Определение параметров напряжённо-деформированного состояния на основе минимизации расхождения расчётных и экспериментальных данных

2
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
Введение........................................................... 4
1. Методы получения экспериментальной информации и численное решение прямой задачи................................ 18
1.1. Экспериментальные методы регистрации полей
деформационных откликов................................... 20
1.1.1. Метод фотоупругих покрытий......................... 20
1.1.2. Электронная цифровая спекл-ингерферометрия 25
1.2. Решение прямой задачи...................*................. 30
1.2.1. Универсальная конечно-элементная модель.......... 31
1.2.2. Расчёт НДС, возникающего при образовании вырезов .. 35
1.2.3. Определение величин откликов. Банк откликов 39
2. Методический подход и комплекс программ для определения параметров напряжённо-деформированного состояния............... 44
2.1. Задача минимизации........................................ 45
2.1.1. Целевые функции.................................... 46
2.1.2. Методы минимизации................................. 48
2.2. Обоснование корректности решения обратной задачи.
Исследование устойчивость решения......................... 54
2.3. Организация вычислительного комплекса.................... 58
2.3.1. Управляющие программы. Протоколы данных............ 58
2.3.2. Взаимодействие ПК АКБУБ и ПК МАТЬАВ................ 62
3. Оценка иагруженности тонкостенных элементов конструкций .. 66
3.1. Общая постановка численных экспериментов по оценки
нагружен ности элементов конструкций различных типов 66
3.2. Задача об определении нагружающих напряжений............. 67
3
3.3. Инженерная оценка нагруженности тонкостенных элементов
конструкций со сквозными трещинами....................... 75
4. Комплексный анализ областей конструкций с поверхностными трещинами....................................................... 81
4.1. Универсальный макрос построения пространственной
плоской трещины и расчёта параметров механики разрушения 85
4.2. Задача об определении нагружающих напряжений................ 88
4.3. Задача об одновременном определении нагрузок и геометрии трещины................................................. 93
4.4. Расчёт параметров механики разрушения по фронту трещины 98
5. Анализ высокоградиентных 3-х мерных полей остаточных напряжений..................................................... 101
5.1. Постановка задачи исследования............................. 104
5.2. Методика исследования кусочно-линейных полей остаточных напряжений в биметаллических элементах.......................... 110
5.3. Определение полей остаточных напряжений в обечайке
корпуса реактора. Численный эксперимент.................. 112
5.3.1. Решение с использованием целевых функций
специального вида................................. 118
Заключение......................................................... 123
Библиографический список........................................... 125
Приложения......................................................... 135
П1. Работа с вычислительным комплексом.......................... 135
П2. Целевые функции специального вида........................... 153
4
ВВЕДЕНИЕ
Вопросам изучения напряжённо-деформированного состояния (НДС) в высоконагруженных конструкциях современной техники уделяется большое внимание на всех стадиях их жизненного цикла. Постоянная тенденция к увеличению эксплуатационных показателей конструкций и их усложнение при одновременном уменьшении весовых характеристик сохраняется не только из-за использования новых материалов, наличия опытных наработок и пр., но во многом - благодаря развитию современных методов расчёта и исследования НДС в разрабатываемых конструкциях. Естественно, что основой для этого является бурное развитие вычислительной техники и активное использование при проектировании и оценке прочности, ресурса и безопасности конструкций численных методов, метода конечных элементов (МКЭ), реализованных в виде программных комплексов (Л№У8, 1МА8Т11А>4, АВАриЗ и др.). Таким образом, на стадии проектирования имеется возможность создавать достаточно точные расчётные модели исследуемых объектов.
Однако, чем сложнее и ответственнее конструкция, тем более значимыми становятся стадии экспериментальной апробации (исследований) и реальной эксплуатации. На этих этапах изучение и контроль НДС являются нем менее важными задачами, чем при проектировании, поскольку НДС в натурной конструкции, работающей при различных эксплуатационных нагрузках и воздействиях окружающей среды, может существенно отличаться от полученного расчётным путём. Это обусловлено следующими обстоятельствам 11:
- неполным соответствием расчётной модели и натурной конструкции;
- влиянием факторов, которые, как правило, невозможно полностью учесть при проектировании конструкции. К ним, в первую очередь, относятся остаточные технологические напряжения, начальные
5
(сборочные) напряжения, нештатные отклонения в геометрических размерах элементов (последние могут возникнуть как не этапе изготовления, так и в процессе эксплуатации конструкции или вследствие её ремонта);
- влиянием дефектов (в том числе и внутренних), которые могут возникать и развиваться в процессе работы конструкции;
- ползучестью, релаксацией материала в отельных зонах конструкции;
- коррозией материала под воздействием окружающей среды;
- случайными нагрузками и т.п.
Данная проблема касается не только вновь создаваемых конструкций, но и, в первую очередь, давно находящихся в эксплуатации. В настоящее время имеет место существенный износ основных фондов предприятий и увеличение на этом фоне количества отказов и аварий объектов. В связи с этим в приоритетный ряд становятся научные разработки, позволяющие отслеживать текущее состояние и оценивать работоспособность конструкций и промышленного оборудования с учетом его реальной нагруженности, а также износа и выявленных дефектов. При этом в настоящее время оценка работоспособности многих объектов современной техники, включая оборудования атомных энергетических установок (АЭУ), тепловых и гидроэлектростанций и других важнейших объектов на стадии эксплуатации выполняется с учётом наличия допускаемых дефектов. Прочностные расчеты и практика эксплуатации оборудования, имеющего дефекты типа трещин, показывают, что эти нормы чрезмерно консервативны.
Искомыми параметрами НДС могут быть как локальные характеристики - деформации или напряжения, так и интегральные характеристики - например, параметры механики разрушения
(коэффициенты интенсивности напряжений (КИН), 1-интеграл и др.) или величины внутренних силовых факторов в сечениях исследуемого объекта. К
6
интегральным характеристикам НДС можно отнести также и характеристики деформирования материалов.
Современные экспериментальные исследования НДС базируются на интерференционно-оптических способах регистрации полей деформаций или перемещений (метод фотоупругих покрытий (ФП), методы голографической интерферометрии, спекл-фотографии, электронной цифровой спекл-интерферометрии (ЭЦСИ), метод корреляции цифровых изображений (КЦИ)), которые обеспечивают возможность получения непрерывной информации на поверхности исследуемого объекта [1-12]. Эти методы, широко использующиеся для решения задач механики деформированного твердого тела, механики разрушения, вибродиагностики, динамики конструкций и т.д., имеют определённые преимущества перед традиционными измерительными средствами. Например, тензометрия позволяет регистрировать только усредненные (накопленные на известной базе) величины деформаций в одном направлении и в заданной точке, поэтому достоверность результатов таких измерений, как правило, требует дополнительного обоснования. Определение параметров НДС исследуемого объекта на основе обработки экспериментальных данных, получаемых интерференционно-оптическими методами, включает в себя три основных этапа:
• регистрацию базовой информации на основе тех или иных эффектов интерференционной оптики (фоторегистрации интерференционных картин, записи голограмм, регистрации изображений с лазерной спекл-структурой и т.п.);
• представление получаемой информации на электронных носителях в цифровом формате в терминах разностей фаз световых волн или (после первичной обработки) непосредственно в величинах компонент вектора перемещений точек поверхности тела;
7
• определение параметров НДС на основе обработки исходной экспериментальной информации.
Можно утверждать, что традиционные методы определения параметров НДС на основе обработки результатов экспериментов базируются на едином методическом подходе, в основе которого лежат априори известные соотношения между искомыми параметрами и экспериментальными данными. Это касается как «простейших» задач определения деформаций по полям перемещений, используя зависимости Коши, так и более сложных проблем. К последним, в первую очередь, следует отнести:
- методы определения КИН или 1-интегралов с учётом асимптотических решений канонических сингулярных краевых задач для тел с трещинам [12,13-21];
- методы определения остаточных напряжений (ОН) с учётом априори принятым характером их распределения в рассматриваемой зоне объекта [10,20, 22 - 35];
- методики определения характеристик деформирования материалов, основанные на обработке интерференционных картин, получаемых при нагружении образцов [36-41].
В основу закладываются известные аналитические решения близких по постановке краевых задач, связывающие поля искомых напряжений (или других искомых параметров) и деформационные отклики, соответствующие экспериментально определяемым. Эти решения могут распространять на более сложные модели посредством их модификации и «подгонки» к численным решениям (на основе МКЭ) реальной модели.
Естественно, такой подход имеет ограниченную область применения и может содержать определённые погрешности построения модели. Однако постоянно повышающиеся требования к обеспечению прочности и надёжности современных конструкций, а следовательно, к точности оценки
8
НДС реальных объектов, обуславливают необходимость разработки новых методических подходов и средств эксплуатационного контроля НДС конструкций и промышленного оборудования с учетом их фактического состояния (износа и выявленных дефектов). Кроме того, развитие современных компьютерных технологий открывает возможности как повышения точности результатов измерений, так и разработки принципиально новых методических подходов к решению задач механики.
Данная работа посвящена разработке и апробации экспериментально-расчётного метода определения параметров НДС, который базируется на оценке соответствия массивов экспериментальных данных и результатов расчетов модельных краевых задач, полученных численными методами с учётом различных особенностей физической модели.
В основе предлагаемого методического подхода для определения параметров НДС /у (/ = I, ..., Ир) лежит процедура минимизации некоторой целевой функции /, которая характеризует отклонения экспериментально определяемых параметров е/ (в N точках измерений) от их расчетных значений в/ (/ = 1, ..., N0). Последние получаются в результате численного решения прямой задачи при текущих значениях Ру. Таким образом, процедура сводится к организации итерационного процесса1, на каждом шаге которого определяются (уточняются) величины параметров Р] и соответствующие им значения е„ а в качестве решения принимаются значения Р/, при которых целевая функция достигает минимума /шп. Следует
1 Предлагаемая методика имеет аналогию с детской игрой «найди гс похожую картинку», когда произвольные (вариативные) картины сравниваются с эталонной картиной, с целью найти наиболее похожую на неё, на основе общего сопоставления элементов этих картин. Здесь под вариативными картинами подразумеваются численно полученные поля отклика, под эталонной картиной - экспериментальное поле отклика, а под элементами картон -значения откликов в конкретных точках измерения. При выборе картин мы внугреннс производит комплексное сравнение на основе каких-то критериев — в предлагаемой методике мерой сходства (выполнения критериев) является целевая функция!
9
отметить, что задача заключается в определении именно величин параметров Р} на основе заранее принятой модели их распределения (по объекту или исследуемой области).
Для получения исходной экспериментальной информации е/ предусматривается использование методов ЭЦСИ, ФП или КЦИ, поскольку эти методы предоставляют практически неограниченный объём экспериментальных данных, что позволяет на основе их математической обработки получить наиболее адекватное решение для искомых параметров НДС. При этом экспериментально получаемые поля деформационных откликов могут быть обусловлены различными способами воздействия на исследуемый объект (будем их называть дополнительными воздействиями), включая:
- высверливанием малого отверстия (как это имеет место при применении соответствующего метода для исследования ОН);
- дополнительным силовым нагружением (как общим, например, увеличением давления, так и локальным);
- вдавливанием индентора и др.
При решении прямой задачи предполагается использование МКЭ, позволяющего учесть все особенности геометрии рассматриваемой области (объекта), характера рассматриваемых нагрузок и реальные деформационные характеристики материалов и прочие особенности. Поскольку результаты расчётов могут быть представлены в любой форме, то исключаются ошибки, связанные с преобразованиями экспериментальной информации к требуемому виду. В качестве целевой функции можно принять среднеквадратическое, максимальное отклонения и т.п.:
/ \ ~ ~ £*'■“£,(Л) г
Це,), е, =----г"^> где ^ “ положительно-определенная
е I
функция от относительных отклонений значений экспериментальных и расчетных данных.
10
' К достоинствам предлагаемого методического подхода можно отнести возможность одновременного определения различных по типу параметров, относящихся к НДС, а также геометрических и прочих параметров объекта. Тем не менее, наибольший интерес в практике эксплуатации конструкций различных типов представляет задача определения действующих нагрузок (напряжений).
Современные экспериментальные методы измерений деформационных откликов в совокупности с вычислительной техникой обеспечивают возможность работать с большими массивами данных, отвечающих реальной физической модели, что позволяет решать задачу в наиболее общей и точной постановке.
Целью диссертационной работы является: *
1. Разработка методического подхода для исследования различных параметров, характеризующих НДС в исследуемой области объекта (конструкции, её элемента), на основе математической обработки полей деформационных откликов на поверхности объекта, обусловленных дополнительным воздействием на него. Это предполагает:
- Формулировку общих принципов методики, в основе которой лежит решение обратной задачи, как задачи минимизации комплексного расхождения экспериментальных данных и результатов расчётов модельной задачи.
- Анализ методов решения математической задачи минимизации.
- Проработку вопросов получения адекватного решения поставленной задачи и обоснования его корректности, а также оценки влияния различных факторов на устойчивость и точность решения.
- Теоретическую проработку вопросов программной реализации метода.
и
2. Разработка вычислительного комплекса (ВК), предназначенного для реализации предложенного методического подхода в широком спектре постановки задач и охватывающего все этапы их решения: от подготовки данных, полученных в результате эксперимента, до проверки адекватности найденного решения. Это предполагает: разработку общих принципов, универсальных алгоритмов и процедур составляющих элементов ВК и проработку вопроса их взаимодействия, а также их апробацию на ряде верификационных задач.
3. Разработка на основе предлагаемого подхода методик решения типовых задач, связанных с оценкой нагруженности, а также дефектности ряда типовых элементов конструкций:
- методики оценки нагруженности тонкостенных элементов, включая элементы с трещиной;
- методики оценки нагруженности массивных областей (элементов) конструкций с поверхностными трещинами, включая определение размеров трещин;
- методики исследования остаточных напряжений в двухслойных элементах конструкций.
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:
• Предложен методический подход к одновременному определению параметров НДС, а также геометрических параметров исследуемого объекта на основе минимизации «общего» расхождения между экспериментальными и численными данными, при вычислении которых имеется возможность учесть различные особенности задачи.
• Предложена математическая процедура решения прямой задачи на основе заранее сформированных результатов решений, образующих
12
«банк откликов», что позволяет существенно уменьшить время решения по сравнению с непосредственным использованием МКЭ.
• Для реализации предложенного подхода разработан универсальный алгоритм автоматического непрерывного обмена данными между ПК АЫБУЗ и ПК МАТЬАВ.
• Разработана программа интерактивного «сбора» экспериментальной информации с картин полей откликов, адаптирующая данные для их непосредственного использования в разработанном программном комплексе.
• Разработан универсальный макрос «трещина», предназначенный для автоматического построения пространственной плоской трещины с произвольной геометрией фронта, имеющий ряд преимуществ по сравнению с предназначенными для этого процедурами в ПК АЫ8У8.
• Разработана методика оценки нагруженности тонкостенных элементов конструкций.
• Разработана инженерная методика оценки нагруженности тонкостенных элементов со сквозными трещинами.
• Разработана методика оценки нагруженности массивных областей конструкций с поверхностными трещинами;
• Предложен метод комплексного анализа областей с поверхностными трещинами, заключающийся в одновременном определении параметров нагруженности области и геометрии трещины с последующим расчётом параметров механики разручнения.
• Предложена методика исследования высокоградиентных разрывных полей остаточных напряжений в кусочно-однородных материалах способом сверления отверстия.
13
Практическая значимость работы
Практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что предложенный подход и разработанный на его основе вычислительный комплекс (ВК) в сочетании с интерференционно-оптическими методами позволяют проводить исследования неоднородных полей напряжений (активных и остаточных) в типовых элементах (областях) конструкций. Рассмотрены вопросы практического применения методик для оценки нагруженности тонкостенных элементов (в том числе со сквозными трещинами), оценки нагруженности массивных конструкций с поверхностными трещинами, а также анализа высокоградиентных полей ОН в биметаллах. Показана возможность одновременного определения параметров нагруженности области с поверхностной трещиной и геометрии трещины. Ввиду универсальности методики и разработанного ВК представляются возможным решения перспективных практических задач, связанных с оценкой нагруженности при упруго-пластических деформациях, дефектоскопией, а также определением характеристик деформирования материалов.
На защиту выносятся следующие положения:
• Методический подход к определению параметров НДС, а также геометрических параметров исследуемого объекта на основе минимизации «общего» расхождения между экспериментальными и численными данными.
• Математическая процедура решения прямой задачи на основе использования «банка откликов».
• Ряд методик, разработанных на основе предлагаемого подхода: