС - беэкарданнал инерцнальпая навигационная система;
ГАБ - гироскопический астроблок;
ГИС - гравиизмсритсльная система;
ГЛОНАСС - Глобальная Спутниковая Радионавигационная Система России;
ГСП гиростабилиэированная платформа;
ДУС - датчик угловой скорости;
И НС - инерцяадьная навигационная система;
11-21, Л-41 - марки российских иперциальных павигационных систем;
ЛА - летательный аппарат;
МГУ - Московский государственный университет им. M.U. Ломоносова;
МИЭА - Московский институт электромеханики и автоматики.
29 НИИ МО - 29 Научно-иссдедовательскитй институт .министерства обороны; ПП-90 - параметры Земли 1990 г. ■ геоцентрическая подвижная система координат, используемая в ГЛОНАСС;
СК-42 - государственная система координат 1942 г. с модельным эллипсоидом Кра-совского;
СНС - спутниковая навигационная система;
СРНС - спутниковая радионавигационная система;
GPS - Global Positioning System - спутниковая радионавигационная система США; РЕ-90 - Parameters of the Earth 1990 - английский вариант названия системы ПЗ-90; WGS-84 - параметры Земли 1984 г. геоцентрическая подвижная система координат, используемая в СРНС GPS;
ZUPT - Zero Velocity Update Technology - технология решения задачи коррекции И НС при помощи неявной скоростной информации в режиме движения объекта с остановками.
1
Содержание
Введение 6
1. Мера оцениваемости и методика анализа задам калмановской фильтрации и сглаживания. Малые параметры и редукция 25
1.1. Меры наблюдаемости ................................................27
1.2. Стохастическая мера оцениваемости .................................33
1.3. Стохастическая мера оцени вас мости и се связь с сингулярными раз ложениями матриц. Редукция..............................................38
1.4. Стохастический анализ точности редуцированных моделей задач калмановской фильтрации ..................................................45
1.5. О связи детерминированного и стохастического анализа наблюдаемости ....................................................................56
1.6. Метод малого параметра в задаче калхсановской фильтрации. Случай регулярных возмущений. Редукция.................................59
1.6.1. Процедура нормализации в задаче калшановской фильтрации. Случаи регулярных возмущений ......................................61
1.6.2. Асимптотический анализ точнос ти редуцированной по малому параметру задачи калмановской фильтрации...........................66
1.6.3. Редукция по малому парахсетру и понижение порядка алгоритма оценивания....................................................75
1.7. Редукция по малому параметру с точки зрения меры оцениваемости . 76
1.8. Пример. Задача выставки инерциальной навигационной системы на подвижном основании ................................................... 78
1.9........................................................Краткие выводы ................................................... 90
2. Информационное обеспечение задачи авиационной гравиметрии и топопривязки. 93
2.1. Коррекционные модели и алгоритмы решения задач топопривязки и
авиационной гравиметрии..........................................91
2.1.1. Основные соотношении метода инерциальной навигации. Модельные уравнения инерциальной системы ............................94
2.1/2. Уравнения ошибок инерциальной систехсы .....................99
2.1.3. Эквивалентность форм представления уравнений ошибок ИНС
и БИИС .....................................................111
2.1.4. Содержание задач топопривязки и авиационной гравиметрии . 113
2
и /.
2.1.5. Уравнения измерений, модели инструментальных погрешностей системы И-21. Интегрированная модель задачи коррекции 115
2.1.6. Численные алгоритмы, редукция, модификации коррекционных моделей ..................................................
2.1.7. Некоторые результаты обработки данных в задаче топопри вязке ........................................................
2.2. Алгоритмический контроль данных гравиметрического комплекса
2.2.1. Функциональная диагностика гравиметрического комплекса использованием аналитической избыточности ....................
2.2.2. Контроль данных в системах с временной избыточностью .
2.2.3. Контроль данных, связанных дифференциальными уравнения
ми.....................................................
2.2.4. Дифференциальные уравнения используемые для диагностик»
Диагностика информации об ориентации ..................
2.2.5. Результаты применения алгоритмов диагностики..........
2.2.6. Алгоритмический контроль фильтра Калмана..............
2.3. Контрольные задачи и и функциональная диагностика Гравнметри
ческого комплекса ............................................
2.3.1. Функциональная диагностика ИНС на основе штатного рож»
ма "Контрарная задача” ................................
2.3.2. Контрольная задача "Режим навигации в неподвижной точке" 157
2.3.3. Формирование параметров основного гравиметрического уран
нения по спутниковой информации...............................15S
2.4. Краткие выводы ............................................161
3. Математические модели и алгоритмы обработки измерений спутниковых и ннерциальных навигационных систем с приложением к задаче авиационной гравиметрии 165
3.1. Математические модели и алгоритмы обработки измерении системы
GPS в стандартном режиме...........................................167
3.1.1. Общие сведения о системе GPS ...............................167
3.1.2. Задачи обработки первичных спутниковых измерений в стандартном режиме GPS .................................................169
3.1.3. Кодовые измерения, исевдодальностн..........................171
3.1.4. Доплеровские измерения, псевдоскорости .....................174
3.1.5. Фазовые измерения ..........................................176
119
126
127
129
130
133
137
141
142
150
150
3.1.6. Задача определения координат приемника, погрешности его часов, координат и скоростей навигационных спутников при помощи кодовых измерений пссвдодалькостей ..........................180
3.1.7. Сглаживание кодово;ч> решения при помощи фазовых измерений ................................................................193
3.1.8. Определение скорости потребителя при помощи доплеровских измерении смещений частоты..........................................196
3.'2. Математические модели и алгоритмы обработки измерений системы
GPS в дифференциальном к относительном режиме.......................198
3.2.1. Определение дифференциального и относительного режимов, задачи обработки....................................................199
3.2.2. Дифференциальные комбинации спутниковых измерений . . . 202
3.2.3. Синхропиэация шкал времени и измерений в дифференциальном и относительном режимах ....................................... 204
3.2.4. Определение координат объекта при помощи кодовых измерений ................................................................209
3.2.5. Определение скорости объекта при помощи доплеровских из мерений ........................................................... 218
3.2.6. Определение ускорения объекта при помощи доплеровских измерений ............................................................225
3.2.7. Определение скорости объекта при помощи фазовых измере- (|, ний.................................................................232
3.2.8. Определение ускорения объекта при помощи фазовых измерений.................................................................239
3.3. Задача комплсксирования кнерциальных н спутниковых навигационных систем с использованием первичных данных ......................240
3.3.1. Задача тесного комплексирования ИНС-GPS в стандарт ном режиме ............................................................. 243
3.3.2. Задача тесного комплексирования ИНС-GPS в дифференциалы
ном режиме ..................................................248
3.3.3. Использование фазовых измерений для комплексирования ИНС-СНС в задаче авиационной гравиметрии ...............................256
3.4. Краткие выводы ...................................................25$
Заключение 260
Список литературы 262
4
2-І?
25»
i«»U
А. Приложение 273
А.1. Задача калмановской фильтрации и сглаживания........................273
А.2. Теорема Пуанкаре. Алгоритм разложения ..............................277
А.З. Ресурсы Интернет....................................................278
А.4. Структура эфемерндного и измерительного файлов приемника P2S-12
фирмы Ashtech Magellan..............................................280
А.5. Стандартные модели ионосферной и тропосферной задержек..............283
А.6. Системы координат. Модель нормального ускорения силы тяжести . 28S А.7. Основные фундаментальные постоянные, параметры модели Земли
WGS-84, характеристики частотных сигналов CPS ....................291
5
Введение
Диссертационная работа посвящена описанию методов исследования задан оценивания и обработки информации, которые были разработаны авторохс при решении прикладных задач инерциальной и спутниковой навигации, топопрнвязки, авиационной гравиметрии. Приводится подробное описание постановок, математических моделей и алгоритмов решения указанного круга задач, которое представляет са* состоятельный научный и практический интерес.
Материалы диссертации основаны на результатах исследований, проведенных автором в лаборатории управления и навигации МГУ, научный руководитель про* фес сор H.A. Парусников.
Представляемую методику исследования задач оценивания и обработки информации составляют:
• алгоритмы стохастического анализа точности решения задач калмановской фильтрации и сглаживания, основанные на специально введенной характеристике - стохастической меры оцениваемости;
• редакция задачи оценивания по малым значениям мер оценияаехсости;
• алгоритмы стохастического анализа точности редуцированных алгоритмов оценивания:
• применение метода малого параметра .для редукции задачи оценивания;
• методы функциональной диагностики навигационно-пилотажной информации, основанные на свойствах аналитической избыточности.
В качестве приложений рассматриваются следующие актуальные задачи: fi
• задача выставки И НС в полете;
• задача мобильной автономной тополривязки в рамках ZUPT технологии - задача коррекции трехкомпонентной И НС (БИНС) при помощи неявной скоростной информации на остановках объекта;
(« • /и*'
• задача авиационной гравиметрии в части решения задачи коррекции ИНС при помощи вторичной спутниковой информации;
• задача функциональной диагностики авиационного гравиметрического кохс-плекса;
6
• задачи определения местоположения, скорости и ускорений объекта при помощи первичных* спутниковых измерений (кодовых, доилсровских. фазовых) С приложением к задаче авиационной гравиметрии;
# задача глубокого комплексирования авиационного гравиметрического комплекса к спутниковой навигационной системы.
Диссертация состоит из введение, трех глав, заключения и приложения. Во введении кратко описывается структура работы, ее содержание, направленность и состояние исследований, решаемые задачи. .'Заключение подытоживает основные результаты полученные в диссертации. Приложение содержит описание математических моделей, алгоритмов решения некоторых известных, вспомогательных задач, которые необходимы для оперативных ссылок из основного текста диссертации. Каждый из разделов и крупных подразделов содержит внутреннее введение, заключение и подробные ссылки на литературу.
Первая глава диссертации посвящена общеметодическим аспектам исследования линейных задач калмановской фильтрации и сглаживания. Постановки и алгоритмы решения последних широко используются в практических задачах обработки информации. Существует обширная литература, посвященная теории линейного кал-мановского оценивания. Выделим монографии М. Аоки (3|, А. Брайсона н Хо Ю-пш [15], А.Е. Враммера и Г. Зиффинга (16], P.E. Калмана (53), К.Т. Леондсса [61], Я.П. Ройтеиберга [83], А.Н. Ja2wjnski (115), P.S. Maybeck [124j. Вопросы конструктивной численной реализации (метод квадратного корня) алгоритмов фильтрации и civia жнвания подробно разобраны в работах И.И. Бар-Ицхака [8], [9], [10), Карсона [54J, G.J. Bierman (96], [97], P.S. Maybcck [124]. Большое число журнальных публикаций, монографий посвящено применению калмановских алгоритмов оценивания в нрак тических задачах инерциальной и спутниковой навигации, авиахиюиной гравиметрии. Среди обилия последних выделим публикации O.A. Бабича [7],С.П. Дмитриева (50), H.A. Парусникома [78], материалы Санкт-Нстсрбургской международная конференция по интегрированным навигационным системам [SOj, [81], С.С. Ривкина (S2J, О.С. Садычева [58],[84], O.A. Степанова [88), материалы серий лекций AGARD' (92{, J. Chaffee et. all [98], M.S. Grewel et. all [109], материалы международных симпозиумов KIS-94 (110], KIS-97 [Ul], Z.H. Lcwantowicz ct. all (118].
Общеметодическим элементом исследования любой задачи оценивания служит анализ ее наблюдаемости (ем., например, [6], [51], [53], [70], [71], |75), [77]), позволяющий выделять каблюдаодыс и ненаблюдаемые комбинации фазового вектора. В прикладных задачах важно не только построить формальный алгоритм оценивания наблюдаемых переменных, но и знать насколько хорошо оцениваема та или иная
компонента вектора состояния. Со многих точек зрения целесообразно строит* 01^ дельно алгоритмы для тех переменных состояния, которые могут быть оценены с удовлетворительной точностью при помощи именно информации, доставляемой измерителями.
Для ответа на вопрос хорошо или плохо наблюдаема та или иная компонента вектора состояния должны использоваться специальные, математически формализованные характеристики, но смыслу называемыми мерами наблюдаемости или оцениваемости.
Одной кз таких характеристик является мера, основанная на значениях собственных чисел грамиана наблюдаемости. Описание другой характеристики - меры наблюдаемости, пригодной для исследования стационарных детерминированных задач оценивания представлено в статье H.A. Парусникова, В.М. Морозова и др. (77]. Здесь следует отметить, что в литературе вопросы введения и применения мер оцениваемости для анализа и синтеза, алгоритмов оценивания представлены в основном в публикациях H.A. Парусникова и его коллег. Гак, в публикациях автора (26). [27], |28], [33], 1*42], [79], приводится описание стохастической меры оцениваемости, мер оцениваемости, основанных на значениях сингулярных чисел матрицы измерения, сингулярных чисел матрицы наблюдаемости.
Содержание первого раздела первой главы диссертации посвящено обобщению результатов, полученных в указанных выше публикациях. Главное внимание уделяется стохастической мере оцениваемости, пригодной для исследования стохастических задач оценивания, задач кадмановской фидьтрацип и сглаживания, в частности. Перечень основных исследуемых вопросов:
• введение стохастической меры оцениваемости;
• определение характеристик наблюдаемости переменных задачи на основе, стохастической меры оцениваемости;
• обоснование редукции задачи по малым значениях« х«еры оцениваемости;
• синтез упрошенных по мере алгоритмов оценивания;
• анализ точности упрощенных алгоритхюв оценивания, основанный на стохастической х«ере оцениваемости.
Представляемые результаты вошли в общий курс лекций по механики управляемых систем [2], читаемый прсподаватсляхш кафедры прикладной механики и управления для отделения хюхаиики мехаиикО'Математического факультета МГУ. .
8 V 14
• IV.
Замечание. В силу двойственности задач оценивания и управления аналогичную характеристику - меру управляемости - можно ввести для задач управления с квадратичным критерием качества. В публикации автора [33] этот вопрос был частично затронут. Детальное его рассмотрение выходит за рамки представляемой работы.
Второй раздел первой главы диссертации посвяшсн обоснованию применения метода малого параметра для редукции задач калмановскои фильтрации в случае регулярных возмущений.
Хорошо известно, что одних! из эффективных методов последования детерминированных динамических систем является метод малого параметра, детально разработанный в теории дифференциальных уравнений. Различным его модификациям (регулярные, сингулярные возмущения, метод осреднения) посвящены следующие публикации [1]. (18), [19], (65), (69], [73], (89). Один из ключевых моментов, предваряющий формальное применение этих методов - это выделение малого параметра, которое осуществляется путем применения процедуры нормаляэ&цкк [56], (72), [73), (86) уравнений, описывающих исследуемую динамическую модель.
В стохастических задачах оценивания хсетод малого параметра, включающий и процедуру нормализации и редукцию модели задачи, практически не используетоц по крайней мере такие публикации автору не известны. Возможностям применения указанного подхода в линейных стохастических задачах оценивания посвяшсн второй раздел первой главы диссертации. Перечень основных исследуемых вопросов:
• формализация процедуры нормализации и выделения малою параметра в линейной стохастической задаче оценивания;
• редукция задачи по малому параметру в случае регулярных возмущений; .1
• асимптотические оценки для ковариационных характеристик оцениваемых параметров, обосновывающих редукцию задачи калмановской фильтрации по малому параметру в случае регулярных возмущений;
• асимптотические оценки, устанавливающие взаимосвязь между редукцией задачи но малому иара?хстру и но малым значениям стохастической меры ОЙетс-ваемости;
• общая схема анализа редуцированных моделей задач калмановской фильтрации.
Представляемые материалы основаны на работ-е [24).
•й УС г. •
Эффективность представляемых в первых двух разделах методик исследования демонстрируется на примере решения задачи выставки инерциалькой навигационной системы в полете (22J, (24), представляющей практический интерес. Этот мате* риал составляет содержание третьего, заключительного раздела первой главы диссертации.
Задача выставки на подвижном основании является одной из важнейших задач коррекции в пнерциальной навигации. Ее исследованию посвящено большое число работ. Выделим публикации И.И. Бар-Ицхака [8)-[11]> |93]-|94], Ba2iv J. et. aJI [95] A. Липтона [62], H.A. Парусников* (78], A.A. Сатерланда [85], O.A. Степанова [88].
Замечание. Выше перечислены лишь наиболее доступные публикации. Значительное число работ представлено в специализированных, ведомственных сборниках статей. Задачами выставки занимались и занимаются большие коллективы специализированных предприятий. Эта задача имеет много аспектов: конструкторских, приборных, инженерных, информационных, методических... Поскольку диссертационная работа посвящена методам исследования задач оценивания, возникающих в кнерциальной и спутниковой навигации, автор счел возможным описать только методические аспекты решения конкретной постановки задачи выставки.
Задачи выставки различаются по: ь. ;.ч
:1 ■ тл
• типу выставляемой инерциалькой системы - осуществляется выставка ЦН1С, платформенной двух или грех компонентной ИНС;
• типу используемой для выставки коррекционной информации - позиционной, скоростной, угловой или показания акселерометров;
• составу датчиков, доставляющих коррекционную информацию. Например, это может быть спутниковая навигационная система или вторая базовая И НС; находящаяся в достаточной близости от выставляемой систехш.
а : !*•v *
Существенными факторахш задачи являются также уровень и стабильность инструментальных погрешностей чувствительных элементов ИНС - гироскопов, ДУС, акселерометров; возможности бортового вычислителя, динамические характеристики движения носителя... У\
Объединяет различные постановки задачи выставки информационный подход, согласно которому последняя рассматривается как задача оценивания ошибок инер циальной системы. Как уже отмечалось, традиционно и вполне оправдано в этих задачах используется калмановская постановка возникающей задачи оценивания.
•».1. • Г|)
10 ■. :-л-
f* '* *
Г; Ч;
Задача выставки решалась автором в середине 80-х годов. Рассматривалась вы ставка И НС платформенного типа, моделирующая движение географического трехгранника с абсолютно свободной ориентацией в азимуте. На борту летательного аппарата в достаточной близости от выставляемой И НС располагалась вторая, однотипная ИНС\ функционирующая в высокоточном режиме. Под выставкой понимается задача оценки параметров взаимной ориентации двух приборных трехгранников Л/г и Л/х выставляемой и базовой ИНС. Б качестве коррекционной информации дет польэуется скоростная информация, доставляемая обеими системами. Циклограмма выставки состояла из двух прямолинейных режимов движения самолета и движения типа "эмеики*.
Задача, поставленная автору в рамках этой работы, состояла в определении и обосновании моделей алгоритмов выставки, возможно меньшего порядка. Послед-нее было связано с возможностями бортового вычислителя на ТОТ' момент времени. Другими словами была поставлена задача обоснованной редакции алгоритма оценивания. В этом смысле задача выставки, помимо сугубо практических рекомендаций, оказалась хорошим полигоном для предлагаемых методик исследования задач кал-мановской фильтрации. Качественные результаты ес исследования Представлены в третьем разделе первой главы диссертации.
Вторая глава диссертации посвящена вопроса?/ комплексной обработки информации, возникающих в задачах авиационной гравиметрии и топопривязки. Обе задачи завершались натурными испытаниями приборных комплексов. Достигнутые в иены* таниях результаты, при получении которых значительную роль сыграло математическое и программное обеспечение разработанное автором, соответствует лучшим мировым достижениям. Поэтому практический и методический интерес представляют используемые при решении этих задач постановки, математические модели, методы и алгоритмы. Здесь же отметим, что в состав аэрограви метрического комплекса и мобильного тоиопривязчика входили комплекты серийных инерциальных навигационных системы И-21 и Л-41 разработки Московского института элек тромеханики и автоматики (МИЭА) с одинаковыми бортовыми навигационными алгоритмами, системой регистрации данных, одинаковыми по классу чувствительными элементами. Поэтому многие модели и алгоритмы обработки однотипны для этих двух задач.
Замечание. На момент написания диссертации автор принимает участие в создании хеатематнческого И Программного обеспечения для другой авиационной гравиметрической системы МАГ-1 (13] разработки НТП ^Гравиметрические технология* и ЦНИИ ’’Дельфин*. При этом активно используется математические модели, методы и алгоритмы, разработанные в рамках гравиметрического проекта МИЭА-МГУ.
• 1 »' .*
Поэтому автор счел возможным не приводит ь результаты исследований схожих задач, возникающих при обработке гравиметрической информации комплекса МАГ-1.
Задача автомобильной топопривязки решалась в начале 90-х годов в лаборатории управления и навигации механико-математического факультета МГУ совместно с 29 НИИ МО и МИЭЛ. Цель решения задачи - высокоточное определения траектории объекта носителя приборного кохшлекса, построенного на базе трехкомпонентной кнерниальной навигационной системы. Один из осиовних, автономных способов ее решения - это применение так называемой 7Л'РТ-технологии движения автомобиля с периодическими остановками для использования скоростной коррекции инерциаль-ной системы.
Итогом исследования задачи топопривяэки стали тестовые автомобильные испытания системы. (В настоящее время это проект реанимирован и лаборатория продолжает исследования задачи, модификация которой состоит в использовании спутниковых приемников и бескардапной ИИС.)
В России задачами топопривяэки, помимо упомянутых организаций, занимались Научно-технический центр "Инерциальная техника 4 МГТУ их*. Н.Э. Баумана, ЦНИИ "Электроприбор", другие специализированные организации. Выделим публикации С.П. Дмитриева (47]-|50], О.С. Салычева [8-1], К. ГогеЬсге [100], посвященные 7Л) РТ-технологии в топопривязхс.
Методически задача топопривяэки сводится к линейной задаче оценивания, решение которой допустимо в режиме постобработки. Перечень проблемных вопросов:
• определение совокупной коррекционной модели задачи, которую составляют уравнения ошибок ИНС и уравнения корректирующих измерений, записанные с требуемой точностью; "Р :
1«1'I >"
• тип используемых формальных алгоритмов оценивания (калмановские алго-ритмы, волновое опениванис, гарантирующее оценивание...);
• численная реализация алгоритма оценивания, адаптированная под возможно сти бортового вычислителя (последнее было актуально в начале 99-х годов);
• решение задач функциональной диагностики, оперативного контроля информации.
Вопросы первой позиции перечня хорошо известны, описаны в классических монографиях по теории инерциадыюй навигации (см., например, [4], [17], [78], [99]).
I
ЕДИНСТВЕННО, что требует некоторой модификации это учет несферичности модели формы Земли в уравнениях ошибок и учет индивидуальных особенностей бортового навигационного алгоритма ИНС.
В задаче тонопрквязки, » отличие от волновых алгоритмов О.С. Салычева [8-4], нами использовались хорошо зарекомендовавшие себя алгоритмы оценивания кад-мановского типа. Была разработана бортовая, экономичная в вычислительном отношении версия алгоритма реального времени к эффективная численная реализация алгоритма сглаживания. /
Были решены задачи оперативной функциональной диагностики приборного комплекса, включая бортовую реализацию фильтра Калмана со встроенной системой диагностики сбоев. Предложенные алгоритмы функциональной диагностики основаны на свойствах аналитической избыточности данных. Методической основой этих исследовании послужили работы Л.А. Мироновского {66], [67], [68].
Подробные результаты исследования задачи топопривязки изложены во внутренних и совместных отчетах лаборатории (29)-(32), [35], а также, в публикациях [36], [40], [41]. Вопросы, связанные с применением метода гарантирующего оценивания в задаче топопривязки и соотношения этого метода с традиционным алгоритмом кадмановской фильтрации представлены в публикациях [25], [40]. [105]-[108].
Многие вопросы построения алгоритмов обработки и функциональной диагио-стики в задачах топопривяэки и авиационной гравиметрии одинаковы. Поэтому в диссертации эти исследования объединены.
В России авиационная гравиметрия активно начинает развиваться начинай с 1905г., когда начались работы но проектированию и подготовке к летным испытаниям авиационного i равиметрического комплекса (АГК) разработки МИЭА-МГУ и ВНИИГсофизики. Работы по созданию АГК МИЭА-МГУ проводились совместно лабораторией управления и навигации МГУ, МИЭА, австралийской фирмой World GeoScience Corp. Ltd. Они практически совпали с периодом активной разработки аналогичных систем ica Западе.
Первые в мире попытки проведения авиационных гравиметрических съемок проводились в 1959-1960 гг. в США и СССР. Использовались исрсэатушснныс кварцевые и струнные гравиметры (СССР) и морской гравиметр Jla Коста-Ромберга (США), которые помещались в карданный подвес. Полученная точность была ~ 10 мГал, что явно недостаточно для приложений.
С конца 80-х годов на Западе активно начинается щюсктироваиис и тестирование различных образцов авиагравиметрических систем. Здесь следует выделить работы (J.M. Brozcna, M.F. Peters), проводимые в США Naval Research laboratory. Одним из прнэнаняых научных центров авиационной гравиметрии становится
I -
ЗГИ!., г
«r-Wb
университет г. Калгари, Канада, кафедра Geomatics Engineering, руководитель ‘K.-П. Шварц (K.P. Schwartz) - президент Всемирной ассоциации геодезии. В эти ГОДЫ происходит осмысление возможностей спутниковой навигационной системы (GPS). Морские гравиметры (в основном Ла Коста - Ромберга) дорабатываются под расширенный динамический диапазон перегрузок. Используются достижения в микропроцессорной технике; приборостроении, особенно а части ИНерЦИалышх систем навигации; методах обработки информации. Ширится международное сотрудничество, в проекты авиационной гравиметрии вовлекаются ученые разных стран мира: Канады, США, Японии. Германии, Англии. Нидерландов, Франции, Финляндии...
С начала 90-х годов начался активный этап разработки и внедрения в гравиметрическую практику промышленных авиационных гравиметрических систем. В настоящее время свои услуги по проведению промышленной авиационной гравиметрической съемки предлагают несколько фирм, среди которых Carson к Helicopter, Ftigro LCT, Sanders. Соответствующая информация доступна в InterNct.
В России разработкой авиационных гравиметрических систем занимаются, дзе-сколько коллективов:
Up;i< ■
1) Научнотехнический центр "Инсрцнальная техника” МГТУ им. Баумана; руководитель - О.С. Салычев. С 1992г. это коллектив работает в тесном сотрудничестве с Университетом г. Калгари, Канада. Ядро разработанного гравиметрического комплекса составляет российская инерциальная навигационная система И-21 платформенного типа. Летные испытания проводились в 1994" 1997гг. в Канаде ($4). Зафиксированная в [84] точность составляет ~ 1 мГси. при бОсск осреднении. Результаты независимой экспертизы полученных pcJ зультатов нам не известны, также неизвестно проводились ли в последние^одй испытания этой гравиметрической системы.
2) ВНИИГеофиэвки. В 1970 х гг. А.М. Лозинской был создан аэрогравиметричё-
ский комплекс ’Гравитон”, содержащий струнные гравиметры с жидкостным демпфированием чувствительной массы. 1J 90-х гг. этот комплекс был доработан И.Л. Ияшаяевым. Сейчас комплекс используется предприятием "Аэрогсо-физпка* для проведения гравиметрических съемок.
3) МИЭА - МГУ. При инициативе H.A. Парусников* (МГУ) и Л.Г. Полякова (МИЭА) в 1995 г. разворачиваются работы но разработке гравиметрической системы, использующей » качестве гравиметров доработанные серийнысгрос-сийскне акселерометры АК 6. Было проведено 7 серий летных испытаний »ч-*
14
Ш
t ■/.
i'ilK
•IkOjM х K«i)l V.
>1
\&ЛиН
4) ЦНИИ * Электроприбор*. В настоящее время ведутся работы по разработке авиационной гравиметрической системы на основе чувствительных элементов Института физики Земли РАН.
5) ЗАО НТП ’Гравиметрические технологии” и НИИ * Дельфин” (В.Н. Бержии-кий, В.Н. Ильин, Ю.Л. Смоллср, С.Ш. Юрист). В настоящий момент (*2002 г.) разработана высокоточная и технологичная российская авиационная гравиметрическая система МАГ-1. Подробные результаты ее летных испытаний в сентябре 2001 г. представлены в совместном препринте [13]. Точности полученные в этих испытаниях соответствуют лучшим достижениям.
Лаборатория управления и навигации МГУ участвовала в испытаниях практически всех российских авиационных систем: разработки МИЭА, ВИИИГефизики, НТП "Гравиметрические технологии”. Всего за период 1996-2001 гг. было обработано 8 серий летных испытаний. Подученные результаты, » которых существенную роль играют’ алгоритмы обработки информации» разработанные в том числе и автором, стоят в одном ряду с лучшими мировыми достижениями. Накопленный опыт проектирования гравиметрической системы, обработка стендовых и ле гных испытаний, позволили очертить круг возникающих постановочных задач и задач комплексной обработки экспериментальных данных. К ним, в частности, относятся:
1) Постановка задачи векторной авиагравиметрии в осях приборного трехгранника ИНС.
2) Задача коррекции ИНС при помощи вторичной позиционной спутниковой информации. ‘ТТЛ1?
3) Тестовые, контрольные задачи, используемые на этапе стендовой и оперативной отработки приборных блоков гравиметрического комплекса, системы регистрации и синхронизации его информационных потоков.
4) Задачи функциональной диагностики гравиметрического комплекса.
КС **Л1
Обозначенный круг вопросов типичен для задач проектирования, эксплуатации и обработки данных любой авиационной гравиметрической системы.
Замечание. В представленный выше перечень проблемных вопросов не вошЛа задача оценивания собственно гравитационных аномалий. Это связано с тем, что отработанная методика решения задачи авиагравиметрии состоит из двух достаточно независимых этапов. На первом этапе решаются выделенные выше задачи: задача
15
ч» I
коррекции ИНС с целью параметризации основного гравиметрического уравнения, задачи функциональной диагностики. На втором этапе, когда экспериментальная информация прошла необходимые тесты и возможную коррекцию, когда известны результаты исследования вспомогательных задач, решается задача оценивания собственно гравитационных аномалий. Последняя является предметом отдельных исследований, которые проводились IO.В. Болотиным - сотрудником лаборатории навигации и управления МГУ.
Среди публикаций по проблематике авиационной гравиметрии следует выделить материалы конференции (110], [ill], организованные упомянутым выше университетом г. Калгари. Материалы этих конференций (особенно [110]) очерчивают весь круг научно-технических проблем, возникающих при проектировании, эксплуатации и обработке данных авиационных гравиметрических систем. Обработчикам гравиметрической информации полезны статьи иод авторством К.P. Schwart^Q. Lachapellc, М. Cannon, J.M. Brozcna, R. Forsberg, II. Hein. Среди российских авторов выделим работы О.С. Салычева [84], [126].
Отметим, что стиль публикаций по рассматриваемой тематике - это, как правило, достаточно общие формулировки и постановки задач, обшсмстодичесхис подходы и алгоритмы, основные результаты. Все топкости приборной реализации конкретной системы, алгоритмов обработки - все то, что называется "know how", остается за кадром. Последнее связано с коммерческой закрытостью проектов, поскольку сейчас идет активная конкурентная борьба за рынок гравиметрических заказов ОТ нефте-газодобывающих компаний.
В лаборатории управления и навигации МГУ подробные результаты исследования задачи авиационной гравшлетрнк, применительно к гравиметрическому .комплексу МИЭА-МГУ изложены во внутренних и совместных отчетах [37]-{39], (43],а также, в публикациях [14], [36], [40], [41], [45].
Вторая глава диссертации иосвяшсна общению результатов исследования представленных задач топопривязки и авиационной гравиметрии. Структурно глава из двух крупных разделов. В первом разделе описываются постановка задачи топопривязки и задачи авиационной гравиметрии в части оценивания ошибок клерикальной системы, описываются соответствующие коррекционные хсодсли, осуждаются вопросы численной реализации алгоритмов. В этом смысле содержание данного раздела можно рассматривать и как справочный материал по математическим моделям и алгоритмам комплексщювания инерциальных навигационных систем.
Во-втором - обсуждается задача оперативной функциональной диагностики и контроля авиационного гравиметрического комплекса. Она имеет важное значение, поскольку предъявляемые требования к точности определения аномалии высоки, и
любое, даже незначительное отклонение в работе приборов комплекса или системы регистрации и синхронизации информационных потоков может привести к существенной потере точности. Немаловажен финансовый аспект, поскольку затраты на обеспечение полетов значительны.
В функциональной диагностике авиационных гравиметрических комплексов выделяются два задачи:
1) Диагностика приборного комплекса в целом и составляющих его подсистем.
2) Диагностика системы регистрации и синхронизации информационных потоков.
Функциональная диагностика представляет собой активно развивающееся научное направление. Об этом, в частности, свидетельствует место, которое уделяется--.контролю и диагностике на Всехсиркых конгрессах IFAC- Большой вклад в развитие технической диагностики внесли ученые разных стран. Выделим обзорные работы западных ученых A.S. Willsky (130], Р-М. Frank (101), P. feermann (J 13J-[114J, P J. Patton [125], J. Gertlcr (102]-[103), D.R. Towill [129]. Среди российских ученых вьцелих! обзорные работы J1.А. Мироновского (66), [68] по теории избыточных переменных и алгебраических инвариантов, чьи идеи использовал автор при решении задач функциональной диагностики и контроля авиационного гравих«етрического комплекса.
Приведем перечень возможных ошибок, сбоев и дефектов гравиметрической информации, который основан на опыте обработки S серий летных испытаний 1996-2001гг. трех авиационных гравиметрических систем МИЭА-МГУ, ВНИИГсофнэикй, ”Гравиметрические технологии”
Ошибки регистрации. Эти ошибки приводят к тому, что физическая величина в результате регистрации принимает аномальное значение. Наблюдаемые ошцбкн такого рода в основном однократны, ио бывают случаи когда их кратность равна 2, 3 и значительно реже наблюдались ошибки большей кратности.
Ошибки синхронизации. Синхронизация информационных потоков осуществляется путем записи специальных меток в выходную информацию каждой нз подсистем гравиметрического комплекса. Ошибки синхронизации вызываются сбоями при записи этих меток. Возможна ситуация, когда синхронизации вообще отсутствует. Она, в частности, возникала в гравиметрических комплексах МИЭА-МГУ и В НИИ Геофизики. В этом случае алгоритмическое восстановление синхронизации информационных потоков было исключительно важной задачей.
*. I I5j
Ошибки квантования. Иод ошибкой квантования понимается ситуация, когда при регистрации физической величины иена так называемого младшего разряда
■ i V * •1 • !*»
.V1-'
•,ll| ..in
информации слишком велика и, как следствие, велика зона нечувствительное!^ со* ответствующих данных.
Ошибки отхрсдс-лснил параметров. Параметры траектории движения объекта определяются при помощи спутниковой навигационной системы и ннерциальной навигационной системы. Аномально большие ошибки определения этих параметров могут быть вызваны, например, отсутствием нужного числа видимых спутников для точного решения соответствующей навигационной задачи или грубым, нештатным функционированием ннерциальной системы, отдельных ее чувствительных элементов. ..у.
Для зашиты выходных данных измерительного комплекса от искажении такого рода, следует применять методы контроля и диагностики. Укажем три группы таких методов [34}, [41], (52], (66), [67], (68], (101], (113], (116), [117], [125].
1). Первая группа включает методы аппаратного контроля, предусматривающие ист пользование резервного оборудования или средств встроенного контроля.
В макете гравиметрического комплекса МИЭА-МГУ изначально не предусматривалось установка дополнительного дублирующего оборудования и средств встроенного копгродя поэтому применение методов этой группы было невозможно. Г
2). Вторая группа объединяет тестовые методы контроля, которые предусматривают периодический просчет контрольных примеров или решение тестовых задач. Эти методы не требуют использования дополнительной аппаратуры, однако они не гарантируют защиты от сбоев передачи и регистрации информации, кратковременных сбоев аппаратуры, от сбоев во время гравиметрической съемки.
3). К третьей группе относятся методы контроля на основе аналитической избыточности Они носят алгоритмический характер. Диагностирование осуществляется путем проверки различных контрольных соотношений, которым должны удовлетворять промежуточные или окончательные результаты вычислений.
Применение методов аналитической избыточности является конструктивныхгйод-ходом в задаче авиационной гравиметрии, поскольку они не требуют аипараЭДйых затрат.
Второй раздел второй главы диссертации состоит из двух подразделов. Первый посвящен вопросу построения простых, надежных алгоритмов обнаружения и иа-рирования сбоев навигационной, гравиметрической информации на основе аналитической избыточности данных. При зтом учитывается, что обработка информации допускает использование апостериорного (ретроспективного) диагностирования -режима постобработки данных.
ЛСТ’Т.
18 Щ
'4
pK.U-.i
k,ir<
441**0
rtiiu
Во втором подразделе приведено подробное описание постановок и алгоритмов решения контрольных задач, специально разрабо танных для гравиметрический системы МИЭА-МГУ. Приводится описание оригинального метода алгоритмического контроля фильтра Калмана (34}, который разрабатывался для задачи топопривязки.
Интегрально, представленный во второй главе материал описывает основную проблематику информационного обеспечения задач авиационной гравиметрии и Т0т попривязки. Главная его часть это методы и алгоритмы решения задач оперативной функциональной диагностики авиационного г равиметрического комплекса, инерциальной навигационной системы. Методически важным представляется подробное описание коррекционных моделей, возникающих в задачах топопривязки и авиагравиметрии, описание соответствующих численных алгоритмов, учет нерфе ричностн формы Земли в уравнениях ошибок ИНС, учет индивидуальных особенностей бортовых навигационных алгоритмов.
Третья глава диссертации посвящена задачам обработки первичных спутниковых измерений, возникающих в авиационной гравиметрии.
■,. I ,i j* ''
На первых »талах исследования задачи авиационной гравиметрии нами использовалось программное обеспечение задач спутниковой навигации разработки фирмы Ashtech Magellan. Очень скоро было осознано, что несмотря на большой опыт и признанный авторитет фирмы, предлагаемые решения допускают ошибки, связанные с некорректным разрешением целочисленных неоднозначностей фазовых измерений, ЧТО критично для комплексной обработки гравиметрической информации. Кроме того, использование чужого математического и программного обеспечения делает исследователя заложником чужих, коммерчески закрытых решений.
Другая особенность состоит в том, что программное обеспечение фпрм-ироязво-дптеяей спутниковой аппаратуры ориентировано ка определение именно координат объекта, а для задачи авиагравиметрии важно определять также скорости и ускорения объекта. Кратко поясним последнее. Рассмотрим основное гравиметрическое уравнение
+2uV,£
Здесь в скобках сгруппированы члены, называемые поправками Этвеша и обусловленные движением объекта вокруг эллипсоидальной вращающейся Земли; 70 - величина нормального ускорения силы тяжести на поверхности Земли, определяемая принятой в гравиметрии формулой Гельмсрта; h высота полета; 87 = -2ut&h поправка нормального ускорения силы тяжести, обусловленная ненулевой высотой полета; /з - идеалыюе показание гравиметра; Stjvp - искомая гравитационная ано-
h + 8уи р + /з
мал ия.
Основной информацией для оценивания аномалии Sgvp служат показания гравиметра /а и спутниковая информация о высоте полета Л. Принципиально можно выделить три подхода в этой задаче (14J: '
• осуществляется двойное дифференцирование высоты и результат сравнивается с показаниями гравиметра. Решение задачи ведется на языке ускорений (сил);
• осуществляется однократное дифференцирование высоты и однократное интегрирование показаний гравиметра. Дальнейшее исследование задачи ведется иа языке скоростей;
• осуществляется двойное интегрирование показаний гравиметра. Полученная
реализация сравнивается с высотой. Решение задачи ведется на языке коорди-
•'vrV
нат.
ivikfto
В первых двух случаях важно знать не высоту, а вертикальную скорость и вертикальное ускорение, полученные путем обработки спутниковых измерений. Именно поэтому задача определения скорости и ускорений объекта при помоши первичных спутниковых измерений актуальна для задачи авиационной гравиметрии.
Другая актуальная задача * это задача глубокого комплекс и рования ИНС-СНС, поскольку в состав авнагравиметричсского комплекса обычно входит кнерциальиал навигационная система. Исследованию этих вопросов посвящена третья глана дис-сертации.
История вопроса. Первые публикации по проблематике задач спутниковой навигации относятся к середине 80-х Активно эти задачи начинают разрабатываться, и публиковаться в 90-х годах, что связано с полномасштабным развертыванием американской системы GPS, революцией в микропроцессорной технике и иоявденшо многочисленных приложений, использующих спутниковые информационные техно логии. Число научных статей, ежемесячной популярной периодики, монографий по спутниковой тематике огромно. Прежде всего это относится к англоязычной литературе. В России публикаций существенно меньше. 13 глобальной сети Интернет имеется значительное количество сайтов, содержащих информацию, относящуюся к спутниковой навигации. Список полезных сайтов вынесен в приложение А.З. В книге Ю.А. Соловьева (87] также приведен подробный список публикаций по тематике спутниковой навигации. '•*■$ •
Среди англоязычных публикации выделим наиболее известные монографии [119), (121], в которых приведена подробная библиография по спутниковой проблематике.
• .Wir»
•i Jij-
• wW ;
_ л ii;i -
rrw?.c
* 'Ч'
Полезными являются сборники статей так называемой серии AGARD [92],[11$) -курсов лекций ведущих мировых специалистов по спутниковой навигации, организуемых НАТО и читаемых периодически в странах Европы, в России в том числе. Интересны материалы конференции, ежегодно организуемых: американских! институтом навигации (Iustitude of Navigation) [122], [123]; канадским университетом г. Калгари (Unjversityof Calgary, Department of Geomatics Engineering) [110], [llli, [112]; американским обществом инженеров электромехаников и электроникой (IEEE - In-situte of Elcclrical and Elcctronical Engineers) [98].
Среди российских публикации выделим [21), [87], а также материалы конференций [80], [81] по интегрированным навигационным системам, ежегодно проводимым международной акаде?,шей навигации и управления движением и ЦНИИ '’Электроприбор" в г.Санкт-Петербурге.
Автор, когда иристуиил к исследованию задач спутниковой навигации, столкнулся с неожиданной для себя ситуацией. Практически все доступные публикации по спутниковой тематике приводят решения задач, допускающих рафинированную математическую постановку. Публикации, в которых систематизировано, шаг за шагом, описывались все составляющие математических моделей задач обработки первичных спутниковых измерений, этапы работы соответствующих алгоритмов, отсутствуют. Приводятся, как правило, конечные результаты проведенных исследований. Очевидное объяснение этому, может непривычное для российских исследователей - коммерческая закрытость алгоритмических решений.
Публикация [44] автора и его коллег частично устраняет этот пробел. В ней СИ; стематизированы известные материалы по математическим моделям, методах« И ал-
К .О* г
горнтмал! обработки первичных спутниковых измерений для стандартного режима функционирования спутниковой навигационной системы GPS. Указанная публикация явилась результатом исследовании задач спутниковой навигации, проводимых в лаборатории управления н навигации МГУ иод руководством автора. Цель этих исследований - разработка подробных математических моделей задач спутниковой навигации, разработка методов и соответствующих алгоритмов обработки, тести; рование алгоритмов иа экспериментальных данных летных испытаний гравиметрических комплексов, с одной стороны, это создает сложности, вызванные работой'ic реальными данными, с другой стороны, гарантирует от принятия ложных решений.
В пастоящее время подготовлена к печати вторая часть работы [-14], которая посвящена задачам и алгоритмам обработки спутниковых измерений в дифференциальном и относительном режимах функционирования СПС, задаче глубокого* Kosi-плексирования ИНС-СНС- Все эти материалы представлены в третьей главе диссертации.
'<fr V
.* У'.чИ
. И • /И •
\*инЪ
•КОУЛ
я •< :
Основной прикладной результат проведенных исследований следующий: использование алгоритмов собственной разработки позволяет получать лучшие по точности оценивания гравитационных аномалий результаты по сравнению с использованием программного обеспечения, например, фирмы Ashtech.
Третья глава состоит из трех разделов. В первом разделе приведены основополагающие математические модели первичных спутниковых измерений, описаны постановки задач стандартного режима функционирования GPS, представлены типовые алгоритмы их решения. Оригинальная часть раздела - подробное описание моделей задачи обработки доплеровских измерений, используемых для определения скоро* сти потребителя - измерений, возможности которых не обсуждаются в литературе. Методическая значимость представляемого материала состоит в последовательном описании моделей, алгоритмов, шагов каждой вычислительной процедуры, что; достаточно для разработки программного обеспечения стандартного режима GPSSV Второй раздел посвящен задачам обработки дифференциального к относительного режима GPS. Задачи относительного режима рассмотрены здесь потому, что они приводят практически к тем же моделям, что возникают в дифференциальном режиме. ^ v
Главный акцент сделан на задачах определения скорости и ускорений объекта при помощи доплеровских н фазовых измерений, поскольку эти решения, как уже отмечалось выше, используется в авиационной гравиметрии. Новым элементом постановок и решения указанных задач служит подход, при котором решение доставляется не путем численного дифференцирования фазового позиционного решения, а путем дифференцирования первичных спутниковых измерений - доплеровских или фазовых. Этот подход конструктивен, публикация на эту тему автору ие известны! Возможность его применения возникла сравнительно недавно, когда появились ^многоканальные спутниковые приемники с высокой частотой регистрации измерений (от 1Hz к выше). Этот подход позволяет легко обойти проблему разрешения цело численных неопределенностей фазовых измерений, если последние используются в обработхе. Новым также является использование доплеровских измерений, решение задач синхронизации спутниковых измерений для рабочего к базового приемников. Подробное, последовательнос описание соответствующих математических моделей и алгоритмов обработки также представляется автору методически значимым.
Змечанис. Основная для дифференциального режима задача местоопределепия при помощи фазовых измерений здесь не рассматривается. Это связано с тем, что за 15-ти летний период исследований она методически завершена, различным аспектам ее решения посвящено большое число публикаций, практически невозможно предложить принципиально новые подходы к сс решению.
Vv4^;:
Третий раздел посвящен задачам комдлексироваяия первичных данных ннерци-альной и спутниковой навигационных систем. Эти задачи известны, особенно актуальны в последнее время. Прерогатива их аппаратного решения принадлежит как правило крупным фирмам-разработчикам интегрированного навигационного оборудования. Различают четыре уровня комплексмрования СНС и И НС (92):
• Раздельные системы {Separate Systems). При этом способе спутниковая информация о координатах и скорости, и частности, может просто заменять инфор* мацию И НС.
iVVBjl
• Свободно соединенные системы (Loosely Coupled Systems). Решается .задача коррекции ИНС при помощи вторичной информации (координаты и скорость) СПС. Алгоритмы решения такой задачи подробно описаны во второй главе диссертации.
• Тесно соединенные системы (Tightly Coupled Systems). При таком варианте комплексмрования первичная информация приемоиндикатора СНС (кодовые, доплеровские, фазовые измерения) используется в качестве корректирующего сигнала для ИНС.
• Глубокое интегрирование (Deep Integration) представляет собой комилсксиро-ванис на приборном уровне н дает, по сути, иовую систему, чувствительными элементами которой явдяк/гся акселерометры, гироскопы и корреляторы СНС.
Для авиационных гравиметрических комплексов конструктивной лредставлЯ'ё'!'-ся задача тесного соединения (комилексирования), поскольку при таком подходе используется вся полезная измерительная информация, а функционально инерцйгьтЬ ная и спутниковая системы, входящие в состав комплекса, работают достаточно автономно. Здесь же отметим, что в России, как показывает опыт научногр-ф-трудничсства лаборатории управления и навигации МГУ со специализированными НИИ и КБ, только сейчас (2002г.) начинают предметно ставиться задачи глубокого комплексмрования ИИС-СНС.
Задачам компдексировалия посвящено большое число работ. Выделим работы [92], [118] [120], [122], [123], [127]. (128]. Среди российских публикаций выделим {(21], [49], [57], [80], [81], (84]. Публикации по этой тематике носят, как уже отмечалось, достаточно закрытый характер: описание алгоритмов комилексирования ведется’йа языке блок-схем, общих рассуждений, описываются решения задач, допускающих рафинированную математическую постановку, представляются только финальные результаты исследований.
KrtAW-
Методически задача тесного комплсксированмя сводится к линейной задаче оценивания вектора состояния линейной динамической системы, компонентами которого служат ошибки инерциальной п спутниковой навигационных систем. Обычно дчя ее решения используются алгоритмы калмановского типа.
В третьем разделе реферативно описываются основные математические модели и алгоритмы задачи глубокого комплсксироваиия ИНС-СНС. Реферативное™, изложения обусловлена тем, что его главные составляющие представлены в предыдущих разделах диссертации: во второй главе описаны коррекционные модели ИВ С (БИНС), в первых двух разделах третьей главы - основополагающие модели первичных спутниковых измерений и алгоритмы решения вспомогательных задач. Систематизация материалов по задачам глубокого комплехсировання ИНС-СНС представляется автору методически важной. (Отметим, задача глубокого комплексиров&ННЛ явилась предметом кандидатской диссертации Каршакова Е.В., научные руководители - A.A. Голован, И.А. Парусников).
Выделим новизну постановок задач и алгоритмов комплексирования, использующих допдеровекке измерения и тах называемые тройные разности фазовых измерений, полезным сигналом которых также является скоростная информация. Указанные алгоритмы конструктивно могут быть использованы в задачах выставки ИНС и гировертикалей на подвижном основании. Заключительной частью третьей главы является оригинальная постановка и решение задачи тесного комнлекстфсцза-ния ИНС-СНС с целыо определения вертикальной составляющей скорости движения потребителя.
Замечание. В диссертации не рассматриваются задачи обработки измерений российской системы ГЛОНАСС. Отчасти это связано с тем, что в настоящий момент (2002 г.) система раэверпута не полностью, число навигационных спутников мало и недостаточно для автономных спутииковых решений. Однако, все приведенные модели и алгоритмы обработки для системы GPS с непринципиальными впдоизмс-нениями могут быть использованы и для обработки измерений системы ГЛОНАСС.
Итог. Представленные в диссертации модели задач обработки информации, пред доженкые методы исследования, разработанные алгоритмы составили основу мате-мати чес кого и программного обеспечения задач толопривязки, авиационной гравиметрии, спутниковой навигации. Оно используется во всех прикладных проектах навигационной тематики, решаемых в лаборатории управления и навигации МГУ, его эффективность подтверждена многочисленными результатами натурных испытаний соответствующих приборных комплексов. Это, по сути, главный прикладной результат научных исследований, представленных в диссертации.
.мя
:. - ■<
1. Мера оцениваемости и методика анализа задач калмановской фильтрации и сглаживания. Малые параметры и редукция
Постановка задачи оценивания вектора состояния х линейной динамической системы при помощи доставляемой измерителями информации г
х = .4х + </. z - Их + г ;4S^<v
делает неизбежным вопрос о том, может ли такая задача быть принципиально решена. Ответ на этот вопрос дает теория наблюдаемости, позволяющая выделить наблюдаемое подпространство. Но практически важно не просто знать наблюдаема ли некоторая комбинация компонент вектора состояния, а хорошо ли она ема (или оцениваема). Конечно, если задача оценивания сфорхіулирована как задача калмановской фильтрации (см. приложение А.1), то точность оценки полностью определяется решением соответствующего ковариационного уравнения. Однако из указанного решения напрямую не ясно, какую роль в обеспечении зтон точности сыграли измерения, а какую априорная информация о системе и ее динамические свойства.
Со многих точек зрения целесообразно строить отдельно алгоритмы для тех переменных состояния, которые могут быть оценены с удовлетворительной точностью при помощи именно информации, доставляемой измерителями. Другими словами, нужны математически формализованные характеристики, определяющие меры оцениваемости переменных задачи.
В литературе вопросы введения и применения мер оцениваемости для анализа, и синтеза алгоритмов оценивания представлены в основном в публикациях H.A. Yla-русникова и его коллег [26), [27], [28], [33], [42], [77], [78], (79).
Вопрос о конструктивном введеиии мер оцениваехіости не является однозначным! В поллом виде она должна учитывать по крайне»! мере четыре обстоятельства:
• внутренние свойства системы - свойства пары (Л, Я);
• диапазон изменения переменных на интервале оценивания;
• время наблюдения (оценивания).
4» • • •» *
• уровень шумов в изх(еренкях.
25
•• • <-» *-
>нші.
КО V-' •-
г.
' • ,т.
Немаловажным условием конструктивности мер оцениваемости является реализуемость соответствующих численных алгоритмов.
Исторически, первой такой характеристикой была мера, основанная на значениях собственных чисел грамиана наблюдаемости. Вторая мера наблюдаемости, предложенная И.А. П ару с ни ковы м, В.М. Морозовым и др. [77), [78). Последняя • Использовалась при исследовании задач коррекции в инерциалызой навигации. Сфера ее применения детерминированные стационарные задачи оценивания.
Ниже будут описываются еще три такие характеристики (26), (33], [79]: сингулярные числа матрицы изхсерений // для переопределенной системы линейных уравнений измерений; сингулярные числа матрицы наблюдаемости Дг; стохастическая мера оцениваемости.
Главное внимание уделяется стохастической мере оцениваемости [24]-[33], (42), [79] - характеристике, используемой для анализа задач калмановской фильт рации И сглаживания. Постановку последних обычно используют практические задачи,, воэ-яикаюихие в ннерцпальной и спутниковой навигации, авиационной гравиметрии..^
Для приложении важен не только формальный анализ наблюдаемости с иривлечс-ннем тех или иных характеристик, но и возможность осуществления по результатам этого анализа конструктивной редукции алгоритмов оценивания. Всем этим вопросам посвящено содержание данного раздела.
Содержание первого раздела первой главы таково.
1) Для исторической справки реферативно описываются мера, основанные на значениях собственных числах грамиана наблюдаемости и мера наблюдаемости;
2) Описываются предложенные в [26], [33] меры, основанные на значениях сингулярных чисел матрицы измерения // и матрицы наблюдаемости N для с|гаци: онарных задач вида
і = Ах, г = Их.
3) Дается определение стохастической меры оцениваемости [79], определяются экстремальные характеристики, описываются численные алгоритмы.
4) Обсуждается редукция задачи оценивания по малым значениям стохастической \<еры оцениваемости. Приводится обоснование редукции для задачи дискретной калмановской фильтрации и сглаживания.
ГЗМиї
5) Приводится общая схема стохастического анализа тонкости редуцироватшх моделей задач калмановской фильтрации, подробно описываются соответствующие численные алгоритмы.
г!?Гт!,Г:
26
о'пляї
ічрС* «
і :ЗП«
Л*!?;.